机械振动基础课件第一章

1、12第一章第一章 导论导论 机械振动基础机械振动基础3第一章第一章 导论导论 机械振动基础机械振动基础1.1 引言机械振动概述4第一章第一章 导论导论 机械振动基础机械振动基础1. 什么是振动什么是振动振动：一个物理量在其平均值附近不停地经过极大值和极小值而往复变化。 机械振动：机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。 2.自然界中的振动现象自然界中的振动现象心脏的搏动、耳膜和声带的振动等汽车、火车、飞机及机械设备的振动家用电器、钟表的振动地震以及声、电、磁、光的波动等等臭氧层吸收紫外线叶绿素与可见光共振，吸收阳光53.振动在工程中的应用振动在工程中的应用机械、电机工程： 振动部件、联轴

2、节和回转轴的扭振分析，大型机械的故障诊断，精密仪器设备的防噪和减振。交通运输、航空航天工程： 车辆舒适性、操纵性和稳定性问题，海浪作用下船舶的模态分析和强度分析，飞行器的结构振动、颤振和声疲劳分析电子电讯、轻工工程： 通讯器材的频率特性、音箱器件的振动分析土建、地质工程： 建筑、桥梁的模态分析，地震引起结构的动态响应，矿床探查、爆破技术的研究医学、生物工程： 脑电波、心电波、脉搏波动等信号的分析处理第一章第一章 导论导论 机械振动基础机械振动基础6第一章第一章 导论导论 机械振动基础机械振动基础振动台振动筛振动打桩机脑电波心理测试系统74.振动的利用和危害振动的利用和危害第一章第一章 导论导论

3、 机械振动基础机械振动基础（1）振动的利用J 琴弦振动、美妙的音乐。J 振动理论去创造和设计新型振动设备、仪表及自动化装置：振动台、振动筛、测振仪、 振动压路机、振动给料机和振动成型机。J 振动用于生产工艺： 振动沉桩、拔桩，振动抛光、振动捣固等（2）振动的危害 很多情况下, 振动会产生不良、甚至严重、灾难性的后果。L 降低了机器仪表的精度和其它使用性能;L 振动机器在使用过程中产生巨大的反复变动的荷载, 导致使用寿命的降低; 引起噪声L 如大桥因共振而倒塌, 烟囱因风振而倾倒, 飞机因颤振而坠落等。L 共振的危害8（1）几个概念：振动系统：在振动问题中所研究的对象。如机器或结构物等。激励或输

4、入：外界对振动系统的激励和作用，如作用在结构上的外力、道路不平对行驶车辆的影响等。响应或输出：振动系统对外界影响的反应，如振动系统某部位产生的位移、速度、加速度和应力等。 理论上讲，只要知道两者就可以确定第三者。这样，工程振动分析所要解决的问题可以归纳为下面几类。5.激励和响应激励和响应（2）激励、振动系统和响应的关系第一章第一章 导论导论 机械振动基础机械振动基础9 （1）响应分析）响应分析已知已知系统参数系统参数及及外界激励外界激励求求系统的响应系统的响应(位移、速度、加速度和力的响应等）位移、速度、加速度和力的响应等） （2）系统设计系统设计和和系统辨识系统辨识系统尚不存在，需要设计合理

5、系统尚不存在，需要设计合理的系统参数，使系统在已知的系统参数，使系统在已知激励下达到给定的响应水平。激励下达到给定的响应水平。系统已经存在，需要根据测量系统已经存在，需要根据测量获得的激励和响应识别系统获得的激励和响应识别系统参数，以便更好地研究系统参数，以便更好地研究系统特性特性。已知已知系统的激励系统的激励和和响应响应求求系统参数系统参数6.振动问题分类振动问题分类第一章第一章 导论导论 机械振动基础机械振动基础10已知已知系统响应系统响应和和系统参数系统参数确定确定系统的激励系统的激励 （ 3）环境预测）环境预测第一章第一章 导论导论 机械振动基础机械振动基础11实际实际系系统统力学原理

6、微分微分方方程程数值数值解解解析解析解解计算机数学工具振动振动特特性性7. 解决振动问题的方法解决振动问题的方法 实际实际系系统统 力学原理 抽象和简化力学力学模模型型数学数学模模型型微分微分方方程程（1）理论分析）理论分析（2）试验分析）试验分析（3）数值分析（有限元）数值分析（有限元）第一章第一章 导论导论 机械振动基础机械振动基础12 1.2 振动的分类1.2 振动的分类振动的分类131.按振动微分方程或系统的结构参数特性分类按振动微分方程或系统的结构参数特性分类机械机械振振动动线性振动线性振动非线性振动非线性振动振动系统的惯性力、阻尼力、弹性恢复力分别与加速度、速度、位移成线牲关系，能

7、够用常系数线性微分方程表述的振动振动系统的阻尼力或弹性恢复力具有非线性性质,只能用非线性微分方程来表述。1.2 振动的分类振动的分类14例：描述单摆的运动，摆长为例：描述单摆的运动，摆长为l，单摆的质量为，单摆的质量为m解法解法1：利用刚体定轴转动微分方程：利用刚体定轴转动微分方程OOJM2sinmLmgl 很小时：很小时：sin20mLmgl0gl1.2 振动的分类振动的分类15解法解法2：利用质点运动微分方程：利用质点运动微分方程,slslslsinmsmg 0gl质点的运动轨迹为圆弧，建立弧坐标系质点的运动轨迹为圆弧，建立弧坐标系切线方向，切线方向，法线方向，法线方向，cosmgsinm

8、gnn2cosNsmFmgl1.2 振动的分类振动的分类16对单摆运动的说明对单摆运动的说明0gl20n 其通解：其通解：sin()nAtgl2T 结论：结论： 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。跟振幅、摆球的质量无关。荷兰物理学家惠更斯荷兰物理学家惠更斯（1629-1695）其周期：其周期：单摆的应用单摆的应用1.利用等时性记时2.测重力加速度224lgTgl2T 其固有频率：其固有频率：ngl1.2 振动的分类振动的分类17机械机械振振动动确定性振动确定性振动随

9、机振动随机振动2.按振动是否可以预测按振动是否可以预测如果对任意时刻t，都可以预测描述它的物理量的确定的指x，即振动是确定的或可以预测的。无法预测描述振动系统在未来某个时刻的确定值。例如：汽车行驶时由于路不平而引起的振动，地震时建筑物的振动1.2 振动的分类振动的分类18振动振动系系统统连续系统连续系统离散系统离散系统3.按系统的自由度分类按系统的自由度分类系统的质量和刚度都是连续分布，通常需要无限多个自由度才能描述他们的运动，它们的运动微分方程是偏微分方程例如，等截面的梁、杆和板等。振动系统只有有限个自由度。如讨论汽车的垂直振动时。mh0l/2l/2x静平衡位置静平衡位置k2c2m车车m人人

10、k1c11.2 振动的分类振动的分类19机械机械振振动动自由振动自由振动强迫振动强迫振动4.按激励（输入特性）分类按激励（输入特性）分类自激振动自激振动系统在初始激励下或原有的激励消失后的振动例如：单摆、质量弹簧系统系统在持续的外界激励作用下产生的振动例如： 振动机械、转子偏心引起的振动等在系统自身控制的激励作用下发生的振动。在适当的反馈作用下，系统会自动地激起定幅振动,一旦振动被激起,激励也随之消失。 例如：桥梁受风载作用后激发的振动; 电线在风载作用线的舞动；飞机颤振等。1.2 振动的分类振动的分类20机械机械振振动动确定性振动确定性振动随机振动随机振动简谐振动简谐振动周期振动周期振动瞬态

11、振动瞬态振动5.按响应情况（输出特性）分类按响应情况（输出特性）分类振动的物理量为时间的振动的物理量为时间的正弦或余弦函数正弦或余弦函数振动的物理量为时间的振动的物理量为时间的周期函数周期函数振动的物理量为时间的非周振动的物理量为时间的非周期函数，在实际的振动中期函数，在实际的振动中通常只有一段时间的存在通常只有一段时间的存在1.2 振动的分类振动的分类21 1.3 离散系统各元件的特征离散系统各元件的特征1.3 离散系统的组成离散系统的组成22mkx0 x0静平衡位置静平衡位置最大位移位置最大位移位置考虑两个特殊位置上系统的能量考虑两个特殊位置上系统的能量 静平衡位置上，系统势静平衡位置上，

12、系统势能为零，动能达到最能为零，动能达到最大大0,21max2maxmaxVxmT最大位移位置，系统动最大位移位置，系统动能为零，势能达到最能为零，势能达到最大大2maxmaxmax21, 0kxVT例例 对一个典型的单自由度振动系统进行分析。将质量对一个典型的单自由度振动系统进行分析。将质量m向右移向右移 动动x0，然后无初速地放开质量。，然后无初速地放开质量。1.3 离散系统的组成离散系统的组成231.3 离散系统的组成离散系统的组成弹性元件弹性元件 无质量、不耗能，储存势能无质量、不耗能，储存势能的元件的元件 力、刚度和位移的单位分别为力、刚度和位移的单位分别为N、N / m和和m 。t

13、skT 转动转动力矩力矩Ts、扭转刚度、扭转刚度kt和角位移和角位移的的单位分别为单位分别为Nm、 Nm / rad和和rad x2kx1221()sFk xx 弹簧右端对外界的作用力为弹簧右端对外界的作用力为kI平动平动圆盘在轴的弹性恢复力矩作用下在平衡位置附近作扭转振动圆盘在轴的弹性恢复力矩作用下在平衡位置附近作扭转振动24阻尼元件阻尼元件 无质量、无弹性、线性耗能元件无质量、无弹性、线性耗能元件 力、阻尼系数和速度的单位分力、阻尼系数和速度的单位分别为别为N、N s/ m和和m/s。1x 2x c221()dFc xx 粘性阻尼，是线性阻尼，其阻尼系数粘性阻尼，是线性阻尼，其阻尼系数c

14、c取决于物体的接触面积取决于物体的接触面积和润滑状况。和润滑状况。实际情况中的阻尼因素有，接触面的摩擦、流体介质或磁场的实际情况中的阻尼因素有，接触面的摩擦、流体介质或磁场的阻尼和弹性材料的内阻尼等阻尼和弹性材料的内阻尼等。1.3 离散系统的组成离散系统的组成25惯性元件惯性元件 无弹性、不耗能的刚体，储存动能的元件无弹性、不耗能的刚体，储存动能的元件 平动：平动：惯性力、质量和加速度的单位惯性力、质量和加速度的单位分别为分别为N、kg和和m / s 2。转动转动:惯性扭矩、转动惯量和角加速度的惯性扭矩、转动惯量和角加速度的单位分别为单位分别为Nm、kg m2和和rad / s2 mFmx m

15、TI 1.3 离散系统的组成离散系统的组成26例：串联系统例：串联系统11kP22kP总变形：总变形： Pkk)11(21212121kkkkPKe 21111kkKe 在质量块上施加力在质量块上施加力 P弹簧弹簧1变形：变形： 弹簧弹簧2变形：变形： 根据定义：根据定义： 或或 P mk1k2串联系统和并联系统的等效质量和等效刚度串联系统和并联系统的等效质量和等效刚度1.3 离散系统的组成离散系统的组成n个弹簧组成串联系统和，其等效刚度为个弹簧组成串联系统和，其等效刚度为niikk1e11串联弹簧的刚度的倒数是原来各个弹簧刚度的倒数的总和。串联弹簧的刚度的倒数是原来各个弹簧刚度的倒数的总和。

16、 27例：并联系统例：并联系统两弹簧变形量相等：两弹簧变形量相等：受力不等：受力不等：11kP 22kP 在质量块上施加力在质量块上施加力 P由力平衡：由力平衡：)(2121kkPPP 根据定义：根据定义：21kkPKe 并联弹簧的刚度是原来各个弹簧刚度的总和。并联弹簧的刚度是原来各个弹簧刚度的总和。 P mk1k2 mk1k2串联系统和并联系统的等效质量和等效刚度串联系统和并联系统的等效质量和等效刚度1.3 离散系统的组成离散系统的组成n个弹簧组成串联系统和，其等效刚度为个弹簧组成串联系统和，其等效刚度为niikk1e28思考题思考题1.1.两只减振器的粘性阻尼系数分别为两只减振器的粘性阻尼

17、系数分别为c1,c2c1,c2，试计算总粘性阻尼，试计算总粘性阻尼系数系数c c1 1）在两只减振器并联时）在两只减振器并联时2 2）在两只减振器串联时）在两只减振器串联时29 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法1、简谐振动的振幅、简谐振动的振幅2、简谐振动的周期和圆频率、简谐振动的周期和圆频率3、简谐振动的相位和初相、简谐振动的相位和初相4、简谐振动的速度和加速度、简谐振动的速度和加速度5、简谐振动的速度、加速度和位移之间的关系、简谐振动的速度、加速度和位移之间的关系6、简谐运动的旋转矢量表示法简谐运动的旋转矢量表示法7、

18、简谐运动的复数表示方法简谐运动的复数表示方法30mkx0 x0静平衡位置静平衡位置最大位移位置最大位移位置令令 x 为位移，以质量块的静平衡位置为坐标原点，为位移，以质量块的静平衡位置为坐标原点，当系统受到初始扰动时，设质量沿坐标正方向移动了当系统受到初始扰动时，设质量沿坐标正方向移动了x, 由牛顿第二定律，得：由牛顿第二定律，得： kxxm 固有振动或自由振动微分方程固有振动或自由振动微分方程 ： 0 kxxm 1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法31固有振动或自由振动微分方程固有振动或自由振动微分方程 ： 0kxxm 令令 ： mk单位：弧度单位：弧度/秒（秒（rad/

19、s） 02xx 则有则有 ： 通解通解 ： )sin()cos()(21tctctx：21,cc任意常数，由初始条件决定任意常数，由初始条件决定 )cos(tA2221ccA211cctg振幅振幅 ： 初相位初相位 ： 1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法32)cos(tAx特征量。是描述简谐运动的三个、上式中A,m/k,T22又kmT2所以简谐运动的运动方程：简谐运动的运动方程：1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法振动系统的能量决定了振幅的大小振动系统的能量决定了振幅的大小（1）周期）周期：简谐振动的物体做一次全振动所需的：简谐振动的物体做一次全振动所

20、需的时间称为周期，用时间称为周期，用T表示。表示。2、简谐振动的周期和圆频率、简谐振动的周期和圆频率1、简谐振动的振幅、简谐振动的振幅A表示振动物体离开静平衡位置的最大位移的绝对表示振动物体离开静平衡位置的最大位移的绝对值，称为振幅值，称为振幅33（2）频率与圆频率表示。用频率全振动的次数称为单位时间内物体所完成f,21Tff2频率。称为振动的圆频率或角1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法其物理意义是在2 时间内振动的次数，单位为弧度/秒.34动快慢的物理量。周期和频率都是反映振）注意： a固有频率。该频率称为系统的个系统本身的性质决定期和频率完全由这一个系统自由振动的周)

21、b）。秒（），可记作频率的单位是赫兹（1/1)sHzc1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法353、简谐振动的相位和初相、简谐振动的相位和初相则由初始条件确定。和初相位简谐振动的振幅）Ab决定频率由系统本身的性质）简谐振动的频率或圆注意： a）时刻振动的相位（或相称为物体在tt)(，简称为初相。时的相位，称为初相位是0t态的物理量。相位是决定物体振动状1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法36的方法：和定下面指出由初始条件确A（称为初始条件）和初速度时的初位移且已知000),sin(),cos(vxttAvtAxsincos00AvAx，我们有由此，可解得：

22、22020vxA)(001xvtg1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法374、简谐振动的速度和加速度注意三者相位的关系xa234o,xav,tAAA2v2222cos()cos()d xaAtAtdt sin()cos(/ 2)dxvAtAtdt cos()xAt1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法385、简谐振动的速度、加速度和位移的性质简谐振动的速度、加速度和位移都是简谐函数三者频率相同，而速度、加速度的相位比位移超前/2 和，振幅分别增大 和2 倍。简谐振动的加速度大小与位移成正比，方向与位移相反。22mmvAaAav 2222cos()cos()

23、d xaAtAtdt sin()cos(/ 2)dxvAtAtdt cos()xAt1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法397、简谐运动的旋转矢量表示法简谐运动的旋转矢量表示法。记作：，振幅AA（1 1）旋转）旋转矢矢量的长度等于量的长度等于匀速转动。为角速度作逆时针点以在图平面内绕矢量OA)2(。轴的夹角等于初位相与时刻，）（OXAt03XOAtMx）（：轴上的投影点的坐标为点在其末端，轴的夹角为，该矢量与则：任一时刻tAxOXMtXtcos动。投影点的运动是简谐运轴上的的末端在旋转矢量，因此OXA1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法40旋转矢量与简谐

24、振动的对应关系旋转矢量与简谐振动的对应关系A简谐振动旋转矢量 t+T振幅初相相位圆频率谐振动周期半径初始角坐标角坐标角速度园周运动周期1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法418、简谐运动的复数表示方法简谐运动的复数表示方法cossiniei(cossin)i tzxiyAtitAe2222arctan()zAxyytxRe RecosIm Imsini ti txzAeAtxzAeAt1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法42例题1.一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求此运动的最大速度和最大加速度。22(/ )0.15nradsT35 10A

25、m3322322cos()5 10cos()( )0.1522sin()5 10cos()(/)0.150.1522cos()5 10() cos()(/ )0.150.15nnnnnxAttmxAttm sxAttm s 1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法43例题2. 证明两个同频率的简谐振动的合成仍然是同频率的简谐运动运动，分别为：轴方向）振动的简谐（向频率相等、沿着同一方个设某个质点同时参与两X)cos()cos(222111tAxtAxXO1AA2A121xx2x运动下面用旋转矢量法求合)cos(tAx2211221112212221coscossinsin)co

26、s(2AAAAtgAAAAA其中： 结论：仍然是同频率仍然是同频率的简谐振动的简谐振动1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法44 1.5 叠加原理叠加原理1.5 1.5 叠加原理叠加原理45 叠加原理是分析线性振动系统的振动性质的基础。叠加原理是分析线性振动系统的振动性质的基础。1111110111( )( )( ).( )nnnnnnd x tdx tdx taaa xy tdtdtdt1222110221( )( )( ).( )nnnnnnd x tdx tdx taaa xy tdtdtdt112121112101212( )( )( )( ).( )( )()( )( )nnnnnndx tx tdx tx tadtdtd x tx taaxxy ty tdt1.5 1.5 叠加原理叠加原理46112121112101212( )( )( )( ).( )( )()( )( )nnnnnndax tb