第二节 受弯构件

1、第四章 混凝土结构第二节第二节 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件本节主要内容1、受弯构件正截面的受力特性2、单筋矩形截面正截面的承载力计算，45页3、T形截面正截面的承载力计算，54页4、双筋矩形截面正截面的承载力计算，58页本节主要内容5、受弯构件斜截面受力性能，63页6、影响斜截面承载力的主要因素，66页7、斜截面承载力的计算，68页8、纵向钢筋弯起、截断及钢筋锚固，75页9、受弯构件的变形、裂缝和耐久性，80页5 l受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件；受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件；l破坏的可能性：正截面破坏、斜截面破坏破坏的可能性：正截面破坏、斜截面破坏l正正 截截 面：与

2、构件轴线垂直且仅有正应力的截面；面：与构件轴线垂直且仅有正应力的截面；l正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋；正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋；l实际工程中的受弯构件：梁、板、雨蓬及楼梯。实际工程中的受弯构件：梁、板、雨蓬及楼梯。次梁主梁板主梁次梁板8（二）受弯构件的主要破坏形态（二）受弯构件的主要破坏形态 由图可知，当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，故称为沿正截面破坏。当受弯构件沿剪力最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏。 要使受弯构件安全，既要保证构件不得沿正截面发生破坏，又要保证构件不得沿斜截面发生破坏，因此要进行正截面承载能力和

3、斜截面承载能力计算。 10（一）配筋率对构件破坏形式的影响（一）配筋率对构件破坏形式的影响 0sAbh式中 截面有效面积； as从受拉区边缘至纵向受力钢筋重心的距离。0bh1、受弯构件正截面的受力特性111. 少筋： 三种破坏形态： min一裂即断脆性，无预兆， 应避免。 h0h122.适筋： maxmin3.超筋： 受拉钢筋先屈服，受压混凝土后压脆； 有预兆。 max 受压混凝土突然压脆，受拉钢筋不屈服；脆性、无预兆、应避免 （二）（二） 适筋梁受力的三个阶段适筋梁受力的三个阶段1、三阶段的划分原则：、三阶段的划分原则：第第阶段：阶段：弯矩从零到受拉区边缘即弯矩从零到受拉区边缘即 将开裂，结

4、束时称为将开裂，结束时称为a a阶段，其标志阶段，其标志 为受拉区边缘混凝土达到其抗拉强度为受拉区边缘混凝土达到其抗拉强度 （或其极限拉伸应变（或其极限拉伸应变 ）；）；ppM图第第阶段：阶段：弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即将屈服，弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即将屈服，结束时称为结束时称为a a阶段，其标志为纵向受拉钢筋应力达到阶段，其标志为纵向受拉钢筋应力达到 屈服强度；屈服强度；第第阶段：阶段：弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝土即弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝土即将压碎，结束时称为将压碎，结束时称为a a阶段，其标志为受压区边缘混阶段，其标志为受压区边缘混凝土达到其非均匀受压时的极限压应变。凝土达到

5、其非均匀受压时的极限压应变。2、三个阶段的应力状态、三个阶段的应力状态1516sA0crMs0sAaI阶段0tfsyAf0000uyMMM0tusAa阶段syAf00cu0ysA阶段0uMa阶段一、计算基本假定一、计算基本假定（一）（一）平截面假定：平截面假定：截面应变在变形前后仍保持平面；截面应变在变形前后仍保持平面；（二）（二）忽略受拉区混凝土的抗拉强度忽略受拉区混凝土的抗拉强度；（三）（三）混凝土受压时的应力混凝土受压时的应力-应变关系为曲线，混凝土非均匀应变关系为曲线，混凝土非均匀 受压时的极限压应变为受压时的极限压应变为0.0033；sssyEfsssyEf ,max0.01s19二

6、、单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算 单筋单筋：只在受拉区配有受力钢筋。 1.计算简图单筋矩形截面：仅在截面受拉区配置纵向受力钢筋单筋矩形截面：仅在截面受拉区配置纵向受力钢筋或或计算时仅认为计算时仅认为截面受拉区的纵向钢筋参与受力。截面受拉区的纵向钢筋参与受力。 一、单筋矩形截面一、单筋矩形截面（一）设计公式和适用条件（一）设计公式和适用条件（二）截面设计（二）截面设计基本步骤：计算基本步骤：计算 并校核适用条件；求钢筋面积并并校核适用条件；求钢筋面积并校核配筋率；选择钢筋并画截面图。校核配筋率；选择钢筋并画截面图。（三）截面校核（三）截面校核基本步骤：校核配筋率；根据公

7、式计算基本步骤：校核配筋率；根据公式计算 ，若，若 b则直接带入公式计算则直接带入公式计算Mu；若；若 b则取则取 b带入公带入公式计算式计算Mu。21受弯构件正截面应力图 (a) 横截面；(b) 实际应力图;(c) 等效应力图；(d) 计算截面 22单筋矩形截面受弯构件计算图形 0X1cysf bxf A0sM10()2cxMf bx h或0cM0()2ysxMf A h（1）（2a）（2b）minsAbh式中 最小配筋率，按腹板全截面 计算，此值取 0.2% 和 中的较大值。min45/(%)tyff（3）0（4）式中 相对受压区高度， 相对界限受压区高度，按 平截面变形假定求。 bb26

8、v单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算有两种情况，即截面设计与截面验算。v1.截面设计v截面设计即截面选择，就是在已知弯矩设计值M的情况下，选定材料强度等级，确定梁的截面尺寸b、h，计算出受拉钢筋截面面积As。v（1） 材料选用。v（2） 截面尺寸确定。v（3） 经济配筋率。 设计步聚及实例设计步聚及实例27 （3）计算方法）计算方法 1）截面设计）截面设计 己知：弯矩设计值己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸构件截面尺寸b、h 求：所需受拉钢筋截面面积求：所需受拉钢筋截面面积As 计算步骤：计算步骤： 确定截面有效高度确定截面有效高度h0h0

9、=h-as正截面承载力计算正截面承载力计算28 式中式中h梁的截面高度；梁的截面高度； as受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。承载力受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。承载力计算时，室内正常环境下的梁、板，计算时，室内正常环境下的梁、板，as可近似按表可近似按表3.2.4取用。取用。 表表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板室内正常环境下的梁、板as的近似值的近似值（）（）构件种类构件种类纵向受力纵向受力钢筋层数钢筋层数混凝土强度等级混凝土强度等级C20C25梁梁一层一层4035二层二层6560板板一层一层252029计算混凝土受压区高度计算混凝土受压区高度x x，并判断是否属超筋梁，并判断

10、是否属超筋梁 若若x xb bh h0 0，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。计算钢筋截面面积计算钢筋截面面积A As s，并判断是否属少筋梁，并判断是否属少筋梁 若若A As sminmin bhbh0，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应 A As s= =minminbhbh0 。bfMhhxc12002ycfbxfA/1s30选配钢筋选配钢筋2）复核己知截面的承载力）复核己知截面的承载力己知：构件截面尺寸己知：构件截面尺寸b、h，

11、钢筋截面面积，钢筋截面面积As，混凝土强，混凝土强度度 等级，钢筋级别，弯矩设计值等级，钢筋级别，弯矩设计值M 求：复核截面是否安全求：复核截面是否安全计算步骤：计算步骤： 确定截面有效高度确定截面有效高度h0 判断梁的类型判断梁的类型31 若若 0 ，且，且 ，为适筋，为适筋梁；梁；若若x ，为超筋梁；，为超筋梁；若若Asmin bh0，为少筋梁。，为少筋梁。计算截面受弯承载力计算截面受弯承载力Mu适筋梁适筋梁sy01c300 50963.60.55 465255.751 9.6 250bA fxmmhf bbhAsmin0bhx0bh20ysuxhfAM32 对少筋梁，应将其受弯承载力降低

12、使用（已建成工程）对少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。或修改设计。 判断截面是否安全判断截面是否安全 若若MMu，则截面安全。，则截面安全。 【例【例3.2.1】 某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值设计值M=80kNm，梁的截面尺寸，梁的截面尺寸bh=200450mm，采用采用C25级混凝土，级混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。向受力钢筋的数量。33【解】查表得【解】查表得fc=11.9 N/mm2，fy =360 N/mm2，1=1.0，b=0.518 1. 确定截面有效高

13、度确定截面有效高度h0假设纵向受力钢筋为单层，假设纵向受力钢筋为单层，则则h0=h-35=450-35=415mm2. 计算计算x，并判断是否为超筋梁，并判断是否为超筋梁 = =91.0 =0.518415=215.0mm不属超筋梁。不属超筋梁。bfMhhxc120022009 .110 . 110802415415620bh343. 计算计算As ，并判断是否为少筋梁，并判断是否为少筋梁 =1.011.920091.0/360=601.6mm2 取取 min=0.2% As，min=0.2%200415=166mm2 As=601.6mm2不属少筋梁。不属少筋梁。4. 选配钢筋选配钢筋选配选

14、配4 14（As=615mm2），如图），如图3.2.4所示。所示。y1sfbxfAc35图4.2.4 例4.2.1附图0X1cysf bxf A0sM10()2cxMf bx h1.为了防止少筋破坏（1）（2a）minsAbhb2.为了防止超筋破坏 0bhx373、T形截面正截面承载力形截面正截面承载力 3.1概述 将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承不降低承载力载力。 38 3.2两类T形截面及其判别方法 第一类：中和轴在翼缘内 第二类：中和轴在腹板内 当中和轴通过翼缘底面时，为两类T形截面的分分界线。此时：1yscfff Af b h 10(0.5)cfffMf b hhh (29

15、)(30)同时，当满足 :1yscfff Af b h 10(0.5)cfffMf b hhh (31)(32)或时为第一类T形截面；否则为第二类截面。 403.3第一类T形截面承载力计算 按 的单筋矩形截面计算。 fbh 0X 1cfysf b xf A0M 10()2cfxMf b x h（33）（34）0bxhminsAbh（35）（36）424第二类T形截面承载力 0X 0M 11()cffcysf bb hf bxf A10()()2fcffhMf bb hh10()2cxf bx h（37）（38）0bxhminsAbh（39）（40） 双筋矩形截面是指不仅在受拉区配置纵向受拉钢筋

16、而且在受压区也配置纵向受力钢筋的矩形截面，即在矩形截面受压区配置受压钢筋来协助混凝土承担部分压力的截面。4.1 概述概述受压钢筋截面面积用As表示，见图4.20所示。 双筋矩形截面主要用于以下几种情况： （1） 当构件承受的荷载较大，但截面尺寸又受到限制，以致采用单筋截面不能保证适用条件而成为超筋梁时，则需采用双筋截面。 （2） 截面承受正负交替弯矩时，需在截面上、下均配有受拉钢筋。 （3） 当因构造需要，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋。图4.20 双筋梁 484.2计算公式及使用条件 0X1ysyscf AfAf bx(17)0M010 ()()2ysscxMfAhaf bx

17、 h(18)49为什么要进行受弯构件斜截面承载力计算？为什么要进行受弯构件斜截面承载力计算？PPbhh0弯矩图弯矩图剪力图剪力图纯弯段：纯弯段：M M大，出现垂直裂缝，发生正截面破坏，应进行大，出现垂直裂缝，发生正截面破坏，应进行正截面承载力计算（配纵筋，上一课内容）正截面承载力计算（配纵筋，上一课内容）剪弯段：剪弯段：M M、V V同时作用，出现斜裂缝，发生斜截面破坏，应同时作用，出现斜裂缝，发生斜截面破坏，应进行斜截面承载力计算（配箍筋或弯起钢筋）进行斜截面承载力计算（配箍筋或弯起钢筋）5.受弯构件斜截面受力性能5. 受弯构件斜截面受力性能 我们把受弯构件上既有弯矩又有剪力作用的区段称为剪

18、弯区段。（纯弯曲段？） 在弯矩和剪力的共同作用下，剪弯段内将产生主拉应力pt和主压应力pc (如图4.33所示)。5.1 概述概述图4.33 钢筋混凝土受弯构件主应力迹线示意图 斜裂缝的形成有两种方式：一种是因受弯正应力较大，先在梁底出现垂直裂缝，然后向上沿主压应力迹线发展形成斜裂缝，这种斜裂缝称为弯剪斜裂缝（如图4.34(a)）。 另一种是梁腹部剪应力较大时，会因梁腹板很薄或集中荷载至支座距离很小时，斜裂缝可能首先在梁腹部出现，这种斜裂缝称为腹剪斜裂缝（如图4.34(b)）。 图4.34 斜裂缝的形式 保证斜截面承载力的主要措施是：梁应具有合理的截面尺寸；配置适当的腹筋。 腹筋包括梁中箍筋和

19、弯起钢筋。一般应优先选用箍筋，箍筋的布置应坚持细而密的原则，在梁上宜均匀布置。56 纵向受拉钢筋纵向受拉钢筋箍筋箍筋弯起钢筋弯起钢筋架立钢筋架立钢筋腹筋腹筋箍筋和弯起钢筋统称为腹筋箍筋和弯起钢筋统称为腹筋图4.35 钢筋骨架 59上弦压杆上弦压杆基本拱体；基本拱体；下弦拉杆下弦拉杆纵筋；纵筋；受压腹杆受压腹杆斜裂缝间的砼；斜裂缝间的砼；受拉腹杆受拉腹杆腹筋；腹筋；60 62影响影响承载力承载力和和破坏形态破坏形态。0VhM 随随 的增大，的增大，抗剪能抗剪能力力降低；降低； 但当但当 3 3时，时， 的的影响不再明显。影响不再明显。0bhV63n 剪跨比剪跨比000haVhVaVhM剪跨比反映

20、了截面上弯矩与剪力的相对大小。剪跨比反映了截面上弯矩与剪力的相对大小。对于集中荷载的梁，对于集中荷载的梁，随着剪跨比的增大，受剪承载力下降随着剪跨比的增大，受剪承载力下降高跨比高跨比就是用梁的跨度除以梁截面的高度。就是用梁的跨度除以梁截面的高度。对于均布荷载作用的梁，对于均布荷载作用的梁，构件跨度与截面高度之比构件跨度与截面高度之比（高跨比）是影响受剪承载力的主要因素（高跨比）是影响受剪承载力的主要因素64n 剪跨比剪跨比不同剪跨比的梁的破坏形态65 剪压破坏剪压破坏是由于是由于剪压区混凝土剪压区混凝土达到达到复合应力状态复合应力状态下的强度下的强度而破坏；而破坏； 斜拉破坏斜拉破坏是由于混凝

21、土是由于混凝土斜向拉坏斜向拉坏而破坏；而破坏； 斜压破坏斜压破坏是由于混凝土是由于混凝土斜向短柱压坏斜向短柱压坏而破坏而破坏。 砼强度砼强度越大，越大，抗剪强度抗剪强度也越大。也越大。 但提高的但提高的幅度幅度因因破坏形态的不同破坏形态的不同而有所变化。而有所变化。 斜拉破坏斜拉破坏剪压破坏剪压破坏斜压破坏斜压破坏66bsnAbsAsvsvsv1Asv1bS 当配箍在当配箍在合适范围合适范围时，时，受剪承载力受剪承载力随随配箍量配箍量的的增多、增多、箍筋强度箍筋强度的的提高而增长，且呈线性关系提高而增长，且呈线性关系。0bhV67 纵筋配筋率越大，纵筋配筋率越大， 剪压区剪压区面积越大，面积越

22、大， 纵筋的纵筋的销栓作用销栓作用越大，越大， 裂缝间骨料裂缝间骨料咬合作用咬合作用也越大。也越大。0bhtfV因此因此，纵筋配筋率纵筋配筋率越大，越大，受剪承载力受剪承载力越高。越高。68 1 首先首先在梁腹部出现在梁腹部出现腹剪斜裂缝腹剪斜裂缝， 随后随后混凝土被分割成混凝土被分割成斜压短柱斜压短柱， 最后最后斜向短柱斜向短柱混凝土压坏混凝土压坏而破坏。而破坏。 破坏取决于破坏取决于混凝土的混凝土的抗压强度抗压强度。 脆性脆性破坏。破坏。P f斜压破坏斜压破坏691 3。 一旦一旦裂缝裂缝出现，就很快出现，就很快形成形成临界斜裂缝，临界斜裂缝，承载力承载力急急剧剧下降，构件破坏。下降，构件

23、破坏。 承载力主要取决于混凝承载力主要取决于混凝土的土的抗拉强度抗拉强度。 脆性脆性显著。显著。P f斜拉破坏斜拉破坏71（斜截面三种斜截面三种破坏都是破坏都是脆性脆性）为受拉脆性为受拉脆性 破坏，破坏，脆性最显著脆性最显著； 且混凝土且混凝土抗压强度抗压强度未未 发挥。发挥。为受压脆性为受压脆性 破坏。破坏。为脆性破坏，为脆性破坏， 脆性相对好些。脆性相对好些。P f斜压破坏斜压破坏剪压破坏剪压破坏斜拉破坏斜拉破坏72结构结构构件构件的可的可靠性靠性具有足够的承载具有足够的承载力和变形能力力和变形能力安全性安全性适用性适用性耐久性耐久性在在使用荷载使用荷载下不产生下不产生过大的过大的裂缝和变

24、形裂缝和变形在一定时期内维持其安在一定时期内维持其安全性和适用性的能力全性和适用性的能力7、受弯构件的变形、裂缝和耐久性73一、为什么要进行受弯构件的一、为什么要进行受弯构件的变形验算变形验算？1、保证结构的使用功能要求。保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧结构构件产生过大的变形将影响甚至丧 失其使用功能，如支承精密仪器设备的失其使用功能，如支承精密仪器设备的楼盖产生楼盖产生过大过大的的挠度挠度或震动或震动将将降低降低仪器仪器的精度的精度；屋面结构挠度过大会造成积水；屋面结构挠度过大会造成积水，产生渗漏；吊车产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行梁和桥

25、梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行； 2、防止对结构构件产生不良影响。防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转如支承在砖墙上的梁端产生过大转 角将使支承面积减小、反力偏心，引起墙体开裂角将使支承面积减小、反力偏心，引起墙体开裂；3、防止对非结构构件产生不良影响。防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正结构变形过大会使门窗等不能正 常开关，常开关，甚至甚至导致隔墙、天花板导致隔墙、天花板和饰面和饰面的开裂或损坏。的开裂或损坏。4、防止对人心理产生不安。防止对人心理产生不安。74一、一、产生裂缝的原因产生裂缝的原因 裂缝和变形裂缝和变形验算验算属属正常使用极

26、限状态正常使用极限状态（即：第二极限状态），（即：第二极限状态），通常在承载力计算后进行。其可靠度也相对较低一些，应采用荷载通常在承载力计算后进行。其可靠度也相对较低一些，应采用荷载及强度的及强度的标准值标准值进行验算。进行验算。在在混凝土结构中裂缝混凝土结构中裂缝通常是由通常是由拉应力拉应力引起的。因混凝土的引起的。因混凝土的极限拉极限拉伸伸应变应变 tu 随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变化。严格地说，只有度等不同会发生变化。严格地说，只有当当混凝土的混凝土的拉拉伸伸应变应变 t

27、达到达到某处混某处混凝土的凝土的极限拉应变极限拉应变 tu 时才时才会会出现裂缝出现裂缝， 引起裂缝的原因很多，主要有：引起裂缝的原因很多，主要有：1.混凝土收缩或温度变形受到约束；混凝土收缩或温度变形受到约束；2. 施工措施不当；施工措施不当；3. 基础不均匀沉降；基础不均匀沉降；4. 钢筋锈蚀；钢筋锈蚀；5.荷载作用荷载作用；7-2 钢筋混凝土构件钢筋混凝土构件裂缝宽度验算裂缝宽度验算751. 混凝土收缩或温度混凝土收缩或温度变形受到约束变形受到约束产生的裂缝产生的裂缝 混凝土混凝土收缩或温度变收缩或温度变化时，体积会发生变化，化时，体积会发生变化，若能自由变形则不会产生若能自由变形则不会

28、产生裂缝；但若变形受到约束，裂缝；但若变形受到约束，则会在混凝土中产生拉应则会在混凝土中产生拉应力，从而引起裂缝。力，从而引起裂缝。 大体积混凝土水化过程大体积混凝土水化过程中发热量很大，内部温度较中发热量很大，内部温度较高，混凝土体积膨胀，内外高，混凝土体积膨胀，内外温差很大，内部混凝土膨胀温差很大，内部混凝土膨胀受到外部已硬化混凝土的约受到外部已硬化混凝土的约束，使构件表面混凝土受拉束，使构件表面混凝土受拉产生裂缝。对于杆件系统，产生裂缝。对于杆件系统，这种裂缝通常与构件纵向正这种裂缝通常与构件纵向正交。交。76温度区段气温升高时T772. 施工措施不当产生的裂缝施工措施不当产生的裂缝混凝土混凝土在浇筑、硬化过程中会产生在浇筑、硬化过程中会产生下沉下沉和和泌水泌水，当下沉受到阻挡时，当下沉受到阻挡时会产生内部的泌水，干燥后就会成为裂缝。会产生内部的泌水，干燥后就会成为裂缝。783. 基础不均匀沉降产生的裂缝基础不均匀沉降产生的裂缝 基础不均匀下基础不均匀下沉时会迫使墙体一沉时会迫使墙体一起变形，在主拉应起变形，在主拉应力作用下混凝土墙力作用下混凝土墙体也会开裂。体也会开裂。主拉应力主拉应力基础下沉基础下沉794.