信号处理初步-修改稿

1、1中北大学中北大学机电工程机电工程学院学院20082008年年3 3月月 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础熊诗波、黄长艺熊诗波、黄长艺 主编主编2第五章第五章 信号处理初步信号处理初步机械工程测试技术基础，第三版机械工程测试技术基础，第三版本章主要讲述内容本章主要讲述内容 5.1 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用5.4 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用3 5.05.0 概述概述l 测试工作的目的获取研究对象（被测对象）的状测试工作的目的获取研究对象（被测对象）的状态和特征信息。态和特

2、征信息。l 信号处理的目的信号处理的目的 分离信、噪，提高信噪比；分离信、噪，提高信噪比； 从信号中提取有用的特征信息；从信号中提取有用的特征信息； 修正测试系统的某些误差，如传感器的线性修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、温度影响等。误差、温度影响等。 信号处理可用模拟信号处理系统和数字信号处理信号处理可用模拟信号处理系统和数字信号处理系统来实现。系统来实现。4 5.1 5.1 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤5.1.1 测试中的数字信号处理系统测试中的数字信号处理系统l 系统简图，如图系统简图，如图5-1所示。主要环节包括：所示。主要环节包括： 信号预处理（信号调理）；

3、信号预处理（信号调理）； 模数转换（模数转换（A/D转换）转换） 数字信号处理（专用的或通用计算机）；数字信号处理（专用的或通用计算机）； 处理结果显示处理结果显示图51 数字信号处理系统的简图预处理A/D转换预处理预处理数字信号处理器或计算机结果显示x(t)y(t)A/D转换55.1.2 信号的预处理信号的预处理1.信号预处理的目的信号预处理的目的 把信号变换成适于数字处理的形式，以减轻数字把信号变换成适于数字处理的形式，以减轻数字处理的困难。处理的困难。2. 信号预处理环节包括的内容信号预处理环节包括的内容 电压幅值调理电压幅值调理以便适宜于采样，总是希望信号电压峰以便适宜于采样，总是希望

4、信号电压峰峰值足峰值足够大，以便充分利用够大，以便充分利用A/D转换器的精确度。转换器的精确度。6抗混滤波抗混滤波 进入进入A/D采样之前，先滤去信号中的高频噪声，采样之前，先滤去信号中的高频噪声，以提高信噪比；以提高信噪比；隔直隔直 如果所测信号不应有直流分量，隔离信号中的如果所测信号不应有直流分量，隔离信号中的直流分量；直流分量；解调解调 如果原信号经过调制，则应先进行解调。如果原信号经过调制，则应先进行解调。75.1.3 模数转换模数转换l 模数（模数（A/D）转换是将模拟信号采样、量化，）转换是将模拟信号采样、量化，并转化为二进制数的过程。并转化为二进制数的过程。5.1.4 数字信号处

5、理数字信号处理 数字信号处理，主要研究用数字序列表示信号，数字信号处理，主要研究用数字序列表示信号，采用通用计算机或专用数字信号处理器，并用数采用通用计算机或专用数字信号处理器，并用数字计算方法对这些离散的时间序列进行运算处理，字计算方法对这些离散的时间序列进行运算处理，以便把信号变换成符合某种需要的形式。以便把信号变换成符合某种需要的形式。8l 数字信号处理的主要内容数字信号处理的主要内容 首先要把长时间序列截断，因为计算机只能处理有首先要把长时间序列截断，因为计算机只能处理有限长度的数据。限长度的数据。 识别、剔除数据中的奇异点。识别、剔除数据中的奇异点。 由于强干扰或信号丢失，引起的数据

6、突变，称为奇异由于强干扰或信号丢失，引起的数据突变，称为奇异点。点。 分离、去除趋势项。分离、去除趋势项。 由于温漂、时漂等系统性干扰，引起信号缓慢变化的由于温漂、时漂等系统性干扰，引起信号缓慢变化的成分，称为趋势项。其周期大于记录长度的频率成分。成分，称为趋势项。其周期大于记录长度的频率成分。 如有必要，还可以设计专用程序，进行数字滤波。如有必要，还可以设计专用程序，进行数字滤波。 按给定的程序，完成各种分析。按给定的程序，完成各种分析。 包括相关分析、频谱分析及信号的识别等。包括相关分析、频谱分析及信号的识别等。9 5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题l 由传感器获得的

7、信号大多数为模拟信号，用计算由传感器获得的信号大多数为模拟信号，用计算机处理这些信号时首先要把模拟信号转化成数字机处理这些信号时首先要把模拟信号转化成数字信号。信号数字化过程包含着一系列步骤，每一信号。信号数字化过程包含着一系列步骤，每一步骤都可能引起信号失真或信息丢失。步骤都可能引起信号失真或信息丢失。l 本节对信号数字化出现的问题进行讨论，提出解本节对信号数字化出现的问题进行讨论，提出解决这些问题的方法。决这些问题的方法。105.2.0概述概述现以计算一个模拟信号的频谱为例来说明有关的问题，现以计算一个模拟信号的频谱为例来说明有关的问题，设模拟信号设模拟信号 的傅里叶变换为的傅里叶变换为

8、（见图（见图5-2），为了），为了利用数字计算机处理，必须使利用数字计算机处理，必须使 变换成有限长的离散变换成有限长的离散时间序列时间序列 。为此，必须对。为此，必须对x(t)进行采样和截断。进行采样和截断。)(tx)( fX)(tx11时域采样时域采样采样就是用一个等时距的周期脉冲序列采样就是用一个等时距的周期脉冲序列s(t)，也称采样函，也称采样函数（图数（图-）去乘）去乘x(t)。由式（由式（-）可知，）可知，s(t)的傅立叶变换的傅立叶变换S(f)也是周期脉也是周期脉冲序列。冲序列。根据傅立叶变换的性质，采样后信号频谱应是根据傅立叶变换的性质，采样后信号频谱应是X(f)和和S(f)的

9、卷积。的卷积。12卷积的结果是将它平移，使其中心落在卷积的结果是将它平移，使其中心落在S(f)脉脉冲序列的频率点上，如图（冲序列的频率点上，如图（-）所示。若）所示。若X(f)的频带大于的频带大于1/2Ts，平移后的图形会发生，平移后的图形会发生交叠，如图（交叠，如图（-）中虚线所示。采样后信）中虚线所示。采样后信号的频谱是这些平移后图形的叠加，如图中实号的频谱是这些平移后图形的叠加，如图中实线所示。线所示。13截断截断由于计算机只能进行有限长序列的运算，所以由于计算机只能进行有限长序列的运算，所以必须从采样后信号的时间序列截取有限长的一必须从采样后信号的时间序列截取有限长的一段来计算，其余部

10、分视为零而不予考虑。这等段来计算，其余部分视为零而不予考虑。这等于把采样后信号乘上一个矩形窗函数，窗宽为于把采样后信号乘上一个矩形窗函数，窗宽为T。所截取的时间序列数据点数（序列长度）所截取的时间序列数据点数（序列长度）N=T/Ts。窗函数。窗函数w(t)的傅立叶变换的傅立叶变换W(f)如图如图（-）所示。）所示。14时域相乘对应着频域卷积，因此进入计算时域相乘对应着频域卷积，因此进入计算机的信号为机的信号为x(t)s(t)w(t)，是长度为，是长度为N的离散的离散信号（见图信号（见图-）。它的频谱函数是）。它的频谱函数是X(f)*S(f)*W(f)，是一个频域连续函数。，是一个频域连续函数。

11、在卷积中，在卷积中，W(f)的旁瓣引起新频谱的皱波。的旁瓣引起新频谱的皱波。15频域采样频域采样计算机按照一定算法，比如离散傅立叶变换（计算机按照一定算法，比如离散傅立叶变换（DFT），），将将N点长的离散时间序列变换成点长的离散时间序列变换成N点的离散频率序列，点的离散频率序列，并输出。并输出。注意到，注意到， x(t)s(t)w(t)的频谱是连续的频率函数，而的频谱是连续的频率函数，而计算后的输出则是离散的频率序列。可见对其频谱计算后的输出则是离散的频率序列。可见对其频谱X(f)*S(f)*W(f)实施了频域的采样处理，使其离散化。实施了频域的采样处理，使其离散化。16计算机的实际输出是计

12、算机的实际输出是X(f)p=X(f)*S(f)*W(f)D(f) （-）应当注意到频域采样形成的频域函数离散化，相应应当注意到频域采样形成的频域函数离散化，相应地把其时域函数周期化了，因而地把其时域函数周期化了，因而x(t)p是一个周期函是一个周期函数，如图（数，如图（-）所示。）所示。17从以上过程看到，原来希望获得模拟信号从以上过程看到，原来希望获得模拟信号x(t)的频域函数的频域函数X(f)，由于输入计算机的数据是，由于输入计算机的数据是序列长为序列长为N的离散采样后信号的离散采样后信号x(t)s(t)w(t) ，所以计算机输出的是所以计算机输出的是X(f)p。X(f)p不是不是X(f)

13、，而是用而是用X(f)p来近似代替来近似代替X(f) 。处理过程中的。处理过程中的每一个步骤：采样、截断、计算都会引起失每一个步骤：采样、截断、计算都会引起失真或误差，必须充分注意。真或误差，必须充分注意。下面讨论信号数字化出现的主要问题。下面讨论信号数字化出现的主要问题。185.2.1 时域采样、混叠和采样定理时域采样、混叠和采样定理l 把连续时间信号变成离散时间序列的过程，称为采样；把连续时间信号变成离散时间序列的过程，称为采样；在数学上，相当于用采样脉冲去乘连续时间信号；在数学上，相当于用采样脉冲去乘连续时间信号；l 它相当于在连续时间信号上，它相当于在连续时间信号上，“摘取摘取”许多离

14、散时刻许多离散时刻上信号的瞬时值；各采样点上的瞬时值，就变成信号上信号的瞬时值；各采样点上的瞬时值，就变成信号脉冲序列的强度；在随后的量化处理中，这些采样点脉冲序列的强度；在随后的量化处理中，这些采样点上的瞬时值，将被量化为相应的二进制数值。上的瞬时值，将被量化为相应的二进制数值。19l 长度为长度为T的连续时间信号，可以表示为的连续时间信号，可以表示为 ，从，从点点t=0开始采样，采样得到的离散时间序列为开始采样，采样得到的离散时间序列为 （5-2） )(txSSSSSnTtSSSTffTTNNTtxnTxNnfnxnTxnxS/ 1/| )()(1, 2 , 1 , 0)/()()(采样频

15、率序列长度采样间隔上式中离散时间序列20l 采样间隔的选择，是一个需要重视的问题。采样间隔的选择，是一个需要重视的问题。 对照比较下表对照比较下表信息量不够仍有误差可能产生较大误差程可能处理较长的时间历程只能处理很短的时间历如果数字序列长度一定如果数字序列长度一定可能丢掉有用信息计算工作量大数字序列短数字序列长对定长的时间纪录对定长的时间纪录采样频率低采样频率高采样间隔太大采样间隔太小21举例：图举例：图5-9说明：说明：图图5-9a，按图中采样，所得采样点无法分辨三条曲线；，按图中采样，所得采样点无法分辨三条曲线；图图5-9b，采样间隔太大，采样频率太低，将其中高频信，采样间隔太大，采样频率

16、太低，将其中高频信号误认为某种相应的低频信号，出现了所谓的混叠现号误认为某种相应的低频信号，出现了所谓的混叠现象象22下面具体解释混叠现象及其避免的办法。下面具体解释混叠现象及其避免的办法。o计算机采样，需要使用采样函数，计算机采样，需要使用采样函数， 时域采样函数时域采样函数 及其傅里叶变换及其傅里叶变换 的数学描述如下；的数学描述如下；（5-3）SSSSSSSrSSnSTTfTfTTTrfTfSnTtts/1/11/11)()()(脉冲强度：脉冲间距：脉冲强度：采样频率：脉冲频率：采样间隔：频域时域)(ts)( fS23由频域卷积定理可知由频域卷积定理可知时域采样，相当于模拟信号时域采样，

17、相当于模拟信号 与采样函数与采样函数 的乘积，的乘积， 对应的傅里叶变换为对应的傅里叶变换为 ，其数学描述，其数学描述如式（如式（5-4）。）。见图（见图（5-4） SSSSrSSrSSTfTfTrfXTTrfTfXfSfXtstxfStsfXtx1111)()()()()()()()()(脉冲周期：采样频率：频域时域)(tx)(ts)()(tstx)()(fSfX2425 不产生混叠的条件不产生混叠的条件 如果要求不产生频率混叠（见图如果要求不产生频率混叠（见图5-10），首先），首先应使被采样的模拟信号成为有限带宽的信号。应使被采样的模拟信号成为有限带宽的信号。为此，对不满足此要求的信号，

18、在采样前，使为此，对不满足此要求的信号，在采样前，使其通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成其通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号，为满足下面要求创造条件。这种为带限信号，为满足下面要求创造条件。这种处理称为抗混叠滤波预处理。处理称为抗混叠滤波预处理。 其次，应使采样频率其次，应使采样频率 大于带限信号的最高频大于带限信号的最高频率率 的的2倍，即倍，即hSSfTf21hfSf（5-5）26 一个满足采样定理，不产生频率混叠的例子，一个满足采样定理，不产生频率混叠的例子，如图如图5-10所示。所示。对于这种没有混叠对于这种没有混叠的频谱，可以通过的频谱，可以通过频域滤波，完整地频域

19、滤波，完整地取出原信号的频谱，取出原信号的频谱，也就有可能从离散也就有可能从离散序列，准确地恢复序列，准确地恢复原模拟信号；原模拟信号；27285.2.3 量化和量化误差量化和量化误差l 模拟信号经采样后在时间轴上已离散，但其幅值仍模拟信号经采样后在时间轴上已离散，但其幅值仍为连续的模拟电压值。将模拟信号采样后的采样信为连续的模拟电压值。将模拟信号采样后的采样信号号x(t)s(t)的电压幅值经过舍入或截尾的方法转变为的电压幅值经过舍入或截尾的方法转变为离散的二进制数码的过程，称副值量化（简称量离散的二进制数码的过程，称副值量化（简称量化）。化）。l 量化过程实际上是把采样信号量化过程实际上是把

20、采样信号x(t)s(t)经过舍入或截经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数的过程。尾的方法变为只有有限个有效数字的数的过程。29 若信号若信号x(t)可能出现的最大值可能出现的最大值A，A/D转换器的位数转换器的位数为为B，则两个量化电平的间隔，则两个量化电平的间隔X=A/2B-1，X称为称为量化增量或量化步长。该过程是将被测信号的变化量化增量或量化步长。该过程是将被测信号的变化范围划分为若干区间。每个区间都用同一个整量化范围划分为若干区间。每个区间都用同一个整量化数字来代替。显然，只有那些正好位于区间量化电数字来代替。显然，只有那些正好位于区间量化电平上的离散值，才能精确地转换为量化

21、的数字值，平上的离散值，才能精确地转换为量化的数字值，而那些位于区间内的离散值，只能用舍入的办法，而那些位于区间内的离散值，只能用舍入的办法，近似到最接近的量化电平上，经过舍入或截尾的方近似到最接近的量化电平上，经过舍入或截尾的方法而变为有限值时，必然产生量化误差，最大量化法而变为有限值时，必然产生量化误差，最大量化误差为误差为X/2。305.2.4 截断、泄漏和窗函数截断、泄漏和窗函数l 实际上，计算机只能对有限长的信号进行处理，所以，实际上，计算机只能对有限长的信号进行处理，所以，必须截断过长的信号必须截断过长的信号 时间历程；时间历程；截断，就是对信号加窗；截断，就是对信号加窗； l 窗

22、宽为窗宽为 的矩形窗函数的矩形窗函数 ，其数学描述如下：，其数学描述如下：矩形窗函数矩形窗函数 ，及其，及其傅里叶变换傅里叶变换 ，如图，如图5-5所示。所示。其它,00,1)(Tttw)(txT)(tw31l 采用矩形窗函数采用矩形窗函数 截断采样信号，就是将采样信号截断采样信号，就是将采样信号 乘以时域有限宽矩形窗函数乘以时域有限宽矩形窗函数 ；其时域和频；其时域和频域数学描述为域数学描述为 （5-7）它们的图形如图它们的图形如图5-6所示。所示。所截取的时间序列数据点数所截取的时间序列数据点数 ， 也叫时间序列也叫时间序列长度。注意：长度。注意：a）频谱为）频谱为连续的；连续的；b）在混

23、叠处）在混叠处附近引起了附近引起了皱褶。皱褶。)()()()()()(fWfSfXtwtstx)(tw)()(tstx)(twSTTN/N作卷积时窗函数频谱的旁瓣会引起皱波。作卷积时窗函数频谱的旁瓣会引起皱波。32l 是一个无限带宽的是一个无限带宽的 函数，所以，即使函数，所以，即使 是是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象，称为这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象，称为泄漏；泄漏；l 为了减小截断带来的影响，常常需要合理地选择为了减小截断带来的影响，常常需要合理地选择窗函数，这也是数字信号处理中的重要课题

24、之一。窗函数，这也是数字信号处理中的重要课题之一。l 窄的主瓣可以提高频率分辨能力；小的旁瓣可以窄的主瓣可以提高频率分辨能力；小的旁瓣可以减小泄漏。减小泄漏。)( fWsinc)(tx335.2.5 频域采样、时域周期延拓和栅栏效应频域采样、时域周期延拓和栅栏效应l经过时域采样和截断后，其频谱在频域成为连续的；经过时域采样和截断后，其频谱在频域成为连续的；如果要用数字描述频谱，必须在频域采样，使频谱离如果要用数字描述频谱，必须在频域采样，使频谱离散化。散化。1.连续频谱的离散化过程连续频谱的离散化过程使用的频域采样函数为使用的频域采样函数为频域采样函数频域采样函数 及其对应的时域函数及其对应的

25、时域函数 如图如图5-7所示。所示。 1( )snD ffnT)( fD)(td34l 频域采样就是在频域中用脉冲序列频域采样就是在频域中用脉冲序列D(f)乘信号的乘信号的频谱函数。在时域相当于将信号与一个周期脉冲频谱函数。在时域相当于将信号与一个周期脉冲序列序列d(t)做卷积，其结果是将时域信号平移至各做卷积，其结果是将时域信号平移至各脉冲坐标位置重新构图，从而相当于在时域中将脉冲坐标位置重新构图，从而相当于在时域中将窗内的信号波形在窗外进行周期延拓。所以，频窗内的信号波形在窗外进行周期延拓。所以，频率离散化，无疑已将时域信号率离散化，无疑已将时域信号“改造改造”成周期信成周期信号。号。35

26、2. 栅栏效应栅栏效应 对函数实行采样，其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景对函数实行采样，其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到，其余景象都一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零；这种现象，称为栅栏效应。被栅栏挡住，视为零；这种现象，称为栅栏效应。 不管时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。只不管时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。只是时域采样时，只要满足采样定理，栅栏效应不会有什是时域采样时，只要满足采样定理，栅栏效应不会有什么影响。然而，频域采样的栅栏效应则影响较大，被栅么影响。然而，频域采样的栅栏效应则影响较大，被栅栏栏

27、“挡住挡住”或丢失的频率成分，可能是重要的或具有特或丢失的频率成分，可能是重要的或具有特征的成分，以至于，可能使整个处理失去意义。征的成分，以至于，可能使整个处理失去意义。365.2.6 频率分辨率、整周期截断频率分辨率、整周期截断1. 频率分辨率频率分辨率 频率采样间隔频率采样间隔（5-9） 它是频率分辨率的指标。此间隔越小，频率分辨它是频率分辨率的指标。此间隔越小，频率分辨力越高，被挡住的频率成分越少。力越高，被挡住的频率成分越少。 然而，提高频率分辨率的途径只有增加原始信然而，提高频率分辨率的途径只有增加原始信号的数据点数号的数据点数N，从而急剧地增加计算工作量。，从而急剧地增加计算工作

28、量。可见，此两者是可见，此两者是DFT算法的一对固有的矛盾。算法的一对固有的矛盾。TNTNffSS113738 5.3 5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用l相关分析的用途：相关分析的用途： 两个随机变量之间的关系，互相关；两个随机变量之间的关系，互相关； 信号经过一定时移前后之间的关系，自相关；信号经过一定时移前后之间的关系，自相关；l用例：振动测试、雷达测距、声发射探伤等。用例：振动测试、雷达测距、声发射探伤等。395.3.1 两随机变量的相关系数两随机变量的相关系数 通常，两个变量之间若存在着一一对应的确定关系，通常，两个变量之间若存在着一一对应的确定关系，则称两者存在着函数关系；则

29、称两者存在着函数关系； 当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一变量却可能取许多不同值，但变量数值的确定，另一变量却可能取许多不同值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在着相关关系。在着相关关系。40l 说明：说明：图图5-11a，表示两个，表示两个随机变量组成的数据随机变量组成的数据点很分散，它们之间点很分散，它们之间是无关的；是无关的；图图5-11b，表示两个，表示两个随机变量组成的数据随机变量组成的数据点，虽无确定关系，点，虽无确定关系，但从统计结果、或者但从统

30、计结果、或者从总体看，它们之间从总体看，它们之间大体上具有某种程度大体上具有某种程度的线性关系，因此，的线性关系，因此，说它们之间有着相关说它们之间有着相关关系。关系。5-1141相关系数相关系数 两个随机变量之间的相关程度，常用相关系两个随机变量之间的相关程度，常用相关系数表示数表示式中式中 E-数学期望数学期望x-随机变量随机变量x的圴值，的圴值，x =Ex；y-随机变量随机变量y的圴值，的圴值，y =Ey；x 、y-随机变量随机变量x、y的标准偏差，的标准偏差，()()(5 10)xyxyxyE xy 22xxxE22yyEy42利用柯西许瓦兹不等式利用柯西许瓦兹不等式 （5-11）可以

31、证明：可以证明：l 说明：说明：a. 当数据点分布愈接近于一条直线时，当数据点分布愈接近于一条直线时， 的绝对的绝对值愈接近值愈接近1，x和和y的线性相关程度愈好，将这样的线性相关程度愈好，将这样的数据回归成直线才愈有意义。的数据回归成直线才愈有意义。b. 的正负号则是表示一变量随另一变量的增加的正负号则是表示一变量随另一变量的增加而增加或减小，表示正相关，或负相关；而增加或减小，表示正相关，或负相关；c. 当当 接近于零，则可认为接近于零，则可认为x、y两变量之间完全两变量之间完全无关。无关。 xy222yxyxxExExxE()()1xyxyxyE xy xyxy435.3.2 信号的自相

32、关函数信号的自相关函数 定义自相关函数定义自相关函数 dttxTdttxTTTTTx001lim1limdttxtxTRTTx)(1lim)(0（5-13）44 如果把两个样本的相关系数如果把两个样本的相关系数 简写作简写作 ，那么有，那么有 显然显然 和和 均随均随 而变化，而且两者成线性关系。而变化，而且两者成线性关系。 xR txtx x x 1)()()(1lim1lim2222020 xxxxxTTxxxTTxRdttxtxTdttxtxT（5-14）（5-12）45第五章第五章 信号处理初步信号处理初步l自相关函数的性质自相关函数的性质 ，如图，如图5-13所示。所示。（5-14）

33、（5-15）（5-16）（5-17）（5-18）图5-1346l 说明：说明： 正弦函数的自正弦函数的自相关函数是一相关函数是一个余弦函数；个余弦函数； 在在 =0时具时具有最大值，但有最大值，但它不随它不随 的增的增加而衰减至零；加而衰减至零； 它保留了原正它保留了原正弦信号的幅值弦信号的幅值和频率信息，和频率信息，而丢失了初始而丢失了初始相位信息。相位信息。47第五章第五章 信号处理初步信号处理初步5-1448l 说明：说明： 稍加对比就可以看到，自相关函数是区别信号类稍加对比就可以看到，自相关函数是区别信号类型的一个有效手段；型的一个有效手段； 只要信号中含有周期成份，其自相关函数在只要

34、信号中含有周期成份，其自相关函数在 很大时都不衰减，并具有明显的周期性；很大时都不衰减，并具有明显的周期性； 不包含周期成分的随机信号，当不包含周期成分的随机信号，当 稍大时自相稍大时自相关函数就将趋近于零；关函数就将趋近于零； 窄带随机噪声的自相关函数则有较慢的衰减特性；窄带随机噪声的自相关函数则有较慢的衰减特性； 宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到零。宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到零。49机加工表面粗糙度（用轮廓仪测）成因分析。机加工表面粗糙度（用轮廓仪测）成因分析。自相关函数的应用举例：自相关函数的应用举例：金钢石触针金钢石触针工件工件自相关分析自相关分析电感式传感器电感式传感器系统

35、构成：系统构成：50100 m 55mRx( )00.51/ /mm图图5-15表面粗糙度与自相关函数表面粗糙度与自相关函数51自相关图呈现周期性，表明造成表面粗糙度的原因中，包自相关图呈现周期性，表明造成表面粗糙度的原因中，包含有某种周期因素；从自相关图，可以确定该周期因素的频含有某种周期因素；从自相关图，可以确定该周期因素的频率，进一步可以分析起因。率，进一步可以分析起因。根据加工该工件的机械设备中的各个运动部件的运动频率根据加工该工件的机械设备中的各个运动部件的运动频率（如电动机的转速，拖板的往复运动次数，液压系统的油脉（如电动机的转速，拖板的往复运动次数，液压系统的油脉动频率等），通过

36、测算和对比分析，运动频率与动频率等），通过测算和对比分析，运动频率与6Hz接近的接近的部件的振动，就是造成该粗糙度的主要原因。部件的振动，就是造成该粗糙度的主要原因。1160.5/3ZfHT525.3.3 信号的互相关函数信号的互相关函数 （5-19） 01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT53l 互相关函数的性质，如图互相关函数的性质，如图5-16所示。所示。（5-20）5-165455)()()(1lim)()(1lim)()(1lim)(000yxTTTTTTxyRdttxtyTdttytxTdttytxTR56)sin()()sin()(00tytytxtx)cos

37、(21)(sin)sin(1)()(1lim)(00000000yxdttytxTdttytxTRTTTxy57)sin()()sin()(2010tytytxtx0)(sin)sin(1lim)()(1lim)(021000TTTTxydtttyxTdttytxTR58l 互相关函数的这些性质，有重要的工程应用价值。它是在互相关函数的这些性质，有重要的工程应用价值。它是在噪声背景下提取有用信息的一个非常有效的手段。噪声背景下提取有用信息的一个非常有效的手段。 我们对一个线性系统（例如某个部件、结构或某台机床）我们对一个线性系统（例如某个部件、结构或某台机床）激振，所测得的振动信号中常常含有大

38、量的噪声干扰；激振，所测得的振动信号中常常含有大量的噪声干扰； 根据线性系统的频率保持性，只有和激振频率相同的成分，根据线性系统的频率保持性，只有和激振频率相同的成分，才可能是由激振而引起的响应，其它成分均是干扰；才可能是由激振而引起的响应，其它成分均是干扰；因此，只要将激振信号和所测得的响应信号进行互相关处因此，只要将激振信号和所测得的响应信号进行互相关处理，就可以得到由激振而引起的响应幅值和相位差，消除理，就可以得到由激振而引起的响应幅值和相位差，消除了噪声干扰的影响；了噪声干扰的影响；这种应用相关分析原理，来消除信号中的噪声干扰、提取这种应用相关分析原理，来消除信号中的噪声干扰、提取有用

39、信息的处理方法叫做相关滤波，它是利用互相关函数有用信息的处理方法叫做相关滤波，它是利用互相关函数同频相关、不同频不相关的性质来达到滤波效果的。同频相关、不同频不相关的性质来达到滤波效果的。59说明：钢带表面的反射光经说明：钢带表面的反射光经透镜聚焦在相距为透镜聚焦在相距为 的两个的两个光电池上。反射光强度的波光电池上。反射光强度的波动，通过光电池转换为电信动，通过光电池转换为电信号，再进行相关处理。号，再进行相关处理。当可调延时当可调延时 等于钢带上某等于钢带上某点在两个测点之间经过所需点在两个测点之间经过所需的时间的时间 时，互相关函数时，互相关函数为最大值。该钢带的运动速为最大值。该钢带的

40、运动速度度 。dddd/60工程应用例工程应用例2 确定输油管裂损位置，如图确定输油管裂损位置，如图5-18所示。所示。说明：漏损处说明：漏损处K视为向两侧传播视为向两侧传播声响的声源，在声响的声源，在两侧管道上分别两侧管道上分别放置传感器放置传感器1和和传感器传感器2，因为放传感器的因为放传感器的两点距漏损处不两点距漏损处不等远，则漏油的等远，则漏油的音响传至两传感音响传至两传感器就有时差，器就有时差，)(21max21mxxxxRRms215-1861工程应用例工程应用例3 利用互相关函数进行设备的不解体故障诊利用互相关函数进行设备的不解体故障诊断，如图所示。断，如图所示。62l 若要检查

41、一小汽车驾驶人座位的振动是由发动机若要检查一小汽车驾驶人座位的振动是由发动机引起的，还是由后桥引起的，可在发动机、驾驶引起的，还是由后桥引起的，可在发动机、驾驶人座位、后桥上布置加速度传感器，如上图所示，人座位、后桥上布置加速度传感器，如上图所示，然后将输出信号放大并进行相关分析。可以看到，然后将输出信号放大并进行相关分析。可以看到，发动机与驾驶人座位的相关性较差，而后桥与驾发动机与驾驶人座位的相关性较差，而后桥与驾驶人座位的相关性较大，因此，可以认为驾驶人驶人座位的相关性较大，因此，可以认为驾驶人座位的振动主要由汽车后桥的振动引起的。座位的振动主要由汽车后桥的振动引起的。63 5.4 5.4

42、 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用l 时域时域中的中的相关分析相关分析，是在噪声背景下提取有用信，是在噪声背景下提取有用信息的重要手段；而息的重要手段；而功率谱分析功率谱分析，则在，则在频域频域中提供中提供与之对应的信息；它是研究平稳随机过程的重要与之对应的信息；它是研究平稳随机过程的重要方法。方法。645.4.1 自功率谱密度函数自功率谱密度函数1. 自功率谱密度的定义及其物理意义自功率谱密度的定义及其物理意义 假定随机过程假定随机过程 的均值为零，且没有周期分量，的均值为零，且没有周期分量，即即 则则 满足傅里叶变换满足傅里叶变换 的绝对可积条件的绝对可积条件 令令 等于等于 的傅里叶

43、变换，则两者互为傅里叶变换的傅里叶变换，则两者互为傅里叶变换对，对，0)(,0 xxRd| )(|xR)(txdfefSRdeRfSfjxxfjxx22)()()()(65 定义定义 为为 的自功率谱密度函数，称为自谱。的自功率谱密度函数，称为自谱。 双边功率谱与单边功率谱，双边功率谱与单边功率谱， 如图如图5-22所示。所示。)( fSx)(tx实偶函数实偶函数自相关自谱傅氏逆变换傅里叶变换)()(fRfSxxfffSfGfSxxx0)(2)()(单边功率谱双边功率谱66l 自功率谱密度的物理意义自功率谱密度的物理意义（5-36） dffSdttxTRxTTx)()(1)0(02lim672

44、. 巴塞伐尔定理巴塞伐尔定理 巴塞伐尔定理，也叫巴塞伐尔定理，也叫能量等式能量等式，其数学描述为，其数学描述为 （5-37） 它表示：在它表示：在时域中时域中计算的信号计算的信号总能量总能量，等于在，等于在频域中频域中计算的信号计算的信号总能量总能量。dffXdttx22| )(|)(68 证明：这个定理可以用证明：这个定理可以用傅里叶变换傅里叶变换的的卷积公式卷积公式导导出。出。dffXdffXfXdttxfXfXtxdffXfXdttxtxthdffHfXdtthtxdffqHfXdtethtxfHfXthtxfHthfXtxqtj2222| )(|)()()()()(,)()()()()

45、()()()()()(, 0q)()()()()()()()()()()()(则是实函数令得：令即：卷积定理：设：69 自功率谱密度函数自功率谱密度函数和和能谱能谱（幅值谱幅值谱） 称为能谱，它是沿频率轴的能量分布。称为能谱，它是沿频率轴的能量分布。根据巴塞伐尔的能量等式可以计算，在整个时根据巴塞伐尔的能量等式可以计算，在整个时间轴上信号的间轴上信号的平均功率平均功率： 并根据式（并根据式（5-36），可以导出），可以导出自功率谱密度自功率谱密度和和幅幅值谱值谱的关系为（的关系为（5-38）：）： 利用式（利用式（5-38）的自功率谱密度函数和幅值谱）的自功率谱密度函数和幅值谱的关系，可以通过直接对时域信号作傅里叶变的关系，可以通过直接对时域信号作傅里叶变换来换来计算功率谱计算功率谱。2| )(|fX