必修四电子教案.1.1

1、定南中学电子化教案时间： 月 日星期 主（中心）备课人： 授课人： 课题周期现象第课时累计第 课时教材北师大版必修4年级学科高一数学章节第一章课型新授教学目的1、知识与技能：（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。2、过程与方法：通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对周期现象有一

2、个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。教学重点 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。教学难点周期函数概念的理解，以及简单的应用。教学方法数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。教 学 过 程教学流程教师行为学生行为设计意图检查反馈默写： cos60 进行默写夯实基础知识讲解众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如

3、，取出一个钟表,实际操作我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象。我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片）， 注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等）思考交流引入新知识知识讲解那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3P4的相关内容，并思考回答下列问题：如何理解“散点图”？ 图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？对于周

4、期函数的定义，你的理解是怎样？回答提问观察分析培养学生观察分析，抽象的能力知识讲解以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(xT)f(x)。（板书：周期函数的概念）回答提问观察分析培养学生观察分析，抽象的能力例题讲解例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y随时间变化是周期性的吗？解析：在任何确定的时间，地球与太阳距离y是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周。无论从哪个时间t算起，经过一年时间(T=365天），地球又回到原来的位置，所以地球与太阳的距离是周期变化的。例2.图1-4（见课本）是钟摆的示意

5、图，摆心A到铅垂线MN的距离y随时间的变化具有周期性吗？若以钟摆偏离铅垂线MN的角的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y随着的变化而周期变化。例3.课本4页审题进行分析培养审题能力培养分析解决问题的能力当堂训练习题1-1题1进行限时训练培养做题的能力课堂小结1、周期函数的概念回忆知识要点梳理知识体系课后作业习题1-1题2课后练习检查情况板书设计周期现象例1 例2例3课后反思定南中学电子化教案时间： 月 日星期 主（中心）备课人： 授课人： 课题角的概念的推广第课时累计第 课时教材北师大版必修四年级学科高一数学章节第一章课型新授教学目的1、知识与技能：（1）推广角的概念，理解并掌

6、握正角、负角、零角的定义；（2）理解象限角、坐标轴上的角的概念；（3）理解任意角的概念，掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（4）能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合；（5）能进行简单的角的集合之间运算。2、过程与方法：类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；由于角本身是一个平面图形，因此，在角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法

7、，巩固练习。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。 教学重点理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示法及判断。教学难点把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。教学方法学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究教 学 过 程教学流程教师行为学生行为设计意图检查反馈默写：周期现象进行默写夯实基础知识讲解（1）正角、负角、零角概念一条射线由原来位置 ，绕着它的端点

8、，按逆时针方向旋转转到 形成的角规定为正角，如图中角 ；把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角，如图中的 ；射线没作任何旋转时，我们认为它这时也形成了一个角，并把这个角规定为零角，与初中所学角概念一样， 、 ，点 分别叫该角的始边、终边、角顶点如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在 轴的正半轴上，这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角，特别地，如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，习惯上称其为轴上角思考交流引入新知识知识讲解我们作出 ， 及 三个角，易知，它们的终边相同。还可以看出， ， 的终边也是与 角终边重合的，而且可以理解，与 角终边相同的角，连同 在内，可以

9、构成一个集合，记作 一般地，我们把所有与角 终边相同的角，连同角 在内的一切角，记成 ， 或写成集合 形式认真做好笔记回答提问观察分析形成知识体系培养学生观察分析，抽象的能力例题讲解例1.判断下列各角是第几象限角. (1)60°； (2)606°； (3)950°12解：(1)60°角终边在第四象限，它是第四象限角；(2)606°360°十246°，606°与246°终边相同，又246°终边在第三象限，606°是第三象限角；(3) 950°12230°122

10、5;360°，又230°12终边在第二象限，950°12是第二象限角. 例2在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0°360°的角表示）解：在0°360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°与270°角，因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1|90°k·360°，kZ；所有与270°角终边相同的角构成集合S2|270°k·360°，kZ；所以，终边在y轴上的角的集合SS1S2|90°k·3

11、60°，kZ|270°k·360°，kZ.例3写出与60°角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360°270°的元素写出来.解：S|60°k·360°，kZ，S中适合360°270°的元素是：60°1×360°300°，60°0×360°60°，60°1×360°420°.审题进行分析培养审题能力培养分析解决问题的能力当堂训练(1) (口答)锐角是第几

12、象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2)与496°终边相同的角是 ，它是第 象限的角，它们中最小正角是 ，最大负角是 。 (3)时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。(4)若、的终边关于x轴对称，则与的关系是 ；若与的终边关于y轴对称，则与的关系是 ；若、的终边关于原点对称，则与的关系是 ；若角是第二象限角，则180°是第 象限角。答案(1)是，不一定.(2)496°十k·360°(kZ)，三，240°，136°.(3)100°，1200°(4)

13、十k·360°(kZ)；十180°十k·360。(kZ)；一180°十k·360°(kZ)；一.进行限时训练培养做题的能力课堂小结正角负角、象限角、终边相同的角的概念回忆知识要点梳理知识体系课后作业课本8习题1-2习题1、3课后练习检查情况板书设计实际问题的函数刻画1、负角零角的定义 例1 例 22、象限角的定义 例33、终边相同的角的定义课后反思定南中学电子化教案时间： 月 日星期 主（中心）备课人： 授课人： 课题弧度制第课时累计第 课时教材北师大版必修4年级学科高一数学章节第一章课型新授教学目的1、知识与技能：（1）理

14、解1弧度的角及弧度的定义；（2）掌握角度与弧度的换算公式；（3）熟练进行角度与弧度的换算；（4）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；（5）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。2、过程与方法：通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。3、情感态度与价值观：通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的

15、；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。教学重点理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用教学难点弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系。教学方法讲授法、讨论法、类比分析法及发现法教 学 过 程教学流程教师行为学生行为设计意图检查反馈默写：在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0°360°的角表示）.进行

16、默写夯实基础知识讲解1角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本，自行解决上述问题.2.弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).3.探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.思考交流引入新知识知识讲解弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有

17、正负零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.4.思考:如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径.5.根据探究中填空:,度显然,我们可以由此角度与弧度的换算了.认真做好笔记回答提问观察分析形成知识体系培养学生观察分析，抽象的能力例题讲解例题讲评例1把45°化成弧度。 解：45°×45radrad.例2把rad化成度。 解：rad×180°108°.例3利用弧度制证明扇

18、形面积公式Slr，其中l是扇形的弧长，r是圆的半径。证：圆心角为1的扇形的面积为·r2，又弧长为l的扇形的圆心角的大小为，扇形的面积S··r2lr.例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式: (1); (2); (3).其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.例4.利用计算器比较和的大小.注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.审题进行分析培养审题能力培养分析解决问题的能力当堂训练1、习题1-3 ，1、22、写特殊角的度数与弧度数的对应表:度弧度进行限时训练培养做题的能力课堂小结1、弧度制的规定2、弧度制角度制的转化回忆知识要点梳理知识体系课后作业习

19、题1-3 。3、4、课后练习检查情况板书设计弧度制1、知识讲解 2、例题讲解课后反思定南中学电子化教案时间： 月 日星期 主（中心）备课人： 授课人： 课题任意角的正弦、余弦函数的定义第课时累计第 课时教材北师大版必修四年级学科高一数学章节第一章课型新授教学目的知识与技能：理解利用单位圆定义的正弦函数、余弦函数的概念过程与方法：由锐角的正、余弦函数推广到任意角的正、余弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；情感态度：通过借助单位圆讨论正弦函数、余弦函数的过程，感悟数形结合思想方法是学习数学的重要思想方法之一教学重点正、余弦函数的定义及正、余函数值的符号；会利用单位圆求三角

20、函数值教学难点正、余弦函数的定义及正、余函数值的符号；会利用单位圆求三角函数值教学方法类比分析法及发现法教 学 过 程教学流程教师行为学生行为设计意图检查反馈默写：默写：把rad化成度、把45°化成弧度。进行默写夯实基础复习1、1弧度的角；2、角度制与弧度制的互化；3、弧长公式及扇形面积公式；4、用弧度制表示第一象限内的角的集合和x轴上的角的集合。2、特别注意：角度与弧度不要混用。如，应写成或3、初中所学的锐角的正、余弦函数是如何定义的？ 由锐角三角函数推广到任意角的三角函数，由直角中的边之比定义，推广到直角坐标系中的坐标定义。回答提问巩固前面所学内容知识讲解1、单位圆在直角坐标系中

21、，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆。单位长：可以是1cm、1m、1km、1光年等。单位圆可根据需要移到其它地方。2、任意角的正、余弦函数定义思考交流引入新知识知识讲解在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u,v)，则交点P的纵坐标v叫作角的正弦函数，记作v=sin; 点P的横坐标u叫作角的余弦函数,记作u=cos.通常，用x表示自变量，用x表示角的大小，用y表示函数值，因此定义任意角的三角函数y=sinx和y=cosx,定义域为R，值域为-1，1。xyP(a,b)0设点P（a,b）是角终边上除原点之外的任意一点，记

22、则定义更具有一般性。3、三角函数值的符号根据定义，三角函数值的符号仅与点P的纵、横坐标的符号有关。sin在一、二象限为正，三、四象限为负；cos在一、四象限为正，二、三象限为负.轴线角的正余弦函数值也有符号。认真做好笔记回答提问观察分析形成知识体系培养学生观察分析，抽象的能力例题讲解例1：课本14页例1例2：课本15页例2例3：若点P(3，y)是终边上一点，且sin，求y值【】例4：若角的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在函数y3x (x0)的图像上，则sin 。【】审题进行分析培养审题能力培养分析解决问题的能力当堂训练练习3、4进行限时训练培养做题的能力课堂小结单位圆的概念、三角函

23、数符号判断回忆知识要点梳理知识体系课后作业课后练习检查情况板书设计任意角的正弦、余弦函数的定义知识讲解 例题讲解总结课后反思定南中学电子化教案时间： 月 日星期 主（中心）备课人： 授课人： 课题单位圆与周期性 第课时累计第 课时教材北师大版必修四年级学科高一数学章节第一章课型新授教学目的知识与技能：会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性过程与方法：了解周期性及一般函数周期性的定义，会求简单函数的周期性；情感态度价值观：通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点了解周期性及一般函数周期性的定义，会求简单函数的周期性教学难点求简单函

24、数的周期性教学方法讲授法、讨论法、类比分析法及发现法教 学 过 程教学流程教师行为学生行为设计意图检查反馈默写：若点P(3，y)是终边上一点，且sin，求y值进行默写夯实基础知识讲解在单位圆中找到角等与单位圆的交点，说明：（1）终边没变；（2）交点没变；（3）交点的纵、横坐标没变。从而说明正弦函数值没变，余弦函数值没变。即从而说明终边相同的角的正弦函数值相等，终边相同的角的余弦函数值相等。即说明：对于任意一个角x，每增加的整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变。所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的。这种随自变量的变化函数值呈周期性变化的函数叫做周期函数。特别指出，周期性不是

25、三角函数特有的，一般函数也有周期性。周期函数的自变量不一定是角。思考交流引入新知识知识讲解是的周期，则都是它的周期，并且它的所有周期中有一个最小的正数，称为它的最小正周期。同理也是的最小正周期。有的周期函数没有最小正周期，如任意一个正数都是它的周期，但没有一个最小的正数。周期函数的严格定义：一般地，对于函数，如果存在非零常数,对定义域内的任意一个值，都有，则称为周期函数，为它的一个周期。认真做好笔记回答提问观察分析形成知识体系培养学生观察分析，抽象的能力当堂训练课本16页练习1进行限时训练培养做题的能力课堂小结周期函数的常见变化求法有2种：（1），看似不周期函数，但变形后是！即.（2）变形为。

26、回忆知识要点梳理知识体系课后作业跟踪训练课后练习检查情况板书设计单位圆与周期性知识讲解： 例题讲解课后反思定南中学电子化教案时间： 月 日星期 主（中心）备课人： 授课人： 课题单位圆与诱导公式第课时累计第 课时教材北师大版必修四年级学科高一数学章节第一章课型新授教学目的知识与技能：会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性及诱导公式过程与方法：通过借助单位圆讨论正弦函数、余弦函数的过程，感悟数形结合思想方法是学习数学的重要思想方法之一情感态度价值观：通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点掌握诱导公式，包括推导、记忆、应用（求值

27、、化简等）教学难点诱导公式的运用教学方法讲授法、讨论法、类比分析法教 学 过 程教学流程教师行为学生行为设计意图检查反馈默写：若角的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在函数y3x (x0)的图像上，则sin 进行默写夯实基础知识讲解xyoP(x,-y)P(x,y)M利用单位圆的对称性：通过观察角的终边的对称性以及角的终边与单位圆交点坐标的对称性，探寻角a与等正、余弦函数关系，得到诱导公式。便于推导，也方便记忆。把用对称找点的坐标作为重点。1、角与的正、余弦函数关系xyoP (x,y)P1 (-x,-y)2、角与的正、余弦函数关系思考交流引入新知识知识讲解xyoP (x,y)P1 (x,

28、-y)P2 (-x,y)3、角与的正、余弦函数关系也可以由1、2两组公式推出P (x,y)MxyoP1 (-y, x)M14、角与的正、余弦函数关系5、角与的正、余弦函数关系6、任意角的正、余弦函数的诱导公式P (x,y)yMxoP1 (y, x)M1y=x（1）（2）（3）（4） （5） 补： 、 记忆规律：“函数名不变，符号看象限”。即它们的正、余弦函数值等于的同名三角函数值，加上把看成为锐角时，对应的三角函数值的符号。如把看成锐角时，终边在第四象限，其余弦值为正，函数名称不变，所以认真做好笔记回答提问形成知识体系知识讲解， 记忆规律：“函数名改变，符号看象限”。即它们的正、余弦函数值等于

29、的“余”名三角函数值，加上把看成为锐角时，对应的三角函数值的符号。“余”名：“正则余，余则正”。如把看成锐角时，终边在第二象限，其余弦值为负，函数名称改变，所以。7、诱导公式的作用（1）可把任意角的三角函数值转化为的三角函数值求出。一般地：负角化正角（），再化成为（），再化成为求出。第二象限用，第三象限用，第四象限用（2）化简（3）求值观察分析培养学生观察分析，抽象的能力例题讲解例1 求下列函数值 （1） sin() （2）cos()； （3）sin(1650°)； 解： (1) sin()sin(2)sin （2）（3）sin(1650°)sin1650°sin

30、(4×360°210°)sin210° sin(180°30°)sin30°例2化简： 解：原式=1审题进行分析培养审题能力培养分析解决问题的能力当堂训练课本20页练习进行限时训练培养做题的能力课堂小结利用单位圆研究正、余弦函数的定义、周期性、诱导公式；会用诱导公式求值、化简等回忆知识要点梳理知识体系课后作业习题1-4课后练习检查情况板书设计单位圆与诱导公式知识讲解： 例题讲解：总结课后反思定南中学电子化教案时间： 月 日星期 主（中心）备课人： 授课人： 课题正弦函数的图像第课时累计第 课时教材北师大版必修四年级学科高一数

31、学章节第一章课型新授教学目的1、知识与技能：（1）回忆锐角的正弦函数定义；（2）熟练运用锐角正弦函数的性质；（3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；（4）掌握任意角的正弦函数的定义；（5）理解有向线段的概念；（6）了解正弦函数图像的画法；（7）掌握五点作图法，并会用此方法画出0，2上的正弦曲线。2、过程与方法：初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的

32、性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。2.正弦函数图像的画法。教学难点正弦函数值的几何表示。2.利用正弦线画出ysinx，x0， 2的图像。教学方法探究讨论法教 学 过 程教学流程教师行为学生行为设计意图检查反馈默写：（1） sin() （2）cos()；

33、（3）sin(1650°)进行默写夯实基础复习回答提问巩固前面所学内容知识讲解的终边PM O xy1、正弦函数线MP下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示如右图所示，角的终边与单位圆交于点P（x，y），提出问题线段MP的长度可以用什么来表示?能用这个长度表示正弦函数的值吗?如果不能，你能否设计一种方法加以解决?引出有向线段的概念有向线段：当的终边不在坐标轴上时，可以把MP看作是带方向的线段， y0时，把MP看作与y轴同向(多媒体优势，利用计算机演示角终边在一、二象限时MP从M到P点的运动过程让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴同向) y0时，把MP看作与y轴反向(演示角终边在三、四象

34、限时MP从M到P点的运动过程让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴反向) 师生归纳：MP是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段MP是从MP，而PM则是从PM。不论哪种情况，都有MPy依正弦定义，有sinMPy，我们把MP叫做的正弦线(投影仪出示反馈练习) 当为特殊角，即终边在坐标轴上时，找出其正弦线。演示运动过程，让学生清楚认识到：当终边在x轴上时，正弦线变为一个点，即 sin0。2作图的步骤边作边讲（几何画法）y=sinx xÎ0,2p（1）作单位圆，把O十二等分（当然分得越细，图像越精确）（2）十二等分后得对应于0, ,2p等角，并作出相应的正弦线，（3）将x轴上从0到2p一段分

35、成12等份(2p6.28)，若变动比例，今后图像将相应“变形”（4）取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合（5）描图（连接）得y=sinx xÎ0,2p（6）由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx xÎ2kp，2(k+1)p （kÎZ，k¹0）思考交流引入新知识知识讲解与函数y=sinx xÎ0,2p图像相同，只是位置不同每次向左（右）平移2p单位长。x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p可以得到ysinx在R上的图像3、五点作图法：由上图我们不难发现，在函数y=sinx，xÎ0,2p的图像上，起着关键作用的有以

36、下五个关键点： (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)。描出这五个点后，函数y=sinx，xÎ0,2p的图像的形状就基本上确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”。认真做好笔记回答提问观察分析形成知识体系培养学生观察分析，抽象的能力例题讲解例题探析 例1用“五点法”画出下列函数在区间0，2上的简图。 （1）ysinx （2）y1sinx 解：（1）列表x02ysinx0-10+10描点得ysinx 的图像：（略，见教材P22）（2）课本P26审题进行分

37、析培养审题能力培养分析解决问题的能力当堂训练26页练习进行限时训练培养做题的能力课堂小结五点法的作图步骤正弦函数图像回忆知识要点梳理知识体系课后作业课本练习课后练习检查情况板书设计正弦函数图像图像五点法的作图步骤 例题讲解课后反思定南中学电子化教案时间： 月 日星期 主（中心）备课人： 授课人： 课题正弦函数的性质第课时累计第 课时教材北师大版必修四年级学科高一数学章节第一章课型新授教学目的1、知识与技能：（1）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；（2）能熟练运用正弦函数的性质解题。2、过程与方法：通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例

38、题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 教学重点正弦函数的性质教学难点正弦函数的性质应用教学方法自主合作探究式教 学 过 程教学流程教师行为学生行为设计意图检查反馈默写：正弦函数图像性质进行默写夯实基础复习x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p 1p同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的ys

39、inx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？回答提问巩固前面所学内容知识讲解让学生仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题思考交流引入新知识知识讲解（1） 正弦函数的定义域是什么？（2） 正弦函数的值域是什么？（3） 它的最值情况如何？（4） 它的正负值区间如何分？（5） (x)0的解集是多少？师生一起归纳得出：1 定义域：y=sinx的定义域为R2 值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|1（有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以ysinx的值域为-1，13最值：1°对于ysinx 当且仅当x2kp ,kÎZ时 ymax1

40、当且仅当时x2kp, kÎZ时 ymin12°当2kpx(2k+1)p (kÎZ)时 ysinx0当(2k-1)px2kp (kÎZ)时 ysinx04周期性：（观察图象） 1°正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2°规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kÎZ重复出现）3°这个规律由诱导公式sin(2kpx)sinx也可以说明结论：ysinx的最小正周期为2p 5.奇偶性sin(x)sinx (xR) ysinx(xR)是奇函数 6单调性x0sinx10101认真做好笔记回答提问形成知识体系知识讲解增

41、区间为2k， 2k（kZ），其值从1增至1；减区间为2k， 2k（kZ），其值从1减至1。观察分析培养学生观察分析，抽象的能力例题讲解利用五点法画出函数ysinx1的简图，根据函数图像和解析式讨论它的性质。解：（略，见教材P28）审题进行分析培养审题能力培养分析解决问题的能力当堂训练教材P28的练习1、2、3进行限时训练培养做题的能力课堂小结正弦函数的周期、奇偶性、单调区间回忆知识要点梳理知识体系课后作业习题1-5A组2、3、5课后练习检查情况板书设计正弦函数图像1、复习巩固 3、归纳总结2、正弦函数图像 4、例题讲评课后反思定南中学电子化教案时间： 月 日星期 主（中心）备课人： 授课人：

42、课题余弦函数图像第课时累计第 课时教材北师大版必修四年级学科高一数学章节第一章课型新授教学目的知识与技能:（1）能利用五点作图法作出余弦函数在0，2上的图像（2）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。过程与方法:类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像情感态度与价值观:使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；教学重点用五点法画出余弦函数的图像教学难点余弦函数图像的画法教学方法自主合作探究式教 学 过 程教学流程教师行为学生行为设计意图检查反馈默写：正弦函数0，2的单调区间进行默写夯实基础知识讲解1余弦函数ycosx的图像由诱导公式有：与正弦函数关系 ycosxcos(x)sin(x)sin(x)结论：（1）ycosx, xÎR与函数ysin(x) xÎR的图象相同（2）将ysinx的