轴向拉伸和压缩6

1、2. 8 应力集中的概念应力集中的概念 实验结果和理论分析表明实验结果和理论分析表明, 在零件尺寸突然在零件尺寸突然改变处的横截面上，应力并不是均匀分布的。改变处的横截面上，应力并不是均匀分布的。2. 8 应力集中的概念应力集中的概念这种因杆件外形突然变化，而引起局部应力急这种因杆件外形突然变化，而引起局部应力急剧增大的现象，称为剧增大的现象，称为应力集中应力集中。 2.8 应力集中的概念应力集中的概念 设发生应力集中的截面设发生应力集中的截面上的最大应力为上的最大应力为s smax，假设，假设该截面上的应力均匀分布时该截面上的应力均匀分布时的平均应力为的平均应力为s sm，则比值，则比值 m

2、axmKss称为称为理论应力集中因数理论应力集中因数。它反映了应力集中。它反映了应力集中的程度的程度, , 是一个大于是一个大于1 1的因数。实验结果表明：的因数。实验结果表明：截面尺寸改变得越急剧、角越尖、孔越小，截面尺寸改变得越急剧、角越尖、孔越小， 应力集中的程度就越严重应力集中的程度就越严重。受均布拉伸载荷长方形板中圆孔附受均布拉伸载荷长方形板中圆孔附件的应力集中件的应力集中2.8 应力集中的概念应力集中的概念 各种材料对应力集中的敏感各种材料对应力集中的敏感程度并不相同。程度并不相同。 塑性材料塑性材料有屈服阶段有屈服阶段, 当局当局部的最大应力部的最大应力s smax达到屈服极限达

3、到屈服极限s ss时时, 该处材料的变形可以继续该处材料的变形可以继续增长增长, 而应力却不再加大。而应力却不再加大。如外如外力继续增加力继续增加, 增加的力就由截面增加的力就由截面上尚未屈服的材料来承担上尚未屈服的材料来承担, 使截使截面上其他点的应力相继增大到屈面上其他点的应力相继增大到屈服极限服极限, 如图所示。因此如图所示。因此, 用塑性用塑性材料制成的零件在静载作用下材料制成的零件在静载作用下, 可以不考虑应力集中的影响。可以不考虑应力集中的影响。 2.8 应力集中的概念应力集中的概念 脆性材料脆性材料没有屈服阶没有屈服阶段，当载荷增加时，应力段，当载荷增加时，应力集中处的最大应力集

4、中处的最大应力s smax一一直领先，首先达到强度极直领先，首先达到强度极限限s sb, 该处将首先产生裂该处将首先产生裂纹。所以纹。所以对于脆性材料制对于脆性材料制成的零件，应力集中的危成的零件，应力集中的危害性显得严重。这样，即害性显得严重。这样，即使在静载下，也应考虑应使在静载下，也应考虑应力集中对零件承载能力的力集中对零件承载能力的削弱削弱。2.8 应力集中的概念应力集中的概念 当构件受当构件受周期性变化的应力周期性变化的应力或受或受冲冲击载荷击载荷作用时，作用时，不论是塑性材料还是脆不论是塑性材料还是脆性材料，性材料，应力集中对构件的强度都有严应力集中对构件的强度都有严重影响，往往是

5、构件破坏的根源。重影响，往往是构件破坏的根源。 上、下两个刀刃以大小相等、方向相反、上、下两个刀刃以大小相等、方向相反、垂直于轴线且垂直于轴线且作用线很近作用线很近的两个力的两个力F作用于作用于直杆上，迫使其在直杆上，迫使其在nn截面左、右两部分发截面左、右两部分发生沿生沿nn截面相对错动的变形，直到最后被截面相对错动的变形，直到最后被剪断剪断，即为即为剪切剪切。 2.10 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 2.10.1 剪切的实用计算剪切的实用计算 连接轴与轮的连接轴与轮的键键(图图a)，作用于轮和轴上，作用于轮和轴上的传动力偶和阻抗力偶大小相等，方向相反，的传动力偶和阻抗力偶大小相

6、等，方向相反，键的受力情况如图键的受力情况如图b所示。作用于键的左、所示。作用于键的左、右两个侧面上的力，意图使键的上、下两部右两个侧面上的力，意图使键的上、下两部分沿分沿nn截面发生相对错动。截面发生相对错动。 bhl2.10.1 剪切的实用计算剪切的实用计算 前面两个例子中的前面两个例子中的n-n截面可称为截面可称为剪切面剪切面。剪切的特点是：剪切的特点是：作用于构件某一截面两侧的作用于构件某一截面两侧的力大小相等、方向相反、且相互平行，使构力大小相等、方向相反、且相互平行，使构件的两部分沿这一截面件的两部分沿这一截面(剪切面剪切面)发生相对错发生相对错动。动。工程中的工程中的连接件连接件

7、，如铆钉、销钉、键等，如铆钉、销钉、键等通常都是承受剪切的构件。通常都是承受剪切的构件。 2.10.1 剪切的实用计算剪切的实用计算 讨论剪切的内力和应力时，以剪切面讨论剪切的内力和应力时，以剪切面n-n将受剪构件分成两部分，并以其中一部分为将受剪构件分成两部分，并以其中一部分为研究对象，如图所示。研究对象，如图所示。n-n截面上的内力截面上的内力FS与与截面相切，称为截面相切，称为剪力剪力。nnFF 实用计算中，假设在剪切面上剪切应力实用计算中，假设在剪切面上剪切应力是是均匀分布的均匀分布的。tt2.10.1 剪切的实用计算剪切的实用计算 若以若以A表示剪切面面积，则应力是表示剪切面面积，则

8、应力是SFAtt t 与剪切面相切，故为与剪切面相切，故为切应力切应力。 nnFFtt2.10.1 剪切的实用计算剪切的实用计算 由前式算出的只是剪切面上的由前式算出的只是剪切面上的“平平均切应力均切应力”，是一个，是一个名义切应力名义切应力。为了为了弥补这一缺陷，在用实验的方式建立强弥补这一缺陷，在用实验的方式建立强度条件时，使试样受力尽可能地接近实度条件时，使试样受力尽可能地接近实际连接件的情况，测得试样失效时的极际连接件的情况，测得试样失效时的极限载荷限载荷。由。由极限载荷极限载荷求出相应的求出相应的名义极名义极限应力限应力，除以安全因数，除以安全因数n，得许用切应，得许用切应力力t t

9、 ，从而建立强度条件，从而建立强度条件 S FAtt2.10.1 剪切的实用计算剪切的实用计算 在铆钉连接中，铆钉与在铆钉连接中，铆钉与钢板就相互压紧。这就可能钢板就相互压紧。这就可能把铆钉或钢板的铆钉孔压成把铆钉或钢板的铆钉孔压成局部塑性变形。钉孔受压的局部塑性变形。钉孔受压的一侧被压溃，材料向两侧隆一侧被压溃，材料向两侧隆起，钉孔已不再是圆形，可起，钉孔已不再是圆形，可能出现能出现铆钉孔被压成长圆孔铆钉孔被压成长圆孔的情况，同时的情况，同时铆钉也可能被铆钉也可能被压成扁圆柱压成扁圆柱。因此对剪切构。因此对剪切构件还需进行挤压强度计算。件还需进行挤压强度计算。 2.10.2 挤压的实用计算挤

10、压的实用计算 在外力作用下，连接件和被连接的构件在外力作用下，连接件和被连接的构件之间，必将在接触面上相互压紧，这种现象之间，必将在接触面上相互压紧，这种现象称为称为挤压挤压。挤压力的作用面叫做挤压力的作用面叫做挤压面挤压面，由于挤压，由于挤压力而引起的应力叫做力而引起的应力叫做挤压应力挤压应力，以，以s sbs表示。表示。在挤压面上，挤压应力的分布情况也比较复在挤压面上，挤压应力的分布情况也比较复杂，在杂，在实用计算中假设挤压应力均匀分布在实用计算中假设挤压应力均匀分布在挤压面上挤压面上。因此挤压强度条件为：。因此挤压强度条件为：bsbsbsFAss2.10.2 挤压的实用计算挤压的实用计算

11、当连接件与被连接构件的接触面为当连接件与被连接构件的接触面为平面平面时，如时，如键连接，以上公式中的键连接，以上公式中的Abs就是接触面的面积。就是接触面的面积。当接触面为当接触面为圆柱面圆柱面时时(如销钉、铆钉等与钉孔间如销钉、铆钉等与钉孔间的接触面的接触面)，挤压应力的分布情况略如图所示，最大，挤压应力的分布情况略如图所示，最大应力在圆柱面的中点。实用计算中，以圆孔或圆钉应力在圆柱面的中点。实用计算中，以圆孔或圆钉的直径平面面积的直径平面面积 d dd (即图即图b中画阴影线的面积中画阴影线的面积)除除挤压力挤压力F，则所得应力大致上与实际最大应力接近。，则所得应力大致上与实际最大应力接近

12、。 挤压面面积的计算挤压面面积的计算解：解： 键的受力分析如图键的受力分析如图例例1 齿轮与轴由平键（齿轮与轴由平键（b=16 mm，h=10 mm）连）连接，它传递的力矩接，它传递的力矩M=1600 Nm，轴的直径，轴的直径d=50 mm，键的许用切应力为，键的许用切应力为t t = 80 MPa ，许用挤，许用挤压应力为压应力为s s bs= 240 MPa，试设计键的长度。，试设计键的长度。 Sbs22 160064kN0.05MFFFd2hMMdFQAbhlbsA 切应力和挤压应力的强度条件切应力和挤压应力的强度条件 3SS164 10(m)50mm1680FFllbbtt3bsbsb

13、s2bs222 64 10 (m)53.3mm10 240FFllhhss 综上综上 12max , 54mmlllMdFQAbhlbsASbFAttt tb为剪切强为剪切强度极限度极限 。在工程实际中，有时也会遇到与前面问题相反在工程实际中，有时也会遇到与前面问题相反的情况，就是的情况，就是剪切破坏的利用剪切破坏的利用。例如车床传动。例如车床传动轴上的轴上的保险销保险销(如图如图a)，当载荷增加到某一数值，当载荷增加到某一数值时，保险销即被剪断，从而保护车床的重要部时，保险销即被剪断，从而保护车床的重要部件。又如冲床冲模时使工件发生剪切破坏而得件。又如冲床冲模时使工件发生剪切破坏而得到所需要

14、的形状到所需要的形状(图图b)，也是利用剪切破坏的实，也是利用剪切破坏的实例。对这类问题所例。对这类问题所要求的破坏条件为要求的破坏条件为： 图图a图图b例例2 已知钢板厚度已知钢板厚度d d10 mm，其剪切极限应力，其剪切极限应力为为t tb300 MPa。若用冲床将钢板冲出直径。若用冲床将钢板冲出直径d25 mm的孔，问需要多大的冲剪力的孔，问需要多大的冲剪力F ？解：剪切面是钢板内被冲头解：剪切面是钢板内被冲头冲出的圆饼体的柱形侧面，冲出的圆饼体的柱形侧面，其面积为其面积为62785 10 mAd d冲孔所需要的冲剪力应为冲孔所需要的冲剪力应为Sb663785 10300 10236

15、10 N= 236 kNFAt例例3(较难较难) 一铆接头如图所示，受力一铆接头如图所示，受力F=110 kN，已知钢板厚度为，已知钢板厚度为 t=1 cm，宽度，宽度 b=8.5 cm ，许，许用应力为用应力为s s = 160 MPa；铆钉的直径；铆钉的直径d=1.6 cm，许用切应力为，许用切应力为t t = 140 MPa ，许用挤压应力，许用挤压应力为为s sbs= 320 MPa，试校核，试校核铆接头处铆接头处的强度。（的强度。（假定每个铆钉受力相等假定每个铆钉受力相等） bFFttdFF解：解：受力分析如图受力分析如图Sbs4FFFbFFttdFFF11 2233F/4切应力和挤压应力的强度条件切应力和挤压应力的强度条件 7S2211010136.8MPa3.14 1.6QFFAdttt t = 140MPa钢板的钢板的2-2和和3-3面为危险面面为危险面 ss715510612-58411032-4372MPa)()(.dbtF=7bsbsbsbs11010171.9MPa44 1 1.6FFAtdss ss41591061-581110-73MPa)()(.dbtF=综上，接头安全。综上，接头安全。F11 22