线性代数练习册

1、 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 1 页第一章第一章行列式行列式练习一练习一一、填空题一、填空题1.如果，那么 .1112132122233132332aaaDaaaaaa1112131313233212223222222222aaaDaaaaaa1D 2.行列式 .xaaaaxaaaaxaaaax3. .0001000200031000411012098765二、选择题二、选择题1.如果，那么1112132122233132331aaaDaaaaaa1D 111112132121222331313233423423423aaaaa

2、aaaaaaa（ ）. 1D (A) 8 (B) 12 (C) 24 (D) 24 2.下列阶行列式中，值必为零的有（ ）.(2)n n (A)行列式主对角线上的元素全为零 (B)行列式次对角线上的元素全为零 (C)行列式零元素的个数多于个 n (D) 行列式中各行元素之和为零 三、解答题三、解答题1.利用行列式性质计算（1） （2） （3）1021002041992003973013006001234234134124123149164916259162536162536492.化为三角形行列式求值.（1） （2） 251237145927461211 10110110110111练练 习习

3、 二二一、填空题一、填空题1.行列式中元素的代数余子式为_ _ . 12312543aa2若均为整数，而，则 ， ., a b00010001abbaa b 3，ij123456784A23486789若阶行列式为；为其代数余子式 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 2 页则 .13233343210413AAAA4. 有非零解，则 .02020kxzxkyzkxyzk 二、选择题二、选择题1. （ ）.1122334400000000ababDbaba(A) (B) 12341 2 3 4a a a abb b b12341 2 3

4、4a a a abb b b(C) (D) 121 2343 4()()a abba ab b232 3141 4()()a ab ba abb2.已知，则中的一次项系数是（ ）. D 101111111111111xDx(A) -1 (B) 1 (C) (D) 22223. 如果，则方程组 的是解下列（ ）.111221221aaaa11 1122121 1222200a xa xba xa xb(A) ， 1121222baxba1112212abxab (B) ， 1121222baxba 1112212abxab(C) ， 1121222baxba1112212abxab (D) ，

5、1121222baxba 1112212abxab 4. 已知齐次线性方程组仅有零解，则（ ）. 0300 xyzxyzyz (A) 且 (B) 或 0101 (C) (D) 01三、解答题三、解答题1.（用降阶法）计算 .2240413531232051第一章第一章 复复 习习 自自 测测 题题一、选择题一、选择题1.下列哪个行列式的值一定为零 ( ) . (A) (B) 3434121200000000aabbccdd1214340000000000aabcdd (C) (D) 1234121212000000aaaabbccdd3412000000000000abcd 学院：学院： 专业

6、：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 3 页2 ,那么( ) .1112132122233132330aaaDaaaMaaa1112131313233212223222222222aaaDaaaaaa1D (A) (B) 2M2M (C) (D) 8M8M3.三阶行列式的值为（ ）.3103100204199200395301300600D (A) 0 (B) 1 (C) 2000 (D) 10004.若仅有零解，则（ ）.02020kxzxkyzkxyz(A) (B) (C) (D) 0k 1k 2k 2k 5.方程组有非零解，则 （ ）. 121200

7、 xxxx(A) 1 (B) (C) 0 (D) -11二、填空题二、填空题1行列式 .342153621528092300922已知 4 阶方阵 A，其中第三列元素分别为 1，3，-2，2，它们的余子式的值分别为3，-2，1，1，则行列式 . A 3若,则 .1010010001aaa 三、解答题三、解答题1.计算（1） （2） 5042112141201111222bccaababcabc 第二章第二章 n 维向量维向量练练 习习 一一一、一、选择题选择题1、向量组线性相关，则TTTTaakaa) 1 , 2 , 0 , 0(,) 1 , 0 , 2 , 2(,) 1 , 0 , 0(,)

8、0 , 1 , 1 , 1 (4321=( ) k（A） （B） （C） 0 （D） 1122、向量组线性相关的充要条件是（ ） saaa,21（A）中含有零向量saaa,21（B）中有两个向量的对应分量成比例saaa,21（C）中每一个向量都可用其余个向量线性表示saaa,211s（D）中至少有一个向量可由其余个向量线性表示saaa,211s3、向量组=，下列向量中可以由，线性表出的是（ 1T001 ，2T1 , 0 , 012） (A） (B) (C) (D) T002 ，T4 , 2 , 3T011 ，T010， 4、设向量可由向量组线性表示，但不能由向量组（）：m,21 线性表示，记向

9、量组（）：，则 121,m,121m 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 4 页（ ） (A) 不能由（）线性表示，也不能由（）线性表示m(B)不能由（）线性表示，但可由（）线性表示m(C)可由（）线性表示，也可由（）线性表示m(D)可由（）线性表示，也不可由（）线性表示m5、下列说法正确的是 （ ） (A) 向量组线性无关，则一定不可由线性表出；s,211s,32(B)向量组线性相关，则一定可由线性表出；s,211s,32(C)设向量组线性无关，则减少分量后所得的向量组也线性无关；s,21(D)含有零向量的向量组必线性相关，而不含有零

10、向量的向量组必线性无关。二、填空题二、填空题1、设向量组，线性无关，)2 , 1, 0 , 1 (1)6 , 2, 1, 2(2)4 , 1 , 3(3t则 应满足 t2、若，则向量组是线性 4),(4321R321,三、三、判定向量组，线性相关还是线性无关。1( 1,3,1) 2(2,1,0)3(1,4,1) 练练 习习 二二一、选择题一、选择题1、的最大线性无关组是（ ） 100,111,001,0114321(A) (B) (C) (D) 21,42,431,321,2、已知矩阵经初等行变换化为，则必有（ 4321A110021103111）(A) (B) 3214321423(C) (

11、D) 线性无关321424321,3、设向量组的秩为 r，则 （ ） (A) 该向量组所含向量的个数必大于 r；(B) 该向量组中任何 r 个向量必线性无关，任何 r1 个向量必线性相关；(C) 该向量组中任何 r 个向量线性无关，有 r1 个向量线性相关；(D) 该向量组中有 r 个向量线性无关，任何 r1 个向量必线性相关。4、已知向量组线性无关，则向量组 （ ） 4321,(A) 线性无关；14433221,(B) 线性无关；14433221,(C) 线性无关；14433221,(D) 线性无关。14433221,5、设有向量组，)4 , 2 , 1, 1 (1)2 , 1 , 3 ,

12、0(2)14, 7 , 0 , 3(3)0 , 2 , 2, 1 (4，则该向量组的最大线性无关组是 （ ） )10, 5 , 1 , 2(5(A) (B) 321,421,(C) (D) 521,5421,二、填空题二、填空题1、设向量组，, T)0 , 2 , 3 , 1 (1T)3 ,14, 0 , 7(2T) 1 , 0 , 1, 2(3T)2 , 6 , 1 , 5(4，它的秩是 ，一个最大线性无关组是 T) 1 , 4 , 1, 2(5 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 5 页2、设，当 时，线) 1, 3 , 1 (1)

13、2 , 0 , 1(2)4, 3(3kk321,性相关，此时它的一个最大无关组为 3、设向量组 A 的秩为，向量组 B 的秩为，且 A 与 B 等价，则与的关系为 1r2r1r2r三、三、求向量组的秩，并求一个123(1,2,1,3) ,(4, 1, 5, 6) ,(1, 3, 4, 7)TTTaaa 最大无关组。四、四、已知向量，T)4, 2 , 1 , 1 (1T) 1 , 3 , 3, 2(2T)0 , 2 , 1 , 1 (3求出它的一个最大无关组，并将其余向量用此最大无关组线性表T)2 , 6 , 6, 4(4出第三章第三章 矩阵矩阵练练 习习 一一一、填空题一、填空题1. ； 31

14、,2,321 211,2,13 2 431112315701 3. 111213112312222321323333,aaaxx xxaaaxaaax二、选择题二、选择题1对任意阶方阵总有（ ） n,A B (A) (B) ABBAABBA (C) (D) ()TTTABA B222()ABA B2设是两个阶方阵，若则必有（ ） ,A BnABO (A)且 (B)或AOBOAOBO (C) 且 (D)或AOBOAOBO3设均为阶方阵，则必有（） ,A Bn (A) (B) ()TTTABB AABAB (C) (D)()TABAB()TTTABA B4下列结论中，不正确的是（ ） (A)设为阶

15、矩阵，则An2()()AEAEAE (B)设均为矩阵，则,A B1nTTA BB A (C)设均为阶矩阵，且满足，则,A Bn0AB 222()ABAB (D)设均为阶矩阵，且满足，则,A BnABBA,( ,)kmmkA BB Ak mN5设，则（ ） 200001010A5A (A) 32 (B) 32 (C) 10 (D) -10三、解答题三、解答题1.设求511151 ,115A22AE 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 6 页2.设，,求及.120340121A2312 40BTAB4A3.设, 求 及310121342A

16、110225341BABBATTB A4设均为阶矩阵且为对称矩阵，证明：均为对称矩阵., ,A B Cn,A B,TABBA C AC练练 习习 二二一、填空题一、填空题1. 设若与可交换，则 ， 121132abA=,B=,ABa b 2. 已知，且，则 ， 4A 133114044513A*A *det()A3.若非单位阵满足，则 A2AAA 4. 设3阶方阵，且,则 BO12241311AaABOa .设，则 cossinsincosA1A. 设，为的伴随矩阵，则= 100220345A*AA 1*A二选择题二选择题1. 设阶方阵满足，则必有（） n, ,A B CABCE(A) (B)

17、 ACBECBAE (C) (D) BACEBCAE2. 设为阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（） An(A) (B) (2 )2TTAA11(3 )3AA(C) (D) 111( ) ) () TTTAA1()TAA3.设，均为阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（） ABn(A) (B) ()TTTABAB111()ABAB(C) (D) 111()ABB A()TTTABB A.由（为同阶方阵）能推出，则满足（）.ABAC, ,A B CBCA(A) (B) AOAO (C) (D) 0A 0AB 三计算题三计算题1.设， ，矩阵满足方程，求.112223433A100211122BXTAX

18、BX2.设且，求1210,1402PBAPPBnA.设为三阶方阵的伴随矩阵，求的值*AA12A 1*36AA4设方阵满足，证明及都可逆，并求A220AAEA2AE 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 7 页及1A1(2 )AE第三章第三章 复复 习习 自自 测测 题题一、填空题一、填空题1. = ， = .312321 321231 2若，那么 .1234A0110P20132014PAP3设，是的伴随矩阵，则 .100220345A*AA*1A（）4为三阶矩阵，则 . ,A B1A 2B 212TA B5设方阵满足，则 .A3232A

19、AAEO1A6.设3阶方阵的秩为2，矩阵，则 .A010100001P1()R PAP7.已知11610251121Akk，且其秩为2，则k _二、选择题二、选择题1有矩阵下列运算可行的是（ ） 3 22 33 3,ABC(A) (B) ACCB (C) (D) ABCABBC2下列矩阵可能不是方阵的是（）(A) 对称矩阵 (B)可逆矩阵 (C) n 阶矩阵的转置矩阵 (D)线性方程组的系数矩阵 3均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） ,A B (A) (B) 111()ABABAA (C) (D) 22ABAB AB22AA4为阶方阵，满足等式，则必有 （ ）,A BnABO(A) (

20、B) AOBO或ABO(C) (D) 00AB或0AB5当 时，则=（ ）.adbc1abcd(A) (B) dcba1adbcdbca(C) (D) 1bcaddbca1adbcdcba6设为三阶矩阵，则伴随矩阵的行列式=（ ）.AAa*A*A (A) (B) a2a (C) (D) 3a4a7.已知有一个阶子式不等于零，则 ( )Ar( )R A (A) (B) (C) (D) r1r rr 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 8 页8.设为34矩阵，若矩阵的秩为2，则矩阵的秩等于（ ） AA3TA (A) 1 (B) 2 (C)

21、3 (D) 49.设是阶阵，且，则由( )可得出.AnABACBC(A) (B) (C) (D) 为任意阶矩阵 0A 0A ( )R AnAn10.设都是阶非零矩阵, 且, 则和的秩,A BnABOAB (A)必有一个等于零 (B) 都小于 n (C)一个小于 n, 一个等于 n (D) 都等于 n三、解答题三、解答题1 利用逆矩阵解方程组 12312312322313250 xxxxxxxxx 2.设 且 求101020101A2ABEABB3、用初等变换法求矩阵的逆阵1111111111111111A第四章第四章 线性方程组线性方程组练练 习习 一一 一、选择题一、选择题1线性方程组只有零

22、解，则（ ） 0AX (0)AXb b (A) 有唯一解 (B) 可能无解 (C) 有无穷多解 (D) 无解2.设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ ） AXb0AX (A) 无解 (B) 有非零解 (C) 只有零解 (D) 解不能确定3非齐次线性方程有无穷多解的充要条件是（ ） m nAXb (A) (B) mn( , )R A bn (C) (D) ( )( , )R AR A b( )( , )R AR A bn4.设线性方程组中，若，则该方程组（ ） A xb( , )4R A b ( )3R A (A) 有唯一解 (B) 无解 (C) 有非零解 (D) 有无穷多解二、填空题二、

23、填空题1.若线性方程组有非零解，则121200 xxxx2.设有唯一解向量，则增广矩阵的秩_.n nAxb,A br 3.已知 33ijaA的逆矩阵2454035311A，那么方程组的解为_ _11 113212321 123222331 1332323123a xa xa xa xa xa xa xa xa x三、解答题三、解答题1解方程组12341234123420363051050 xxxxxxxxxxxx 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 9 页2解方程组23424538213496xyzxyzxyzxyz 3设有线性方程组，

24、 问为何值时, 此方程组（1）无解？1231231233032314xxxxxxxxmxk ,m k（2）有唯一解?（3）有无穷多个解？有无穷个解时写出通解.第三章第三章 复复 习习 自自 测测 题题一、选择题一、选择题1、非齐次方程组所对应的齐次方程组记作。若已知是的bAx 0Ax21,bAx 任意两个解，是的基础解系，为任意实数，则 ( ) 21,0Ax21,kk(A) 是的通解；22111kk0Ax(B) 是的通解； 22111kkbAx (C) 是的通解；221121)(21kkbAx (D) 是的通解；221121)(21kkbAx 2、设为阶方阵，且，是的两个不同的解向量，A)2(

25、n1)( nAR21,bAx 为k任意常数，则的通解为 ( ) 0Ax(A) (B) (C) (D) 1k2k)(21k)(21k3、齐次线性方程组的基础解系中含有解向量的个数是（ 02023214321xxxxxxx）(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 44、设 A 为 n 阶矩阵，若 A 与 n 阶单位矩阵等价，那么方程组（ ）bAx (A) 无解(B) 有唯一解(C) 有无穷多解(D )解的情况不能确定5、齐次方程组只有零解的充分必要条件是的秩（ ）0 xAnmnmA(A) (B) mARnm)(nARnm)( (C) (D) mARnnm)(nARmnm)(6、设为矩阵，则有

26、（ ）Anm (A) 若，则有无穷多解nm bAx (B) 若，则有非零解，且基础解系含有 个线性无关解向量nm 0Axmn (C) 若有阶子式不为零，则有唯一解AnbAx (D) 若有阶子式不为零，则仅有零解An0Ax二、填空题二、填空题1、设三元方程组，有 3 个特解，且有bAx 2)(AR321,，则的通解为 T) 1 , 1 , 1 (321T)0 , 0 , 1 (23bAx 2、若 3 元齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系含 2 个解向量，则矩阵 A 的秩等于_ 3、已知四阶方阵且线性无关，。则方程组),(4321A321,2142的通解为 0Ax4、设齐次线性方程组，且秩(A)

27、 = r n，则基础解系中含有解向量的个01nnmXA数等于 5、已知四阶方阵且，且。则方程组),(4321A4321 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 10 页的一个解向量为 Ax6、设是非齐次线性方程组的解，又已知也是的21, bAx 2211 kk bAx 解，则=_21kk 第五章第五章相似矩阵及二次型相似矩阵及二次型练练 习习 一一一、选择题一、选择题1、设分别是阶矩阵的属于特征值的两个的特征向量，则( ) 12, nA21, （A） 时，一定成比例 （B） 时，一定不成比例2112, 2112, （C） 时，一定成比例 （

28、D） 时，一定不成比例2112, 2112, 2、 “ 0 不为的特征值”是“可逆”的( ) AA(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 非充分非必要条件 3、设是阶矩阵的属于不同特征值的两个的特征向量，则（ ）12, nA21,(A) 对任意的是的特征向量., 0, 021kk1122kkA(B) 存在使是的特征向量., 0, 021kk1122kkA(C) 当时, 不可能是的特征向量.0, 021kk1122kkA(D) 存在唯一的数使是的特征向量., 0, 021kk1122kkA二、填空题二、填空题1、若是正交阵,即,则_ AEAATA2、阶方阵=的特征值为,

29、则_,nA)(ijan,21A_nnaaa22113、设三阶矩阵的特征值为-1,1,2,则_,AEA14_ EAA234、向量,求两向量=_ _,=_ _,使两两正交. 111123321,5、设三阶行列式的特征值为 2,3, , 若行列式,则 A482A_三、三、试用施密特法把下列向量组正交化 931421111) , ,(321aaa四、四、已知 3 阶矩阵A的特征值为 1 2 3 求32AAE五、五、求下列矩阵的特征值和特征向量. （1） （2）201021111010440212练练 习习 二二一、选择题一、选择题1、若 n 阶矩阵与相似，则（ ）AB(A) 它们的特征值相同 (B)它

30、们具有相同的特征向量(C)它们具有相同的特征矩阵 （D）存在可逆矩阵，使CBACCT2、设是矩阵对应于其特征值的特征向量，则其对角化矩阵 对应于的 AAPP1特征向量为 ( ) (A) (B) (C) (D) 1P P TP 3、设是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，12, 12, 1 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 11 页线性无关的充分必要条件是 （ ）12()A(A) (B) (C) (D) 10201020二、二、设三阶矩阵的三个特征值为，对应的特征向量依次为A2, 2,1 求.1230111 ,1 ,

31、1 ,110ppp 5A三、三、设矩阵 ，求一个正交矩阵，使得.100023032AP1P AP 四、四、设矩阵 ，求一个正交矩阵，使得422242 ,224AP1P AP 练练 习习 三三一、选择题一、选择题1、矩阵（ ）是二次型的矩阵.22212136xxxx(A) (B) (C) (D) 11133421333115132、阶实对称矩阵正定的充要条件是（ ） nA（A）对于任意非零实数，有nxxx,21 0,2121TnnxxxAxxx（B） 0A（C）的各阶顺序主子式全大于 0A(D）的特征值非负A3、个变量的实二次型为正定的充要条件是正惯性指数（ ） nAxxfTp(A) (B) (

32、C) (D)2np 2np np npn24、不能说明是正定矩阵的是（ ） A(A)的个特征值全为正 (B)的标准形的个系数全为正AnAxxfTn(C)与单位矩阵合同 (D)的正惯性指数大于 0AAxxfT二、填空题二、填空题1、二次型是正定的充要条件是存在_的线性变换，使得Tx AxxCy ，。2221122Tnnx Axk yk yk y0,1,2,ikin2、实对称矩阵是正定的，则行列式必 _A3、二次型的秩是 222123123121323,222f x x xxxxx xx xx x二次型的秩为，则 432143212),(xaxxxxxxxf2a三、三、求一个正交变换将二次型化成标

33、准形，并写出所用变换矩阵。 2221231231223( ,)2344f x x xxxxx xx x 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 12 页四、判别下列二次型的正定性 2222123412131424343919242612fxxxxx xx xx xx xx x五、已知实对称矩阵，求正交矩阵,使,为对角矩阵.122224242A QAQQ1第五章第五章 复复 习习 自自 测测 题题一、选择题一、选择题1、设是正交矩阵的一个实特征值，则（ ） A （A） (B) (C) (D)121102、二次型的矩阵是（ ） 32212321

34、4232xxxxxxf（A） (B) 340402022320201012(C) (D) 320201012320201012 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 13 页3、设=，则向量=（ ）是的属于特征值的一个特征向量.A211102113A2（A） （B）T，) 1, 01 (T，) 1, 01 (（C） （D）T，)0, 11 (T，) 1, 10(4、二次型的正惯性指数为（ ） 24232221xxxxf（A）1 （B）2 （C）3 （D）45、下列矩阵为正定的是（ ）(A) (B) (C) (D) 120230002120

35、2400021202500022000120256、设、为同阶可逆矩阵，则（ ）AB(A) (B) 存在可逆矩阵，使BAAB PBAPP1 (C) 存在可逆矩阵，使 (D) 存在可逆矩阵和，使CBACCTPQBPAQ 二、填空题二、填空题1、设三阶矩阵 的特征值为1，1，2，则的特征值为 ，A1 A*的特征值为 ， （3+）的特征值为 .AEA2、二次型的矩阵是_322123222143212432),(xxxxxxxxxxxf3、矩阵对应的二次型是_ _314122421A4、二次型 可记作，其中对称阵_xyzyxf2222zyxAzyxfA三、三、用配方法化下列二次型成标准形 并写出所用变

36、换的矩阵。 123121323( ,)f x x xx xx xx x四、四、求正交矩阵 Q，使 为对角矩阵，其中，AQQ11111111111111111A 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 14 页期末模拟试题（一）一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）1.设齐次线性方程组，且，则基础解系中含有解向量的个01nnmXA R Arn数为 2.设均为 3 阶方阵，且，则 .,A B3,2AB TAB3.二次型是正定的充要条件是实对称矩阵的特征值都是_.Axx

37、TA4.设，则 123A TAA 5. .11121311111213212223121212223131323331313233423D=1D423;D423aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa；那么二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）1. n 阶矩阵 A 与 B 相似，E 为单位矩阵,则 （ ）A. B. A 与 B 都相似于一个对角矩阵EBEAC. A 与 B 有相同的特征向量 D. EBEA2.的最大线性无关组是 （ ）100,111,001,0114321A B C D21,42,431,321,3

38、对任意阶方阵总有 （ ）n,A BA. B. C. D. ABBAABBA()TTTABA B222()ABA B4.设阶方阵，且，则 （ ）nA0A *1()AA. B. C. D. 1AA*1AA11AA*1AA5.行列式中元素 x 的代数余子式是 （ ）125101220141201xA. 10 B. 10 C. 12 D. 12 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）1.问取何值时 齐次线性方程组有非零解？123123123(1)4202(3)0(1)0 xxxxxxxxx 学院：学院： 专业：专业： 班级

39、：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 15 页2设，且，求.033110123A32ABABB四、计算题（本大题共四、计算题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）1.设，其中，求.APP111102111P11 5A2. 求线性方程组的通解.12341234123420202220 xxxxxxxxxxxx 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 16 页五、计算题（本大题共五、计算题（本大题共 2 2 小题，共小题，共 2222 分）分）1.求矩阵 A 的特征值和对

40、应的特征向量. （本题（本题 1414 分）分）A= 0202120222.已知二次型的秩为 2.222123123121323( ,)55266f x x xxxxx xx xx x求：参数的值及的矩阵的特征值. （本题（本题 8 8 分）分）f六、证明题（本题六、证明题（本题 8 8 分）分）已知向量组线性无关,且,.123, 112b 223b 3313b 证明：向量组线性无关.123,b b b期末模拟试题（二）一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）1. 设，则 131223201A201132B()TBA_

41、2. 11121311111213212223121212223131323331313233234D=1D234;D234aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa；那么3.设均为5阶方阵，且，则 .,A B3,2AB TAB4. 已知，且，则伴随矩阵 . 4A 133114048513A*A 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 17 页5.二次型的矩阵为_ _.221231123( ,)246f x xxxx xx二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）1.

42、若矩阵与合同，则它们有相同的 （ ）ABA特征根 B 秩 C 逆 D 行列式2.不能说明是正定矩阵的是 （ ）AA的个特征值全为正 B的标准形的个系数全为正AnAxxfTnC与单位矩阵合同 D的正惯性指数大于 0AAxxfT3. 齐次方程组只有零解的充分必要条件是的秩 （ ）0 xAnmnmAA B mARnm)(nARnm)( C DmARnnm)(nARmnm)(4n维向量组线性无关的充分必要条件是 （ ）123,(3)n A中任意两个向量线性无关.123, B全是非零向量.123, C存在n维向量，使得 线性相关.123, D中任意一个向量都不能由其余两个向量线性表示. 123, 5.

43、已知4阶方阵A的4个特征值为，则 （ ）2,3, 2,4AA. 12 B. -12 C. -48 D.48三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）1. 设三阶矩阵的三个特征值为，对应的特征向量依次为A2, 2,1 求.1230111 ,1 ,1 ,110ppp 5A2设方阵A满足,求.220AAE12AE四、计算题（本大题共四、计算题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 1

44、8 页1. 求线性方程组的通解.13412341234203202530 xxxxxxxxxxx2. 解矩阵方程：211113210432111X五、计算题（本大题共五、计算题（本大题共 2 2 小题，共小题，共 2222 分）分）1.求矩阵A=的特征值和对应的特征向量. （本题（本题 1414 分）分）1232133362.判断二次型的正定性.（本题（本题 8 8 分）分）2221231231213( ,)26422f x x xxxxx xx x 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 版权所有 翻版必究 第 19 页六、证明题（本题六、证明题（本题 8 8 分）分）设线性无关，且4321,aaaa,144433322211,aabaabaabaab 证明向量组线性相关.4321,bbbb期末模拟试题（三）一、填空题一、填空题( ( 本大题共本大题共7 7道小题，每题