湖北省重点高中高三模拟冲刺卷系列(8)附详答

1、2015届襄阳市高三期末冲刺卷（8） 一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）1若复数（aR）是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为 A-2 B-1 C1 D22若Sn，是等差数列an的前n项和，有S8S3=10，则S11的值为 A12 B18 C44 D223一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A BC D4设f（x）=，若f（f（1）=l，则a的值是 A-1 B2 C1 D-25已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是 “m”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6ABC中，锐角A满足sin4Ac

2、os4Asin Acos A，则 A0A B0A CA DA7斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，该椭圆的离心率为 A B C D8已知等边ABC中，点P在线段AB上，且，若，则实数的值为A2BC1D9已知方程kx+32k =有两个不同的解，则实数k的取值范围是A B CD10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德

3、金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是( )A没有最大元素,有一个最小元素 B没有最大元素,也没有最小元素C有一个最大元素,有一个最小元素 D有一个最大元素,没有最小元素二填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分）11已知函数的部分图象如图所示，则 12过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .13如图,正四棱锥中， 是边的中点，动点在 四 棱锥的表面上运动，且总保持，点的轨迹所围成的图形的面积为,若以的方向为

4、主视方向，则四棱锥的主视图的面积是 .14.下列命题中，是假命题的有_(写出所有假命题的序号) 在等比数列中，若，则的值是；把函数的图像向右平移个单位得到的图像；点为函数图像的一个对称中心；若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为；函数有两个零点. 15.已知曲线C的极坐标方程为=4cos，则曲线C上点到直线(t为参数)距离的最大值为_.三解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）16.（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2C=cosC.（1）求角C；（2）若b=2a，ABC的而积S=sinAsinB，求sinA及边c的值。17.（本小

5、题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1(nN*)，等差数列bn中，b2=5，且公差d=2.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）是否存在正整数n，使得a1b1+ a2b2+ anbn60n？若存在，求n的最小值，若不存在，说明理由。18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点. （）当为侧棱的中点时，求证：平面；（）求证：平面平面；（）当二面角的大小为时，试判断点在上的位置，并说明理由.OSABCDE19. （本题满分13分）如图，矩形ABCD是一个观光区的平面示意图，建立平面直角坐标系，使

6、顶点A在坐标原点O，B，D分别在x轴，y轴上，AD3百米，ABa百米（3a4）观光区中间叶形阴影部分MN是一个人工湖，它的左下方边缘曲线是函数2）的图象的一段为了便于游客观光，拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直路（宽度不计），要求其与人工湖左下方边缘曲线段M，）N相切（切点记为P），并把该观光区分为两部分，且直线左下部分建设为花圃设点j到的AD距离为t，f（t）表示花圃的面积（1）求花圃面积f（t）的表达式；（2）求f（t）的最小值20.（本小题满分12分）设P是圆x2+y2=4上的任意一点，过P作x轴的垂线段PD，D为垂足， M是线段PD上的点，且满足|DM|=m|PD|(0mx恒成立；（2

7、）求证：；（3）求证：.2015届襄阳期末冲刺卷（8）答案11. 12. 13. 4 14 15 16【解】（1）cos2C=cosC，2cos2C-cosC-1=0即(2cosC+1)(cosC-1)=0，又0C60n，即3n60，33=27，34=81，n的最小正整数为4.1218、 （）解：设（），由（）可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点. 19、解：由题可知：P(t,),=-,过点P的切线方程；y-=-(x-t),即y=-x+(11t2),l与x轴交于（2t,0）,与y轴交于（0，）。20【解】（1）如图设M(x，y)、P(x0，y0)，则由|DM|=m|P