大学物理_受控源

1、一、定义一、定义 受控源受控源又称为非独立源又称为非独立源，也是一种电源。也是一种电源。它表示它表示源电压或源电流受电路中另一处电源电压或源电流受电路中另一处电压或电流的控制。压或电流的控制。1-8 1-8 受控源受控源 受控源由两条支路组成，其第一条支路是受控源由两条支路组成，其第一条支路是控制支路控制支路，呈开路或短路状态；第二条支路，呈开路或短路状态；第二条支路是是受控支路受控支路，它是一个电压源或电流源，其，它是一个电压源或电流源，其电压或电流受第一条支路电压或电流的控制。电压或电流受第一条支路电压或电流的控制。受控源是一种线性非时变受控源是一种线性非时变四端元件四端元件。110riu

2、u 2110guii 2110iiu 2 110uui 2 r具有电阻量纲，称为转移电阻。具有电阻量纲，称为转移电阻。g具有电导量纲，称为转移电导。具有电导量纲，称为转移电导。 无量纲，称为转移电流比。无量纲，称为转移电流比。 亦无量纲，称为转移电压比。亦无量纲，称为转移电压比。4 4、电压控制的电压源（、电压控制的电压源（VCVSVCVS）二、四种类型二、四种类型1 1、电流控制的电压源（、电流控制的电压源（CCVSCCVS）2 2、电压控制的电流源（、电压控制的电流源（VCCSVCCS）3 3、电流控制的电流源（、电流控制的电流源（CCCSCCCS） 当控制系数当控制系数r、g、 和和 为

3、常量时，受控源是为常量时，受控源是线性时不变线性时不变四端元件四端元件。使用时，往往不是上述。使用时，往往不是上述标准形式：标准形式：+_+_i1i25V4i1510例例求：求：i2及受控源功率？及受控源功率？A.iiAi40104155121 WuiP6 . 14 . 0142ecb+_ibicubeuce三、解释1.电流控制电流源（CCCS）bec+_晶体管放大器电路晶体三极管的符号uiRbRcEcceb1 1、电流控制电流源、电流控制电流源 CCCS. CCCS. 拓宽拓宽ibOOOubeic输入特性ib1= 0uceib2ib3ib4ib5ib6输出特性控制特性icibic=ib+_i

4、bicubeucebce模型ibbbcceeicrbRmibibCCCS（晶体三极管的最简化模型）ibic2.电压控制电流源（VCCS）+_场效应管放大器电路场效应管的符号uiRg1Rg2GiGSSDDGiDRDEc2 2、电压控制电流源、电压控制电流源 VCCS. VCCS. 输入特性输出特性控制特性VCCS（场效应管的最简化模型）OOOGGSSDDiGiDiDugsuDSugs1= 0ugs2ugs3ugs4ugs5ugs6ugsGDSiGiDugsuDS+_gmugsRmgmugs+ugs +ugs 3.电流控制电压源（CCVS）+_直流发电机示意图直流发电机的电路模型IfIfRIf+_

5、u+_u3 3、电流控制电压源、电流控制电压源 CCVS.CCVS.4.电压控制电压源（VCVS）+_8+_R2R1au1bu2+_u1ba112u)RR1( 由运放构成的比例器121112211RRuu)RR(u 4 4、电压控制电压源、电压控制电压源 VCVS.VCVS.例题1已知：电路如图所示。求：us，并计算受控源的功率。6O+-usi0.98i5O+-4.9V0.1O解：）将原图变换为好看的形式；）求i；）求us;）求p。6 6 0.10.1 5 5 +-us0.1O5O+-4.9V6O0.98ii6 6 0.10.1 5 5 作业：P64,1-18 P94,301-9 1-9 两类

6、约束两类约束 电路电路KCL KCL 、KVLKVL方程独立性方程独立性一、一、两类约束两类约束v任意集总参数电路，都是由电路元件以一定任意集总参数电路，都是由电路元件以一定形式连接而成的。支路电流和电压受到形式连接而成的。支路电流和电压受到 KCL和和KVL约束，该约束只与电路的连接方式有关，约束，该约束只与电路的连接方式有关，与元件特性无关，称为与元件特性无关，称为拓扑约束拓扑约束。v元件本身特性只与其伏安关系（元件本身特性只与其伏安关系（VAR）有关，）有关，与元件连接方式无关，称为与元件连接方式无关，称为元件约束元件约束。一、两类约束（续）一、两类约束（续）v一切集总电路中的电流电压受

7、到而且只受到一切集总电路中的电流电压受到而且只受到这两类约束。这两类约束。v两类约束是求解集总电路指定的电压和电流两类约束是求解集总电路指定的电压和电流的依据。的依据。二、二、KCLKCL和和KVLKVL的独立性的独立性、问题的提出、问题的提出q若电路有若电路有b b条支路构成，则有条支路构成，则有b b个（支路）个（支路）电流变量和电流变量和b b个电压变量，共有个电压变量，共有2b2b个变量。要个变量。要求解这求解这2b2b个变量，必须布列个变量，必须布列2b2b个独立方程。个独立方程。q由元件约束可以布列由元件约束可以布列b b个独立方程。个独立方程。q由拓扑约束是否可布列由拓扑约束是否

8、可布列b b个独立方程？个独立方程？、KCLKCL方程的独立性方程的独立性问题：b条支路n个节点的电路可以布列多少个独立的KCL方程？考察下图考察下图,b=5,n=4,b=5,n=4,有几个独立的有几个独立的KCLKCL方程方程? ?个节点可以布列以下个个节点可以布列以下个KCLKCL方程：方程：(4) 0 4(3) 0 3(2) 0 2(1) 0iiiiiiiii：节点：节点：节点：节点我们把方程（）（）（），有：我们把方程（）（）（），有：(5) 0543iii显然（）和（）是一样的，即（）可由前面个方显然（）和（）是一样的，即（）可由前面个方程推出，所以个节点方

9、程只有个是独立的程推出，所以个节点方程只有个是独立的命题一：命题一：n n个节点可以布列个节点可以布列n-1n-1个独立方程个独立方程证明：证明：）n n个节点方程不独立。个节点方程不独立。因为任意一支路电流因为任意一支路电流i ik k在在KCLKCL方程中均要出现两次，方程中均要出现两次，一次取正号，另一次取负号。如一次取正号，另一次取负号。如i ik k对节点对节点k k而言是流而言是流出的（），但对节点出的（），但对节点i ik+1k+1则流入（）。若把则流入（）。若把n n个个KCLKCL方程相加，得到：方程相加，得到：所以所以n n个方程不独立。个方程不独立。节点k节点k+1ik0

10、.2211nnkkiiiiiiii）任意）任意n-1n-1个节点方程独立。个节点方程独立。若任意去掉一个节点方程，如去掉节点若任意去掉一个节点方程，如去掉节点k k，再把余下的，再把余下的n-1n-1个方程相加，得到：个方程相加，得到：0.2211不恒为nnkiiiiiii所以余下的所以余下的n-1n-1个方程是独立的。（证毕）个方程是独立的。（证毕）独立节点方程对应的节点称为独立节点。独立节点方程对应的节点称为独立节点。、KVLKVL方程的独立性方程的独立性问题：b条支路n个节点的电路可以布列多少个独立的KVL方程？考察下图考察下图,b=5,n=4,m=2,b=5,n=4,m=2，有几个独立

11、的，有几个独立的KVL?KVL?个回路可以布列个个回路可以布列个KVLKVL方程：方程：(3) 0- 3(2) 0 2(1) 0 12121232131ssssuuuuuuuuuu：回路：回路：回路我们把方程（）（）我们把方程（）（）, ,有：有：显然（显然（4 4）和（）和（3 3）是一样的，即（）是一样的，即（3 3）可由前面）可由前面2 2个方程推个方程推出，所以出，所以3 3个回路方程只有个是独立的个回路方程只有个是独立的+-us1R1i1+-us2R2R3i2i3IIIIII+-+-+-u1u2u3(4) 02121ssuuuu由此我们可以得到何种结论？回路数由此我们可以得到何种结论

12、？回路数-1 -1个回路方程个回路方程是独立的？是独立的？命题二：给定平面电路，命题二：给定平面电路，m=b-(n-1)m=b-(n-1)个网孔的个网孔的 KVLKVL方程是独立的。方程是独立的。1 1）平面电路的网孔数为）平面电路的网孔数为m=b-(n-1)m=b-(n-1)。 可用数学归纳法严格证明，见上册可用数学归纳法严格证明，见上册p68p68。举例举例: :节点数节点数 n=6 n=8 n=8n=6 n=8 n=8支路数支路数 b=7 b=10 b=12b=7 b=10 b=12网孔数网孔数 b-(n-1)=2 b-(n-1)=3 b-(n-1)=5b-(n-1)=2 b-(n-1)

13、=3 b-(n-1)=5非平面电路非平面电路: :不在一个平面上不在一个平面上, ,在非节点处有交叉。在非节点处有交叉。平面电路平面电路: :画在一个平面上画在一个平面上, ,不在非节点处交叉。不在非节点处交叉。2 2）平面电路）平面电路m=b-(n-1)m=b-(n-1)个网孔个网孔KVLKVL方程是独立的。方程是独立的。 证明方法类似命题一。证明方法类似命题一。 要点：要点： 1 1）任意平面电路，如右图；）任意平面电路，如右图； 2 2）网孔的回路方向设为顺）网孔的回路方向设为顺 时针方向，最外围回路时针方向，最外围回路 的方向设为逆时针方向；的方向设为逆时针方向； 3 3）按上述假定方

14、向布列回）按上述假定方向布列回 路路KVLKVL方程，可以布列方程，可以布列 m+1m+1个方程；个方程； 4 4）上述方程中，每个支路电压出现两次，一次取）上述方程中，每个支路电压出现两次，一次取+ +号，一次号，一次 取取- -号，故号，故m+1m+1个方程相加恒等于零；个方程相加恒等于零； 5 5）去掉最外围回路，余下的）去掉最外围回路，余下的m m个个KVLKVL方程独立。方程独立。 4、结论：、结论： 对于对于b条支路条支路n个节点的平面电路，可列出独立的个节点的平面电路，可列出独立的 方程为：方程为： 布列以上2b个独立方程来求解2b个电路变量的方法，称2b法。例：布列下列电路的2

15、b方程。分析步骤：分析步骤：v 在电路图上标定电压和电流的参考方向；在电路图上标定电压和电流的参考方向；v 对对n-1n-1个节点列个节点列KCLKCL方程；方程；v 对对b-b-（n-1n-1）个网孔列）个网孔列KVLKVL方程；方程；v 布列布列b b个个VARVAR方程，方程，并用电流来表示电压并用电流来表示电压，代入，代入 上述上述KVLKVL方程，得到方程，得到b b个独立的电流方程；个独立的电流方程；v 求解求解b b个联立方程，求得个联立方程，求得b b个电流，再求个电流，再求b b个电压。个电压。1-10 1-10 支路电流法和支路电压法（支路电流法和支路电压法（1b1b法）法

16、）一、支路电流法一、支路电流法 以电流为未知量，布列以电流为未知量，布列b b个独立电流方程，先个独立电流方程，先求解出求解出b b个电流变量，再求出个电流变量，再求出b b个电压变量的方法个电压变量的方法。分析步骤：分析步骤：v 在电路图上标定电压和电流的参考方向；在电路图上标定电压和电流的参考方向；v 对对n-1n-1个节点列个节点列KCLKCL方程；方程；v 对对b-b-（n-1n-1）个网孔列）个网孔列KVLKVL方程；方程；v 布列布列b b个个VARVAR方程，方程，并用电压来表示电流并用电压来表示电流，代入，代入 上述上述KCLKCL方程，得到方程，得到b b个独立的电压方程；个

17、独立的电压方程；v 求解求解b b个联立方程，求得个联立方程，求得b b个电压；个电压；v 利用利用VARVAR求求b b个电流。个电流。二、支路电压法二、支路电压法 以电压为未知量，布列以电压为未知量，布列b b个独立电压方程，求个独立电压方程，求解出解出b b个电压变量，再求出个电压变量，再求出b b个电流变量的方法个电流变量的方法。例例1：用支路电压法求解图示电路的支路电流或电压。：用支路电压法求解图示电路的支路电流或电压。+ u1 -+ u2 -+ u3 -解：解：1 1）b=5b=5，n=4,m=b-(n-1)=2;n=4,m=b-(n-1)=2;2) 2) 布列布列n-1=3n-1

18、=3个个KCLKCL方程：方程：(3) 0(2) 0(1) 0 5232141iiiiiii3 3）布列）布列m=2m=2个个KVLKVL方程：方程：(5) 0(4) 0232131ssuuuuuu4 4）布列）布列b=5b=5个个VARVAR方程：方程：(10) (9) (8) (7) (6) 2514333222111ssuuuuiRuiRuiRu因为因为U4U4和和U5U5已知，已知，所以支路电压法所以支路电压法中的未知量只有中的未知量只有3 3个，也就是说只个，也就是说只需列写需列写3 3个方程即个方程即可求解电路可求解电路例例2： 用支路电流法求图示电路中各支路电流。用支路电流法求图

19、示电路中各支路电流。 解：假设三个支路电流解：假设三个支路电流 i1、i2和和i3。0321iii08230142233212iiii得得: i1=3A i2=-2A i3=1A 作业：P73，1-20111 111 线性电路和叠加定理线性电路和叠加定理二、激励与响应的概念二、激励与响应的概念 激励激励：电路电源的电压或电流，是电路的：电路电源的电压或电流，是电路的 输入信号。输入信号。 响应：响应：由激励在电路各部分产生的电压或由激励在电路各部分产生的电压或 电流，是电路的输出信号。电流，是电路的输出信号。 一、一、线性电路线性电路的定义的定义 由独立电源和线性元件组成的电路。由独立电源和线

20、性元件组成的电路。三、线性电路的性质三、线性电路的性质1 1、比例性、比例性右图中，右图中，u us s为激励，为激励，i i1 1为响应：为响应：sssKuRRuiiRiRu2111211R R1 1、R R2 2和和K K为常数，所以激励为常数，所以激励u us s放大放大A A倍，响应倍，响应i i1 1也也随之放大随之放大A A倍，这就是线性电路的倍，这就是线性电路的“比例性比例性”。 +-usR1R2+-u2i1齐次性定理：齐次性定理：对于只含一个独立源的线性电路，对于只含一个独立源的线性电路，任意支路的电压或电流均随这个独立源的大小任意支路的电压或电流均随这个独立源的大小正比例地变

21、化，即正比例地变化，即 y = k x 式中式中: y : y 为某一支路的电压或电流，为某一支路的电压或电流， x x 为独立源的值，为独立源的值，k k 为常数。为常数。线性电路的比例性可以进一步总结为：线性电路的比例性可以进一步总结为：2、线性电路的叠加性、线性电路的叠加性 考察双输入电路（考察双输入电路（a），），S3S23111)(iiuRiiiR11S212S211ii iRRRuRR1i uRR1iiS210i11SS2120u1 1iRRRiiS四、叠加定理四、叠加定理 线性电路中，几个独立电源共同作用产生的线性电路中，几个独立电源共同作用产生的响应，是各个独立电源分别作用时产

22、生响应的代响应，是各个独立电源分别作用时产生响应的代数叠加。数叠加。 若某线性电路有若某线性电路有 个独立电压源和个独立电压源和 电流源：电流源：ssssssiiiuuu,.,.,2121则该线性电路的响应（某个支路电压或电流）为：则该线性电路的响应（某个支路电压或电流）为：ssssssiKiKiKuKuKuK.2211221111jsjjjsjjiKuK1 1、仅适用于线性电路。、仅适用于线性电路。2 2、叠加时、叠加时只将独立电源只将独立电源分别考虑，电路的分别考虑，电路的 其它结构和参数不变。其它结构和参数不变。 电压源不作用，即电压源不作用，即Us=0Us=0，相当于短路；，相当于短路

23、； 电流源不作用，即电流源不作用，即Is=0, Is=0, 相当于开路。相当于开路。 3 3、只能计算电压、电流，不能计算功率、只能计算电压、电流，不能计算功率注意：注意：-Us=165V+5186124I5例1 电路如右图，电阻的单位为，求I5。解题要点：1）设I5=1A,反过来求相应的电源电压us；2）根据线性电路的比例性，求出Us=165V时对应的I5。3A4A2A6A1A例2：求U2A9V+_U4436例例3 3 用叠加定理求用叠加定理求 I1 。I110V2I12A4 4 说明：电路中受控源不能单独作用，说明：电路中受控源不能单独作用， 受控源应始终保留在电路中。受控源应始终保留在电

24、路中。 作业：P84，1-24，1-25 P97，41习习 题题 课课 （1）一、电路的概念一、电路的概念1、电路一词的两种含义电路一词的两种含义: (1) 实际电路实际电路; (2) 电路模型。电路模型。2、电路分析与电路设计电路分析与电路设计 电路设计实际电路电路模型计算分析电气特性 电路分析 理想化3、目的：目的： 通过对电路模型的分析计算来通过对电路模型的分析计算来预测实际电预测实际电 路的特性路的特性，从而改进和设计出新的电路。，从而改进和设计出新的电路。4、任务：任务：掌握电路基本理论和电路基本分析方法。掌握电路基本理论和电路基本分析方法。5、电路的分类：电路的分类：一阶电路二阶电

25、路正弦稳态电路非正弦周期电路直流电路交流电路（1）正弦稳态电路电阻电路动态电路（2）（3 3）电路分类）电路分类集总参数电路：集总参数电路：满足满足d d 条件的电路。条件的电路。分布参数电路：不满足分布参数电路：不满足d d 条件的电路。条件的电路。定常电路：定常电路：电路中电路中元件的参数均与时间无关。元件的参数均与时间无关。时变电路：电路中元件的参数均与时间有关。时变电路：电路中元件的参数均与时间有关。线性电路：线性电路：电路中电路中元件的参数与电压电流大小无关。元件的参数与电压电流大小无关。非线性电路：电路中元件的参数与电压电流大小有关非线性电路：电路中元件的参数与电压电流大小有关（非

26、时变）（非时变）二、电路的分析方法二、电路的分析方法1、基本依据基本依据两类约束两类约束 (1) 基尔霍夫定律（基尔霍夫定律（KCL、KVL） (2) 元件的元件的VAR2、列解网络方程列解网络方程3、叠加定理叠加定理注意：注意：1）参考方向2）功率的计算与意义功率的计算与意义例例1： 图图(a)电路为双电源直流分压电路。电路为双电源直流分压电路。试求：电位器滑动端移动时，试求：电位器滑动端移动时，a点电位点电位Ua的变化范围。的变化范围。 解：图解：图(b)为完整电路。为完整电路。 当电位器滑动端移到当电位器滑动端移到 最下端时，最下端时，a点电位为点电位为V10V12V24k1k10k1k

27、1V12cdaUU 当电位器滑动端移到最上端时，当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位为点的电位为 V10V12V24k1k10k1k1k10V12bdaUUa点的电位将从点的电位将从-10V到到+10V之间连续变化。之间连续变化。 I例例2： 已知已知iS2=8A, iS4=1A, iS5=3A, R1=2 , R3=3 和和R6=6 。 试求各支路电流和支路电压。试求各支路电流和支路电压。 解：根据电流源得到解：根据电流源得到根据根据 KCL得各支路电流为：得各支路电流为：根据欧姆定律求电压为：根据欧姆定律求电压为：根据根据 KVL得各电压为：得各电压为：A3A1A85S54S42S2ii

28、iiiiA538521iiiV1226V1863V1052666333111iRuiRuiRuV281018132uuu8A1A3A5A6A2AA615413iiiA213456iiiV61812364uuuV161218106315uuuu例例3： 已知已知i1=3A。试求各支路电流和电流源电压。试求各支路电流和电流源电压u。 解：电流解：电流i1=3A和和i3=2A是已知量，是已知量， 根据节点根据节点的的 KCL求得求得 用欧姆定律和用欧姆定律和KVL求得电流求得电流i5 用用KVL求得电流源电压求得电流源电压 A1A2A3314iiiA4236501121225R5ui对节点对节点和和

29、应用应用KCL分别求得：分别求得： A143A341512546iiiiiiV2426)3(436112u3A2A例例4 ：电路如图（：电路如图（a）所示，已知）所示，已知r =2 ， 试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流 i 和电压和电压 u。 解：解：1）12V独立电压源单独作用的电路图独立电压源单独作用的电路图(b) 03V122iiiV63A2iui 2）6A独立电流源单独作用电路图独立电流源单独作用电路图(c) 0)A6(32 iii 3）叠加得：）叠加得： 15VV9V61A3AA2 uuuiiiV9)A6(3A3 iui例例5 ：如下图，：如下图，N为线性纯电阻网络。（为线性纯电阻网络。（1）若）若Is1=8A, Is2=12A, Ux=80V; Is1=-8A, Is2=4A, Ux=0V。问当问当Is1=Is2=20A时，时，Ux=？NIs2Is1+-Ux解：解