第十五章 第3讲 离散型随机变量及分布列 【更多关注@高中学习资料库 加微信：gzxxzlk做每日一练】

1、考纲要求考纲研读1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用3了解条件概率和两个事件相互独立的概念.处理有关离散型随机变量的应用问题，关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量，并明确随机变量所有可能的取值离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和注意应用概率之和为 1 这一性质检验解答是否正确.第3讲离散型随机变量及分布列1随机变量(1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，表示离散(2)所有取值可以一一列出的随机变量称为_型随机变量(3)随机变量可以取某一区

2、间内的一切值，这样的变量就叫做_型随机变量.连续2离散型随机变量的分布列一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则表称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列有时为了表达简单，也用等式_表示X的分布列P(Xxi)pi，i1,2，nXx1x2xixnPp1p2pipnX01P_p3离散型随机变量分布列的性质pi0(i1,2，n)(1)_(2)_.4常见的离散型随机变量的分布列 (1)两点分布如果随机变量 X 的分布列为1p其中 0p1，称 X 服从_，而称_为成功概率两点分布Pp(x1)p1p

3、2pn1有 X 件次品，则随机事件Xk发生的概率为 P(Xk) ,(2)超几何分布一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰k0,1,2，m(其中 mminM，n，且 nN，MN，n，M，NN*，称随机变量 X 服从超几何分布，其分布列如下：(3)二项分布一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(Xk)_(k0,1,2，n)此时称随机变量 X 服从二项分布记作 XB(n， p)，并称 p 为成功概率其分布列如下：1下列四个表格中，可以作为离散

4、型随机变量分布列的一个是( )A.C.B.D.C3袋中有大小相同的 5 个球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 x，则 x 所有可能取值的个数是()A5B9C10D25DB678910P0.1 0.2 0.25x0.154某一射手射击所得的环数的分布列如下：此射手“射击一次命中环数8”的概率为_.好投进 3 个球的概率_ (用数值作答)0.7516考点1 离散型随机变量的分布列的求法例1：从集合1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出一个(1)记性质 r：集合中的所有元素之和为 10，求所取出的非空子集满足性质

5、r 的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望 E()故的分布列为：【互动探究】1某次选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答确回答互不影响(1)求该选手被淘汰的概率；(2)该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望(注：本小题结果可用分数表示)考点2 超几何分布例2：从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人去参加辩论比赛(1)求参加辩论比赛的 4 人中有 2 名女生的概率；(2)设为参加辩论比赛的女生人数，求的分布列及数学期望解题思路：可能取值为0,1,2,3,4，分别求其对应概率，列

6、表即可求得【互动探究】2(2011 年广东广州调研)某商店储存的 50 个灯泡中，甲厂生产的灯泡占 60%，乙厂生产的灯泡占 40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是 90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是 80%.(1)若从这 50 个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等)，则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？(2)若从这 50 个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等)，这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为，求E()的值解：(1)方法一：设事件 A 表示“甲厂生产的灯泡”，事件 B表示“灯泡为一等品”，依题意有 P(A)0.6，P(B|A)0.9，根据条件概率计算公式得

7、P(AB)P(A)P(B|A)0.60.90.54.方法二：该商店储存的 50 个灯泡中是甲厂生产的灯泡有5060%30(个)，乙厂生产的灯泡有 5040%20(个)，其中是甲厂生产的一等品有 3090%27(个)，乙厂生产的一等品有 2080%16(个)，故从这 50 个灯泡中随机抽取出一个灯泡，它是甲厂生产的一等品的概率是P27500.54.概率都为，某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽考点3 二项分布例3：已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的13实验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的(1)第一小组做了 3 次实验，记该小组实验成功的次数为

8、X，求 X 的概率分布列及数学期望；(2)第二小组进行实验，到成功了 4 次为止，求在第 4 次成功之前共有 3 次失败的概率判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：是否为 n 次独立重复试验；随机变量是否为在这 n 次独立重复试验中某事件发生的次数【互动探究】3某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望 E()易错、易混、易漏23放回与不放回抽样的区别与联系例题：一个袋中装有 6 个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为 1,2,3,4,5,6.(1)

9、若从袋中每次随机抽取 1 个球，有放回的抽取 2 次，求取出的两个球编号之和为 6 的概率；(2)若从袋中每次随机抽取 2 个球，有放回的抽取 3 次，求恰有 2 次抽到 6 号球的概率；(3)若一次从袋中随机抽取 3 个球，记球的最大编号为 X，求随机变量 X 的分布列则所求概率为.正解：(1)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的一切可能结果(m，n)有6636 种，其中和为6 的结果有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共5种，536(3)随机变量X 所有可能的取值为3,4,5,6.所以，随机变量X 的分布列为：【失误与防范】此题的第(1)问是有放回的试验，进行的是一个 2 次独立重复试验.第(3)问是无放回抽样，并且抽得的三个球的顺序对试验研究的结果不造成影响，其概率问题涉及古典概型，而第(2)问是每次抽两个球是不放回试验，放回重复进行3 次，这时只要研究每次抽两个球的情况即可，因此它是一个3 次独立重复试验.求一随机变量的分布列，可按下面的步骤进行：(1)明确随机变量的取值范围；(2)求出每一个随机变量的取值所对应的概率；(3)制成表格通常会用到排列组合，古典概型，概率乘法公式来解决相关问题对于常用的两点分布、超几何分布