第六章 卡方(_2)测验2

1、教学目的：教学目的：了解卡平方的概念和分布的定义，卡平方测验的原理和方法，掌握次数资料的适合性和独立性的卡方测验的步骤和方法，能进行方差的同质性测验 22221nuuu. 2121nixiniu2121)x(ini此处的自由度此处的自由度df=n。212)(niix当用样本来计算时，因为当用样本来计算时，因为（xi- ）2需由需由 来估计，而来估计，而2)(xxi 122 nxxSi)(故222222211SnxxxSnxxii)()()()( 服从自由度为服从自由度为n-1的的 2分布分布此式中此式中x2值的自由度为（值的自由度为（n-1) 若从正态总体中抽取无数个样若从正态总体中抽取无数个

2、样本，就可形成本，就可形成 值的概率分布，称值的概率分布，称为为 分布分布 chi square distribution ，其概率密度函数为：其概率密度函数为： 222212222ef)(图图7.17.12222可加性可加性累计函数累计函数1022 )(PPF时，时，当当0.50.40.30.20.10.0df=10 2 4 6 8 10 12 f( df=3df=5df=图图7.2 7.2 分布概率累积函数图解分布概率累积函数图解 f( 1F( iF( 英国英国卡尔卡尔皮尔逊皮尔逊( (Karl Pearson，185718571936)1936)在在19001900年提出卡方年提出卡方(

3、 ( 2 2) )以度量观察次数以度量观察次数和理论次数的相差程度和理论次数的相差程度 kiiiEEO122)(表表7.1 “下午四点下午四点”花色的观察次数和理论次数花色的观察次数和理论次数EEO2）（ 判断实际观察的属性类别分配是否符合已判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配理论或学说的假设检验称为适知属性类别分配理论或学说的假设检验称为适合性检验合性检验卡方卡方( ( 2 2) )的连续性矫正的连续性矫正（1 1）原因：）原因： 2 2分布是连续性的，而次数资料为间断性分布是连续性的，而次数资料为间断性的，由间断性资料算得的的，由间断性资料算得的 2 2值，在值，在dfdf1

4、 1时，时，有偏大的趋势，需进行连续性矫正；有偏大的趋势，需进行连续性矫正； 当当n30n30时，时， 2 2分布接近于对称，分布接近于对称， 是具是具有平均数有平均数 和方差和方差1 1的正态分布，因的正态分布，因而可用而可用u u测验代替测验代替 2 2测验。测验。u=u=2212 例例7.1 7.1 大豆花色一对等位基因的遗传研究，大豆花色一对等位基因的遗传研究，在在F F2 2获得下表所列分离株数。问这一资料的实获得下表所列分离株数。问这一资料的实际观察比例是否符合际观察比例是否符合3 3：1 1的理论比值。的理论比值。1 1、试验数据仅含两组的适合性测验、试验数据仅含两组的适合性测验

5、 项目项目紫色紫色白色白色总和总和实际株数（实际株数（O）理论株数（理论株数（E）208216.758172.252892898.258.25 0.3140.9421.2564.4.统计推断统计推断210502,.c直接计算公式：直接计算公式：naAc32322上式中上式中:A:A显性组的实际观察次数；显性组的实际观察次数； a a隐性组的实际观察次数；隐性组的实际观察次数； na， 即总次数即总次数。 代入本例资料，则得：代入本例资料，则得： 25612893281320822. cnnOOOO 993316242322212)(上式中的上式中的O O1 1、O O2 2、O O3 3、O

6、O4 4分别为分别为9:3:3:19:3:3:1比例中各种表现型比例中各种表现型的实际观察次数，的实际观察次数，n n为总次数。为总次数。 kiinnpO122Oi为对应的观察次数，为对应的观察次数，n为样本容量，为样本容量，pi为各项理为各项理论比率论比率TTAx22)(表表7.5 7.5 玉米螟虫数配合玉米螟虫数配合poissonpoisson分布的适合性测验分布的适合性测验 355.0240.0732.0984.1707.4iiiEEO2)(每株玉米螟数（x）实际次数（Oi）理论次数（Ei）0155.23418.2211515.4400.0122322.7740.0731322.3943

7、.9441016.5662.60579.5740.6968 8.018 74 8210.6192 101 总和100100002=36.140.05234ee95. 22.95mmx2345052340100. meN440.15234. 595. 21mNmeE774.22295. 2440.152! 222mNmeeNmEmm394.22395. 2774.223! 2! 3233meNmeNmEmm566.16495. 2394.224! 3! 4344meNmeNmEmm ! xemmxxPiiiEEO2)( 09.15201. 0201. 02应注意的问题：应注意的问题：（1）总观察

8、次数）总观察次数n应较大，一般不少于应较大，一般不少于50；（2）分组数最好在）分组数最好在5组以上；组以上；（3）每组理论次数不宜太少，至少为）每组理论次数不宜太少，至少为5，若不，若不足，可合并相邻的组；足，可合并相邻的组；l根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验就是独立性检验检验就是独立性检验。表表7.7 7.7 小麦散黑穗病试验（小麦散黑穗病试验（2 22 2表）的观察结果表）的观察结果处理项目处理项目种子灭菌种子灭菌种子未灭菌种子未灭菌总数总数发病穗数发病穗数26（34.7）184（175.3）210未发病穗数未发病穗数5

9、0（41.3）200（208.7）250总数总数76384460nTTEjiij.7344607621011. E3 .414607625021E(3)种子灭菌项的发病穗数为184(O12)，其理论次数E12为： 3 .17546038421012E(4)种子灭菌项的未发病穗数为200(O22)，其理论次数E22为： 7 .20846038425022E267. 47 .208)5 . 07 .208120(3 .175)5 . 031.175184(3 .41)5 . 031.41150(7 .34)5 . 071.34126(22222c84. 321 ,05. 021 ,05. 02c2

10、c212122112221122TTTTnnOOOOc以表7.6资料为例，将各观察次数代入(7.15)，则得：267. 4384762502104602460501842002622c结果同前 列因素行因素123c总和1a11a12a13A1cR12a21a22a23A2cR2总和C1C2C3Ccn582. 76 . 6) 6 . 610(7 .26) 7 .2620(10)1010(3 .13) 3 .1310(22222计算计算 2 2值值.21212122TTTATTTjj.22222122TTTATTTjj502. 71354520108020155201045901352222222

11、 列因素行因素123C总和（Ti）1O11O12O13O1CT12O21O22O23O2CT2ROR1OR2OR3ORCTR总和（Tj）T1T2T3TCn1.22jiijTTAT61.10 1193991939552391652391911722222这是测验单个样本方差这是测验单个样本方差s2所属总体方差所属总体方差2，与给定总体方差与给定总体方差20是否相同。是否相同。两尾测验：两尾测验：H0： 2 20，对对HA： 2 20一尾测验：一尾测验： H0： 220， HA： 2 20(否定区在右尾否定区在右尾)或或H0：220， HA： 2 20(否定区在左尾否定区在左尾)f( 图图7.3 H0:2=20， HA:220，否定区在左或右尾。否定区在左或右尾。 /2 ，df （1/2） ，dff( 图图7.4 H0:220， HA:220，否定区在右尾。否定区在右尾。 ，dff( 图图7.5 H0:220， HA:220，否定区在左尾。否定区在左尾。 （ 1 ），df【例】硫酸铵施于水田表层试验，得【例】硫酸铵施于水田表层试验，得4个个小区的稻谷产量小区的稻谷产量517、492、514、522（kg），计得样本方差为），计得样本方差为175.6（kg）2。现测验现测验H0：250（kg）2对对HA：250，采用显著