人教版六年级上册数学知识点汇总

1、VIP 免费欢迎下载第一单元位置1.找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。第二单元分数乘法1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2.分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3.个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4.分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数

2、化成假分数再进行计算。 整数乘法的交换律、“是”、“占”、 “比”、“相当于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量 X 对应分率 =比较量。求一个数的几倍：一个数 X几倍;5.乘法交换律： a X b = bX a乘法结合律：(a X b )X c = a X ( b X c )乘法分配律：(a + b )X c = a c + b c a c + b c =(a + b)X c6.乘积是 1 的两个数互为倒数。7. 求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调

3、换位置。1 的倒数是 1。0 没有倒数。真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。1。8. 一个数（0 除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。9. 一个数（0 除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。10. 一个数（0 除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。11. 分数应用题一般 解题步骤。（1） 找出含有分率的关键句。（2） 找出单位“ 1”的量 （以后称为“标准量”找单位“1”： 在分率句中分率的前面；或结合律和分配律，对分数乘法同样适用。VIP 免费欢迎下载求一个数的几分之几是多少：一个数 X

4、几。几写数量关系式技巧：(1)“的”相当于“X”(2) 分率前是“的”：(3) 分率前是“多或少”的意思:(5)根据已知条件和问题列式解答。12乘法应用题有关注意概念。(1)乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少?应量(2)找单位“ 1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“ 的”前 “是、比、相当于、占、等于”后 的规则。(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数 占乙的几分之几，乙比 甲少几分之几表示乙比甲少的数 占甲的 几分之几。(甲一乙)十乙二甲十乙一 1(甲一乙)十甲=1 乙十甲(4) 江氏规则：多比少多，少比多少。如 8 比 5 多, 6 比 9 少，在应用题中如：

5、小湖村去年水稻的亩产量是 750 千克，今年水稻的亩产量是 800 千克，增产几分之几？题目中的“增产”是 多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800 千克，“少”的是指 750 千克，即 800千克比 750 千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产 量多几分之几？”(5) “增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。(6)当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙 多几分之几”、“甲比乙

6、少几分之几”的形式。(7) 乘法应用题中，单位“ 1”是已知的。(8)单位“ 1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。(9) 分率与量要对应。多的比较量对多的分率；少的比较量对少的分率；增加的比较量对增加的分率；减少的比较量对减少的分率；提高的比较量对提高的分率；降低的比较量对降低的分率；工作总量的比较量对工作总量的分率；工作效率的比较量对工作效率的分率；“占”、“是”、“比”相当于“二”单位“ 1”的量X分率二分率对应量单位“ T 的量X(1 _分率)二分率对应量单位“ 1 ”X 对应分率二对VIP 免费欢迎下载部分的比较量对部分的分率；总量的比较量

7、对总量的分率；第三单元分数除法VIP 免费欢迎下载1 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算。2.分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。3个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。4分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。5两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。从应用的角度理解，比可以 分为同类量比和不同类量比；同类量比表示倍数关系，比的前项和后项必须单位一致；不同类量比的结果 产生新的量，比的

8、前项和后项的单位不相同。6比值通常用分数、小数和整数表示。7. 比的后项不能为 0。8. 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；9根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。10比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。11.在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按 比例分配。比的应用1 比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多 少？例如：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5： 7，男女生各有多少人？题目

9、解析：60 人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60*（ 5+7） =5 人第二步求男女生：男生：5X 5=25 人 女生：5X 7=35 人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5： 7,求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生 25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25* 5=5 人第二步求女生：女生：5X 7=35 人。全班：25+35=60 人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多 20 人（或

10、女生比男生少 20 人），男女生的比是 7： 5，男女生各有多少人? 全班共有多少人？VIP 免费欢迎下载5、比在几何里的运用：(1) 已知长方形的周长，长和宽的比是 a:b。求长和宽、面积长=周长十 2X 旦宽=周长十 2XJ 面积=长乂宽a +ba +b(2) 已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是 a:b:c。求长、宽、高、体积高二周长-4X(3) 已知三角形三个角的比是 a:b:c，求三个内角的度数。三个角分别为:(4) 已知三角形的周长，三条边的长度比是 a:b:c，求三条边的长度三条边分别为:12. 一个数(0 除外)除以一个真分数，所得的商大于它本身13. 一个数(0 除外)除

11、以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。14. 一个数(0 除外)除以一个带分数，所得的商小于它本身已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算;四则混合运算1分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中, 要先算二级运算再算一级运算，即：先乘除后加减。在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。2在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。第四单元 圆1.圆的定义：平面上的一种曲线图形。2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心

12、一般用字母 O 表示。它到圆上4、要求量=已知量 X要求量份数已知量份数长=周长_H4X宽=周长*4X1 8 0X1 8 0X1 8 0X周长 X周长X周长X对应量十对应分率二单位“ T任意一点的距离都相等。3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。VIP 免费欢迎下载VIP 免费欢迎下载半径一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。6.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8.在同一个圆内，直径

13、的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d = 2r或 r =29.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10. 圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母 n 表示。在计算时，取 n- 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆 的周长的一半（号=冗 r），长方形的宽相当于圆的半径（r），因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是n r X r= n r2圆的面积公式：S = nr或者

14、 S= n（号） 或者 S= n（ C*n* 2）19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：C=n d* 2 + d 或 C=n r + 2r20.半圆面积二圆的面积十 2公式为：S = nr 2* 221. 在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；面积则扩大或缩小对应 数平方14. 15.16.在二个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。U 4 彳个长方形r、2小22,22r)= 2r : nr :4r17.里画一个最大的圆 S大圆的直径等于长方形的宽。圆的半径是 R,内圆的半径是 r （其中 R=r +环的宽度）圆环的面积（铺小路的

15、面积）=大圆的面积 一小圆的面积=n Rn r2=i、 环形， 外18.环形的周长=外圆周长+内圆周长11.圆的周长公式：C= n d 或 C=2 冗 r12、 圆的o13.把圆倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 4 倍，那么直径和周长就都扩大 4倍，而面积扩大 16 倍。22. 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是 2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是 2:3，而面积比是 22：32=4:923. 当一个圆的半径增加 a,它的周长就增加 2na ;当一个圆的直径增加 a,它的周长就增加 na。24在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇

16、形面积占圆面积的几分之几；所对的弧占圆周长 的几分之几。25. 周长相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的面积依次增大。面积相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的周长依次减少。26.扇形弧长公式：L=n d 十 360 X n扇形的面积公式：S= nr2-360X n(n 为扇形的圆心角度数)27. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28. 只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只

17、有 4 条对称轴的图形是：正方形；只有 5 条对称轴的图形是：正五边形、五角星；有无数条对称轴的图形是：圆、圆环29. 直径所在的直线是圆的对称轴。第五单元百分数1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。百分数与分数的区别(1 )意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位1 平均VIP 免费欢迎下载分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的

18、倍数关系(2) 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。(3)书写形式不同。 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。VIP 免费欢迎下载而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100 的分数，而分母是 100 的分数并不都具有百分数的意义（4）百分数不能带单位名称；当分数表示具

19、体数时可带单位名称。30. 百分数应用百分数一般有三种情况：100%以上，如：增长率、增产率等。100%以下，如：发芽率、成长率等。 刚好 100%,如：正确率，合格率等。31. 百分数的意义百分数只可以表示分率，而不能表示具体量，所以不能带单位。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的 25%。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于 100，小于 100 或等于 100。4 小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百

20、分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5 百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。6.百分率公式：合格率=合格产品数x 100%产品总数发芽率:发芽种子数=发芽种子数x 100%实验种子数出勤率:_出勤人数 应出勤人数x 100%达标率=达标学生人数x 100%成活率=.成活的棵数x100%含盐率=盐的质量x 100%学生总人数总棵数盐水的质量小麦出粉率-面粉的质量x 100%出油率:油的质量x 100%小麦的质量农作物的质量7纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定

21、，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国豕。8.纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化 和国防安全。9.纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。10. 应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。欢迎下载11. 税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。VIP _免费12应纳税额的计算：应纳税额=各种收入 X 税率 13储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。14存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。15. 本

22、金：存入银行的钱叫做本金。16利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。17. 国家规定，存款的利息要按一定的税率纳税。国债的利息不纳税。18. 利率：利息与本金的比值叫做利率。19.银行存款税后利息的计算公式： 税后利息二本金 X利率 X 时间 X（1 税率）20. 银行存款利息的税金=利息 X 税率 或 银行存款利息的税金=本金 X 利率 X 时间 X 税率21. 国债利息的计算公式：利息二本金 X利率 X时间22. 本息：本金与利息的总和叫做本息。打折：商店降价出售商品。百分数应用题（一）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分*单位 1减少百分之几=减少的部分*单位 1例

23、如：1、45 立方厘米的水结成冰后，冰的体积为 50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分宁单位 1,先确定单位 1 是水，已经知道是 45:增加的部 分不知道，可以利用 50 减 45 求得 5;最后用增加的部分 5 十单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1:水：45 立方厘米第二步：增加的部分：5045=5 立方厘米第三步：增加百分之几：5-45=11.1%2、 45 立方厘米的水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分宁单位 1,先

24、确定单位 1 是水，已经知道是 45:增加的部 分是 5立方厘米；最后用增加的部分 5 宁单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1:水：45 立方厘米第二步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之几：5-45=11.1%3、 水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米，冰的体积为 50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之 几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分宁单位 1,先确定单位 1 是水，不知道但可以根据题目“水 结成冰后，体积增加了 5 立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50 5 求出水是 45 立方厘米。加的部分是 5 立方厘米；最后

25、用增加的部分 5 宁单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1:水：50 5=45 立方厘米第二步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之几：5-45=11.1%4、 “减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、 与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。欢迎下载VIP 免费欢迎下载与减少百分之几相同的还有“少百分之几” “降低百分之几”“节约百分之几”等。 百分数应用题(二) 比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如 1、光明小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年增加了 25%今年有多少名学生？

26、解题思路：单位 1去年已经知道用乘法，增加用(1+25%算式：80X( 1+25%2、 光明小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年减少了 25%今年有多少名学生？ 解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，减少用算式：80X( 1-25%3、 光明小学今年有 100名学生， 比去年增加了 解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用(算式：100-( 1+25%4、 光明小学今年有 100名学生， 比去年减少了 解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用(算式：100-( 1-25%)百分数应用题(三)列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的 25%第二天看了全书的 20

27、%第一天比第二天多看 20 页，这本书 一共有多少页？解题思路：单位 1 一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看 20 页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出 的 20 页。等量关系式：第一天一第二天=20 页 方法 1:解：设这本书一共有 X 页。由“第一天看了全书的25%可以知道第一天等于全书乘以 25%用X可以表示为25%X由“第二天看了 全书的20%可以知道第二天等于全书乘以 20%用 X 可以表示为 20%X 依据等量关系式“第一天一第二天 =20 页”可以列方程为：25% 20%X=20方法 2:“第一天比第二天多看 20 页”可

28、以知道 20 页是第一天和第二天的差。要求单位 1 只要用 20 页除 以 20页的对于分率。列算式为：20- (25% 20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的 25%第二天看了全书的 20%两天共看了 20 页，这本书一共有多 少页？ 等量关系式：由“两天共看了 20 页”可以知道第一天+等二天=20 页。方程法：解：设这本书共有 X 页，则第一天为 25%X 第二天为 20%X方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了 20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的和，要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率。列算式为：20- (25%+20%)3、 小明看

29、一本书，第一天看了全书的 25%第二天看了全书的 20%还剩 20 页，这本书一共有多少页？ 等量关系式：一本书一第一天一第二天 =20 页方程法：解设这本书一共有 X 页，则第一天为 25%X 第二天为 20%X列方程为：X 25%X- 20%X=20算术法：20-( 1- 25%X- 20%)4、 小明看一本书，第一天看了全书的 25%第二天比第一天多看 10 页，还剩 20 页，这本书一共有多少 页？方程法：解设这本书一共有 X 页，则第一天为 25%X 第二天为(25%X+10 页。列方程为：X 25%X-( 25%X+10 =20百分数应用题(四)利息的计算(1-25%)25%去年有

30、多25%去年有多VIP 免费欢迎下载1.本金：存入银行的钱叫做本金。2 利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息二本金 X利率 X 时间3.2008 年 10 月 9 日以前国家规定，存款的利息要按 20%的税率纳税。国债的利息不纳税。2008 年 10 月 9 日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不再计算利息税。4.利率：利息与本金的比值叫做利率。5.银行存款税后利息的计算公式： 税后利息=利息 X（1 20%）6.国债利息的计算公式：利息二本金 X 利率 X时间7.本息：本金与利息的总和叫做本息。8.应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10. 应纳

31、税额的计算：应纳税额=各种收入 X税率例如：李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 4.14%计算，至 U 期时，李老师的本金和利息 共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000 元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息=本金 X利率 X 时间”算利息利息：2000X 4.14%X 5=414 元第二步：本金+利息：2000+414=2414 元。例如：李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 4.14%计算，至 U 期时，李老师的本金和利息 共有多少元？（如果利息按 20%来上税）解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000 元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息=本金 X利率 X 时间”算利息利息：2000X 4.14%X 5=414 元第二步：算税后利息：414X（ 1 20% =331.2 元本金 + 利息：2000+331.2=233.2 元。第六单元统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。VIP 免费欢迎下载2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的