第五章(5) 线性系统的频域分析法.

1、5-5 闭环系统的频域性能指标 本节内容 1.闭环系统的频率特性 2.由开环频率特性求取闭环频率特性 1）利用等M圆和等N圆求单位反馈系统的闭环频率特性 2）利用尼克尔斯图求单位反馈系统的闭环频率特性 3.闭环频域指标和时域指标的关系1.闭环系统的频率特性（定义与解析法）()( )( )()( )()( )1( )( )1()()jG s H sG jsjMeG s H sG jH j 式中， 和 分别为闭环系统的幅频和相频特性，这种求取闭环系统频率特性的方法称为解析法。( )M( ) 利用解析法求闭环系统的频率特性是可行的，进而可以画出闭环系统的频率特性图。 但是如果已知系统的开环频率特性图

2、，可利用图解法较容易的获得单位反馈系统的闭环频率特性图。2.由开环频率特性求取闭环频率特性（自学） 1）利用等M圆和等N圆求单位反馈系统的闭环频率特性2）利用尼克尔斯图求单位反馈系统的闭环频率特性sin1 rM时域指标时域指标tr 、tp、ts、 % 、 n n （间接指标）（间接指标）开环频域指标开环频域指标 、h、 C C闭环频域指标闭环频域指标 b 、Mr 、 r2121 rM2412412tan相互的转换是建立在二阶系统基础上相互的转换是建立在二阶系统基础上3. 闭环频域指标和时域指标的关系闭环频域指标和时域指标的关系 )()(1)(jHjGjGM闭环幅频特性闭环幅频特性闭环系统零频时

3、的幅值闭环系统零频时的幅值1,0( 0)( 0)(0)( 0)11( 0)1( 0)1,1vvKvG jKjMjKG jKjv 1234(1)(1).(1)(1).vK TsT sGs T sT s零频值在数值上与单位阶跃的稳态响应相同，可表征零频值在数值上与单位阶跃的稳态响应相同，可表征单位阶跃的稳态精度。单位阶跃的稳态精度。 2)、谐振峰值 和谐振频率 谐振峰值是指闭环系统幅频响应的最大幅值，出现该最大值的对应频率就称为谐振峰值。r212rn2121rMrM 对欠阻尼二阶系统而言，其幅频特性曲线，在时，会在需要修正的中频段出现一个尖峰，可以求得，该峰值为：707. 0 谐振频率为： rBd

4、b3 rM 0.7070.707时，时，Mr与与 是单调是单调关系，关系，Mr小小 大大 % 小小b设一阶系统的闭环传递函数为 因为开环系统为1型， ，221120lg()20lg20lg321bbjdBT 可求得带宽频率3)、系统带宽度量闭环系统具有或保持一定的信号复现能力的频率范围。1( )1sTs( 0)1j按带宽定义，1bTTc1 Tb1 bcsTt 333 系统具有低通特性系统的幅频特性222221()14nnj因为开环系统为1型， ，按带宽定义，( 0)1j22222142bbnn于是122221 21 21bn1222 2(1 2)(1 2)1bn 可见，二阶系统的带宽和自然频率

5、成正比，与阻尼比 成递减关系。于是系统的响应速度与带宽成递增关系。二阶系统的响应速度和带宽成正比。是不是系统的带宽越宽越好呢？带宽的选择需要综合考虑各种输入信号的频率范围及其对系统性能的影响，有良好的有良好的跟踪能力跟踪能力（跟踪能力其实暗含两个要（跟踪能力其实暗含两个要求：求：快速性与准确性，即准确、快速的复现控制信号）快速性与准确性，即准确、快速的复现控制信号）和对和对扰动输入信号具有较强的抑制能力扰动输入信号具有较强的抑制能力。近似计算公式：高阶系统:希望：在频率域方法和时间域方法之间希望：在频率域方法和时间域方法之间建立直接、准确的联系。建立直接、准确的联系。在欠阻尼二阶系统中，我们能

6、做到这一在欠阻尼二阶系统中，我们能做到这一点，但在一般情况下，只能求助于经验公式。点，但在一般情况下，只能求助于经验公式。 频域分析和综合是经典控制论中的精华，但是物理意义不明确不直观。时域指标物理意义明确、直观，但不能直接应用于频域的分析和综合。建立时域指标和闭环频域指标以及开环频域指标间的关系,指导我们在频域对控制系统进行分析和综合。 时域指标闭环频域指标开环频域指标上升时间调节时间峰值时间超调量带宽频率谐振频率谐振峰值零频值截止频率相角裕度rtst%brMcptr(0)Mbac)在一定的在一定的 下，下，ts与与 r成反比，成反比， r大，响应快大，响应快;带宽大，系统响应也快。带宽大，

7、系统响应也快。用频域分析方法估算系统的动态性能用频域分析方法估算系统的动态性能st00 )( jG)( j 实验实验测试测试稳定性稳定性稳定裕度稳定裕度0MrrM, b chg 闭环频率闭环频率 特征量特征量奈氏判据奈氏判据对数判据对数判据)( jGi考试、考研题型（重点章节）基本题型基本题型1 1 1.建模2.求出系统的传递函数3.写出系统的频率特性，画出系统开环奈奎斯特图、bode图（画图注意事项，并注意区分最小相位系统和非最小相位系统）4.用奈奎斯特稳定性判据或者对数稳定判据判断系统的稳定性。5.系统稳定时，求系统的稳定裕度（相角裕度、幅值裕度）。6.求闭环系统的频率特性与带宽。7. 根

8、据三段频理论，定性讨论系统的各种性能，如稳态误差、响应的快速性、抑制扰动的能力等，以及改进措施。基本题型基本题型2 21.由系统的开环奈奎斯特图或者bode图，反求系统的开环传递函数。2.由图判断系统的稳定性及稳定裕度。其它灵活题型其它灵活题型1 1本章知识点本章知识点1频率特性的概念，根据某正弦输入求解已知系统的输出响应。频率特性的概念，根据某正弦输入求解已知系统的输出响应。2典型环节的频率特性，比例、惯性、一阶微分、振荡、二阶微分、积分、典型环节的频率特性，比例、惯性、一阶微分、振荡、二阶微分、积分、微分、延迟环节的微分、延迟环节的Nyquist图和图和Bode图绘制。图绘制。3传递函数互

9、为倒数的环节的传递函数互为倒数的环节的Nyquist图和图和Bode图绘制。图绘制。4最小相位惯性、一阶微分、振荡、二阶微分环节及其对应的非最小相位环最小相位惯性、一阶微分、振荡、二阶微分环节及其对应的非最小相位环节的节的Nyquist图和图和Bode图绘制。图绘制。5开环传递函数形式与开环传递函数形式与Nyquist图起点和终点的对应关系图起点和终点的对应关系。6开环传递函数形式与开环传递函数形式与Bode图低频段、中频段、高频段的对应关系。图低频段、中频段、高频段的对应关系。开环传开环传递函数与递函数与Bode图图L特性之间互相求解。特性之间互相求解。7Nyquist图图从从0-至至0至至

10、0+、从从n-至至n至至n+补虚线弧方法补虚线弧方法。Bode图图从从0至至0+、从从n-至至n至至n+补虚线段方法补虚线段方法。8频率域稳定性判据，频率域稳定性判据，Nyquist稳定判据稳定判据R=2N=P-Z，Bode稳定判据稳定判据N=N+-N-=(P-Z)/2。9根据根据Nyquist稳定判据判定系统稳定时的开环参数范围。稳定判据判定系统稳定时的开环参数范围。10截止频率截止频率c，闭环相角裕度，闭环相角裕度，截止频率，截止频率x，闭环幅值裕度，闭环幅值裕度h、h(dB)。11闭环带宽频率闭环带宽频率b，闭环频率特性，闭环频率特性M()，()。闭环谐振频率。闭环谐振频率r、谐振峰、谐振峰值值M(r)