lecture2-因果稳定系统与LCCDE关系20130904

1、1学习要点学习要点lLTI系统因果稳定性定义及判断方法系统因果稳定性定义及判断方法l线性常系数差分方程、初始条件与系统特性之线性常系数差分方程、初始条件与系统特性之间的关系间的关系l线性常系数差分方程和线性常系数差分方程和z变换收敛区域之间的关变换收敛区域之间的关系系2系统的因果性和稳定性系统的因果性和稳定性l因果系统因果系统(causality system) 若系统若系统 n时刻的输出，只取决于时刻的输出，只取决于n时刻以及时刻以及n时时刻以前的输入序列，而与刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。，则称该系统为因果系统。3LSI系统是因果系统的

2、充要条件：系统是因果系统的充要条件：( )00h nn系统的因果性和稳定性系统的因果性和稳定性n因果性系统的条件从概念上也容易理解，因为因果性系统的条件从概念上也容易理解，因为单位取样响应是输入为单位取样响应是输入为(n)的零状态响应，在的零状态响应，在n=0时刻以前即时刻以前即n0时，没有加入信号，输出只时，没有加入信号，输出只能等于零能等于零.n如果如果n时刻的输出还取决于时刻的输出还取决于n时刻以后的输入序时刻以后的输入序列，在时间上违背了因果性，系统无法实现，列，在时间上违背了因果性，系统无法实现，则系统被称为非因果系统。则系统被称为非因果系统。4系统的因果性和稳定性系统的因果性和稳定

3、性50 1 21nx(n)0 1 11nh(n)0 1 21nh (n)（ a ）（ b ）（ c ）0 1 21ny(n)3 1230 1 21ny (n)323（ d ）（ e ）系统的因果性和稳定性系统的因果性和稳定性l稳定系统(stability system) 稳定系统是有界输入产生有界输出的系统数学描述：若6( )x nM ( )y nP 则( )nh nP LTI系统是稳定系统的充要条件：结论：结论： 因果稳定的因果稳定的LTI系统的单位抽样响应是因果序系统的单位抽样响应是因果序列，且是绝对可和的，即：列，且是绝对可和的，即： ( ) ( )( )nh nh n u nh n )

4、,( :),()(21zzXnxnnznxzX)()( z 是复变量，所在的复平面称为是复变量，所在的复平面称为z平面平面 z变换变换l给定给定z变换变换X(z)不能唯一地确定一个序列，只有不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。同时给出收敛域才能唯一确定。lX(z)在收敛域内解析，不能有极点，故：在收敛域内解析，不能有极点，故：右边序列的右边序列的z变换收敛域一定在变换收敛域一定在模最大模最大的有限极点所在圆之外的有限极点所在圆之外左边序列的左边序列的z变换收敛域一定在变换收敛域一定在模最小模最小的有限极点所在圆之内的有限极点所在圆之内10( )( )LTIh nH Z12:

5、12ROCpossibilitiesROC CausalityROC outside of some circle1Z2ifstable11 ( ) .nstableROC includecircleh nDTunitFT exist CausalityROC is osomeutsidecircle1213怎么实现？怎么实现？141:1( )( )( )1nexampleh na u nH Zaz 1111( )( )( )( )1( ) 1( )( )( )( ) ( )(1)DEY ZH Z X ZX ZazY ZazX ZY Zaz Y ZX Zy nay nx n 15 ( )(1)

6、constant DElineary nay nx ncoefficient 16 1example : y n -ay n-= x n 22?1211122111( )(1)11: sup -1( )-1( )1( )nnnynynnproofpose yn is a solution of equationthen ynynka is also a solution of this equationif ynaynx nynaynx nynkaa ynkax nynkaayn 22-1( )1nynayx nnx nka1718 110nn y n = ay n-+ x(n)x= bI.C

7、. y -= y00201. 0 (0)(-1)(0) (1)(0)(1) 0 ( ) nyaybaybyayba ayba yabny n0()naayb0022. ( )( -1)( ) ( -1)( )- ( )11 ( -1)( )( )1 -2 (-2)(-1)(-1)1 1 (-3) y nay nx naY ny nx ny ny nx naabnyyaayayya10 -1 ( ) nny nay19 nn+100n+1n0combine : y n = aay +b u n +ay u -n-1 = ay +a bu n20 110n y n = ay n-+ x nx= b

8、 nI.C. y -= y 1 ( )0-1 : ( )nhnnnx ny nay nguessy nkkaaknayka21 1112( )(1)( )( ) 2.1( )1 2.22.1( )( )2.1( )-(- -1)npnpy nay nbnY Zaz Y ZbzabY Zazzay nba u ny nba u n( )( )totphyy nyn220110002.1( )( ) . . (-1)( 1)( 1)nntottotynkaba u napply I C yyykabauykay011002.2( )-(- -1) . . (-1)(-1)(0)nntottotyn

9、kaba u napply I C yyyykaba ukayb00010( )-(- -1)( )( ( )(- -1)-(- -1)( )( )nntotnnntotnntotkaybynayb aba u nynay abau nu nba u nynayba u n10( )( )nntotynayba u n10( )( )nntotynayba u n23。 0 -1( )( )( ). . (-1)y nay nx nx nbnI CyyNo!( ) ( )0( )00T bx nbT x nbT bx ny24 0 -1( )( )(. . -)( 1)y nay nx nx

10、nbnI Cyy1100( )( )nnntotynayba u nay2510( )( )( )( )nntotx nbnynaylea u ntb00-1-000( -)( -)n nn ntotyn naybau n n 0100n+totY =yn = ay |TI00-1000 ( )( -) ( )( -) ? ( -)n nntottotif w nbn ncomputingynaybau n nyn n26LCCDE+ IRCLTI +causality00 ( )0, ( )0, if for x nnny nnn27: ( )( ) if ( )(5)?ex x nnx n

11、ny(-1)=0282900 ( )0, ( )0, if for x nnny nnn303132: ( )(1)( )1. (-1)02. (1)0ex y nay nbnIRCYcausalFRCYanticausal :( )(1)( )11 :11(1)( )( ) ( )(1)(1)causal implementationy nay nx nanticausal implementationyy nny nx naaaory nx na33( )(1)(2)( )1. ( )(1)(2)( ) , ( ) y nay nby nx ny nay nby nx ncausal RO

12、C of H z outside of some circle34112. (2)( )(1)( )11 ( )(2)(1)(2) -, ( ) ay ny ny nx nbbbay ny ny nx nbbbanti causal ROC of H z inside of some circle113. (1)( )(2)( )11 ( )(1)(1)(1) , ( ) by ny ny nx naaaby ny ny nx naaanoncausal ROC of H z is a ring35: ( )(5)(3)(4)0ex x nnyy36( )511: ( )(1)(2)( )( )664nx nex y ny ny nu n ( 1)( 2)0yy37121111511( )( )( )16614683( )111111234 . . 111( )6( )( )8( )