青海大学 工程制图 点线面——线

1、aabbab直线的投影一般仍为直线，特殊情况积聚为一点直线的投影一般仍为直线，特殊情况积聚为一点ABP CDP P E F ab cdef： ABCVHbcc b a a ababcc判定判定abbakk点点C不不在在直线直线AB上上例例1：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。abca b c c abca b 点点C在直在直线线AB上上例例2 2：判断点：判断点K K是否在线段是否在线段ABAB上。上。a b k 有有abka b k 思考思考应用定比定理应用定比定理ABABAB aba bab PABABAB aba bab P直线相对于投直线相对于投影面的位置可影面的位置可归

2、结为几类？归结为几类？/V正平线正平线/W侧平线侧平线水平线水平线/H H铅垂线铅垂线正垂线正垂线 V W侧垂线侧垂线水平线：水平线： H H面面正平线：正平线： V V面面侧平线：侧平线： W W面面铅垂线：铅垂线： H H面面正垂线：正垂线： V V面面侧垂线：侧垂线： W W面面ababab正平线正平线平行平行V V面面实长实长 bbaabaaabba(b)铅垂线铅垂线垂直垂直H H面面投影特性投影特性实长实长实长实长VWHA AB Bb ba aa ab ba ab b投影面平行线直观图投影面平行线投影图投影特性VWHA AB Bb ba ab ba aa ab bbbaaba1. a

3、b /OX/OX轴轴 ab /OZ/OZ轴轴/OZOZ轴轴 2. ab =AB实长实长 3. 反映反映 、 实角实角 VWHA AB Bb ba ab ba ab ba abaabba 1. ab /OX/OX轴轴 ab /OY/OY轴轴 2. ab =AB 3. 反映反映 、 实角实角 abbaab1. ab /OZ/OZ轴轴ab /OY/OY轴轴 2. ab =AB实长实长 3. 反映反映 、 实角实角 线平行的面上的投影必反映直线的线平行的面上的投影必反映直线的实长实长及与另外两个投影及与另外两个投影面夹角的面夹角的实角实角，另外两个投影分别与，另外两个投影分别与相应相应的投影轴的投影轴

4、平行平行共同的规律/OXOX轴轴/OXOX轴轴/OYOY轴轴实长实长/OZOZ轴轴/OYOY轴轴投影面垂直线直观图投影面垂直线投影图投影特性VWHB BA Ab b(a)b ba ab baVWHA AB Ba ab ba(b)a(b)a ab bVWHA AB Ba ab ba ab ba a(b)a(b)ab X O YWZ YHa”b”1、在所垂直的投影、在所垂直的投影面内的投影积聚成一面内的投影积聚成一点点积聚性积聚性2、另外二投影分别、另外二投影分别垂直于垂直于的投的投影轴且反映实长影轴且反映实长实长实长实长实长aabba(b)积聚性积聚性实长实长实长实长aa(b)bab积聚性积聚性

5、实长实长实长实长例题：判断下列直线的位置例题：判断下列直线的位置abababab。 空间两直线平空间两直线平行，则其各行，则其各同名投同名投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a abcd,abcd,X O X O X O ab cdabcdabcda”b”c”d”（平行）（平行）（平行）（平行）YW Z YH （不平行）（不平行）abcdabcdabcdabcd,abcd a”b” c”d” 投影特性投影特性 abcdabcdabbacddc abcdc a b d AB/CDb d c a cbadd b a c 如何判断？如何判断？abbacd

6、cdAB/CD?是否符合平行投影的条件？是否符合平行投影的条件？否否 abbacddcAB/CD?否否两直线不同向两直线不同向ab/cd不等于不等于ab/cdHVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk abcdabcdX O X O abcd不相交不相交相交相交kkabcdkk1k2相交相交投影特性投影特性babcdcdkkacabb a c d k kd例：过例：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。d b a abcdc1 (2 )3(4 ) 、是面的重影点，是面的重影点，、是是H H面的重影点。面的重影点。123 4 abcdcabd1212343

7、（ ）4（ ）否否否否讨论其中一条直线为投讨论其中一条直线为投影面平行线的情况影面平行线的情况EFABCabcP 设设 直角边直角边BC/H面面因因 BCAB, 同时同时BCBb所以所以 BCABba平面平面直线在直线在H面上的面上的投影互相垂直投影互相垂直即即 abc为直角为直角因此因此 bcab故故 bc ABba平面平面又因又因 BCbcABCabcHa c b abc.证明：证明：. .若若ABAB BCBC则则abab bcbcABCabcP. .且且BC/PBC/P.a c b abc VWH线与线与H H面的夹角面的夹角线与线与V V面的夹角面的夹角线与线与V V面的夹角面的夹角

8、问题问题方法方法VWHA AB Bb bab ba aa ab bC CD DE E一、空间分析一、空间分析在在 ABCABC中：中：ACBACB=90=90. .AC =AC =abBC =BC =YB-YA在在 ABDABD中：中：ADBADB=90=90 . .BD =BD =abAD =ZAD =ZA-ZB在在 ABEABE中：中：AEBAEB=90=90AE =AE =ab. .BE =XBE =XB-XA共同规律：共同规律：斜边斜边AB斜边斜边ABAB斜边斜边ABabb a b a . .L LABAB. .L LABAB. .L LABAB水平线：水平线：H H面面正平线：正平线

9、：V V面面侧平线：侧平线：W W面面铅垂线：铅垂线： H H面面正垂线：正垂线： V V面面侧垂线：侧垂线： W W面面ababab实长实长 bbaaba在所平行的投影面内的投影反映实在所平行的投影面内的投影反映实长及与另外二投影面倾角的实角长及与另外二投影面倾角的实角另外二投影分别平行于相应的投影轴另外二投影分别平行于相应的投影轴一般位置线一般位置线投影面平行线投影面平行线实长实长实长实长积聚性积聚性a(b)aabb投影面垂直线投影面垂直线在所垂直的投影面内的投影积聚成一点在所垂直的投影面内的投影积聚成一点另外二投影分别垂直于相应的投影轴且另外二投影分别垂直于相应的投影轴且 反映实长反映实

10、长 两直线的相对位置：两直线的相对位置：平行、相交、交叉平行、相交、交叉平行平行abcdabcdab/cd ab/cdab/cd ab /cdab/ cd = = abab/ / cdcd = =ab /cd相交相交交点的投交点的投影连线必影连线必须画出须画出bbacdcdkkaabcdX O abcdkk1k2AB AB CD CD？( (）abcdcabd1212343（ ）4（ ）点点、为对为对V V面的面的重影点重影点点点 、为对为对H H面的面的重影点重影点（两直线既不平行也不相交两直线既不平行也不相交ababkkkabXZYHYWOK K 点点在在直直线线 AB AB 上上XYHYWZababkkabkK K点点不不在在直直线线ABAB上上OababC c cXOababXOZAB=ZABC C在AB上量取AC=25mmccBA量取YABR=40mmYABababababYAB量取YABababz zABAB直线的直线的H投影长投影长以直线的以直线的H投影长投影长为半径，作圆弧为半径，作圆弧直线直线AB真长真长XaacddcbbodcabYWYHZ两两直直线线交交叉叉cboaacddbx11 =1d=1c两两直直