《矩形的定义及性质》课件

1、19.2.119.2.1特殊的平行四边形特殊的平行四边形（矩形的定义及性质）两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形A AB BC CD D四边形四边形ABCDABCD如果如果 ABCD ABCD ADBC ADBCB BD D ABCD ABCDA AC C平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等； 角角平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的邻角互补； 对角线对角线平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角线互相平分；平行四平行四边形

2、的边形的判定判定边边两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形；的四边形；角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形；的四边形；对角线对角线对角线互相对角线互相平分平分的四边形；的四边形；一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形；的四边形；平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1.1.理解矩形的定义理解矩形的定义. .2. 2. 经历探究矩形性质的过程，通过直经历探究矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展推理论证能力，观操作和简单推理发展推理论证能力，培养主动探究习惯培养主动探究习惯3. 3. 掌握矩形的性质并能利用它解决简掌握矩形

3、的性质并能利用它解决简单的实际问题单的实际问题直角直角 一半一半 相等相等 直角直角 预习效果反馈预习效果反馈一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形拼一拼拼一拼 请请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形. . (1) (1) 能摆成多少个不同的平行四边形？能摆成多少个不同的平行四边形？A AC CB BD D (2) (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？平行四边形呢？平行四边形平行四边形 有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形的平行四边形矩

4、形的定义矩形的定义叫做矩形叫做矩形. .有一个角是直角有一个角是直角矩形矩形 矩形是特殊的平行四边形.平行四边形平行四边形有一个角有一个角是直角是直角 矩矩 形形矩形具有平行四边形的一切性质！矩形具有平行四边形的一切性质！矩形是平行四边形的特殊类型矩形是平行四边形的特殊类型矩形与平行四矩形与平行四边形有什么关边形有什么关系？系？由此可以知由此可以知道矩形有些道矩形有些什么性质？什么性质？ 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想猜想A AB BC CD D证明证明定理定理

5、矩形的对称性矩形的对称性：O中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形探究探究1探究探究2 如图，当如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？什么样的角呢？矩形的四个角都是直角。矩形的四个角都是直角。猜想：猜想：已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90A=B=C=D=90ABCD证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 A=90 A=90又又矩形矩形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 A=

6、C B = D A=C B = DA +B = 180A +B = 180 A=B=C=D=90A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的四个角都相等，矩形的四个角都相等，都是都是90900 0。矩形的性质矩形的性质1 1：探究探究3 如图，当如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？么关系？猜测：猜测：矩形的两条对角线相等。矩形的两条对角线相等。 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O。求证：求

7、证：AC=BD。 证一证证一证DABCO矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。矩形的性质矩形的性质2 2：证明：证明：在矩形在矩形ABCDABCD中中ABC = DCB = 90ABC = DCB = 90又又AB = DC AB = DC ， BC = CBBC = CBABCABCDCBDCBAC = BD AC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等探究探究4 矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？三角形，你有什么发现？DABCOOC= BD12归纳归纳直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于

8、斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCDABC=90 ABC=90 ABCDABCD是矩形是矩形O OC CB BA AD D证明证明: : 延长延长BOBO至至D,D,使使OD=BO, OD=BO, 连结连结ADAD、DC.DC.AO=OC, BO=ODAO=OC, BO=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .AC=BDAC=BDBO= BD= ACBO= BD= AC已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ABC=90 ABC=90 ，BOBO是是ACAC上的中线上的中线. .求证求证: BO = AC: BO = AC211212矩形的矩形的

9、 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的两条对角线相等的两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA例例1: 1: 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形对角线的长求矩形对角线的长. .ACAC与与

10、BDBD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB OA=OB AOB=60 AOB=60 AOBAOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4 OA=AB=4 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8AC=BD=2OA=8解：解： 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形D DC CB BA Ao o比比看比比看,看谁想的快看谁想的快?已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的两条的两条对角线相交于点对角线相交于点O，且，且AC=2AB求证：求证：AOBAOB是等边三角形。是等边三角形。OADCB已知：如图，矩形ABCD中，点F是BC上的一点，且DF=BC， AEDF于点E，求证：

11、BF=EFADCBFE已知：如图，已知：如图，BDBD、CECE是是ABCABC的两条的两条高，高，M M是是BCBC的中点，求证：的中点，求证：ME=MDME=MDABCDEM已知：如图，在 ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，求证：EG=FH，EGFHADBCFEGH已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为矩ABCD外一点，且AECE，求证：BEDEOABCDE1.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角中，对角线线AC、BD相交于点相交于点O，若，若OA=2，则则BD的长为的长为( )A.4 B .3 C .2 D.1DA

12、BCO2.已知矩形的一条对角线与一边已知矩形的一条对角线与一边的夹角是的夹角是40 ，则两条对角线所，则两条对角线所成锐角的度数为成锐角的度数为( )A.50 B.60 C.70 D.80 DABCO三三、反馈练习、反馈练习3.直角三角形中，两直角边分别是直角三角形中，两直角边分别是12和和5，则斜边上的中线长是，则斜边上的中线长是( )A.34 B.26 C.8.5 D.6.5ABCD4 4、下面性质中，矩形不一定具有的是（、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）A A对角线相等对角线相等 B B四个角都相等四个角都相等 C C是轴对称图形是轴对称图形 D D对角线垂直对角线垂直D D5. 5. 矩形矩形ABCDABCD中，中，AB=2BCAB=2BC，E E在在CDCD上，上，AE=ABAE=AB，则，则BAEBAE等于（等于（ ）