机械工程基础第四章平面任意力系

1、第四章第四章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 指各力作用线在同一平面内且指各力作用线在同一平面内且 任意分布的力系任意分布的力系 主要研究内容主要研究内容v力的平移定理力的平移定理v平面任意力系的平衡条件及其应用平面任意力系的平衡条件及其应用v平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程v静定与超静定问题，物体系统的平衡静定与超静定问题，物体系统的平衡v摩擦摩擦第四章第四章 平面任意力系平面任意力系起重吊车中的梁起重吊车中的梁A、B，其受力图如图，其受力图如图）所示，受所示，受到同一平面内任意力系的作用到同一平面内任意力系的作用。第四章第四章 平面任意力系平面任意力系曲柄连杆

2、机构曲柄连杆机构, ,受有压力受有压力P、力偶、力偶 M 以及约束反力以及约束反力FAX、FAY和和FN 的作用。这些力构成了平面任意力系。的作用。这些力构成了平面任意力系。 第四章第四章 平面任意力系平面任意力系沿直线行驶的汽车沿直线行驶的汽车,它所受到的重力它所受到的重力W ，空气阻，空气阻力力F 和地面对前后轮的约束力的合力和地面对前后轮的约束力的合力FRA 、FRB都可简化到汽车纵向对称平面内都可简化到汽车纵向对称平面内,组成一平面任组成一平面任意力系。意力系。4 41 1 力的平移定理力的平移定理定理定理 作用在刚体上某点的力作用在刚体上某点的力 F ，可以平行移动，可以平行移动 到

3、刚体上任意一点，但必须同时附加一个到刚体上任意一点，但必须同时附加一个 力偶，其力偶矩等于原来的力力偶，其力偶矩等于原来的力 F 对平移点对平移点 之矩。之矩。证明证明 如下图所示：如下图所示：)()(FMMFdFMBBa)b)c)4 41 1 力的平移定理力的平移定理意义意义 力的平移定理是力系向一点简化的理论依力的平移定理是力系向一点简化的理论依 据据, ,而且还可以分析和解决许多工程问题。而且还可以分析和解决许多工程问题。 图示的厂房立柱，受到行车图示的厂房立柱，受到行车传来的力传来的力F的作用。可利用力的作用。可利用力的平移定理将的平移定理将F力平移到中心力平移到中心线线O处。处。 F

4、立柱在偏心力立柱在偏心力F的作用下相的作用下相当于当于O处有一力处有一力 和力偶矩和力偶矩为为M的力偶作用。的力偶作用。FM4 42 2平面任意力系的平衡条件及其应用平面任意力系的平衡条件及其应用1. 1. 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 设作用在刚体上有一平面任意力系设作用在刚体上有一平面任意力系F1、F2、F n 如图所示。将力系如图所示。将力系中的每个力向平面内任意一点中的每个力向平面内任意一点O平移。平移。O点称为点称为简化中心简化中心。 F1= F1, F2= F2 , , , Fn = Fn M1=Mo(F1), M2= Mo(F2)，M n =Mo(F n) 4 4

5、1 1平面任意力系的平衡条件及其应用平面任意力系的平衡条件及其应用 M o=M 1+M 2+M n =M o(F1)+ Mo(F2)+Mo(F n )=M o(F i) FR=F1+F2+F n=F 结论结论 在一般情形下在一般情形下, ,平面任意力系向作用面内任意一点平面任意力系向作用面内任意一点O简化简化, ,可得可得到一个通过简化中心到一个通过简化中心O的力和一个力偶。这个力等于该力系的矢量和的力和一个力偶。这个力等于该力系的矢量和, ,这个力偶矩的等于该力系对简化中心这个力偶矩的等于该力系对简化中心O的力矩的代数和。的力矩的代数和。 平面一般力系平面一般力系平面汇交力系平面汇交力系合成

6、合成R（合力）（合力）平面力偶系平面力偶系合成合成Mo（合力偶）（合力偶）向一点简化向一点简化得到得到：4 42 2平面任意力系的平衡条件及其应用平面任意力系的平衡条件及其应用2.2.平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件0)(00ioyxMFFF F(1) (1) 所有各力在所有各力在x轴上轴上的投影的代数和为零的投影的代数和为零 (2) (2) 所有各力在所有各力在y轴上轴上的投影的代数和为零的投影的代数和为零 (3) (3) 所有各力对于平所有各力对于平面内的任一点取矩的面内的任一点取矩的代数和等于零代数和等于零 4 42 2平面任意力系的平衡条件及其应用平面任意力系的平衡条件及其

7、应用求解平面任意力系中未知量求解平面任意力系中未知量的步骤如下：的步骤如下：(1)(1) 确立研究对象确立研究对象, ,取分离体取分离体, ,作出受力图。作出受力图。(2)(2) 建立适当的坐标系。在建立坐标系时，建立适当的坐标系。在建立坐标系时，应使坐标轴的方位尽量与较多的力（尤其是应使坐标轴的方位尽量与较多的力（尤其是未知力）成平行或垂直未知力）成平行或垂直, ,以使各力的投影计算以使各力的投影计算简化。在列力矩式时简化。在列力矩式时, ,力矩中心应尽量选在未力矩中心应尽量选在未知力的交点上知力的交点上, ,以简化力矩的计算。以简化力矩的计算。(3)(3) 列出平衡方程式列出平衡方程式,

8、,求解未知力。求解未知力。 4 42 2平面任意力系的平衡条件及其应用平面任意力系的平衡条件及其应用3.3.固定端约束固定端约束固定端既限制物体向任何方向移动固定端既限制物体向任何方向移动, ,又限制向任何方向转动。又限制向任何方向转动。 紧固在刀架紧固在刀架上的车刀上的车刀 工件被夹持工件被夹持在卡盘上在卡盘上 埋入地面埋入地面的电线杆的电线杆 房屋阳台房屋阳台 4 42 2平面任意力系的平衡条件及其应用平面任意力系的平衡条件及其应用固定端约束反力特点固定端约束反力特点AB杆的杆的A端在墙内固定牢靠端在墙内固定牢靠, ,在任在任意已知力或力偶的作用下意已知力或力偶的作用下, ,则使则使A 端

9、既有移动又有转动的趋势。端既有移动又有转动的趋势。 A 端受力如图端受力如图在平面力系情况下在平面力系情况下, ,固定端固定端A 处处的约束反力作用可简化为两个的约束反力作用可简化为两个约束反力约束反力FAx、FAy和一个力偶矩和一个力偶矩为为MA的约束反力偶的约束反力偶 4 42 2平面任意力系的平衡条件及其应用平面任意力系的平衡条件及其应用例例4-14-1 如图所示为一悬臂梁如图所示为一悬臂梁，A为固定端，为固定端，设梁上受有集度为设梁上受有集度为q(N/m)(N/m)的均布载荷作的均布载荷作用。在自由端用。在自由端B受集中力受集中力F F(N)(N)和力偶和力偶M(N(Nm)m)作用。梁

10、的跨度为作用。梁的跨度为l(m)(m)。求固定求固定端的约束力。端的约束力。 4 42 2平面任意力系的平衡条件及其应用平面任意力系的平衡条件及其应用解：解：取悬臂梁取悬臂梁AB为研究对象为研究对象 AB梁上的已知力有梁上的已知力有:自由端自由端 B 处的集中力处的集中力F和一力偶和一力偶M及全梁及全梁上集度为上集度为q的均布载荷的均布载荷 未知的力有固定端未知的力有固定端A处的两个约束反力处的两个约束反力FAx、FAy和一个力偶矩和一个力偶矩为为MA的约束反力偶。的约束反力偶。 取坐标轴取坐标轴Axy，列平衡方程列平衡方程 F45oqBAlMFAxFAyMAyx4 42 2平面任意力系的平衡

11、条件及其应用平面任意力系的平衡条件及其应用FFFAx707. 045sinFqlFqlFAy707. 045cos)mN(707. 022MFlqlMA0 xF045sinFFAx（1）0yF045cosFqlFAy（2）0)(iAFM045cos2MlFlql（3）由式由式(1)(1)可得可得 由式由式(2)(2)可得可得 由式由式(3)(3)可得可得 4 42 2平面任意力系的平衡条件及其应用平面任意力系的平衡条件及其应用例例4-24-2 起重机的水平梁起重机的水平梁AB, ,A端以较链固端以较链固定定, ,B B端用拉杆端用拉杆BC拉住拉住, ,如图所示。梁重如图所示。梁重G =4kN,

12、=4kN,载荷重载荷重Q=10kN=10kN。梁的尺寸如图示。梁的尺寸如图示。试求拉杆的拉力和铰链试求拉杆的拉力和铰链A的约束反力。的约束反力。4 42 2平面任意力系的平衡条件及其应用平面任意力系的平衡条件及其应用解：解：取梁取梁AB为研究对象。为研究对象。已知力已知力: :G和和Q未知力：拉杆未知力：拉杆BC的拉力的拉力T， BC为为二力杆二力杆铰链铰链A处有约束处有约束反力反力取坐标轴取坐标轴Axy 如图如图TFAxFAyxy4 42 2平面任意力系的平衡条件及其应用平面任意力系的平衡条件及其应用列平衡方程列平衡方程 0 xF030cosTFAx（1）0yF030sinQGTFAy（2）

13、0)(FMA04330sin6QGT（3）FAx=15.01kN15.01kNFAy=5.33kN5.33kN4 43 3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平面平行力系 力作用线在同一平面内且相互平力作用线在同一平面内且相互平 行的力系行的力系, ,它是平面任意力系的它是平面任意力系的 一种特殊情形。一种特殊情形。 则平面平行力系独则平面平行力系独立的平衡方程只有立的平衡方程只有两个即两个即 0yF0)(ioFM如图：设物体受有平面如图：设物体受有平面平行力系平行力系F1、F2、F n的作用的作用 ，存在，存在0 xF4 43 3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平

14、衡方程例例4- 34- 3 如图所示为一桥梁如图所示为一桥梁AB，A 端为固端为固定铰支座，定铰支座，B 端为活动铰支座，桥身长为端为活动铰支座，桥身长为l，单位长重量为单位长重量为q(N(Nm)m)，C点有集中载荷点有集中载荷F。试求支座试求支座A和和B的反力。的反力。 4 43 3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程解解：以桥身：以桥身AB为研究对象为研究对象桥上作用有集中桥上作用有集中力力F F ,均布力均布力ql活动铰支座的反活动铰支座的反力力FNB铅垂向上铅垂向上 固定铰支座的约固定铰支座的约束反力束反力FRA铅垂方铅垂方向向FNBFRAFql4 43 3 平面平行力系的平

15、衡方程平面平行力系的平衡方程这是平衡的平面平行力系这是平衡的平面平行力系 ，其平衡方程为：其平衡方程为： 0yF0qlFFFNBRA（1）0)(FMA023qlFllFNB（2）232qlFFRA23qlFFNB4 43 3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程例例4-44-4 塔式起重机如图所示。塔式起重机如图所示。机架重机架重P=700kN,=700kN,作用线通过作用线通过塔架的中心。最大起重量塔架的中心。最大起重量W= = 200kN,200kN,最大悬臂长为最大悬臂长为12m12m，轨，轨道道ABAB的间距为的间距为4m4m。平衡块重。平衡块重Q到机身中心线距离为到机身中心线

16、距离为6m6m。试问。试问: : (1) (1) 保证起重机在满载和空保证起重机在满载和空载时都不致翻倒载时都不致翻倒, ,求平衡块的求平衡块的重量重量Q应为多少应为多少? ? (2) (2) 当平衡块重当平衡块重Q=180kN=180kN时时, ,求满载时求满载时A、B给起重机轮子给起重机轮子的反力的反力? ? 4 43 3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程解解：取整个起重机为研究对象取整个起重机为研究对象 已知力：机架的重力已知力：机架的重力P和载荷的重力和载荷的重力, ,满载为满载为W，空载为零，空载为零 。未知的力：轨道对起未知的力：轨道对起重机的约束反力重机的约束反力FN

17、A和和FNB，平衡块的重力，平衡块的重力Q。 FNBFNA4 43 3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程（1 1） 列出平衡方程列出平衡方程 0)(FMB0)212(2)26(minWPQkN758)210(minPWQ当满载时当满载时, ,为了使起重机不致绕为了使起重机不致绕B B点翻倒点翻倒, ,力系力系必须满足平衡方程必须满足平衡方程 。在临界情况。在临界情况下下, ,FNA=0,=0,这时可求出这时可求出Q所允许的最小值。所允许的最小值。 0)(FMB4 43 3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程0)(FMA02)26(minPQkN350minQ当空载时当空载

18、时, ,W=0=0。为使起重机不致绕。为使起重机不致绕A点翻点翻倒倒, ,力系必须满足平衡方程力系必须满足平衡方程 。在临界情况下在临界情况下, ,FNB=0=0，这时可求出，这时可求出Q所允所允许的最大值。许的最大值。 0)(FMA起重机实际工作时不允许处于极限状态，为了使起重机不致翻起重机实际工作时不允许处于极限状态，为了使起重机不致翻倒，平衡块的重量应为倒，平衡块的重量应为: : 75kN 75kNQ350kN350kN 4 43 3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程（2 2） 当取定平衡块当取定平衡块Q=180kN,=180kN,欲求此起重机满载时导轨对欲求此起重机满载时导

19、轨对轮子的约束反力轮子的约束反力FNA和和FNB。这时。这时, ,起重机在起重机在P、Q、 W和和FNA、FNB 作用下处于平衡。应用平面平行力系的平衡方作用下处于平衡。应用平面平行力系的平衡方程式，有程式，有 0)(FMA04)212(2)26(minNBFWPQ（1）0yF0WQPFFNBNA（2）由式由式(1)(1)解得解得 kN8704)4314(QPWFNB代入代入(2)(2)解得解得 kN210NBNAFWPQF4 44 4 静定与超静定的概念静定与超静定的概念 物体系统的平物体系统的平衡衡1 1 静定与超静定问题静定与超静定问题静定问题静定问题 当研究刚体在某种力系作用下处于平衡

20、当研究刚体在某种力系作用下处于平衡时，若问题中需求的未知量的数目等于该力系独立时，若问题中需求的未知量的数目等于该力系独立平衡方程的数目平衡方程的数目, ,则全部未知量可由静力学平衡方程则全部未知量可由静力学平衡方程求得求得, ,这类平衡问题称为这类平衡问题称为静定问题静定问题。如图所示：。如图所示： 4 44 4 静定与超静定的概念静定与超静定的概念 物体系统的平衡物体系统的平衡超静定问题超静定问题 如果问题中需求的未知量的数目大于该力系独立如果问题中需求的未知量的数目大于该力系独立平衡方程的数目平衡方程的数目, ,只用静力学平衡方程不能求出全部未知量只用静力学平衡方程不能求出全部未知量,

21、,这这类平衡问题称为超静定问题类平衡问题称为超静定问题, ,或称为静不定问题。如图所示：或称为静不定问题。如图所示： 超静定次数超静定次数：超静定问题的总未知量数与独立的平衡方程总数：超静定问题的总未知量数与独立的平衡方程总数之差称为超静定次数之差称为超静定次数 4 44 4 静定与超静定的概念静定与超静定的概念 物体系统的平物体系统的平衡衡2. 2. 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统物体系统： 工程结构或机械都可抽象为由许多物体工程结构或机械都可抽象为由许多物体用一定方式连接起来的系统用一定方式连接起来的系统, ,称为物体系统。称为物体系统。 系统外力系统外力： 系统外的物体作用在系统上

22、的力称为系系统外的物体作用在系统上的力称为系统外力。统外力。系统内力系统内力： 把系统内部各部分之间的相互作用力称把系统内部各部分之间的相互作用力称为系统内力。为系统内力。 系统的内力和外力也是相对的，要根据所系统的内力和外力也是相对的，要根据所选择的研究对象来决定。选择的研究对象来决定。 4 44 4 静定与超静定的概念静定与超静定的概念 物体系统的平物体系统的平衡衡求解静定物体系统平衡问题步骤求解静定物体系统平衡问题步骤 选取整体结选取整体结构为研究对象构为研究对象选取某部分或选取某部分或某物体为研究某物体为研究对象对象求未知量求未知量选其他部分选其他部分为研究对象为研究对象求未知量求未知

23、量总的原则是总的原则是: :使每一个平衡方程中未知量的数目尽量使每一个平衡方程中未知量的数目尽量减少减少, ,最好是只含一个未知量最好是只含一个未知量, ,可避免求解联立方程。可避免求解联立方程。 4 44 4 静定与超静定的概念静定与超静定的概念 物体系统的平物体系统的平衡衡例例4-54-5 如图所示的如图所示的4 4字构字构架架, ,它由它由AB、CD和和AC杆杆用销钉连接而成用销钉连接而成, ,B端插入端插入地面地面, ,在在D端有一铅垂向下端有一铅垂向下的作用力的作用力P。已知。已知P=10kN,=10kN,l=1m=1m，若各杆重，若各杆重不计不计, ,求地面的约束反求地面的约束反力

24、力, ,AC杆的内力及销钉杆的内力及销钉B处相互作用的力。处相互作用的力。 4 44 4 静定与超静定的概念静定与超静定的概念 物体系统的平物体系统的平衡衡解：解：先取整个构架为研究对象先取整个构架为研究对象, , 分析并画整体受力图。分析并画整体受力图。 在在D端受有一铅垂向下的端受有一铅垂向下的力力P 在固定端在固定端B处受有约束反处受有约束反力力FBx及及FBy和一个约束反和一个约束反力偶力偶MoFBxFByMo4 44 4 静定与超静定的概念静定与超静定的概念 物体系统的平物体系统的平衡衡取坐标系取坐标系Bxy如图所示，列平衡方程如图所示，列平衡方程: :mkN10oM0 xF0BxF

25、kN10ByF0PFBy0yF0)(FMo0EDPMoCEDP4 44 4 静定与超静定的概念静定与超静定的概念 物体系统的平物体系统的平衡衡取取CD杆为研究对象杆为研究对象C 处所受的约束力处所受的约束力Fc的方向是沿的方向是沿AC杆轴线。杆轴线。E处是用销钉连接的处是用销钉连接的, ,故在故在E处所受的约束力方向不能确定。处所受的约束力方向不能确定。 AC杆为二力杆杆为二力杆假设为拉力假设为拉力取坐标系取坐标系ExyFcFEyFExyxD处有作用力处有作用力P4 44 4 静定与超静定的概念静定与超静定的概念 物体系统的平衡物体系统的平衡列平衡方程：列平衡方程：0)(FME045sinlF

26、PlckN14.14cF0yF0 xF045coscExFFkN10ExF045sincEyFPFkN20EyF负号说明力的负号说明力的实际指向与假实际指向与假设方向相反设方向相反4 44 4 静定与超静定的概念静定与超静定的概念 物体系统的平物体系统的平衡衡例例4-54-5 已知梁已知梁AB和和BC在在B处铰链联接处铰链联接, ,C为固定端约为固定端约束束, ,A为辊轴支座。在为辊轴支座。在AB梁的梁的BD段上受有集度段上受有集度q=15=15kN/mkN/m的均布载荷的均布载荷, ,在在BCBC梁上受有一力偶矩梁上受有一力偶矩M=20kN=20kNm m的力偶的力偶, ,梁梁尺寸如图所示。

27、试求尺寸如图所示。试求A、B、C三处的约束反力。三处的约束反力。 4 44 4 静定与超静定的概念静定与超静定的概念 物体系统的平物体系统的平衡衡解：解：分别取分别取AB和和BC梁为研究对象。梁为研究对象。AB梁为研究对象，梁为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。列平衡方程：列平衡方程：0 xFkN10AyF0BxF0yF02 qFFByAykN20ByF0322AyFlq0)(FMB4 44 4 静定与超静定的概念静定与超静定的概念 物体系统的平物体系统的平衡衡取取BC梁为研究对象，梁为研究对象，受力分析如图受力分析如图列平衡方程列平衡方程0)(FMC02CByMFM0 xF0BxCxFF

28、mkN60CM0CxF0yF0ByCyFFkN20CyF负号说明实负号说明实际指向与假际指向与假设方向相反设方向相反 4 45 5 摩摩 擦擦摩擦摩擦：两相接触的物体当有相对运动或相对运动趋势时两相接触的物体当有相对运动或相对运动趋势时 两物体间彼此产生了相互阻碍其运动的现象。两物体间彼此产生了相互阻碍其运动的现象。有害有害：给机械带来多余阻力，使机械发热，引起零件磨：给机械带来多余阻力，使机械发热，引起零件磨 损、噪声和消耗能量。损、噪声和消耗能量。有利有利：用于传动，制动，调速等，没有摩擦，人不能走：用于传动，制动，调速等，没有摩擦，人不能走 路，车不能行驶路，车不能行驶 。两种基本形式：

29、滑动摩擦和滚动摩擦。两种基本形式：滑动摩擦和滚动摩擦。4 45 5 摩摩 擦擦滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦力滑动摩擦力： 两个相互接触的物体，发生相对滑动或存在两个相互接触的物体，发生相对滑动或存在相对滑动趋势时，在接触面处，彼此间就会有阻碍相对滑相对滑动趋势时，在接触面处，彼此间就会有阻碍相对滑动的力存在，此力称为滑动摩擦力。动的力存在，此力称为滑动摩擦力。 滑动摩擦力作用在物体的接触面处滑动摩擦力作用在物体的接触面处 方向沿接触面的切线方向并与物体相对滑动方向沿接触面的切线方向并与物体相对滑动或相对滑动趋势方向相反或相对滑动趋势方向相反 滑动摩擦力分为静滑动摩擦力和动滑动摩擦力滑动摩擦力分为静

30、滑动摩擦力和动滑动摩擦力 根据两接触物体之间根据两接触物体之间是否存在相对运动是否存在相对运动4 45 5 摩摩 擦擦 静滑动摩擦力静滑动摩擦力静滑动摩擦力静滑动摩擦力：两个相互接触的物体，当具两个相互接触的物体，当具有相对滑动趋势时，重量为有相对滑动趋势时，重量为G的物体沿的物体沿接触接触面间所产生的摩擦力称为静滑动摩擦力。面间所产生的摩擦力称为静滑动摩擦力。 其方向与物体相对其方向与物体相对滑动的趋势相反滑动的趋势相反4 45 5 摩摩 擦擦分析分析在水平桌面上放一重在水平桌面上放一重G的物块，的物块，用一根绕过滑轮的绳子系住，用一根绕过滑轮的绳子系住，绳子的另一端挂一砝码盘。绳子的另一端

31、挂一砝码盘。 物物块块平平衡衡T的大小就等于砝码及砝码盘重量的大小就等于砝码及砝码盘重量的总和的总和 T使物块产生向右的滑动趋势使物块产生向右的滑动趋势 静摩擦力静摩擦力F 阻碍物块向右滑动阻碍物块向右滑动 F=T当当T不超过某限度时不超过某限度时4 45 5 摩摩 擦擦满足 max0FF(最大静摩擦力最大静摩擦力)当当时，则物体处于时，则物体处于临界平衡状态临界平衡状态静摩擦力的大小静摩擦力的大小最大静滑动摩擦定律最大静滑动摩擦定律 Fmaxf FN 比例常数比例常数f 称为静滑动摩擦系数，简称静摩擦系数称为静滑动摩擦系数，简称静摩擦系数 。大小主要取决于接触面的材料及表面状况大小主要取决于

32、接触面的材料及表面状况( (粗糙度、温度、湿度等粗糙度、温度、湿度等) )有关有关 ，无量纲无量纲 4 45 5 摩摩 擦擦 动滑动摩擦力动滑动摩擦力 动滑动摩擦力动滑动摩擦力：当两个相互接触的物体发生相对滑动当两个相互接触的物体发生相对滑动时，接触面间的摩擦力。时，接触面间的摩擦力。动摩擦力的方向与物体接触部位相对滑动的方向相动摩擦力的方向与物体接触部位相对滑动的方向相反，大小与接触面之间的正压力成正比。反，大小与接触面之间的正压力成正比。 f ：动滑动摩擦系数，：动滑动摩擦系数，它主要取决于物体接触表面的材它主要取决于物体接触表面的材料性质与物理状态（光滑程度、温度、湿度等等），与料性质与

33、物理状态（光滑程度、温度、湿度等等），与接触面积的大小无关接触面积的大小无关 。 F f FN 动摩擦系数动摩擦系数f 一般小于于静摩擦系数一般小于于静摩擦系数f，但在精度要，但在精度要求不高时，可近似地认为二者相等求不高时，可近似地认为二者相等 4 45 5 摩摩 擦擦滑动摩擦力分三种情况滑动摩擦力分三种情况1 1）物体相对静止时）物体相对静止时( (只有相对滑动趋势只有相对滑动趋势) )，根据其，根据其具体平衡条件计算；具体平衡条件计算； 2 2）物体处于临界平衡状态时）物体处于临界平衡状态时( (只有相对滑动趋势只有相对滑动趋势) )，F= Fmax= fN ； 3 3）物体有相对滑动时

34、，）物体有相对滑动时， F=F=fFN4 45 5 摩摩 擦擦求摩擦力的一般步骤求摩擦力的一般步骤 假定物体静止，画受力图；假定物体静止，画受力图； 列平衡方程，求摩擦力列平衡方程，求摩擦力F和正压力和正压力N； 列补充方程，求最大静摩擦力列补充方程，求最大静摩擦力Fmax ； 将按平衡方程求出的摩擦力将按平衡方程求出的摩擦力F与最大静摩擦力与最大静摩擦力Fmax比比较。若较。若F Fmax，则物体滑动，摩擦力为则物体滑动，摩擦力为 F Fmax。 4 45 5 摩摩 擦擦考虑摩擦力时物体的平衡问题考虑摩擦力时物体的平衡问题特点：特点： 满足平衡条件满足平衡条件 画受力图时必须考虑摩擦力画受力

35、图时必须考虑摩擦力, ,其摩擦力的方向其摩擦力的方向 与相对滑动与相对滑动( (或趋势或趋势) )的方向相反的方向相反, ,不可任意假设。不可任意假设。 物体的平衡条件有一定的范围物体的平衡条件有一定的范围, ,是个未知量。是个未知量。 列出列出Fmax=fN 作为补充方程作为补充方程 ，与原有的与原有的静力平衡方程联立求解。静力平衡方程联立求解。 4 45 5 摩摩 擦擦例例4-74-7 用绳拉重用绳拉重G=500 N=500 N的物体的物体, ,物体与地面的摩擦系物体与地面的摩擦系数数f =0.2=0.2，绳与水平面间的夹角，绳与水平面间的夹角 =30=30，如图如图 。试。试求求:(1)

36、:(1)当物体处于平衡，且拉力当物体处于平衡，且拉力P=100N=100N时，摩擦力时，摩擦力F大大小；小；(2)(2)如使物体产生滑动，求拉力如使物体产生滑动，求拉力T T的最小值的最小值P Pminmin。 G30P 4 45 5 摩摩 擦擦解：解：（1 1）对物体作受力分析）对物体作受力分析, ,它受拉力它受拉力P, ,重力重力G, ,法向反法向反力力FN和滑动摩擦力和滑动摩擦力F作用作用, ,由于在主动力作用下由于在主动力作用下, ,物体物体相对地面的向右滑动的趋势相对地面的向右滑动的趋势, ,所以所以F的方向应向左。的方向应向左。30PFNF以水平方向为以水平方向为x轴轴, ,铅垂方向铅垂方向为为y轴轴, , 列出平衡方程列出平衡方程: : 0 xF0cos FPN7 .86cosPFG 4 45 5 摩摩 擦擦（2）分析：）分析：为求拉动此物体所需的最小拉力为求拉动此物体所需的最小拉力Pmin ，则考，则考虑物体处于将要滑动但未滑动的临界状态，这时的滑虑物体处于将要滑动但未滑动的临界状态，这时的滑动摩擦力达到最大值。受力分析如图动摩擦力达到最大值。受力分析如图 30PFNFmaxG列出平衡方程列出平衡方程: : 0 xF0cosmaxmin FPN103)sin(cosminffGP0yF0sinminNFGPNfFFmax 4 45 5 摩摩