第二讲计算机数制及编码

1、第一章 认识计算机 计 算 机 概 述 数 制 与 编 码指 令 和 程 序设 计 语 言 计 算 机 系 统 的 组 成 微 型 计 算 机 的 硬 件 系 统 多 媒 体 技 术 简 介 计 算 机 病 毒 及 其 防 治1.2 数制与编码 大家知道，计算机能表示几乎所有类别的信息，比如数字，文字、声音、图形图像、影视动画等等，但是，在计算机内部，仅仅用两个符号存储和处理所有的信息。你知道是哪两个符号吗？ ？1.2.1 数制 0 11.2.1 数制 一、 二进制 计算机中各种信息都采用二进制数的形式来传送、存储加工。 1 进位记数制的概念 进位记数制 使用有限个数码来表示数据，按进位的方法

2、进行记数，称为进位记数制。1 进位记数制的概念 以十进制为例： 十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据，逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点向左，各数位的位权依次是100，101，102，103 ；由小数点向右，各数位的位权依次为10-1 10-2 10-3 N=an 10n+ an-1 10n-1+ +a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ +a-m 10-m位值位权 2 二进制2.1 什么是二进制二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使用“0”和“1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。例如，二进制数(111

3、010.1101)2。 计算机中为什么采用二进制呢？原因是原因是：n 状态稳定，容易实现；n 运算规则简单；n 可将逻辑处理与算术处理相结合。1.2.1 数制 特征特征名称名称数码组成数码组成表示字母表示字母二进制二进制0,1B八进制八进制0,1,2,3,4,5,6,7,O十进制十进制0,1,2,3,4,5,6,7,8,9D十六进十六进制制0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,FH数制是以表示数值所用的数字符号的个数来命名的，并按一定进位规则进行计数的方法。 数字符号：0，1，9 基数：10 进(借)位规则为：逢十进一(借一为十) 数字符号：0，1 基数：2 进(借)位规

4、则：逢二进一(借一为二) 数字符号：0，1，2，3，4，5，6，7 基数：8 进(借)位规则为：逢八进一(借一为八) 数字符号：09及AF 基数：16 进(借)位规则为：逢十六进一 (借一为十六) 数数制制与与信息表示信息表示 数制与转换数制与转换 1 1进位计数制概念进位计数制概念表表1-2 1-2 四种进位计数制的对应关系四种进位计数制的对应关系十进制数十进制数 二进制数二进制数 八进制数八进制数 十六进制数十六进制数 十进制数十进制数 二进制数二进制数 八进制数八进制数 十六进制数十六进制数 0 00000000 00 08 81000100010108 81 10010011 11 1

5、9 91001100111119 92 20100102 22 21010101010101212A A3 30110113 33 31111101110111313B B4 41001004 44 41212110011001414C C5 51011015 55 51313110111011515D D6 61101106 66 61414111011101616E E7 71111117 77 71515111111111717F F 整数部分的转换：除2取余，至商为零； 所得的余数倒序排列 小数部分的转换：乘2取整，达到精度为止； 乘积的整数部分顺序排列 【例1.4】把89转换成二进制

6、数。所以，(89)10=(1011001)2。【例1.5】将(0.687 5)10转换成二进制数。 积的整数部分0.687 52=1.375 a1=10.3752=0.75 a2=00.752=1.5 a3=10.52=1.0 a4=1所以，(0.687 5)10 =(0.1011)2。十进制数转为二进制数十进制数转为二进制数例题例题 十进制整数十进制整数 十进制规则小数十进制规则小数 十进制不规则小数十进制不规则小数十进制整数转为二进制数例题十进制整数转为二进制数例题o将十进制数45转为二进制数：o步骤： 余数 排序方向 2452222222115210101101结果结果（45）10=（1

7、01101）2十进制规则小数转为二进制数例题十进制规则小数转为二进制数例题o将十进制小数0.625转为二进制数0.625 20.251 20.50.0 210取整数排序方向结果：（0.625）10=(0.101)2十进制不规则小数转为二进制数例题十进制不规则小数转为二进制数例题o将十进制小数0.635转为二进制数0.635 20.271 20.540.08 210取整数排序方向保留1位小数（0.635）10=(0.1)2 20.160保留3位小数（0.635）10=(0.101)2十进制转为二进制数十进制转为二进制数练习测试练习测试CAB十进制转为二进制数十进制转为二进制数简单测试简单测试1、

8、(23)10=( )23、(12)10=( )210111欢迎进入简单测试欢迎进入简单测试1100十进制转为二进制数十进制转为二进制数中等测试中等测试1、(0.125)10=( )22、(21.25)10=( )20.00110101.01欢迎进入中等测试欢迎进入中等测试十进制转为二进制数十进制转为二进制数高等测试高等测试1、(0.75)10=( )22、(2.23)10=( )2三位小数三位小数0.1110.001欢迎进入高等测试欢迎进入高等测试十进制转为二进制数十进制转为二进制数注意事项注意事项o 十进制整数o 方法：除2取余o 倒序回o 除数为0止o 十进制小数o 方法：规则- 乘2取整

9、o 正序回o 小数位为0止o 不规则-乘2取整o 正序回o 保留有效位数十进制数既含整数又含小数时：分别对整数和小数进行转十进制数既含整数又含小数时：分别对整数和小数进行转换，最后将结果进行相加即可换，最后将结果进行相加即可二进制转为十进制数二进制转为十进制数 掌握二进制掌握二进制向十进制的转换向十进制的转换的方法。的方法。学习项目学习项目记一记记一记看一看看一看练一练练一练想一想想一想二进制转为十进制数二进制转为十进制数方法方法o 按权展开相加按权展开相加o 某进制数的值都可以表示为各位数码本身的值某进制数的值都可以表示为各位数码本身的值与其权的乘积之和。与其权的乘积之和。二进制转为十进制数

10、二进制转为十进制数例题例题 二进制整数二进制整数 二进制小数二进制小数二进制整数转为十进制数二进制整数转为十进制数例题例题将(111010)2转换为十进制数( 1 1 1 0 1 0 )2202122232425位权（权）o 本位数字与该位的位权乘积的代数和:o 1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+0X20o =32+16+8+2 =(58)10位权展开位权展开二进制小数转为十进制数二进制小数转为十进制数例题例题o 将(1101.101)2转换为十进制数( 1 1 0 1. 1 0 1 )22-32-22-1202122231X23+1X22+0X21+1X20+1X2-1+0X

11、2-2+1X2-3=8+4+1+0.5+0.125=(13.625)10位权展开式位权展开式二进制转为十进制数二进制转为十进制数练习测试练习测试CAB二进制转为十进制数二进制转为十进制数简单测试简单测试o A：（110）2o =（ ） 10o B：（1010）2o =( )10610=1x22+1X21+0 x20=1X23+0X22+1X21+0X20欢迎进入简单测试欢迎进入简单测试二进制转为十进制数二进制转为十进制数中等测试中等测试o A：（1101）2o =（ ） 10o B：（1010.01）2o =( )101310.25=1X23+1x22+0X21+1x20=1X23+0X22+

12、1X21+0X20+0X2-1+1X2-2欢迎进入中等测试欢迎进入中等测试二进制转为十进制数二进制转为十进制数高等测试高等测试o A：（1101.01）2o =（ ） 10o B：（101.101）2o =( )1013.1255.625=1X23+1x22+0X21+1x20 + 0X2-1+1X2-2=1X22+0X21+1X20+1X2-1+0X2-2 + 1X2-3欢迎进入高等测试欢迎进入高等测试二进制转为十进制数二进制转为十进制数注意事项注意事项o 关键：找到小数点的位置关键：找到小数点的位置o 顺序：以小数点为分隔顺序：以小数点为分隔o 向左位权的次幂分别从向左位权的次幂分别从0，

13、1，2o 向右位权的次幂分别从向右位权的次幂分别从-1，-2，-3o 代数和：位权展开的相加的形式代数和：位权展开的相加的形式二进制转为八进制数的二进制转为八进制数的方法方法o 方法：分段法方法：分段法-三位分段三位分段o 步骤：步骤：o 1、找到、找到小数点小数点所在位置所在位置o 2、以小数点位置为、以小数点位置为中心中心：o 向左，三位一段，不足三位，向左，三位一段，不足三位，左左补补0o 向右，三位一段，不足三位，向右，三位一段，不足三位，右右补补0o 3、将每段中的、将每段中的三位三位二进制数转化为二进制数转化为一一位位 八进制数八进制数二进制转为八进制数二进制转为八进制数例题例题（

14、 1 0 1 1 0. 1 0 ）2小数点（ 1 0 ， 1 1 0. 1 0）2找小数点分段补0转换（ 0 1 0 ， 1 1 0. 1 0 0）2246结果（1 0 1 1 0. 1 0）2=（26.4）8.将二进制数（10110.10）转为八进制数：二进制转为八进制数二进制转为八进制数练习测试练习测试CAB二进制转为八进制数二进制转为八进制数简单测试简单测试1、(100101)2=( )82、(10100110)2=( )845246欢迎进入简单测试欢迎进入简单测试二进制转为八进制数二进制转为八进制数中等测试中等测试1、(1001.01)2=( )82、(101110.1)2=( )81

15、1.256.4欢迎进入中等测试欢迎进入中等测试二进制转为八进制数二进制转为八进制数高等测试高等测试1、(1001010.01)2=( )82、(10100110.1)2=( )8112.2246.4欢迎进入高等测试欢迎进入高等测试二进制转为八进制数二进制转为八进制数注意事项注意事项o 1、当小数点右侧分段中不足三位时，一定、当小数点右侧分段中不足三位时，一定要右侧补零。要右侧补零。o 2、小数点要最后落下来，不能丢掉。、小数点要最后落下来，不能丢掉。o 3、有几段二进制位，就会产生几个八进制、有几段二进制位，就会产生几个八进制数，仔细检查段数与个数。数，仔细检查段数与个数。八进制转为二进制数的

16、八进制转为二进制数的方法：方法：方法：将方法：将一位一位八进制数转化为八进制数转化为三位三位二进制数二进制数 不足三位二进制数时，统一不足三位二进制数时，统一左补零左补零。八进制转为二进制数八进制转为二进制数例题例题将八进制数将八进制数（631.2）转化为二进制数：转化为二进制数：（ 6 3 1 . 2）811011110按位转换按位转换左补零左补零011001010结果：结果：（110 011 001.010）2八进制转为二进制数八进制转为二进制数练习测试练习测试CAB八进制转为二进制数八进制转为二进制数简单测试简单测试1、（42）8=（ ）2 2、（、（23）8=( )2100 01010

17、011欢迎进入简单测试欢迎进入简单测试八进制转为二进制数八进制转为二进制数中等测试中等测试1、（4.2）8=（ ）2 2、（、（24.1）8=( )2100 .01010 100.001欢迎进入中等测试欢迎进入中等测试八进制转为二进制数八进制转为二进制数高等测试高等测试1、（42.2）8=（ ）2 2、（、（243.1）8=( )2100 010 .01010 100 011.001欢迎进入高等测试欢迎进入高等测试八进制转为二进制数八进制转为二进制数注意事项注意事项1、一位数转化为三位数、一位数转化为三位数2、不足三位数应左补零、不足三位数应左补零3、可随意选择转化对象、可随意选择转化对象 但

18、应按顺序进行排列但应按顺序进行排列二进制转为十六进制数的二进制转为十六进制数的方法方法o 方法：将二进制数从小数点的位置开始，分将二进制数从小数点的位置开始，分别向其左右的方向，每四位分成一段，转成别向其左右的方向，每四位分成一段，转成一位十六进制数。当不足四位时，按距小数一位十六进制数。当不足四位时，按距小数点的方向，分别补零。点的方向，分别补零。二进制转为十六进制二进制转为十六进制例题例题o 将二进制数将二进制数（1010110.01）2转为十六进制数转为十六进制数找小数点位置 （1010110.01）2小数点分段 （ 101，0110. 01）2补零 （ 0101，0110. 0100）

19、2转换 （ 5 6. 4）16二进制转为十六进制数二进制转为十六进制数练习测试练习测试CAB二进制转为十六进制数二进制转为十六进制数简单测试简单测试1、(1010110)2=( )162、(10110101)2=( )1656B5欢迎进入简单测试欢迎进入简单测试二进制转为十六进制数二进制转为十六进制数中等测试中等测试1、(10110110)2=( )162、(110111.101)2=( )16B637.A欢迎进入中等测试欢迎进入中等测试二进制转为十六进制数二进制转为十六进制数高等测试高等测试1、(101101.10)2=( )162、(110111001.101)2=( )162D.81B9

20、.A欢迎进入高等测试欢迎进入高等测试二进制转为十六进制数二进制转为十六进制数注意事项注意事项1、四位数转成一位数四位数转成一位数 对照表对照表2、不足四位时，小数点左侧数左补零不足四位时，小数点左侧数左补零 小数点右侧数右补零小数点右侧数右补零3、熟记熟记A-F对应的二进制数对应的二进制数十六进制转为二进制数十六进制转为二进制数 通过介绍十六进制通过介绍十六进制转为二进制数的方法，转为二进制数的方法，使学生掌握转换过程。使学生掌握转换过程。学习项目学习项目记一记记一记看一看看一看练一练练一练想一想想一想十六进制转为二进制数十六进制转为二进制数方法方法方法：将每一位十六进制数转为四将每一位十六进

21、制数转为四位二进制数，不足四位时：位二进制数，不足四位时：进行左补零。进行左补零。十六进制转为二进制数十六进制转为二进制数例题例题将十六进制数（624.5）16转化为二进制数（ 6 2 4 . 5）16一位一位转换转换（ 110 10 100. 101）2补零补零（ 0110 0010 0100. 0101）2结果结果 （ 11000100100. 0101）2十六进制转为二进制数十六进制转为二进制数练习测试练习测试CAB十六进制转为二进制数十六进制转为二进制数简单测试简单测试1、( 25)16=( )22、( 3B)16=( )2100101111011欢迎进入简单测试欢迎进入简单测试十六进

22、制转为二进制数十六进制转为二进制数中等测试中等测试1、( 2A.3 )16=( )22、( 3B.12)16=( )2101010.0011111011.0001001欢迎进入中等测试欢迎进入中等测试十六进制转为二进制数十六进制转为二进制数高等测试高等测试1、( 52A.3 )16=( )22、( 35.02)16=( )210100101010.0011110101.0000001欢迎进入高等测试欢迎进入高等测试十六进制转为二进制数十六进制转为二进制数注意事项注意事项1、一位转为四位一位转为四位2、不足四位时左补零不足四位时左补零3、熟记熟记A-F对应的二进制数对应的二进制数数制数制概念：数

23、的表示规则称为数制。十、十六、六十进制概念：数的表示规则称为数制。十、十六、六十进制基数基数概念：一个记数制包含的数字符号的个数称为该数制的基数。概念：一个记数制包含的数字符号的个数称为该数制的基数。 例如：十进制的基数是例如：十进制的基数是10。权权（位值）概念：某进制中由位置决定的值叫位值或权。（位值）概念：某进制中由位置决定的值叫位值或权。位权展开位权展开概念：某进制数的值都可以表示为各位数码本身的值与概念：某进制数的值都可以表示为各位数码本身的值与其权的乘积之和。其权的乘积之和。用一个字节中的低7位(最高位为0)来表示128个不同的字符，包括键盘上可敲入并显示和打印的95个字符(包括大、小写各26个英文字母，09共10个数字，还有33个通用运算符和标点符号等)及33个控制代码。 汉字的字形码 汉字的内码 汉字的输入码汉字输入码也称外码，是专门用来向计算机输入汉字的编码。例如，全拼编码、五笔字型码。目前使用最广泛的一种国标码是GB 231280。在汉字系统中，一般采用点阵来表示字形。如256256点阵表示汉字。1.2.2编码2计算机中常用的名词计算机中常用的名词（1 1）位）位 计算机中所有的数据都是以二进制来表示计算机中所有的数据都是以二进制来表示的，一个二进制代码称为一位