高考物理一轮复习课件(原创)：9.3法拉第电磁感应定律综合应用综述

1、Yan Jingwei9.3 磁感应定律综合应用高三一轮复习高三一轮复习问题一问题一 电磁感应中的导轨类问题电磁感应中的导轨类问题1.单棒问题单棒问题 模型分类模型分类2.含容式单棒问题含容式单棒问题3.无外力双棒问题无外力双棒问题4.有外力双棒问题有外力双棒问题阻尼式单棒阻尼式单棒 v v0 0 22BB l vFBIlRr22()BFB l vamm Rr阻尼式单棒阻尼式单棒 v v0 0 22()BFB l vamm Rr20102m vQ00B Iltm v 0m vqBlBlsqnRrRr RrQRQr【例例1】AB杆受一冲量作用后以初速度杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿

2、水平，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为的质量为m=5g，导轨宽为，导轨宽为L=0.4m，电阻为，电阻为R=2，其余的电阻不，其余的电阻不计，磁感强度计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为，棒和导轨间的动摩擦因数为=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=102C，求：上述过程中求：上述过程中 (g取取10m/s2)(1)AB杆运动的距离；杆运动的距离；(2)AB杆运动的时间；杆运动的时间；(3)当杆速度为当杆速度为2m/s时其时其加速度为多大？加速度为多大？电容无外

3、力充电式电容无外力充电式 v v0 0 CB lvUIRSbaBl022m axlB C UmlCvB 【例例2 2】如图所示为一如图所示为一“电磁枪电磁枪”，它有一轨距为，它有一轨距为l、电、电阻可以忽略的水平导轨，导轨另一端与一个电容为阻可以忽略的水平导轨，导轨另一端与一个电容为C、所充、所充电压为电压为U0的电容器相连接，该装置的电感可以忽略，整个装的电容器相连接，该装置的电感可以忽略，整个装置放入均匀的竖直的磁感应强度为置放入均匀的竖直的磁感应强度为B的磁场中，一根无摩擦的磁场中，一根无摩擦的质量为的质量为m、电阻为、电阻为R的导体棒垂直于轨道放在导轨上，将的导体棒垂直于轨道放在导轨上

4、，将开关翻转到开关翻转到b，求导体棒获得的最大速度，求导体棒获得的最大速度vmax。电动式单棒电动式单棒 B 【例例3】如图所示，水平放置的足够长平行导轨如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的的间距为间距为L=0.1m，电源的电动势，电源的电动势E10V，内阻，内阻r=0.1，金，金属杆属杆EF的质量为的质量为m=1kg，其有效电阻为，其有效电阻为R=0.4，其与导，其与导轨间的动摩擦因素为轨间的动摩擦因素为0.1，整个装置处于竖直向上的匀，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度强磁场中，磁感应强度B1T，现在闭合开关，求：（，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度

5、；（闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的）金属杆所能达到的最大速度；（最大速度；（3）当其速度为）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，（忽略其它一切电阻，g=10m/s2） 【练习练习】在图甲、乙、丙三图中，除导体棒在图甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器，甲图中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。图中装

6、置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面垂直水平面(即纸面即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长。今给导体棒向下的匀强磁场中，导轨足够长。今给导体棒ab一个向一个向右的初速度右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是的最终运动状态是( )A. 三种情形下导体棒三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动最终均做匀速运动B. 甲、丙中，甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止棒最终静止C. 甲、丙中，甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，ab

7、棒最终静止棒最终静止D. 三种情形下导体棒三种情形下导体棒ab最终均静止最终均静止发电式单棒发电式单棒 N M FB F F F【例例4】电容有外力充电式电容有外力充电式B F 【例【例5】如图所示两根竖直放在绝缘地面上的金属框架】如图所示两根竖直放在绝缘地面上的金属框架宽为宽为l，磁感应强度为，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，一质量的匀强磁场与框架平面垂直，一质量为为m的金属棒放在框架上，金属棒接触良好且无摩擦，框架的金属棒放在框架上，金属棒接触良好且无摩擦，框架上方串接一个电容为上方串接一个电容为C的电容器，开始时不带电，现将金属的电容器，开始时不带电，现将金属棒从离地高为棒从离地

8、高为h处无初速释放，求棒落地的时间处无初速释放，求棒落地的时间t是多少？是多少？ 【变式变式】（】（2013课标课标I，25）如图，两条平行导轨所在）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为平面与水平地面的夹角为，间距为，间距为L。导轨上端接有一平行。导轨上端接有一平行板电容器，电容为板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属

9、棒与导轨之间的动摩擦因数为并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重，重力加速度大小为力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求静止开始下滑，求: (1)电容器极板上积累的电荷电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间金属棒的速度大小随时间变化的关系。变化的关系。【综合练习综合练习1】如图，在竖直向下的磁感应强度为如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定固定在水平面内，相距为在

10、水平面内，相距为L。一质量为。一质量为m的导体棒的导体棒ab垂直于垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。均不计。（1）如图）如图1，若轨道左端，若轨道左端MP间接一阻值为间接一阻值为R的电阻，导的电阻，导体棒在拉力体棒在拉力F的作用下以速度的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间公式推导证明：在任意一段时间t内，拉力内，拉力F所做的功与电所做的功与电路获取的电能相等。路获取的电能相等。（3）如图）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为，若轨道左端接一电容器，电

11、容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知所示，已知t1时刻时刻电容器两极板间的电势差为电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。的水平拉力大小。（2）如图）如图2，若轨道左端接一电动势为，若轨道左端接一电动势为E、内阻为、内阻为r的电的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关源和一阻值未知的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度动，经过一段时间后

12、，导体棒达到最大速度vm，求此时电，求此时电源的输出功率。源的输出功率。 【综合练习综合练习 2】电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为。一质量为。一质量为 m 的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速的条形磁铁滑

13、入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为铁运动相同。磁铁端面是边长为 d 的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为可视为匀强磁场，磁感应强度为 B，铝条的高度大于，铝条的高度大于 d，电阻率为，为研究问题方便，铝条中只考虑与，电阻率为，为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他

14、部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为完全转化为铝条的内能，重力加速度为 g （1）求铝条中与磁铁正对部分的电流）求铝条中与磁铁正对部分的电流 I； （2）若两铝条的宽度均为）若两铝条的宽度均为 b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度 v 的表达式；的表达式； （3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度bb的铝条，磁铁仍以速度的铝条，磁铁仍以速度 v 进入铝条间，试简要

15、进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。 【变式变式】若将磁铁换成在垂直于斜面的磁场中若将磁铁换成在垂直于斜面的磁场中下滑的金属棒，如何？下滑的金属棒，如何？【例例6】如图（甲）所示，一对平行光滑导轨放置在水如图（甲）所示，一对平行光滑导轨放置在水平面上，两导轨间距平面上，两导轨间距l0.2m，电阻，电阻R1.0；有一导；有一导体杆静止地放置在导轨上，与两轨道垂直，杆及轨道的体杆静止地放置在导轨上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B0.50T的匀

16、强磁场中，磁场方向垂直轨道的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力面向下。现用一外力F沿轨道沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力与时间测得力与时间t的关系如图（乙）的关系如图（乙）所示。求杆的质量所示。求杆的质量m和加速度和加速度a.变力作用下的匀加速运动模型变力作用下的匀加速运动模型【变式变式1】如图所示，一个足够长的如图所示，一个足够长的“U”形金属导轨形金属导轨NMPQ固定在水固定在水平面内，导轨间距平面内，导轨间距L=0.50m，一根质量为，一根质量为m=0.50kg的匀质金属棒的匀质金属棒ab横横跨在导轨上且接触良好，跨在导轨上且接触良好，ab

17、MP恰好围成一个正方形。该导轨平面处恰好围成一个正方形。该导轨平面处在磁感应强度方向竖直向上、大小可以随时间变化的匀强磁场中，在磁感应强度方向竖直向上、大小可以随时间变化的匀强磁场中，ab棒与导轨间的动滑动摩擦力为棒与导轨间的动滑动摩擦力为f=1.0N(最大静摩擦力等于滑动摩擦力最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，棒的，棒的电阻为电阻为R=0.10 ,其它电阻均不计。开始时，磁感应强度其它电阻均不计。开始时，磁感应强度B0=0.50 T。（1）若从）若从t=0时开始，调节磁感应强度的大小，时开始，调节磁感应强度的大小，使其以使其以 的变化率均匀增加，求经过多长的变化率均匀增加，求经过多长时间时间ab

18、棒开始滑动；棒开始滑动；（2）若保持磁感应强度）若保持磁感应强度B0的大小不变，从的大小不变，从t=0时刻开始，给时刻开始，给ab棒施加棒施加一个与之垂直且水平向右的拉力一个与之垂直且水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，其大小随，使棒从静止开始运动，其大小随时间变化的函数表达式为时间变化的函数表达式为F=（3+2.5t）N，求此棒的加速度大小。，求此棒的加速度大小。0.40BTst【变式变式2】如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左，左侧接一阻值为侧接一阻值为R的电阻区域的电阻区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界

19、匀强磁场，内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为磁场宽度为s一质量为一质量为m，电阻为，电阻为r的金属棒的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大（已知从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大（已知l=1m，m=1kg，R=0.3，r=0.2，s=1m）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2）求磁感应强度）求磁感应

20、强度B的大小；的大小；（3）若撤去外力后棒的速度）若撤去外力后棒的速度v随位移随位移x的变化规律的变化规律满足满足 ，且棒在运动到，且棒在运动到ef处时恰好静处时恰好静止，则外力止，则外力F作用的时间为多少？作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线的变化所对应的各种可能的图线【变式变式3】如图所示，电阻不计、间距为如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中、方向竖直

21、向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻，导轨左端接一定值电阻R。质量为。质量为m、电阻为、电阻为r的金属棒的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止的作用由静止开始运动，外力开始运动，外力F与金属棒速度与金属棒速度v的关系是的关系是F=F0+kv（F、k是是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为电流为i，受到的安培力大小为，受到的安培力大小为F安，电阻安，电阻R两端的电压为两端的电压为UR，感应电流的功率为，感应电流的功率为P，它们随时间，它们随时间t变化图像可能

22、正确的有变化图像可能正确的有A. B. C. D. 不等距导轨（非匀强磁场）问题不等距导轨（非匀强磁场）问题如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OPOP、OQOQ固定在水平桌面上，固定在水平桌面上，导轨间的夹角为导轨间的夹角为=74=74导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，磁感应强度大小为B1=0.2TB1=0.2Tt=0t=0时刻，一长为时刻，一长为L=1mL=1m的金属杆的金属杆MNMN在外在外力作用下以恒定速度力作用下以恒定速度v=0.2m/sv=0.2m/s从从O O点开始向右滑动在滑动过程

23、中金属点开始向右滑动在滑动过程中金属杆杆MNMN与导轨接触良好，且始终垂直于两导轨夹角与导轨接触良好，且始终垂直于两导轨夹角的平分线，金属杆的中点始终在两导轨夹角的平的平分线，金属杆的中点始终在两导轨夹角的平分线上导轨与金属杆单位长度的电阻均为分线上导轨与金属杆单位长度的电阻均为r0=0.1r0=0.1求求（1 1）t=2st=2s时刻，金属杆中的电流强度时刻，金属杆中的电流强度I I；（2 2）0 02s2s内，闭合回路中产生的焦耳热内，闭合回路中产生的焦耳热Q Q；（2 2）若在）若在t=2st=2s时刻撤去外力，为保持金属杆继续以时刻撤去外力，为保持金属杆继续以v=0.2m/sv=0.2

24、m/s做匀速运做匀速运动，在金属杆脱离导轨前可采取将动，在金属杆脱离导轨前可采取将B B从从B0B0逐渐减小的方法，则磁感应强逐渐减小的方法，则磁感应强度度B B应随时间怎样变化（写出应随时间怎样变化（写出B B与与t t的关系式）？的关系式）？ 如图，两根相距如图，两根相距l0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值平放置，一端与阻值R0.15的电阻相连。导轨的电阻相连。导轨x0一侧一侧存在沿存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率，变化率k0.5T/m，x0处磁场的磁感应强度处磁场的

25、磁感应强度B00.5T。一根质量一根质量m0.1kg、电阻、电阻r0.05的金属棒置于导轨上，的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从并与导轨垂直。棒在外力作用下从x0处以初速度处以初速度v02m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：(1)电路中的电流；电路中的电流；(2)金属棒在金属棒在x2m处的速度；处的速度；(3)金属棒从金属棒从x0运动到运动到x2m 过程中安培力做功的大小；过程中安培力做功的大小；(4)金属棒从金属棒从x0运动到运动到x2m过程中外力的平均功率。过程中外力的平均功率。如图甲所示，水平面内的

26、直角坐标系的第一象限有磁场分布如图甲所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，轴方向没有变化，沿沿x轴方向轴方向B与与x成反比，如图乙所示顶角成反比，如图乙所示顶角45的光滑金的光滑金属长导轨属长导轨MON固定在水平面内，固定在水平面内，ON与与x轴重合，一根与轴重合，一根与ON垂垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨向右滑动，导直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨向右滑动，导体棒在滑动过程中始终与导轨接触已知体棒在滑动过程中始终与导轨接触已知t0时，导体棒位时，导体棒位于顶点于顶点O处，导体

27、棒的质量为处，导体棒的质量为m1 kg，回路接触点总电阻恒，回路接触点总电阻恒为为R0.5 ，其余电阻不计回路电流，其余电阻不计回路电流I与时间与时间t的关系如图丙的关系如图丙所示，图线是过原点的直线求：所示，图线是过原点的直线求：(1)t2 s时回路的电动势时回路的电动势E；(2)02 s时间内流过回路的电荷量时间内流过回路的电荷量q和导体棒的位移和导体棒的位移x1；(3)导体棒滑动过程中水平外力导体棒滑动过程中水平外力F的瞬时功率的瞬时功率P(单位：单位：W)与横坐标与横坐标x(单位：单位：m)的关系式的关系式6.如图所示，两根不计电阻的金属导线如图所示，两根不计电阻的金属导线MN与与PQ

28、 放在水平面内，放在水平面内，MN是是直导线，直导线，PQ的的PQ1段是直导线，段是直导线，Q1Q2段是弧形导线，段是弧形导线，Q2Q3段是直导线，段是直导线，MN、PQ1、Q2Q3相互平行。相互平行。M、P间接入一个阻值间接入一个阻值R=0.25的电阻。质的电阻。质量量m=1.0 kg、不计电阻的金属棒、不计电阻的金属棒AB能在能在MN、PQ上无摩擦地滑动，金属上无摩擦地滑动，金属棒始终垂直于棒始终垂直于MN，整个装置处于磁感应强度，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。金属棒处于位置（场方向竖直向下。金属棒处于位置（I）时，给金属棒一向右的初速度

29、）时，给金属棒一向右的初速度v1=4 m/s，同时给一方向水平向右，同时给一方向水平向右F1 =3 N的外力，使金属棒向右做匀减的外力，使金属棒向右做匀减速直线运动；当金属棒运动到位置速直线运动；当金属棒运动到位置()时，时，外力方向不变，改变大小，使金属棒向右外力方向不变，改变大小，使金属棒向右做匀速直线运动做匀速直线运动2s到达位置到达位置()。已知金。已知金属棒在位置属棒在位置(I)时，与时，与MN、Q1Q2相接触于相接触于a、b两点，两点，a、b的间距的间距L1=1 m；金属棒在；金属棒在位置位置()时，棒与时，棒与MN、Q1Q2相接触于相接触于c、d两点；位置（两点；位置（I）到位置

30、）到位置()的距离为的距离为7.5 m。求：求： （1）金属棒向右匀减速运动时的加速度大小；）金属棒向右匀减速运动时的加速度大小；（2）c、d两点间的距离两点间的距离L2；（3）金属棒从位置）金属棒从位置(I)运动到位置运动到位置()的过程中，电阻的过程中，电阻R上放出的热量上放出的热量Q。 【例例3】如图如图1所示，匀强磁场的磁感应强度所示，匀强磁场的磁感应强度B为为0.5T，其方向，其方向垂直于倾角为垂直于倾角为30 0的斜面向上。绝缘斜面上固定有的斜面向上。绝缘斜面上固定有“A A”形状的光形状的光滑金属导轨滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），（电阻忽略不计），MPMP和和NPNP长度均为

31、长度均为2.5m2.5m，MNMN连连线水平，长为线水平，长为3m3m。以。以MNMN中点中点O O为原点、为原点、OPOP为为x x轴建立一维坐标系轴建立一维坐标系O Ox。一根粗细均匀的金属杆。一根粗细均匀的金属杆CD，长度，长度d d为为3m3m、质量为、质量为1kg1kg、电阻、电阻R R为为0.30.3，在拉力，在拉力F F的作用下，从的作用下，从MNMN处以恒定速度处以恒定速度=1m/s=1m/s在导轨上沿在导轨上沿x x轴正方向运动（金属杆与导轨接触良好），轴正方向运动（金属杆与导轨接触良好），g g取取10m/s10m/s2 2。（1 1）求金属杆）求金属杆CDCD运动过程中产

32、生的感应电动势运动过程中产生的感应电动势E E及运动到及运动到x=0.8mx=0.8m处电势差处电势差U UCDCD；（2 2）推导金属杆）推导金属杆CDCD从从MNMN处运动到处运动到P P点过程中拉力点过程中拉力F F与位置坐标与位置坐标x x的关系式，并在图的关系式，并在图2 2中画出中画出F-F-x关系图象；关系图象；（3 3）求金属杆）求金属杆CDCD从从MNMN处运动到处运动到P P点的全过程产生的焦耳热。点的全过程产生的焦耳热。【例例2】如图，水平面内有一光滑金属导轨，其如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻边的电阻不计，不计，MP边的电阻阻值边的电阻阻值R1.5，

33、MN与与MP的夹角为的夹角为135 ，PQ与与MP垂直，垂直，MP边长度小于边长度小于1m。将质量。将质量m2kg、电阻不计的足够长直、电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与导体棒搁在导轨上，并与MP平行。棒与平行。棒与MN、PQ交点交点G、H间的距间的距离离L4m，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B0.5T。在外力作用下，棒由。在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。（1）若初速度若初速度

34、v13m/s，求棒在，求棒在GH处所受的安培力大小处所受的安培力大小FA；（2）若）若初速度初速度v21.5m/s，求棒向左移动距离，求棒向左移动距离2m到达到达EF所需时间所需时间 t；（3）在棒由）在棒由GH处向左移动处向左移动2m到达到达EF处的过程中，外力做功处的过程中，外力做功W7J，求初速度，求初速度v3。 N G E M R P F H Q 无外力等距双棒无外力等距双棒 v v2 2 1 1 2 2 v v1 1 v v0 0 1 1 2 2 【例【例8】（动量定理综合）如图所示，在匀强磁场区域内与】（动量定理综合）如图所示，在匀强磁场区域内与B垂垂直的平面中有两根足够长的固定金

35、属平行导轨，在它们上面横直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L，质量为，质量为m，电阻为，电阻为R，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速右的初速v0，试求两棒之间距离增长量，试求两棒之间距离增长量x的上限。的上限。v0无外力不等距双棒无外力不等距双棒212211RRvBlvBlI无外力不等距双棒无外力不等距双棒1122B l

36、vB l v无外力不等距双棒无外力不等距双棒121122FB IllFB Ill1122B l vB l v112212IFlIFl11011Im vm v2220Im v21 2221 22 110m lvvm lm l1 21221 22 120m l lvvm lm l无外力不等距双棒无外力不等距双棒1122QRQR222101122111222m vm vm vQ2202B l qm v无外力不等距双棒无外力不等距双棒有外力等距双棒有外力等距双棒1221B lvB lvIRRBFB Il11BFam22BFFam有外力等距双棒有外力等距双棒12F( mm)a1BFm aBFBIl211

37、2B l( vv )IRR121212212( RR)m FvvB l ( mm)有外力等距双棒有外力等距双棒金属杆金属杆ab、cd置于平行轨道置于平行轨道MN、PQ上上,可沿轨道滑动可沿轨道滑动,两两轨道间距轨道间距l = 0.5m,轨道所在空间有匀强磁场轨道所在空间有匀强磁场,磁感强度磁感强度B = 0.5T,用力用力F= 0.25N向右水平拉杆向右水平拉杆ab,若若ab、cd与轨道间的与轨道间的滑动摩擦力滑动摩擦力f1 = 0.15N、f2 = 0.1N,两杆的电阻分别为两杆的电阻分别为R1=R2=0.1，2m1=3m2导轨电阻不计导轨电阻不计.求：求：（1）此两杆之间的稳定速度差为多大

38、）此两杆之间的稳定速度差为多大（2）若）若F=3N，两杆间稳定速度差又是多少？，两杆间稳定速度差又是多少？ 【例例9】如图所示，水平面内固定两平行的光滑导轨，左边两如图所示，水平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为导轨间的距离为 2L，右边两导轨间的距离为，右边两导轨间的距离为 L，左、右两部分用，左、右两部分用导体材料连接，两导轨轨间都存在磁感应强度为导体材料连接，两导轨轨间都存在磁感应强度为 B、方向竖直向、方向竖直向下的匀强磁场。两均匀的导体棒下的匀强磁场。两均匀的导体棒 ab和和cd分别垂直放在左、右两分别垂直放在左、右两边的轨道之间，边的轨道之间， ab棒的质量为棒的质量为

39、 2m，电阻为，电阻为2r ，而，而cd棒的质量棒的质量m为为 ，电阻为，电阻为 r，其它部分的电阻不计。原来两棒都处于静止状，其它部分的电阻不计。原来两棒都处于静止状态，现态，现 棒在沿导轨向右的水平恒力棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。 试分析两棒最终达到何种稳定状态？试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各是多大？此状态下两棒的加速度各是多大？在达到稳定状态时，在达到稳定状态时， ab棒产生的热棒产生的热功率多大？功率多大？ 【例例10】如图，如图，MN、PQ为两根足

40、够长的水平放置的平行为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距金属导轨，间距L= 1m；整个空间以；整个空间以OO为边界，左侧有垂为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1= 1T，右侧，右侧有方向相同、磁感应强度大小有方向相同、磁感应强度大小B2=2T的匀强磁场。两根完全的匀强磁场。两根完全相同的导体棒相同的导体棒a、b，质量均为，质量均为m=0.1kg，与导轨间的动摩擦，与导轨间的动摩擦因数均为因数均为=0.2，其在导轨间的电阻均为，其在导轨间的电阻均为R=1。开始时，。开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力棒均静止在

41、导轨上，现用平行于导轨的恒力F=0.8N向右拉向右拉b棒。假定棒。假定a棒始终在棒始终在OO左侧运动，左侧运动，b棒始终在棒始终在OO右侧运动右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，小相等，g取取10m/s2。（1）a棒开始滑动时，求棒开始滑动时，求b棒的速度大小；棒的速度大小；（2）当）当b棒的加速度为棒的加速度为1.5m/s2时，求时，求a棒的加速度大小；棒的加速度大小；（3）已知经过足够长的时间后，）已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时该匀

42、加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功棒中电流的热功率。率。有外力不等距双棒有外力不等距双棒11122212Bl ( va t )Bl ( va t )IRR111vva t 222vva t 1122112212B( l vl v)B( l al a)tRR1122l al a111BFFam222BFam1122BBFlFl有外力不等距双棒有外力不等距双棒2121221221Bl mFFl ml m1122BBFlFl1122l al a111BFFam222BFam1 22221221l laFl ml m221221221laFl ml m1 222221221Bl l mF

43、Fl ml m12221221l mFIl ml mB问题二问题二 电磁感应中的线框类问题电磁感应中的线框类问题1(多选多选)(2015湖北十三校二联湖北十三校二联)如图甲所示，如图甲所示，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为 B 的匀强磁场区域，的匀强磁场区域，MN 和和 MN是匀强是匀强磁场区域的水平边界，边界的宽度为磁场区域的水平边界，边界的宽度为 s，并与线框的，并与线框的 bc 边平行，磁场方向与线框平面垂边平行，磁场方向与线框平面垂直现让金属线框由距直现让金属线框由距

44、MN 的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的完全穿过匀强磁场区域的 vt 图象图象(其是其是 OA、BC、DE 相互平行相互平行)已知金属线框的边长已知金属线框的边长为为 L(Ls)、质量为、质量为 m、电阻为、电阻为 R，当地的重力加速度为，当地的重力加速度为 g，图象中坐标轴上所标出的字，图象中坐标轴上所标出的字母母 v1、v2、t1、t2、t3、t4均为已知量均为已知量(下落过程中下落过程中 bc 边始终水平边始终水平)根据题中所给条件，根据题中所给条件，以下说法正确的是以下说法正确的是( ) At2时刻是线框全部进入磁场瞬间，时刻是线框全部进入磁场瞬间，t4时刻是线框全部离开磁场瞬间时刻是线框全部离开磁场瞬间 B从从 bc 边进入磁场起一直到边进入磁场起一直到 ad边离开磁场为止，感应电流所做的功为边离开磁场为止，感应电流