椭圆几何性质课件

1、1.1.椭圆定椭圆定义义: :平面内到两定点平面内到两定点F F1 1、F F2 2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于| |F F1 1F F2 2 | |） 的动点的轨迹叫做椭圆。的动点的轨迹叫做椭圆。2.2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：3.3.椭圆中椭圆中a,b,ca,b,c的关系的关系: :1212| 2 (2|)PFPFaaFF当焦点在当焦点在X X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y Y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay复习引入复习引入a2=b2+c2观察椭圆的图像，以焦点在观察椭圆的图像，以焦点在x x轴上为例轴上为例)0( 12222

2、babyax你能从它的图像上看出它的范围吗？你能从它的图像上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？椭圆上哪些点比较特殊？xyO椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质1.1.范围范围12222byax说明：椭圆落在说明：椭圆落在x = =a, ,y = =b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cabx112222byax和bybaxa,即2.椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）)0(12222babyax2,P xy从图形上看：从图形上看：椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴、轴、原点对称，既是轴原点对称，既是

3、轴对称图形，又是中对称图形，又是中心对称图形。心对称图形。结论结论: :椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1 1）椭圆上任意一点椭圆上任意一点P(x,y)P(x,y)关于关于y y轴的对称点是轴的对称点是（2 2）椭圆上任意一点椭圆上任意一点P(x,y)P(x,y)关关于于x x轴的对称点是轴的对称点是即即 在椭圆上在椭圆上, ,则椭圆关于则椭圆关于y y轴对称轴对称2222xyab1P22221xyab),(2yxP),(1yxP （3 3）椭圆上任意一点椭圆上任意一点P(x,y)P(x,y)关关于原点于原点的对称点的对称点是是),(3

4、yxP2222()xyab22221xyab即即 在椭圆上在椭圆上, ,则椭圆关于则椭圆关于x x轴对称轴对称2P2222()()xyab22221xyab即即 在椭圆上在椭圆上, ,则椭圆关于则椭圆关于原点原点对称对称3P3、椭圆的顶点)0(12222babyax椭圆与椭圆与 y y轴的交点轴的交点是什么是什么？令？令 x= =0，得，得y = =b* *顶点：椭圆与它的对称轴的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。四个交点，叫做椭圆的顶点。* *长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫做椭圆的长轴和短轴。

5、a a、b b、c c分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长轴长、短半轴长、半焦距。半焦距。 oyB2B1A1A2F1F2cab四个顶点坐标分别为四个顶点坐标分别为(-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b) (-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b) x椭圆与椭圆与 x x轴的交点轴的交点是什么是什么？令？令 y=0，得，得 x = =a), 0(b), 0(b)0 ,(a)0 ,( a4.椭圆的离心率ace 椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。(1)(1)离心率的取值范围：因为离心率的取值范围：因为

6、a c 0，所以，所以0e babceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的的关系关系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x 轴、轴、y y 轴成轴对称；关于原点轴成轴对称；关于原点成中心对称成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴长为短半轴长为b. b. ababceaa2=b2+c2小结小结比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？前者更圆