广东海洋大学10--15第二学期高数(试题与答案)

1、班级： 姓名： 学号： 试题共 5 页 加白纸 3 张 密 封 线GDOU-B-11-302 广东海洋大学 20142015学年第 二 学期 高 等 数 学 课程试题课程号：19221101x2考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数241428286100实得分数一 . 填空（38=24分）1. 设，则 2. 设，则 3. 曲面在点处的切平面方程为 4. 将平面上的曲线绕轴旋转一周所得的旋转曲面的方程为 5. 函数的驻点为 6.设为连接到点的直线段，则 7.幂级数的收敛半径为 8.微分方程的通解为 二 .计算题（72=14分）1. 设，求. 2.设函数是由方程所

2、确定的具有连续偏导数的函数，求.三 .计算下列积分（74=28分）1. ，其中是由, 及所围成的闭区域。2.证明曲线积分在整个平面内与路径无关，并计算积分值。 3. 计算,其中是球面的外侧。4.计算，其中是由围成的闭区域。四 .计算题（74=28分）1. 判别级数 是否收敛? 若收敛，是绝对收敛还是条件收敛?2. 将函数 展开为的幂级数。3. 求微分方程满足初始条件的特解。4. 求微分方程的通解。五.证明 （6分） 2014-2015学年第二学期高等数学A卷（参考答案及评分标准 课程号：192211012一、 填空（38=24分）1. ；2. ；3. ；4. 4.；5.；6.；7.；8. 二、

3、 计算题（14分）1. ,(4分) (3分)2. 令 （1分），得，则 ， （4分）则. (2分)三计算下列积分（74=28分）1. 原式 2. 设，有， 所以曲线积分与路径无关。（4分） 原式= （3分） 3.设表示围成的闭区域并表示它的体积 ，由高斯公式有原式 4. 原式四1. 令 ，则，且，所以级数 收敛。（3分） 又 ，而级数发散，所以级数发散。（3分） 因此级数条件收敛。（1分）2. 因为， （4分）所以. （ 3分）3 . 设 ， 则 （3分） = = （2分）代入初始条件得， 所以特解为. （2分）4. 特征方程为，特征根为 所以对应的齐次方程的通解为 . （4分）设是的特解，则

4、 所以原方程的通解为 （3分）五积分区域为：，更换积分次序有 （6分）GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共 5 页 加白纸 3 张 密 封 线广东海洋大学 20132014学年第 二 学期 高 等 数 学 课程试题课程号：19221101x2考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数211428325100实得分数一 . 填空（37=21分）1.设,，则 2.过点且与轴垂直相交的直线方程为 3.过与平面平行的平面方程为 4.函数的驻点为 5.幂级数的收敛半径为 6.曲线在面上的投影曲线的方程为 7.微分方程满足的特解为 二 .计算题（72=14分

5、）1.设，求.2.设是由方程所确定的具有连续偏导数的函数，求.三 .计算下列积分（74=28分）1.，其中是由轴轴以及直线所围成的闭区域。2. 证明曲线积分在整个平面内与路径无关，并计算积分值。 3. 计算,其中是某边长为2的正方体的整个边界曲面的外侧。4.计算，其中是由围成的闭区域。四 .计算题（84=32分）1.判别级数 是否收敛。2.将函数 展开为的幂级数。3. 求微分方程的通解。4.求微分方程的通解。五.证明 （5分）GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共 6 页 加白纸 3 张 密 封 线广东海洋大学 20132014学年第 二 学期 高 等 数 学 试题参考答案和

6、评分标准课程号：19221101x2考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数211428325100实得分数一 . 填空（37=21分）1.设,，则 2.过点且与轴垂直相交的直线方程为 3.过与平面平行的平面方程为 4.函数的驻点为 5.幂级数的收敛半径为 1 6.曲线 7.微分方程 二 .计算题（72=14分）1.设，求.2.设是由方程所确定的具有连续偏导数的函数，求. 两边对求导， （1） （3）两边对求导， （3）三 .计算下列积分（74=28分）1.，其中是由轴轴以及直线所围成的闭区域。 解：区域D可表示为 （2） （3） = （2）2.证明曲线积分在整个

7、平面内与路径无关，并计算积分值。解：设 则 （2）所以曲线积分与路径无关 （2）原式= （3） 3. 计算,其中是某边长为2的正方体的整个边界曲面的外侧。解：设V是由围成的闭区域并表示它的体积，由高斯公式 原式= (3) = (1) = (2) = (1)4.计算，其中是由围成的闭区域。解：区域D在极坐标下可表示为， （2） 原= （3） = （2）四 .计算题（84=32分）1.判别级数 是否收敛。 解： （4） 所以级数收敛 （4） 2.将函数 展开为的幂级数。解： （4）， （4）3. 求微分方程的通解。解：的通解为， （2） 设原方程的通解为，代入方程得 ，得 （4）原方程的通解为 （

8、2）4.求微分方程的通解。解：特征方程为，特征根为 （2）对应的齐次方程的通解为 （2）是方程的一个特解， （2）原方程的通解为 （2）五.证明（5分）证明：设区域D为 则 （2） 区域D可表示为 =班级： 姓名： 学号： 试题共 6 页 加白纸 3 张 密 封 线广东海洋大学 20122013学年第 二 学期 高 等 数 学 课程试题课程号：19221101x2考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数211428325100实得分数一 . 填空（37=21分） 1.设,，若=2 ，则 2.过点且与平面 平行的平面方程为 3.设曲线，则= 4.函数的驻点为 5.幂

9、级数的收敛域为 6.曲线 7.微分方程 二 .计算题（72=14分）1.设，求.2.设是由方程所确定的具有连续偏导数的函数，求.三 .计算下列积分（74=28分）1. ，其中是由两坐标轴以及所围成的闭区域。2. 设曲线积分在整个平面内与路径无关，求常数，并计算积分值。 3. 计算,其中是圆锥体的整个表面的外侧。4.计算，其中是由围成的闭区域。四 .计算题（84=32分）1.判别级数 是否收敛。2.将函数 展开为的幂级数。 3. 求微分方程的通解。 4.求微分方程的通解。5. 设级数收敛，证明级数发散。 （5分）GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共 6 页 加白纸 3 张 密

10、 封 线广东海洋大学 20112012学年第 二 学期 高 等 数 学 课程试题答案和评分标准课程号：19221101x2考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数211428325100实得分数一 . 填空（37=21分）1.设,，则= 1 ，2.过点且垂直于直线的平面方程为 3.设曲线，则=4.改变积分次序=5.幂级数的收敛半径为 1 6.函数在点处的梯度为7.微分方程的通解为二 .计算题（72=14分）1.设，求.解： （2） （2） （2） = （1）2.设是由方程所确定的具有连续偏导数的函数，求.解：在方程两边对x求偏导数， （1） （2）得， （1）在方

11、程两边对y求偏导数， （2）得， （1）三 .计算下列积分（74=28分）1.，其中是由直线以及所围成的闭区域。解：区域D可表示为， （1） （3）= （2）= （1）2.设曲线积分在整个平面内与路径无关，求常数，并计算积分值。解：设 则 （2），所以 （2）原式= （3） 3. 计算,其中是球面的外侧。解：设V是由围成的闭区域并表示它的体积，由高斯公式 原式= (3) = (1) = (2) =8 (1)4. ，其中是由围成的闭区域。解：区域D在极坐标下可表示为， （2） 原= （3） = （1） = （1）四 .计算题（84=32分）1.0判别级数 是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件收

12、敛。解：=发散， （2）单调减少， （3）所以收敛，并且是条件收敛。 （3）2.将函数 展开为的幂级数。解： （4） （2）， （2）3. 求微分方程的通解。 解：的通解为， （2） 设原方程的通解为，代入方程得 ，得 （4） 原方程的通解为 （2）4.求微分方程的通解。解：特征方程为，特征根为 （2）对应的齐次方程的通解为 （2）是方程的一个特解， （2）原方程的通解为 （2）五. 设级数收敛，证明级数也收敛。 （5分） 证： （2） 而收敛，也收敛。 （1） 由比较判别法知，原级数收敛。 （2）班级： 姓名： 学号： 试题共 6 页 加白纸 3 张 密 封 线广东海洋大学 20112012

13、学年第 二 学期 高 等 数 学 试题答案和评分标准课程号：19221101x2考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数211428325100实得分数一、填空（37=21分）1.设，则 ， 2.过点且与平面垂直的直线方程为 3.设曲线，则= 4.改变积分次序= 5.函数的傅立叶级数在x=处收敛于 6.函数在点处的梯度为 7.微分方程通解为 二 .计算题（72=14分）1.设，求.2.设是由方程所确定的具有连续偏导数的函数，求.三 .计算下列积分（74=28分）1.，其中是由直线以及所围成的闭区域。2.，其中是由围成的闭区域。3.设曲线积分在整个平面内与路径无关，

14、求常数，并计算积分值。 4.计算,其中是区域的整个表面的外侧。 四 .计算题（84=32分）1.判别级数 是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。2.将函数 展开为的幂级数。 3. 求微分方程的通解。4.求微分方程的通解。五. 设级数收敛，证明级数也收敛。 （5分）试题答案和评分标准一、填空（37=21分）1.设，则 -1 ，2.过点且与平面垂直的直线方程为 3.设曲线，则=4.改变积分次序=5.函数的傅立叶级数在x=处收敛于 0 6.函数在点处的梯度为7.微分方程通解为二 .计算题（72=14分）1.设，求.解： （2） （2） （2） = （1）2.设是由方程所确定的具有连续偏导数的函

15、数，求.解： 在方程两边对x求偏导数， （1） （2）得， （1）在方程两边对y求偏导数， （2）得， （1）三 .计算下列积分（74=28分）1.，其中是由直线以及所围成的闭区域。解：区域D可表示为， （1） （3）= （2）= （1）2.，其中是由围成的闭区域。解：区域D在极坐标下可表示为， （2） 原= （3） = （1） = （1）3.设曲线积分在整个平面内与路径无关，求常数，并计算积分值。解：设 则 （2），所以 （2）原式=1 （3） 4. 计算,其中是区域的整个表面的外侧。解：设V是由围成的闭区域并表示它的体积，由高斯公式 原式= (3) = (1) = (2) =4 （1） 四

16、 .计算题（84=32分）1.判别级数 是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。解：=发散， （2）单调减少， （3）所以收敛，并且是条件收敛。 （3）2.将函数 展开为的幂级数。解： （4） （2） ， （2） 3. 求微分方程的通解。解：的通解为， （2） 设原方程的通解为，代入方程得 ，得 （4） 原方程的通解为 （2）4.求微分方程的通解。解：特征方程为，特征根为 （2）对应的齐次方程的通解为 （2） 是原方程的一个特解 （2）原方程的通解为 （2）五. 设级数收敛，证明级数也收敛。 （5分）证： （2） 而收敛，也收敛。 （1） 由比较判别法知，原级数收敛。 （2）班级： 姓名：

17、 学号： 试题共 6 页 加白纸 2 张 密 封 线广东海洋大学 20102011学年第 二 学期 高 等 数 学 I 课程试题课程号：19221101x2考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数214039100实得分数一 . 填空（37=21分）1.已知=1,2,3, =-2，1，4，则= 12 。2.过点A（1，2，3）和点B（-2，1，-4）的直线方程为 （ 因为 = 3, 1, 7 ）3.多元函数在处有偏导数是该函数在处可微连续的 必要 条件。4.的收敛半径为1/2，收敛区间为，收敛域为 5.已知和是方程的解，且/常数，则方程的通解为 。6.曲面在点（0，0，1）处的切平面方程为 z=-1 。（