相似三角形的应用举例

1、相似三角形应用举例u怎样利用相似三角形的有关知怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度识测量旗杆的高度?想一想想一想例例1据史料记载，古希腊据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。量金字塔的高度。如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影子它的影子FD长为长为3m测得测得OA为为201m，求金字塔的，求金字塔的高度高度BO。如何测量如何测量OA的长？的长？解：太阳光是平行光线

2、，因此解：太阳光是平行光线，因此 BAO= EDF ，又又 AOB=DFE=90，ABODEF BO：EF=OA：FD.13432201FDEFOABO因此金字塔的因此金字塔的高为高为134m。数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法：数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法： ：如图，把镜子放在离树（：如图，把镜子放在离树（AB）8M点点E处，处，然后沿着直线然后沿着直线BE后退到后退到D，这时恰好在镜子里，这时恰好在镜子里看到树梢顶点看到树梢顶点A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8M，观，观察者目高察者目高CD=1.6M；CPQRSTba例例2 如图为了估算河的宽度，我们可以在河如图为了

3、估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点对岸定一个目标点P，在近岸取点，在近岸取点Q和和S，使点使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，与河垂直，接着在过点接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择上选择适当的点适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q垂直垂直PS的直的直线线b的交点的交点R，如果测得，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m。求河的宽度。求河的宽度PQ。练习练习如图，测得如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽，求河宽AB。ABDCE例例3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和和CD=

4、12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD=5m，一个身高，一个身高1.6m的人沿着正的人沿着正对这两棵树的一条水平直路对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶就不能看到右边较高的树的顶端点端点C？设观察者眼晴的位置（视点）设观察者眼晴的位置（视点）为为F，CFK和和AFH分别是分别是观察点观察点C、A的仰角，区域的仰角，区域和区域和区域都在观察者看不到都在观察者看不到的区域（盲区）之内。的区域（盲区）之内。解：假设观察者从左向右走到点解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的时

5、，他的眼睛的位置点位置点F与两棵树的顶端点与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。在一条直线上。 AB，CD， ABCD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK，即即 ，解得解得FH=8.4 .104 . 66 . 1126 . 185FHFH当他与左边较低的树的距离小当他与左边较低的树的距离小于于8m时，就不能看到右边较高时，就不能看到右边较高的树的顶端点的树的顶端点C。 如图，已知零件的外径为如图，已知零件的外径为a a，要求它的，要求它的厚度厚度x x，需先求出内孔的直径，需先求出内孔的直径ABAB，现用一个，现用一个交叉卡钳（两条尺长交叉卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等

6、）去量，若OAOA: :OC=OB:OD=nOC=OB:OD=n，且量得，且量得CD=bCD=b，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得，根据条件可知，首先得求出内孔直径求出内孔直径ABAB。而在图。而在图中可构造出相似形，通过相中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出似形的性质，从而求出ABAB的长度。）的长度。） ：如图所示，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B点立一高为2米的标杆，观测者在F处时，观测者的眼睛E与杆顶A和树顶C在同一条直线上，若测量BD=6.4米，FB=1.6米，EF=1.6米，求树高。 、如图所示，身

7、高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为_ 、如图，设在小孔口前24cm处有一枝长21cm的蜡烛AB，AB经小孔O形成的像AB恰好落在距小孔后面16cm处的屏幕上，则像AB的长是_cm 如图所示，一油桶内有油，一根木棒长为1.2m，从桶盖口斜插入桶内，一端到桶底，另一端正好到盖口，抽出木棒，木棒上浸油部分长0.45m,求桶内油的高度。练习练习 在某一时刻，测得一根高为在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长，同时测得一栋高楼的影长为为90m，这栋高楼的高度是多少？，这栋高楼的高度是多少？AB

8、CDEF某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高. .他在某一时刻测得小树高为他在某一时刻测得小树高为1.51.5米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上. .经测量，经测量，地面部分影长为地面部分影长为6.46.4米，墙上影长为米，墙上影长为1.41.4米，那么这棵大树米，那么这棵大树高多少米高多少米? ?ED6.46.41.2？1.51.4ABc解：作解：作DEAB于于E得得AE=8AB=8+1.4=9.4米米4 . 62 . 15 .

9、 1x物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分1.21.5甲拓展拓展: : 已知教学楼高为已知教学楼高为1212米，在距教学楼米，在距教学楼9 9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？乙的采光吗？乙912129.6DE0.61.21.21.51.512129.69.6D DE E0.60.6C C2 .15 .112BC解解:太阳光是平行光线太阳光是平行光线BC=9.6BC=9.69.69.69 9乙的采光会受影响乙的采光会受影响DE=0.75DE=0.752.15.16.0DEEC=9.6-9=0.6E

10、C=9.6-9=0.6可以计算出甲投在乙可以计算出甲投在乙墙壁上的影长吗？墙壁上的影长吗？设计意图：通过解题，拓展思维，提高解设计意图：通过解题，拓展思维，提高解题能力与技巧，加深对相似三角形的理解题能力与技巧，加深对相似三角形的理解与认识，让学生认识到数学在生活中被广与认识，让学生认识到数学在生活中被广泛应用，以强化重点，突破难点。泛应用，以强化重点，突破难点。1.1.如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当当短臂端点下降短臂端点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升高长臂端点升高 m m。OBDCA(第第1题题)1m16m0.5m8给我

11、一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球! !-阿基米德阿基米德？2. 2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.(h.(设网设网球是直线运动球是直线运动) )A AD DB BC CE E0.8m5m10m？1.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( )A15m B60m C20m Dm3102.如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE1.8m，窗户下檐距地面的距离BC1m，EC1.2m，那么窗户的高AB为( )课堂小结课堂小结:一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)、测高的方法、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高