复数的概念(导入技能)

1、3.1.1 数系的扩充和复数的概念 导入技能“数数”的发展历程的发展历程 正整数正整数结绳记数 古代的人为记录一天的劳古代的人为记录一天的劳作结果，常常以结绳来计数作结果，常常以结绳来计数. . 我国古书易经中就有我国古书易经中就有“结绳而治结绳而治”的记载的记载. .正整数正整数用利器在树皮用利器在树皮上、兽皮或者上、兽皮或者石头上刻痕也石头上刻痕也是古人常用的是古人常用的计数方法计数方法书契记数正整数 数的发展历程数的发展历程图图分数分数 如果分配猎如果分配猎物时，物时，5 5个人分三个人分三只羊，每个人应只羊，每个人应该得到多少呢？该得到多少呢？ 自然地，分自然地，分数就出现了数就出现了

2、. .等额分配问题等额分配问题正整数正整数数的发展历程数的发展历程图图无理数的发现 重大突破 毕达哥拉斯毕达哥拉斯（约前（约前580年前年前500年）年） 毕达哥拉斯学派基毕达哥拉斯学派基本的信条是本的信条是“万物皆万物皆数数”. . 他们所说的数仅指他们所说的数仅指整数，分数被看成两个整数，分数被看成两个整数的比，他们相信整数的比，他们相信世世间万物都可以表示成两间万物都可以表示成两个整数之比个整数之比. .毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理222cba毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理 （勾股定理）（勾股定理） 毕达哥拉斯毕达哥拉斯（约前（约前580年前年前500年）年）无理数的发现 重大突破 传说学

3、派成员希帕苏斯在考虑了一传说学派成员希帕苏斯在考虑了一个问题：个问题：边长为边长为1 1的正方形，其对角线的正方形，其对角线长度是多少呢？长度是多少呢？ 他发现这一长度既不能用整数或者他发现这一长度既不能用整数或者分数表示，而只能用一个新数来表示分数表示，而只能用一个新数来表示. . 现在假设一个直角三角形的两条直角边的长现在假设一个直角三角形的两条直角边的长度都是度都是1 1，那么斜边的长度是多少呢？，那么斜边的长度是多少呢？设斜边长是设斜边长是x,根据勾股定理可得，根据勾股定理可得， x x2 2 =1 =12 2+1+12 2=2=21x12答案：没有任何一个分答案：没有任何一个分数的平

4、方等于数的平方等于2,2,也就是也就是说说 不是有理数不是有理数。第一次数学危机第一次数学危机 希帕苏斯的发现导致了数学史上第一希帕苏斯的发现导致了数学史上第一个无理数个无理数 的诞生的诞生. .后来，人们又陆续后来，人们又陆续发现了许多无理数发现了许多无理数. . 2 这些这些“怪物怪物”深深地困扰着古希腊的深深地困扰着古希腊的数学家们，导致了数学家们，导致了“第一次数学危机第一次数学危机”的的出现出现. .数的发展历程数的发展历程图图班级信息栏 重大进步 中国是世界上对负数认识中国是世界上对负数认识最早的国家最早的国家. .三国时期的刘徽三国时期的刘徽给出了给出了正负数定义正负数定义： “

5、 “今两算得失相反，要令今两算得失相反，要令正负以名之正负以名之.”.”负数的引入负数的引入刘徽刘徽数的发展历程数的发展历程图图 “0”“0”最早源自于人们表示的最早源自于人们表示的“没有没有”，用一个，用一个 空位来表示它空位来表示它. . 战国时期，人们用战国时期，人们用“空空”表示表示“0”“0”，但没有，但没有把把“空空”看做一个单独的数看做一个单独的数. . 印度人起初也用空位表示印度人起初也用空位表示“0”“0”，后记成，后记成“点点”，最后发展成，最后发展成“圆圆”.”.直到公元直到公元1111世纪，世纪，印度人不仅把印度人不仅把“0”“0”看作是记数法中的空位，而看作是记数法中

6、的空位，而且也把它看作可施行运算的一个特殊的数且也把它看作可施行运算的一个特殊的数. .“0”“0”的发现的发现数的发展历程数的发展历程图图正整数正整数分数分数零零负数负数无理数无理数数还够用吗数还够用吗数的发展历程数的发展历程图图数系的每一次扩充，都解决在原有数集中某数系的每一次扩充，都解决在原有数集中某种运算不能永远实施的矛盾！种运算不能永远实施的矛盾！1 1、分数解决了在整数集中不能整除的矛盾、分数解决了在整数集中不能整除的矛盾2 2、负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾、负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾3 3、无理数解决了开方开不尽的矛盾、无理数解决了开方开不尽的矛盾 方程方程 在在实数范围实数范围内，有没有解呢？内，有没有解呢？012x思考思考* * 根据数系发展史，如果将根据数系发展史，如果将实数系实数系扩充为一扩充为一个个新的数系新的数系，是不是可以解决这个问题呢？，是不是可以解决这个问题呢？*