测量误差分析2

1、检测技术检测技术 测量误差分析测量误差分析 （1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以利）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以利于寻求减小产生误差的途径；于寻求减小产生误差的途径； （2）正确处理测量和实验数据，合理计算测量结果，以）正确处理测量和实验数据，合理计算测量结果，以便于获得更准确、更可靠的测量结果；便于获得更准确、更可靠的测量结果； （3）合理设计或选用测量仪器、测量条件、测量方法，）合理设计或选用测量仪器、测量条件、测量方法，从而获得预期的测量结果。从而获得预期的测量结果。1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念1.1 测量误差及研究的意义测量误差及研究的意义测量误差

2、测量误差 = 测量结果测量结果 - 真值真值1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念标准量具、仪器仪表及附件标准量具、仪器仪表及附件的不准确所引起的误差。的不准确所引起的误差。温度、湿度、气压、光强、磁温度、湿度、气压、光强、磁场变化等场变化等所引起的误差所引起的误差。测量人员瞄准、读错、操作测量人员瞄准、读错、操作不当等不当等所引起的误差所引起的误差。 （1）测量设备方面）测量设备方面 （2）测量方法方面）测量方法方面 （3）环境方面）环境方面 （3）人为方面）人为方面1.2 测量误差的来源测量误差的来源测量方法不完善测量方法不完善所引起的误所引起的误差，如近似的测量方法差，如近似的测量方法

3、。表示方法表示方法绝对误差绝对误差相对误差相对误差引用误差引用误差R100% L100% mRC 在选用仪器仪表时，在合理选用量程的条件下再选合适在选用仪器仪表时，在合理选用量程的条件下再选合适的准确度等级，一般应可能在量程的的准确度等级，一般应可能在量程的2/3以上使用，以免产生以上使用，以免产生较大的相对误差。较大的相对误差。 仪器仪表的准确度等级：仪器仪表的准确度等级：a100 1.4 测量误差的表示方法测量误差的表示方法1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念引用误差是仪表中通用的一种误差引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，它是相对于仪表满量程表示方法，它是相对于仪表满量程的一种误

4、差，测量的绝对误差与仪的一种误差，测量的绝对误差与仪表的满量程值之比。表的满量程值之比。 * *例：例：现有两块电压表，其中一块为现有两块电压表，其中一块为150V量程的量程的1.5级电压表，级电压表， 另一块为另一块为15V的的2.5级电压表，欲测量级电压表，欲测量10V左右的电压时，左右的电压时， 问选用哪块电压表？问选用哪块电压表？解：由解：由 得得L100% L1111.5% 1502.25VL2222.5% 150.375VR112.25100%100%22.5%10 R220.375100%100%3.75%10 1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念按特点性质分按特点性质分系统

5、误差系统误差已定系统误差已定系统误差未定系统误差未定系统误差随机误差随机误差粗大误差粗大误差1.5 测量误差的分类测量误差的分类1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念* *例：例：用游标卡尺对一尺寸测量用游标卡尺对一尺寸测量10次，假定已消除系统误差次，假定已消除系统误差 和粗大误差，得到数据如下和粗大误差，得到数据如下(单位为单位为mm)： 75.01， 75.04， 75.07， 75.00， 75.03， 75.09， 75.06， 75.02， 75.05， 75.08 求算术平均值及其标准差。求算术平均值及其标准差。ivn20.00825mm0.0303mm1101 mn0.030

6、3mm0.0096mm10 解：解：niimmn111750.45mm75.045mm10 2.3 测量列的标准差测量列的标准差* *例：例：在三台仪器上对同一尺寸进行测量，数据为：在三台仪器上对同一尺寸进行测量，数据为：第一台第一台：标准差标准差 ，测量次数，测量次数 ，平均值，平均值10.04 14n m1100.45 第二台第二台：标准差标准差 ，测量次数，测量次数 ，平均值，平均值20.03 29n m2100.48 第三台第三台：标准差标准差 ，测量次数，测量次数 ，平均值，平均值30.02 316n m3100.42 解：解： mn1110.040.024 mn2220.030.0

7、19 mn3330.020.00516 www123222111:1:4:160.020.010.0052.5 不等精度测量的数据处理不等精度测量的数据处理iiiw mMw100.45 1100.484100.42 16100.4331416 3 系统误差的分析系统误差的分析 系统误差是在同一条件下重复测量同一被测量时，误差系统误差是在同一条件下重复测量同一被测量时，误差的绝对值和符号均保持不变，或者条件改变时，误差按一定的绝对值和符号均保持不变，或者条件改变时，误差按一定规律变化。规律变化。 由系统误差的定义表明：由系统误差的定义表明：系统误差要么不变，要么服从系统误差要么不变，要么服从一定

8、规律，一定规律，具有确定性、重现具有确定性、重现性和可修正性，但没有抵偿性。性和可修正性，但没有抵偿性。因此对系统误差不能用重复测因此对系统误差不能用重复测量取平均值来减小，只能设法量取平均值来减小，只能设法发现它的规律，然后加以消除。发现它的规律，然后加以消除。 测量误差分析测量误差分析 根据系统误差在测量过程中的变化特征，可分为根据系统误差在测量过程中的变化特征，可分为不变系不变系统误差统误差和和变化系统误差变化系统误差两大类。两大类。3.1 系统误差的分类系统误差的分类1. 不变的系统误差不变的系统误差(定值系统误差定值系统误差) 在整个测量过程中，误差的在整个测量过程中，误差的 绝对值

9、和符号均保持不变。即绝对值和符号均保持不变。即a 例如：例如：千分尺的调零误差、量块或其它标准件尺寸的偏千分尺的调零误差、量块或其它标准件尺寸的偏差等，差等，均为不变系统误差。它对每一测量值的影响均为一个均为不变系统误差。它对每一测量值的影响均为一个常量，属于最常见的一类系统误差。常量，属于最常见的一类系统误差。3 系统误差的分析系统误差的分析调零误差调零误差3.1 系统误差的分类系统误差的分类 变化系统误差指在整个测量过程中，误差的大小和方向变化系统误差指在整个测量过程中，误差的大小和方向随测试的某一个或某几个因素按确定的函数规律而变化，其随测试的某一个或某几个因素按确定的函数规律而变化，其

10、种类较多，又可分为以下几种：种类较多，又可分为以下几种： 00()mmLLLT 例如：例如：量块中心长度随温度的变化为线性变化，即量块中心长度随温度的变化为线性变化，即2. 变化的系统误差变化的系统误差 在整个测量过程中，随某因在整个测量过程中，随某因素而线性递增或递减的系统误差。素而线性递增或递减的系统误差。 （1）线性变化的系统误差）线性变化的系统误差3.1 系统误差的分类系统误差的分类 在整个测量过程中，在整个测量过程中，随某因素作周期变化的随某因素作周期变化的系统误差。系统误差。 例如：例如：仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏心仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏心量量E ，则指

11、针在任一转角，则指针在任一转角 处引起的读数误差为处引起的读数误差为周期变化周期变化 。此误差变化规律符合正弦曲线规律，当指针此误差变化规律符合正弦曲线规律，当指针在在 0 和和 180 时误差为零，而在时误差为零，而在 90 和和 270 时误差绝对值时误差绝对值达最大。达最大。sinE （2）周期变化的系统误差）周期变化的系统误差 sinE 3.1 系统误差的分类系统误差的分类sinE 3.1 系统误差的分类系统误差的分类 在整个测量过程中，随某在整个测量过程中，随某因素变化，误差按确定的更为因素变化，误差按确定的更为复杂的规律变化，称其为复杂复杂的规律变化，称其为复杂规律变化的系统误差。

12、规律变化的系统误差。 例如：例如：微安表的指针偏转微安表的指针偏转角与偏转力矩间不严格保持线角与偏转力矩间不严格保持线性关系，而表盘仍采用均匀刻性关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差就属于复杂规律变化的系统误差。度所产生的误差就属于复杂规律变化的系统误差。这些复杂这些复杂规律一般可用代数多项式、三角多项式或其它正交函数多项规律一般可用代数多项式、三角多项式或其它正交函数多项式来描述。式来描述。 （3）复杂规律变化的系统误差）复杂规律变化的系统误差 3.1 系统误差的分类系统误差的分类 1. 实验对比法实验对比法3.2 系统误差的判别系统误差的判别 通过改变产生系统误差的条件，进行不同条件的测

13、量，通过改变产生系统误差的条件，进行不同条件的测量，即不等精度测量，可以发现系统误差。即不等精度测量，可以发现系统误差。 这种方法适用于发现不变的系统误差。这种方法适用于发现不变的系统误差。 例如：例如：量块按公称尺寸使用时，在测量结果中就存在量块按公称尺寸使用时，在测量结果中就存在由于量块的尺寸偏差而产生的不变的系统误差，由于量块的尺寸偏差而产生的不变的系统误差， 只有用另只有用另一块高一级精度的量块进行对比时才能发现它。又如一块高一级精度的量块进行对比时才能发现它。又如千分千分尺和比较仪尺和比较仪的对比测量。的对比测量。3 系统误差的分析系统误差的分析 根据测量列的各个残余误差大小和符号的

14、变化规律或误根据测量列的各个残余误差大小和符号的变化规律或误差曲线来判断有无系统误差。这种方法主要适用于发现有规差曲线来判断有无系统误差。这种方法主要适用于发现有规律变化的系统误差，律变化的系统误差，不能发现测量列中含不能发现测量列中含有的不变系统误差。有的不变系统误差。 2. 残余误差观察法残余误差观察法 方法：方法：根据测量根据测量先后顺序，将测量列先后顺序，将测量列的残余误差列表或作的残余误差列表或作图进行观察，可以判图进行观察，可以判断有无系统误差。断有无系统误差。 3.2 系统误差的判别系统误差的判别 3. 残余误差校核法残余误差校核法（1）前后分组校核法）前后分组校核法(马列科夫准

15、则马列科夫准则)kiiv1 njj kv1 将测量列中前一半残余误差相加得：将测量列中前一半残余误差相加得：后一半残余误差相得：后一半残余误差相得： 因为含有线性系统误差的测得值，平均值是在测量顺序因为含有线性系统误差的测得值，平均值是在测量顺序的中间附近，前后残余误差的代数和往往大小相等，符号相的中间附近，前后残余误差的代数和往往大小相等，符号相反，差值反，差值e将明显不接近于零。将明显不接近于零。knijij kevv11 若若 显著不为零，显著不为零，则认为测量列存在系统误差。则认为测量列存在系统误差。 该方法常用于发现线性系统误差。该方法常用于发现线性系统误差。3.2 系统误差的判别系

16、统误差的判别 则认为该测量列中含有周期性系统误差。则认为该测量列中含有周期性系统误差。这种校核法又这种校核法又叫阿卑叫阿卑赫梅特准则赫梅特准则(Abbe-Helmert准则准则)，它能，它能有效地发有效地发现周期性系统误差。现周期性系统误差。 ni iiev vn12111 若若3.2 系统误差的判别系统误差的判别（2）序差检验法）序差检验法(阿卑赫梅特准则阿卑赫梅特准则) 将残余误差按测量先后顺序排列，如果存在周期性变化将残余误差按测量先后顺序排列，如果存在周期性变化的系统误差，则的系统误差，则相邻两个残余误差的差值相邻两个残余误差的差值(序差序差)也将出现周也将出现周期性的正负号变化。因此

17、期性的正负号变化。因此由序差由序差 可以判断可以判断是否存在周期系统误差。是否存在周期系统误差。iivv1 （1）修正法）修正法 这种方法是预先将测量器具的系统误差检定出来或计算这种方法是预先将测量器具的系统误差检定出来或计算出来，做出误差表或误差曲线，然后出来，做出误差表或误差曲线，然后取与误差数值大小相同取与误差数值大小相同而符号相反的值作为修正值而符号相反的值作为修正值，将实际测得值加上相应的修正，将实际测得值加上相应的修正值，即可得到不包含该系统误差的测量结果。值，即可得到不包含该系统误差的测量结果。 3.3 系统误差的减小与消除系统误差的减小与消除 例如：例如：量块的标称尺寸为量块的

18、标称尺寸为30mm，经检定后实际偏差为，经检定后实际偏差为-1.2m，则该量块的实际尺寸为：，则该量块的实际尺寸为： 30 + (-0.0012) = 29.9988mm修正值为修正值为-0.0012mm，由此可知：，由此可知：修正值修正值 = 实际偏差实际偏差 3 系统误差的分析系统误差的分析1. 不变系统误差消除法不变系统误差消除法 （2）代替法）代替法 方法：方法：将被测量测量后，不改变测量条件，用一个标准将被测量测量后，不改变测量条件，用一个标准量代替被测量，并对标准量进行测量，求出被测量与标准量量代替被测量，并对标准量进行测量，求出被测量与标准量的差值，即的差值，即 差值差值 = 被

19、测量读数被测量读数 - 标准量读数标准量读数 = (被测量被测量) - (标准量标准量+) 被测量被测量 = 标准量标准量 + 差值差值 例：例：用千分尺测量一工件，读数为用千分尺测量一工件，读数为30.25，用千分尺测量，用千分尺测量30.25的标准量块，读数为的标准量块，读数为30.24，问工件的实际尺寸是多大？，问工件的实际尺寸是多大？ 差值：差值： L = 30.25 - 30.24 = 0.01 则：则： L = 30.25 + 0.01 = 30.263.3 系统误差的减小与消除系统误差的减小与消除 这种方法是根据误差产生原因，交换某些条件，如交换这种方法是根据误差产生原因，交换某

20、些条件，如交换被测量与标准量，消除系统误差。被测量与标准量，消除系统误差。（3）交换法）交换法 例如：例如：在等臂天平上称量物体在等臂天平上称量物体重量重量x，为消除臂长不等的误差，为消除臂长不等的误差，方法如下：方法如下：将被测量将被测量A放于放于左左边，砝码边，砝码B放放右右边，两边平衡后：边，两边平衡后：AlBl12 将被测量将被测量A放于放于右右边，砝码边，砝码C放放左左边，两边平衡后：边，两边平衡后：AlCl21 BCAACBCB22 两式相乘：两式相乘：2l1lAB BAC C由此可消除天平两臂不等造成的系统误差。由此可消除天平两臂不等造成的系统误差。3.3 系统误差的减小与消除系

21、统误差的减小与消除2. 线性系统误差消除法线性系统误差消除法对称平均法对称平均法 对称法是消除线性系统对称法是消除线性系统误差的有效方法，当误差随误差的有效方法，当误差随时间的变化而线性变化时，时间的变化而线性变化时，若选定某时刻为中点，则对若选定某时刻为中点，则对称此点的系统误差算术平均称此点的系统误差算术平均值皆相等。即值皆相等。即1524322lllll 3l 1l 5l 2l 4l 3.3 系统误差的减小与消除系统误差的减小与消除 对周期性误差，可以相隔半个周期进行两次测量，取对周期性误差，可以相隔半个周期进行两次测量，取两次读数平均值，即可有效地消除周期性系统误差。两次读数平均值，即

22、可有效地消除周期性系统误差。1202ll 取两次读数平均值则有：取两次读数平均值则有： 例如：例如：仪器度盘安装偏心、测微表针回转中心与刻度盘仪器度盘安装偏心、测微表针回转中心与刻度盘中心的偏心中心的偏心 ，皆可用半周期法予以剔除。，皆可用半周期法予以剔除。 3. 周期性系统误差的消除方法周期性系统误差的消除方法半周期平均法半周期平均法 2l 1l 3.3 系统误差的减小与消除系统误差的减小与消除 在一系列重复测量数据中，如有个别数据与其它数据有在一系列重复测量数据中，如有个别数据与其它数据有明显差异，则很可能含有粗大误差。粗大误差会对测量结果明显差异，则很可能含有粗大误差。粗大误差会对测量结

23、果产生明显的歪曲，一旦发现含有粗大误差的测量值，应将其产生明显的歪曲，一旦发现含有粗大误差的测量值，应将其从测量结果中剔除从测量结果中剔除 。4 粗大误差的剔除粗大误差的剔除 在测量过程中，在测量过程中，如果发现有个别可疑的数据确实存在粗如果发现有个别可疑的数据确实存在粗大误差，则有理由从测量数据列中加以剔除。大误差，则有理由从测量数据列中加以剔除。 在测量完成后，在测量完成后，若不能确知数据中是否含有粗大误差，若不能确知数据中是否含有粗大误差，这时可采用统计的方法进行判别。统计方法的基本思想是：这时可采用统计的方法进行判别。统计方法的基本思想是：给定一个显著性水平，按一定分布确定一个鉴别值，

24、凡超过给定一个显著性水平，按一定分布确定一个鉴别值，凡超过鉴别值的误差，就认为是粗大误差，该数据应予以剔除。鉴别值的误差，就认为是粗大误差，该数据应予以剔除。 测量误差分析测量误差分析4.1 准则准则(莱以特准则莱以特准则)3 3 3iv 根据正态分布，随机根据正态分布，随机误差超过误差超过 的概率不足的概率不足0.3%，因此当某一残差，因此当某一残差 时，则可认为该时，则可认为该数据含有粗大误差，应予数据含有粗大误差，应予以剔除。以剔除。当当 时，不时，不能用该准则剔除粗误差。能用该准则剔除粗误差。piv.10n 4.2 格拉布斯准则格拉布斯准则 当某一残差当某一残差 时，可认为该数据含有粗

25、大时，可认为该数据含有粗大误差，应予以剔除。误差，应予以剔除。式中式中 为格拉布斯准则判别系数，为格拉布斯准则判别系数，由测量次数由测量次数n和显著性水平和显著性水平 查表确定。查表确定。 ivg n( ,) ( ,)g n 4 粗大误差的剔除粗大误差的剔除 a( , )g n a( , )g n anana4 粗大误差的剔除粗大误差的剔除三类误差的特点和处理方法归纳如下：三类误差的特点和处理方法归纳如下： （1）随机误差随机误差具有抵偿性，这是它最本质的特性，算术具有抵偿性，这是它最本质的特性，算术平均值和标准差是表示测量结果的两个主要统计量；平均值和标准差是表示测量结果的两个主要统计量；系

26、统误系统误差差则违背抵偿性，不仅会影响算术平均值，变化的系统误差则违背抵偿性，不仅会影响算术平均值，变化的系统误差还影响标准差；还影响标准差；粗大误差粗大误差则存在于个别的可疑数据中，也会则存在于个别的可疑数据中，也会影响算术平均值和标准差。影响算术平均值和标准差。 （2）随机误差随机误差服从统计规律，是无法消除的，但增加测服从统计规律，是无法消除的，但增加测量次数可减小它；量次数可减小它；系统误差系统误差具有确定性规律，可采取适当的具有确定性规律，可采取适当的措施消除或减小它；措施消除或减小它；粗大误差粗大误差既违背统计规律，又违背确定既违背统计规律，又违背确定性规律，可用统计的方法判断后剔

27、除。性规律，可用统计的方法判断后剔除。 （3）处理一组测量数据，）处理一组测量数据，先先判断剔除无粗大误差，判断剔除无粗大误差，再再检检验消除系统误差，验消除系统误差，最后最后处理随机误差。计算算术平均值、标处理随机误差。计算算术平均值、标准差及极限误差，以正确的表达方式给出测量结果。准差及极限误差，以正确的表达方式给出测量结果。 测量误差分析测量误差分析5 测量结果的数据处理举例测量结果的数据处理举例* *5.1 等精度测量结果的数据处理举例等精度测量结果的数据处理举例 例：例：对某一轴经等精度测量对某一轴经等精度测量9次，得到数据如下次，得到数据如下(单位为单位为mm)： 24.774，

28、24.778， 24.771， 24.780， 25.772， 24.777， 24.773， 24.775， 24.774 求最后测量结果。求最后测量结果。（1 1）求算术平均值）求算术平均值111222.974mm = 24.7749mm24.775mm9niimmn （2）求残余误差）求残余误差(单位为单位为mm) iivmm-0.001 0.0030.004 0.0050.003 0.0020 002 00.001 ， . .， 测量误差分析测量误差分析ivn20.000069mm0.0029mm191 （3）求测量列中单次测量的标准差求测量列中单次测量的标准差 由于本例测量次数较小，

29、不能采用由于本例测量次数较小，不能采用 准则。若按格拉准则。若按格拉布斯准则，鉴别值为：布斯准则，鉴别值为： 。（4）剔除粗大误差剔除粗大误差3 g(9 0.05)2.11 0.00290.0061mm ， 测量列中的最大残余误差为测量列中的最大残余误差为0.005mm ，小于鉴别值，小于鉴别值，故可判断测量列中不存在粗大误差。故可判断测量列中不存在粗大误差。 若发现测量列中存在粗大误差，应予剔除。剔除后必须若发现测量列中存在粗大误差，应予剔除。剔除后必须按上述步骤重新计算，直至所有测量值都不含粗大误差为止。按上述步骤重新计算，直至所有测量值都不含粗大误差为止。5.1 等精度测量结果的数据处理举例等精度测量结果的数据处理举例mn0.0029mm0.001mm9 （5）判断系统误差判断系统误差ijijevv59160( 0.001)0.001mm 由于由于e很小，不存在线性变化的系统误差。很小，不存在线性变化的系统误差。（