北航电工电子学第2章电路的暂态分析(1)

1、第2章 电路的暂态分析2 21 1 暂态分析的基本概念概念一、稳态、暂态和换路一、稳态、暂态和换路1、稳态、稳态电路稳定的状态电路稳定的状态RUSCuCKt=0q2、暂态、暂态一种稳态一种稳态另一种稳态另一种稳态过渡过程过渡过程3、换路、换路改变电路状态，结构或参数改变电路状态，结构或参数4、原因、原因能量不能突变！能量不能突变！uCUSOt电路中的过渡过程很短暂电路中的过渡过程很短暂暂态过程暂态过程 暂态分析暂态分析二、激励和响应二、激励和响应1、激励激励输入输入2、响应响应输出输出（1）零输入）零输入响应响应仅由初始储能引起，无输入仅由初始储能引起，无输入（2）零状态）零状态响应响应无初始

2、储能，仅由输入引起无初始储能，仅由输入引起（3）完全响应）完全响应 = 零输入零输入响应响应零状态零状态响应响应+2 2 储能元件储能元件一、电容元件一、电容元件C1. q u关系关系2. C的单位的单位3. u i 关系关系4. 电场能电场能WCCiuu/Vq/QOq=Cui=dq/dt=Cdu/dtdu/dt0时，时，i0，充电，充电du/dt0时，时，i0时，时，u0，充电，充电di/dt0时，时，u0，放电，放电di/dt=0时，时，u=0，短路，短路WL=(1/2)Li2ieu三、三、R、L、C 的的 u i 关系小结关系小结R u = RiL u = Ldi/dt C i = Cd

3、u/dt2 3 换路定律（定则）换路定律（定则）换路换路电路的电路的结构结构或或参数参数发生发生突然的改变突然的改变换路定律换路定律换路瞬间各处换路瞬间各处 u、i 遵循的规律遵循的规律tOO O- -O O+ +iL(O O+ +)= iL(O O- -)uC(O O+ +)= uC(O O- -)换路定律仅适用于换路瞬间换路定律仅适用于换路瞬间！能量不能突变能量不能突变产生过渡过程的产生过渡过程的必要条件必要条件WL =1/2LiL2WC =1/2CuC2一、什么是一、什么是 换路定律（定则）？换路定律（定则）？二、初值的确定二、初值的确定利用换路定则利用换路定则例例1 设设 t=0 时，

4、开关时，开关 k 闭合。求各初值闭合。求各初值 IS10mACLR12kiRikiLiCR21kR32kuCuLKt=0uRt= O O- - 的等效电路的等效电路 IS10mACLR12kiR=5mAik=0R21kR32kuR=10ViC=0iL=5mAuC=10VuL=0t= O O+ + 的等效电路的等效电路iR=0ik=10mA?uR=0iC-10mAiL=5mAuC=10VuL=-10V IS10mAR12kR21kR32kik=15mAi=5mA换路前后的对比换路前后的对比tIk(mA)iR(mA)iC(mA)iL(mA)uR(V)uC(V)uL(V)t= O O- -05mA0

5、5mA10V10V0t= O O+ +15mA0-10mA5mA010V-10V IS10mACLR12kiRikiLiCR21kR32kuCuLKt=0uR例例2 求各电流的初值求各电流的初值uLUS6VLR12R24iLKt=0ikiuL= 4Vik=2Ai=3AiL=1AUS6VLR12R24t = O O+ +US6VLR12R24uL=0iL=1Aik =0i=1At = O O- -例例3 零状态零状态设开关设开关K闭合前，闭合前，L、C均未储能均未储能Kt=0LuLR15CiL US10ViuC R210i1uRuC(0-) = 0, iL(0-)= 0 零初始状态零初始状态初始

6、储能为零初始储能为零零初始状态零初始状态零状态零状态零状态举例零状态举例先确定先确定 uC 、iL US10VuL=?R15iL=0i = ?uC =0 R210i1=?uR=?其它其它 u、i 的确定的确定uL=USi = 2Ai1=2AuR=US US10VR15iL=0uC =0 R210三、终值的确定三、终值的确定过渡过程结束的值过渡过程结束的值R1 20kR2 30kKt=0 E10VCuC例例1显然显然 uC (0-)= uR2= 6V，uC(0+)= uC(0-) = 6VuC ()=E=10V例例2 终值的确定终值的确定iLRKt=0 ECuCL终值：终值：uC ()=E初值：

7、初值：iL(0+)= iL(0-) = E/R注意到注意到 iL(0+)= iL ()，会有暂态过程吗？会有暂态过程吗？设设 uC (0-)=0，显然显然 iL (0-)=E/RuC(0+)= uC(0-) = 0iL ()=E/R2 4 RC电路的暂态分析电路的暂态分析一、一、RC电路的电路的零输入响应零输入响应uCCRKt=0USuRi换路后，换路后， uR + uC = 0， uR= iR， i=CduC/dt所所 以以 RCduC/dt + uC = 0RC电路放电过程的求解电路放电过程的求解微分方程微分方程 RCduC/dt + uC = 0通解为通解为 uC = Ae(-t/RC)

8、 由由 uC(0+)= uC(0-) = US易知易知 A= US所以所以 uC (t)= USe(-t/RC) = USe(-t/) iC (t)= CduC/dt= US /R e(-t/)其中其中 =RC(s)时间常数时间常数放电过程的波形图放电过程的波形图uCiOtUS/RUS0 放电放电时间常数时间常数对过渡过程的影响对过渡过程的影响OtuCUS0.368US显然，过渡过程的快慢与显然，过渡过程的快慢与有密切的关系有密切的关系= RCR大，大， 电流小，电流小，放电慢，放电慢，C大，大， 电量多电量多，放电慢，放电慢，例例1 求求uC 及及i IS3mAR2 2kR3 3kKt=0u

9、CR1 1kC 1uFi换路前，换路前， uC(0-) = R2 IS =6V; 所以所以 uC (t)= uC(0+)e(-t/)换路后，换路后， uC = i R3 = Cd uC/dt*R3 或或 R3CduC/dt+ uC =0 iC (t)= Cd uC/dt= 6 e(-333t) (V)=2e(-333t) (mA) 例例2 求上例中从求上例中从 6V 衰减衰减 3V 到所需要的时间到所需要的时间 由由 uC (t) = 6 e(-333t) (V)则则 t1 =lnuC(0+)/uC(t1)令令 u(t1) = 6e(-t1/) =3V=ln(6/3)= 2.08(mS)二、二

10、、 RC电路的电路的零状态响应零状态响应uCCRKt=0USuRiq设设uC(0-) =0换路后换路后 uR+ uC = US微分方程为微分方程为 RCduC/dt + uC = US或或 Ri + uC = US 零状态响应的解零状态响应的解微分方程为微分方程为 RCduC/dt + uC = USuC (t) = US USe(-t/) = US1 e (-t/) 所以有所以有通解为通解为 uC (t)= uC + uC” 其中其中 uC =Ae(-t/)uC” = 特解特解因此因此 uC (t)= US + Ae(-t/) US由初始条件由初始条件 uC(0+) = uC(0-) = 0

11、不难得到不难得到 A= US iC (t) = CduC/dt = US/R e (-t/)充电过程的波形图充电过程的波形图uCiOtUS/RUSt=0时，时，i = US /R 电流最大，充电最快，电流最大，充电最快， uC斜率最大；斜率最大；随着随着 uC uR i充电变慢，充电变慢，不难证明不难证明：充电过程中，：充电过程中， WC = WR =(1/2)CUS2 当当uCUS时，时，i 0US+RC稳态分量与暂态分量稳态分量与暂态分量由由uC = uC + uC”，可以看出：，可以看出：uC = US e(-t/)uC” = US仅存在于暂态中仅存在于暂态中暂态分量暂态分量 自由分量自

12、由分量稳态值稳态值稳态分量稳态分量受电源控制受电源控制 强制分量强制分量例例 1uC US220VuRiKt=0q R 100 C0.5F求：求：(1) 时间常数时间常数 (2) imax (3) uC (t)及及 i (t) (4) 曲线图曲线图 (5) t=150s 时的时的 uC 及及 i例例 1（题解）（题解）求：求：(1) 时间常数时间常数 (2) imax (3) uC (t)及及 i (t) (4) 曲线图曲线图 (5) t=150s 时的时的 uC 及及 i 解：解：(2) imax = i(0+)(3) uC (t)= US 1 e (-t/) (4) 曲线图曲线图(略略)(

13、5) 当当 t=150suC (3)= US 1 e (-3) i(3)=2.2 e (-3)i (t)= US /R e (-t/)(1) 时间常数时间常数=RC =50s = US/R=2.2A=220 (1 e -20000t)(V)=2.2e -20000t (A)=3时，时，=2201 e (-3) =209(V) =0.11(A)US+RC220V1000.5uF例例2uCC1nUS9VR23kKt=0qR1 6k求求 (1) uC , (2) uC 达到达到2V时的时的 t uCC1nUS3VR 2k换路后换路后用戴维南定理化简用戴维南定理化简用戴维南定理化简用戴维南定理化简(1

14、) uC (t)=US1 e (-t/) uCC1nUS3VR 2k换路后换路后(2) 设设 uC = 2V 的时间为的时间为 t1，=3(1 e -500000t) (V)即即 3 (1 e -500000t1) = 2则则 t1=lnuC() /(uC() uC(t) )= 2.2s三、三、 RC电路的电路的完全响应完全响应uCCRKt=0USuRiq设设uC(0-) =UO换路后，换路后，uR+ uC = US或或 Ri + uC = US 微分方程为微分方程为 RCduC/dt + uC = US方程的通解为方程的通解为 uC (t)= US + Ae(-t/)待定系数待定系数A为为

15、A= U0 US所以所以 uC (t)= US + (U0 US)e(-t/)uC(0-) = UO0完全响应的波形图完全响应的波形图(US UO) /ROtuCiUSUO1、 UO USOtuCi(US UO) /RUSUO3、 UO=USOtuCiUO=US四、完全响应的分解四、完全响应的分解uC (t)= US + (U0 US)e(-t/)= UC () + UC(0+) UC () e(-t/)= UC(0+) e(-t/)+ UC ()(1 e(-t/) )零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应完全响应完全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应 2 5 一阶电路

16、的三要素法一阶电路的三要素法一个储能元件一个储能元件(等效等效)的电路的电路f(t) = f () + f(0+) f () e(-t/)于是：于是：f(0+)、 f () 、适用条件：适用条件：微分方程为一阶的微分方程为一阶的一阶电路在一阶电路在恒定激励恒定激励作用下，其响应必为：作用下，其响应必为：f(t) = f 稳态稳态 + f 暂态暂态一阶电路一阶电路其形式为：其形式为： f(t) = f () +A e(-t/) 设电路的初值为设电路的初值为 f(0+)， 则则A= f(0+) f () 一阶电路的一阶电路的三要素三要素1、一阶线性电路、一阶线性电路2、恒定激励、恒定激励三要素法例

17、题三要素法例题例例1 求求 uO 和和 uCKt=0quCC 1nR1 10kUS6VuOR2 20k初初 值值uC=2+(0 2) e(-t/)终终 值值时间常数时间常数uC(0+)= uC(0-) = 0，uO(0+) = US = 6VuC()= UR1 =2V，uO() = UR2=4V= RC = (R1R2)C=20/3suO=4+(6 4) e(-t/)= 2 1 e(-t/) (V)= 4+2e(-t/) (V)曲线图曲线图OtuC6VUO2V4V例例2 求求uC uCKt=0q C10uR1 2kUS10VR2 2kR3 1k换路后的等效电路换路后的等效电路uC C10uUS

18、5VR 2k例例2（续）（续）换路后的等效电路换路后的等效电路uC C10uUS5VR 2k初初 值值终终 值值时间常数时间常数uC(0+) = uC(0-) =0uC() = US =5V= RC=20ms例例3 求求uCuCKt=0qC3FIS 1AR2 1R1 2初初 值值uC(0+) = uC(0-)终终 值值= R1 IS =2VuC() = (R1R2) IS时间常数时间常数=2/3V= C(R1R2)=2s 2 6 RL电路的过渡过程电路的过渡过程一、三要素法一、三要素法换路前，换路前， iL(0-) = US/R=I0uLiLRLRKt=0quRUS换路后，换路后， uL + uR = 0RL电路的过渡过程电路的过渡过程(三要素法三要素法)uLiLRLuR uL=LdiL/dt, uR= iLR换路后，换路后， uL + uR =0 iL(t)= iL()+iL(0+) iL() e(-t/) LdiL/dt+iLR=0或或 L/RdiL/dt+iL=0比较比较 RCduC/dt+uC=0易知易知 = L/R同理：同理： uL(t)= uL()+uL(0+) uL() e(-t/) (秒秒)注意：注意：= L/RR大，大， 电流一定时，电流一定时，R越大，放电越快，越大，放电越快，L大，大， 储