第3章-一元流体动力学华北科技学院

1、研究内容：研究内容：流速与压强等参数随时间和坐标的变流速与压强等参数随时间和坐标的变化规律。化规律。基本问题是流速。运动要素：运动要素：表征流体运动状态的物理量，表征流体运动状态的物理量， 主要是速度。主要是速度。 一、基本概念一、基本概念场的概念场的概念：流体的运动是以空间坐标和时间为变量描述流体的运动是以空间坐标和时间为变量描述的，或者说流体运动空间的每一点、某时刻都对应着描述的，或者说流体运动空间的每一点、某时刻都对应着描述流体运动状态的参量的一个确定的值，即物理的场。流体运动状态的参量的一个确定的值，即物理的场。场的描述方法场的描述方法：拉格朗日拉格朗日法（Largrange） 欧拉法

2、（Euler）场场 的的 分分 类类： 速度场、重力场、密度场等 二、拉格朗日法（随体法或跟踪法）二、拉格朗日法（随体法或跟踪法）物理概念清晰，但处理问题十分困难 )()()(tcbazztcbayytcbaxx，1、对于某个确定的流体质点，（、对于某个确定的流体质点，（a，b，c）为常数，）为常数，t为变量为变量轨迹轨迹2、t为常数，（为常数，（a，b，c）为变量）为变量某一时刻不同某一时刻不同流体质点的位置分布流体质点的位置分布3、a，b，c为拉格郞日变量，不是空间坐标函数，为拉格郞日变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号是流体质点的标号电话号码电话号码 ttcbaztcbawwttcb

3、aytcbavvttcbaxtcbauu)()()()()()(， 222222)()()()()()()()()(ttcbazttcbawtcbaaattcbayttcbavtcbaaattcbaxttcbautcbaaayyyyxx，： 直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程。直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程。 数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用 .三、欧拉法（状态法或拍摄法）三、欧拉法（状态法或拍摄法）物理概念较难理解，但求解十分方便。()()()xxyyzzuuxyztuuxyztuuxyzt， ， ， ， ， ，

4、 ，1、对于某个确定的空间点，（、对于某个确定的空间点，（x,y,z）为常数，）为常数，t为为变量变量窗口窗口2、t为常数，（为常数，（x，y，z）为变量）为变量某一时刻不同某一时刻不同流体质点的位置分布（与速度方向一致）流体质点的位置分布（与速度方向一致）,-流线流线3、x，y，z为欧拉变量，是空间坐标函数，是流体为欧拉变量，是空间坐标函数，是流体速度分布的函数。速度分布的函数。运动趋势运动趋势,xyzdxdydzuuudtdtdtxxxxxxyzyyyyyxyzzzzzzxyzuuuuauuutxyzuuuuauuutxyzuuuuauuutxyzxxxxxxduuuuudxdydzadt

5、tx dty dtz dtxxxxxuuuududtdxdydztxyz1( , , , )xuF x y z txxxxxxyzuuuuauuutxyzxxxxxxyzuuuuauuutxyz当地加速度当地加速度：迁移加速度迁移加速度第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度第一部分：是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的变化而产生的，称为当地加速度随时间的变化而产生的，称为当地加速度第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化而产生的，称为迁移加速度点的变化而产生的，称为迁移加速度3. 在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于

6、上在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。欧拉法的优越性：欧拉法的优越性：1. 利用欧拉法，表达形式是利用欧拉法，表达形式是“场场”，便于采用场论这一，便于采用场论这一数学工具来研究。数学工具来研究。2. 采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程

7、求解容易。程比二阶偏微分方程求解容易。分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数同时描述所有质点的瞬时参数表达式复杂表达式复杂 表达式简单表达式简单不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体元的运动变形特性不适合描述流体元的运动变形特性 适合描述流体元的运动变形特性适合描述流体元的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法流体力学最常用的解析方法四、两种描述方法的比较四、两种描述方法的比较 1. 1. 定常流动定常流动流动参量流动参量不随时间不随时间变化的流

8、动。变化的流动。),(),(),(zyxzyxppzyxvv特点：特点：流场内的速度、压强、流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，密度等参量只是坐标的函数，而与时间无关。而与时间无关。0（）t2. 2. 非定常流动非定常流动流动参量流动参量随时间随时间变化的流动。变化的流动。( , , , )( , , , )( , , , )vv x y z tpp x y z tx y z t特点：特点：流场内的速度、压强、密流场内的速度、压强、密度等参量不仅度等参量不仅 是坐标的函数，是坐标的函数，而与时间有关。而与时间有关。0t（）流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。流动参量是几个坐标

9、变量的函数，即为几维流动。)(xvv),(zyxvv),(yxvv一维流动一维流动二维流动二维流动三维流动三维流动1. 1. 定义定义实际流体力学问题均为三维流动。工程中一般实际流体力学问题均为三维流动。工程中一般根据具体情况加以简化。根据具体情况加以简化。内流与外流内流与外流：管道流（不可压缩流体）管道流（不可压缩流体）喷管流（可压缩流体）喷管流（可压缩流体）明渠流明渠流流体机械流体机械内流内流粘性边界层粘性边界层外部势流外部势流外流外流按流场是否被固体边界包围分类按流场是否被固体边界包围分类流场中同一条流线各空间点上的流场中同一条流线各空间点上的流速相同。流速相同。pzC均匀流有如下特征：

10、均匀流有如下特征：（3 3）均匀流有效截面上的流体动压强分布规）均匀流有效截面上的流体动压强分布规律与流体静力学中流体静压强分布规律相同律与流体静力学中流体静压强分布规律相同. .流场中同一条流线各空间点上的流场中同一条流线各空间点上的流速不相同。流速不相同。 （1 1）均匀流的过水）均匀流的过水断面是平面；断面是平面； （2 2）均匀流中同一）均匀流中同一流线上各点的流速相等，流线上各点的流速相等，各有效截面上的流速分各有效截面上的流速分布相同，平均流速相同；布相同，平均流速相同；1.1.湿周湿周: : 在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长2.

11、2.水力半径水力半径: :R=2R=AB+BC+CD=ABC有效截面积与湿周之比称为水力半径有效截面积与湿周之比称为水力半径AR22224rrrdRr圆管圆管: :圆管水力半径圆管水力半径为其直径的四为其直径的四分之一。分之一。流星、烟火等。流星、烟火等。迹线 是在一段时间内相继经过空间某一点的流体质点瞬态（观察时刻）位置连成的曲线。 在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。适于线。适于欧拉方法欧拉方法。2、流线、流线:u21uu2133u6545u46u

12、流线流线0d svdsdvvzvdsdyvvyvdsdxvvxvzyx),cos(),cos(),cos(zyxvdzvdyvdx流线表达式v1v2s1s2交点v1v2折点s流线的性质流线的性质（1 1）流线彼此不能相交。）流线彼此不能相交。（2 2）流线是一条光滑的曲线，）流线是一条光滑的曲线， 不可能出现折点。不可能出现折点。（3 3）定常流动时流线形状不变，）定常流动时流线形状不变， 非定常流动时流线形状发非定常流动时流线形状发。l 强调的是空间连续质点而不是某单个质点强调的是空间连续质点而不是某单个质点l 形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内l 表示

13、的是质点的速度方向而不是空间位置连线表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线流流线线与与迹迹线线流线流线（特定时刻）（特定时刻）迹线迹线（一段时间）（一段时间）定义不同定义不同拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法ddd,dddxyzxyzuuutttdddxyzxyzuuu质点的运动轨迹质点的运动轨迹瞬时速度方向线瞬时速度方向线研究方法不同研究方法不同微分方程不同微分方程不同表现方式不同表现方式不同 过流断面过流断面在流束上作出与流线正交的横断面。注意：只有均匀流的过流断面才是平面()Qu d Avud A AQvv 0vd Aud AvAvA l 流体连续地充满所占据的空间，当流体流动时在其内部

14、流体连续地充满所占据的空间，当流体流动时在其内部不形成空隙，这就是不形成空隙，这就是流体运动的连续性条件流体运动的连续性条件。l 质量守恒定律：质量守恒定律：u若在某一定时间内，流出的流体质量和流入的流体质量不若在某一定时间内，流出的流体质量和流入的流体质量不相等时，则这封闭曲面内一定会有流体密度的变化，以便相等时，则这封闭曲面内一定会有流体密度的变化，以便使流体仍然充满整个封闭曲面内的空间；使流体仍然充满整个封闭曲面内的空间；u如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。入的流体质量。连续性方程连续性方程 一、微元流束连续性方

15、程一、微元流束连续性方程一维流动的问题一维流动的问题在管道中流动的流体在管道中流动的流体在单位时间内通过微元流管的任一有效截面的流体在单位时间内通过微元流管的任一有效截面的流体质量都应相等，即质量都应相等，即: : 1 1、在流场中取一微元流束、在流场中取一微元流束2 2、假定流体的运动是连续的、定常的、假定流体的运动是连续的、定常的研究对象：研究对象：1 11222u dAdtu dA dt1122dVdVdVdQdtdQudA二、总流的连续性方程、总流的连续性方程1 11222u dAdtu dA dt1 11222dtu dAudtdA1 11222v Av A1122QQ12QQ112

16、2v Av A1221AvAv不可压缩流体：不可压缩流体：（密度（密度= =常数）常数）三、三、 连续方程的运用条件连续方程的运用条件 流体必须是连续的，中间没有流体必须是连续的，中间没有间隙间隙。 流体必须是流体必须是不可压缩不可压缩的。的。 流体必须是流体必须是恒定流恒定流，非恒定流不能运用。，非恒定流不能运用。 管道或河渠有分叉时，流体仍然遵循连管道或河渠有分叉时，流体仍然遵循连续性原理。续性原理。根据连续性方程：根据连续性方程：1122v Av A221210.1 0.02 123.06/0.14v Avm sA 速度下降很多，速度下降很多，粉尘不再悬浮。粉尘不再悬浮。从从功能原理功能

17、原理出发，取不可压缩无粘性流体恒定流动，出发，取不可压缩无粘性流体恒定流动，推证元流的能量方程式。推证元流的能量方程式。 以微元流束为对象，在以微元流束为对象，在dt时间内，其外力时间内，其外力(压力压力)作功等于其机械能量增加。作功等于其机械能量增加。 压力作功压力作功(P.s): 断面断面1所受压力所受压力P1所作的所作的正功正功，和断面和断面2所受压力所受压力P2所作所作的的负功负功。机械能增加量：不可压缩理想流体恒定元流能量方程(伯努利方程)功能原理功能原理 单位重量流体因具有速度而向上自由喷射达到单位重量流体因具有速度而向上自由喷射达到的高度，称为的高度，称为速度水头速度水头。 当水

18、流动时，两管水头高度当水流动时，两管水头高度差就是相应位置的差就是相应位置的速度水头速度水头。 在管路装一顶端开孔并弯成在管路装一顶端开孔并弯成90度角测压管；同度角测压管；同时在同一点上方也装一个普通的测压管。时在同一点上方也装一个普通的测压管。 工程上把这种形式的测速管工程上把这种形式的测速管称为称为毕托管毕托管。h是长度量纲，称为是长度量纲，称为损失水头损失水头 在无粘性流体运动中，沿同一流线上各点的在无粘性流体运动中，沿同一流线上各点的总水头是相等的，其总水头是相等的，其总水头线总水头线是水平线。是水平线。 在粘性流体运动中，总水头是沿着流向减少的，在粘性流体运动中，总水头是沿着流向减

19、少的，所以其总水头线是一条沿流向向下顷斜的曲线。所以其总水头线是一条沿流向向下顷斜的曲线。 测压管水头线测压管水头线是一条随过流断面改变而起伏是一条随过流断面改变而起伏的曲线。的曲线。均匀流动均匀流动急变流急变流渐变流渐变流不均匀流动不均匀流动均匀流的流线是相互均匀流的流线是相互平行的直线平行的直线过流断面是平面。过流断面是平面。流动类型流动类型(4)作用在柱体圆表面的切力上下对称，作用点很近，相互抵消。 (1)柱体重力在轴线方向的分力； (2)作用在柱体两端的压力。(3)作用在拄体两端的切力在轴线投影为零；3.8 恒定总流能量方程恒定总流能量方程gdQgpzgdQgu22将元流能量方程将元流

20、能量方程推广到总流。推广到总流。22112212l22pupuzzhgg21d)2(d)2(22222111AfAQhupzQupz同乘以流体重量并积分同乘以流体重量并积分2dAfQh分类计算分类计算为什么要对重量为什么要对重量（或流量）积分？（或流量）积分？能否直接对面积能否直接对面积进行积分？进行积分？答案：每点的流速答案：每点的流速不同不同（1 1）势能积分）势能积分gdQgpzppzg dQzgQgg4.3 理想的流体运动方程的积分理想的流体运动方程的积分Bernoulli方程方程pzC在均匀流阶段，过流断面上的比势能相等。同在均匀流阶段，过流断面上的比势能相等。同一过流断面上测压管水

21、头相等。一过流断面上测压管水头相等。为什么？（2 2）动能积分）动能积分dAugggudAgugdQgu32221223222vvgAgQggAvdAu33动能修正系数层流=2紊流=1.051.114.5 理想的流体运动方程的积分理想的流体运动方程的积分Bernoulli方程方程4.5 理想的流体方程理想的流体方程3222vvgAgQgg（3）水头损失积分）水头损失积分llhgdQhgQ2211 12221222lpvpvzzhgggg三项积分之和三项积分之和llhgdQhgQppzg dQzgQgg实际流体的总流伯努利方程实际流体的总流伯努利方程1、伯努力方程的、伯努力方程的物理意义物理意义

22、 pgu2222vgz比位能：比位能：比压能：比压能：比动能：比动能：pz 比势能：比势能：22pvzg总机械能：总机械能：伯努力伯努力方程表明，对于理想流体，其位置能、压力能和动能可以互相转换，但总和不变。伯努力伯努力方程为能量守恒方程在理想液体中的应用或表现形式。bc1aa2cbH理想流体总水头线静水头线gv2/21gp/11zgv2/22gp/22z粘性流体总水头线22pvzHg常数速速度度水水头头位位置置水水头头压压强强水水头头总总水水头头2 2、伯努力方程的几何意义、伯努力方程的几何意义 注：理想流体的总水头线是一条水平线注：理想流体的总水头线是一条水平线 实际流体的总水头线是一条斜

23、线实际流体的总水头线是一条斜线3 3、总流总流的伯努利方程与的伯努利方程与元流元流的伯努利方程区别的伯努利方程区别（1 1）z z1 1、z z2 2总流过流断面上同一流线上的两个总流过流断面上同一流线上的两个计算点相对于基准面的高程；计算点相对于基准面的高程；（2 2）p p1 1、p p2 2对应对应z z1 1、z z2 2点的压强（同为绝对压点的压强（同为绝对压强或同为相对压强）；强或同为相对压强）；（3 3）v v1 1、v v2 2断面的平均流速断面的平均流速4.5 理想的流体运动方程的积分理想的流体运动方程的积分Bernoulli方程方程4、有能量输入（Hi）或输出（H0）的伯努

24、利方程wihHgvgpzHgvgpz02222221111225、.有分流（或汇流）的伯努利方程212222211122whgvgpzgvgpz312333211122whgvgpzgvgpz1 11 12 22 23 33 312综上所述，伯努利方程式的应用条件：综上所述，伯努利方程式的应用条件： 1 1、恒定流动；、恒定流动； 2 2、质量力仅有重力；、质量力仅有重力； 3 3、流体为不可压缩流体、流体为不可压缩流体, ,对于气体对于气体 4 4、所取过流断面截面处为缓变流、所取过流断面截面处为缓变流 20%100121ppp4.6 流速、流量仪表流速、流量仪表p一、毕托管一、毕托管取轴线

25、取轴线0-0为位置水头零位，在轴线为位置水头零位，在轴线1、2点处列点处列Bernouli方程方程测量点速的仪器gupgup2222122111在点在点2处为流动驻点处为流动驻点 02u111212)(2prppgu静压平衡条件静压平衡条件 1022101)(hhpphhpp)(1212hppp) 1(2121hguhgu21流速修正系数，一般由实验确定，流速修正系数，一般由实验确定， =0.97 =0.97毕托管使用方法：毕托管使用方法： 1.1.要正确选择测量点断面，确保测点在气流流动要正确选择测量点断面，确保测点在气流流动平稳的直管段。平稳的直管段。2.2.测量时应当将全压孔对准气流方向

26、，以指向杆测量时应当将全压孔对准气流方向，以指向杆指示。指示。3.3.使用前测试一下畅通性。使用前测试一下畅通性。4.4.标准皮托管检定周期为五年。标准皮托管检定周期为五年。迎流孔迎流孔顺流孔顺流孔接差压计接差压计尾柄尾柄头部头部4.6 流速、流量仪表流速、流量仪表二、文丘里流量计二、文丘里流量计 测量平均测量平均流速流速4.6 流速、流量仪表流速、流量仪表二、文丘里流量计二、文丘里流量计 取轴线0-0为位置水头零位，对测压处1-1和2-2列伯努利伯努利方程221122121122pvpvzzgg1 12 2QAvA v121212()pphzz 2212211211()2ppvvzzg211

27、211222AdvvvAd1414221ghvkhdd4.6 流速、流量仪表流速、流量仪表孔板流量计孔板流量计4.6 流速、流量仪表流速、流量仪表喷嘴流量计喷嘴流量计工程上常用的流量计还有工程上常用的流量计还有转子流量计、靶式流量计、转子流量计、靶式流量计、电磁流量计、超声流量计电磁流量计、超声流量计等。等。 涡涡轮轮流流量量计计一般步骤是：一般步骤是：划分断面划分断面选择基面选择基面写出方程写出方程 求解方程求解方程分析流动分析流动2211 12221222lpvpvzzhgggg四、应用举例四、应用举例 取轴线0-0为位置水头零位，对测压处1-1和2-2，列伯努利伯努利方程。29.98lh

28、mH O29.8100000.560002098002lhg 取轴线0-0为位置水头零位，对测压处1-1和2-2，列伯努利伯努利方程。2211221222pvpvzzgg22()00002whvg255.2/2whvmsg2wph (0.5/4+0.1+3.5/4+2)(3.1)总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线水流轴线水流轴线(管轴线管轴线)基准面线基准面线水流轴线到基准线之水流轴线到基准线之间的铅直距离，就是间的铅直距离，就是断面的断面的位置水头位置水头。测压管水头线到水流轴测压管水头线到水流轴线之间的铅直距离，就线之间的铅直距离，就是断面的是断面的压强水头。压强水头。总水头线到测压

29、管水头总水头线到测压管水头线之间的铅直距离，就线之间的铅直距离，就是断面是断面速度水头速度水头。总水头线到基准面线之总水头线到基准面线之间的铅直距离，就是断间的铅直距离，就是断面面总水头总水头。第十一节第十一节 恒定气流能量方程式恒定气流能量方程式 气体流动时，由于水头概念没有液体流动那样明气体流动时，由于水头概念没有液体流动那样明确具体，我们将气体能量方程乘以容重，转变为压确具体，我们将气体能量方程乘以容重，转变为压强的因次强的因次(绝对压强绝对压强)。 对于气体流动，特别是在高差较大，气体容重和对于气体流动，特别是在高差较大，气体容重和空气容重不等的情况下，必须考虑空气容重不等的情况下，必须考虑大气压强因高度不大气压强因高度不同的差异同的差异。此时两断面绝对压强和相对压强的关系将。此时两断面绝对压强和相对压强的关系将不同。不同。1点绝对压强点绝对压强2点绝对压强点绝对压强代入气体能量方程：代入气体能量方程：同高程基准压强同高程基准压强静 压动