平面与平面平行的判定(1)

1、问题提出问题提出1.1.空间两个不同平面的位置关系有哪几空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？种情况？2.2.两个平面平行的基本特征是什么？两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？有什么简单办法判定两个平面平行呢？知识探究知识探究(一一):平面与平面平行的背景分析平面与平面平行的背景分析 思考思考1 1：根据定义，判定平面与平面平行根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？的关键是什么？思考思考2: 2: 若一个平面内的所有直线都与另若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与关系怎

2、样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？的位置关系又会怎样呢？思考思考3 3：三角板的一条边所三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？角板所在平面与桌面平行吗？思考思考4 4：三角板的两条边所在直线分别与桌三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A A思考思考5:5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？是否平行？思考思考6 6：一般地，如果平面一般地，如果平面内有一条直线

3、内有一条直线平行于平面平行于平面，那么平面，那么平面与平面与平面一定平一定平行吗？如果平面行吗？如果平面内有两条直线平行于平面内有两条直线平行于平面，那么平面，那么平面与平面与平面一定平行吗？一定平行吗？知识探究知识探究(二二):平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理 思考思考1:1:对于平面对于平面、，你猜想在什么条件，你猜想在什么条件下可保证平面下可保证平面与平面与平面平行？平行？思考思考2:2:设设a a，b b是平面是平面内的两条相交直线，且内的两条相交直线，且 a/a/，b/. b/. 在此条在此条件下，若件下，若=l ，则，则直线直线a a、b b与直线与直线l 的位置的

4、位置关系如何？关系如何？lab思考思考3:3:通过上述分析，我们可以得到判通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？文字语言表述出该定理的内容吗？定理定理 一个平面内的两条相交直线与另一一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行个平面平行，则这两个平面平行.思考思考4:4:上述定理通常称为上述定理通常称为平面与平面平行的平面与平面平行的判定定理判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？，该定理用符号语言可怎样表述？,ababP/, /ab且且abP思考思考5:5:在直线与平面平行的判定定理中，在直线

5、与平面平行的判定定理中，“a a,b,b” ，可用什么条件替代？，可用什么条件替代？由此可得什么推论？由此可得什么推论？推论推论 如果一个平如果一个平面内有两条相交直面内有两条相交直线分别平行于另一线分别平行于另一个平面内的两条直个平面内的两条直线，那么这两个平线，那么这两个平面平行面平行. . a ab b理论迁移理论迁移例例1 1 在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中. . 求证：平面求证：平面ABDABD平面平面BCD. BCD. B BA AAABBCCDDC CD DP PA AB BC CD DE EF F例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，点中

6、，点D D、E E、F F分别分别是是PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心，求证：的重心，求证：平面平面DEF/DEF/平面平面ABC.ABC.MN N问题提出问题提出 1.1.二面角与二面角的平面角分二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有别是什么含义？二面角的平面角有哪几个基本特征？哪几个基本特征？(1)(1)顶点在棱上；顶点在棱上；(2)(2)边在两个面内；边在两个面内；(3)(3)边垂直于棱边垂直于棱. 2.2.直线与直线，直线与平面可以直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们系？如何认

7、识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨从理论上作些探讨. .知识探究（一）：知识探究（一）：两个平面垂直的概念两个平面垂直的概念 思考思考1:1:空间两条直线垂直是怎样定空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义义的？直线与平面垂直是怎样定义的？的？思考思考2:2:什么叫直二面角？如果两个什么叫直二面角？如果两个相交平面所成的四个二面角中，有相交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二一个是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？面角的大小如何？思考思考3:3:如果两个相交平面所成的二如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这面角是直二面角，则称这两个平面两个平面

8、互相垂直互相垂直. .在你的周围或空间几何体在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂中，有哪些实例反映出两个平面垂直？直？思考思考4:4:在图形上，符号上怎样表示在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？两个平面互相垂直？思考思考5:5:如果平面如果平面平面平面，那么，那么平面平面内的任一条直线都与平面内的任一条直线都与平面垂直吗？垂直吗？知识探究（二）：知识探究（二）：两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定 思考思考1:1:根据定义判断两个平面是否根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题？垂直需要解决什么问题？思考思考2:2:如图，如图，AOBAOB为直二面角为直二面角-l-的

9、平面角，那么直线的平面角，那么直线AOAO与与平面平面的位置关系如何？的位置关系如何？A AB BO Ol思考思考3 3：在二面角在二面角-l-中，直线中，直线m m在平面在平面内，如果内，如果mm，那么二面，那么二面角角-l-是直二面角吗？是直二面角吗？m mla思考思考4:4:根据上述分析，可以得到两根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？字语言如何表述这个定理？如果一个平面经过另一个平面的垂如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直线，则这两个平面垂直. .思考思考5:5:结合图形，两个平面垂直的结合图形，两个平

10、面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？判定定理用符号语言怎样表述？l,ll思考思考6:6:过一点过一点P P可以作多少个平面与可以作多少个平面与平面平面垂直？过一条直线垂直？过一条直线l可以作多可以作多少个平面与平面少个平面与平面垂直？垂直？Pll理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，如图，OO在平面在平面内，内，ABAB是是OO的直径，的直径，PAPA，C C为圆周上为圆周上不同于不同于A A、B B的任意一点，求证：的任意一点，求证：平面平面PACPAC平面平面PBC. PBC. P PA AB BC CO O 例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面的底面为矩形，为

11、矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中点，求证：平面的中点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F例例3 3 在四面体在四面体ABCDABCD中，已知中，已知ACBDACBD，BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求证：平面求证：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.A AB BC CD DE E问题提出问题提出1.1.平面与平面平行的判定定理是什么？平面与平面平行的判定定理是什么？2.2.平面与平面平行的判定定理解决了平平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面

12、平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？结论呢？定理定理 如果一个平面内的两条相交直线与如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行另一个平面平行，则这两个平面平行.知识探究知识探究(一一):平面与平面平行的性质分析平面与平面平行的性质分析 思考思考1:1:若若 ，则直线，则直线l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？ /,ll思考思考2 2：若：若 ，直线，直线l与平面与平面平行，平行，那么直线那么直线l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？/ll思考思考4:4:若若

13、 ，平面，平面与平面与平面相交，相交，则平面则平面与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？ /思考思考3:3:若若 ，直线，直线l与平面与平面相交，相交，那么直线那么直线l与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？/l思考思考5:5:若若 ，平面，平面、分别与平分别与平面面相交于直线相交于直线a a、b b，那么直线，那么直线a a、b b的的位置关系如何？为什么？位置关系如何？为什么？/ab知识探究知识探究(二二):平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理 思考思考1:1:由下图反映出来的性质就是一由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言个定理，分别用文字语言

14、和符号语言可以怎样表述？可以怎样表述？定理定理 如果两个平行如果两个平行平面同时和第三个平平面同时和第三个平面相交，那么它们的面相交，那么它们的交线平行交线平行. ./,/abab ab思考思考2:2:上述定理通常称为上述定理通常称为平面与平面平平面与平面平行的性质定理行的性质定理，该定理在实际应用中有，该定理在实际应用中有何功能作用？何功能作用？ /,/abab ab判定两直线判定两直线平行的依据平行的依据思考思考3:3:如果两个相交平面同时和第三个如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？如何？ablbal思考思考4:4:若若 ，

15、那么在平面，那么在平面内内经过点经过点P P且与且与l 平行的直线存在吗？有几平行的直线存在吗？有几条？条？/,llP思考思考5:5:若平面若平面、都与平面都与平面平行，平行，则平面则平面与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？理论迁移理论迁移例例1 1 求证：夹在两个平行平面间的平行求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等线段相等. .D DB BA AC C例例2 2 在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中，点点M M在在CDCD上，试判断直线上，试判断直线BMBM与平面与平面ABDABD的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由. . ABCDABCDM例例3 3

16、 如图，已知如图，已知ABAB、CDCD是夹在两个平是夹在两个平行平面行平面、之间的线段，之间的线段，M M、N N分别为分别为ABAB、CDCD的中点，求证：的中点，求证：MNMN平面平面.ABCDMNE El问题提出问题提出 1.1.平面与平面垂直的定义是什平面与平面垂直的定义是什么？如何判定平面与平面垂直？么？如何判定平面与平面垂直？ 2.2.平面与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直的判定定理，解决了两个平面垂直的条件问题；解决了两个平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，反之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？能得到哪些结论？定义和判定定理定义和判定定理知识探究（一

17、）平面与平面垂直的性质定理知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考思考1:1:如果平面如果平面与平面与平面互相垂互相垂直，直线直，直线l在平面在平面内，那么直线内，那么直线l与与平面平面的位置关系有哪几种可能？的位置关系有哪几种可能？lll知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考思考2:2:黑板所在平面与地面所在平黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？地面垂直？若存在，怎样画线？思考思考3:3:如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1

18、 1中，平面中，平面A A1 1ADDADD1 1与平面与平面ABCDABCD垂直，其垂直，其交线为交线为ADAD，直线，直线A A1 1A A，D D1 1D D都在平面都在平面A A1 1ADDADD1 1内，且都与交线内，且都与交线ADAD垂直，这两垂直，这两条直线与平面条直线与平面ABCDABCD垂直吗？垂直吗？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1,CD ABABCD 思考思考4:4:一般地，一般地， , ,垂足为垂足为B B，那么直，那么直线线ABAB与平面与平面 的位置关系如何？为的位置关系如何？为什么？什么？CD,CDABAB,A AB BD

19、DC CE E思考思考5:5:据上分析可得什么定理？试据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之用文字语言表述之. .定理定理 若两个平面互相垂直，则在若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直个平面垂直. .A AB BD DC C思考思考6:6:上述定理通常叫做上述定理通常叫做两平面垂两平面垂直的性质定理直的性质定理，结合下图，如何用，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？实际应用中有何理论作用？lm,.lm lml 知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究知识探究（二）平面与平面

20、垂直的性质探究 思考思考1:1:若若，过平面，过平面内一点内一点A A作平面作平面的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B，那么点，那么点B B在什么位置？说明你的理由在什么位置？说明你的理由. .B BA A思考思考2:2:上述分析表明：上述分析表明：如果两个平如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内必在这个平面内. .该性质在实际应用该性质在实际应用中有何理论作用？中有何理论作用？B BA A思考思考3:3:对于三个平面对于三个平面、，如果如果， ，那，那么直线么直线l与平面与平面的位置关系如

21、何？的位置关系如何？为什么？为什么？llab思考思考4:4:上述结论如何用文字语言表上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论述？该性质在实际应用中有何理论作用？作用？如果两个相交平面都垂直于另一个如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面于这个平面. .l理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，已知如图，已知，l， ，试判断直线，试判断直线l与平面与平面的位的位置关系，并说明理由置关系，并说明理由. .llma例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是的底面是矩形，矩形，AB=2AB=2， ，侧面，侧

22、面PABPAB是是等边三角形，且侧面等边三角形，且侧面PABPAB底面底面ABCD.ABCD.（1 1）证明：侧面）证明：侧面PABPAB侧面侧面PBCPBC；2BC （2 2）求侧棱）求侧棱PCPC与底面与底面ABCDABCD所成的角所成的角. .P PA AB BC CD DE一一 观察实例：观察实例： 1. 教室中墙面与地面的相交线与地面的位置关系教室中墙面与地面的相交线与地面的位置关系3. 天花板与墙面的相交线和地面的位置关系天花板与墙面的相交线和地面的位置关系.2. 两墙面的相交线和地面的位置关系两墙面的相交线和地面的位置关系. 直线和平面平行直线和平面平行1直线和平面的位置关系直线

23、和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）直线在平面内（无数个公共点）；?a符号分别可表示为符号分别可表示为a（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；?a?A（3）直线和平面平行（没有公共点）直线和平面平行（没有公共点）?a用符号分别可表示为用符号分别可表示为用符号分别可表示为用符号分别可表示为/aaA 2线面平行的判定定理：线面平行的判定定理： 如果如果平面外平面外的一条直线和的一条直线和平面内平面内的的一条直线平行，那么这条直线和这个一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行平面平行, /lml ml 判定定理判定定理: 如果不在平面内的一条直

24、线和平面内的如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行,那么这条直线和这个那么这条直线和这个 平面平行平面平行.mlPl 已知已知:求证：求证：l ，m ,lm线线平行线线平行,则线面平行则线面平行例例1已知空间四边形已知空间四边形 中中 ，分别是分别是 的中点，求证的中点，求证： ABCD,E F,AB AD/EFBCD平面ABCDEFABCDEF证明：证明：EF平面平面BCD连结连结BD， 在在ABD中中， 因为因为E、F，分别是分别是AB、AD的中点的中点，EFBD又又EF 平面平面BCD ，BD 平面平面BCD，练习一、判断题练习一、判断题1、一条直线平行于一个平面，、

25、一条直线平行于一个平面， 这条直线就与这个平面内的这条直线就与这个平面内的 任意直线不相交。任意直线不相交。2、过平面外一点有且只有一条、过平面外一点有且只有一条 直线与已知平面平行。直线与已知平面平行。3、过直线外一点，有且只、过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。有一个平面与已知直线平行。4、a、b是异面直线，则过是异面直线，则过b存在存在 唯一一个平面与唯一一个平面与a平行。平行。()()()()5、过直线外一点只能引一条直线与过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行这条直线平行. 、若两条直线都和第三条直线垂直，、若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行则这两条直线平行

26、.、若两条直线都和第三条直线平行，、若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行则这两条直线平行. 、如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个、如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。平面平行。() () ()()练习二练习二：如图，长方体的六个面都是矩形，则如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线与直线AB平行的平面是平行的平面是(2)与直线与直线AD平行的平面是平行的平面是(3)与直线与直线AA1 平行的平面是平行的平面是平面平面A1C1 与平面与平面 DC1 平面平面BC1与平面与平面A1C1 平面平面BC1与平面与平面 DC1 练习三：练习三：已知：已知： E、F、

27、G、H分别为空分别为空 间四边形间四边形ABCD中各边中各边 的中点，的中点，求证：求证： AC 平面平面EFGH， BD 平面平面EFGH。PABCDQ 作业作业：已知：已知：P是平行四边形是平行四边形ABC所在平面外一点，所在平面外一点，Q是是PA的中点，求证：的中点，求证： PC 平面平面BDQ方法一方法一 根据定义判定根据定义判定 方法二方法二 根据判定定理判定根据判定定理判定直线和平面平行的判定定理：如果平面直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。行，那么这条直线和这个平面平行。 线线平行线

28、线平行 线面平行线面平行 问题提出问题提出1.1.直线与平面平行的判定定理是什么？直线与平面平行的判定定理是什么？2.2.直线与平面平行的判定定理解决了直直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？结论呢？定理定理 若平面外一条直线与此平面内的若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一条直线平行，则该直线与此平面平行. . 知识探究知识探究(一一):直线与平面平行的性质分析直线与平面平行的性质分析 思考思考1:1:如果直线如果直线a a与平面

29、与平面平行，那么平行，那么直线直线a a与平面与平面内的直线有哪些位置关内的直线有哪些位置关系？系？思考思考2:2:若直线若直线a a与平面与平面平行，那么在平行，那么在平面平面内与直线内与直线a a平行的直线有多少条？平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？这些直线的位置关系如何？aa思考思考3:3:如果直线如果直线a a与平面与平面平行，那么平行，那么经过直线经过直线a a的平面与平面的平面与平面有几种位置关有几种位置关系？系？a aa思考思考4:4:如果直线如果直线a a与平与平面面平行，经过直线平行，经过直线a a的的平面与平面平面与平面相交于直线相交于直线b b，那么直线那么直线

30、a a、b b的位置的位置关系如何？为什么？关系如何？为什么？abb思考思考5:5:如果直线如果直线a a与与平面平面平行，那么平行，那么经过平面经过平面内一点内一点P P且与直线且与直线a a平行的直平行的直线怎样定位？线怎样定位？Pa知识探究知识探究(二二):直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 思考思考1:1:综上分析，在直线与平面平行的条件综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之下可以得到什么结论？并用文字语言表述之. .定理：如果一条直线与一个平面平行，定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交则过这条直线的任一平面

31、与此平面的交线与该直线平行线与该直线平行. . 思考思考2:2:上述定理通常称为上述定理通常称为直线与平面平直线与平面平行的性质定理行的性质定理，该定理用符号语言可怎，该定理用符号语言可怎样表述？样表述？/,/aabab a ab b思考思考3:3:直线与平面平行的性质定理可简直线与平面平行的性质定理可简述为述为“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”，在实，在实际应用中它有何功能作用？际应用中它有何功能作用？作平行线的方法，判断线线平行的依据作平行线的方法，判断线线平行的依据. . a ab b思考思考4:4:教室内日光灯管所在的直线与地教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作

32、一条直线与灯面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？管所在的直线平行？ 理论迁移理论迁移例例1 1 如图所示的一块木料中，棱如图所示的一块木料中，棱BCBC平行平行于面于面AC.AC.（1 1）要经过面）要经过面AC AC 内一点内一点P P和棱和棱BCBC将将木料锯开，应怎样画线？木料锯开，应怎样画线？（2 2）所画的线与平面）所画的线与平面ACAC是什么位置关系？是什么位置关系？ AACBDPDBC例例2 2 已知平面外的两条平行直线中的已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面平行于这个平面. .cab如图，已知

33、直线如图，已知直线a a，b b和平面和平面 ，abab，aa , a , a，b b都在都在平面平面外外 . . 求证：求证：bb . . 问题提出问题提出1.1.前面我们全面分析了前面我们全面分析了直线与平面平行直线与平面平行的概念、判定和性质的概念、判定和性质，对于直线与平面，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究有必要进一步研究. .2.2.直线与直线存在有直线与直线存在有垂直垂直关系，直线与关系，直线与平面也存在有平面也存在有垂直垂直关系，我们如何从理关系，我们如何从理论上加以认识？论上加以认识？知识探究（一）：知识探究（一

34、）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 思考思考1 1：田径场地面上竖立的旗杆与田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？你还能列举一些类似的实例吗？思考思考2 2：将一本书打开直立在桌面上，将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？系如何？思考思考3 3：如图，在阳光下观察直立于如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随地面的旗杆及它在

35、地面的影子，随着时间的变化，影子着时间的变化，影子BCBC的位置在移的位置在移动，在各时刻旗杆动，在各时刻旗杆ABAB所在直线与影所在直线与影子子BCBC所在直线的位置关系如何？所在直线的位置关系如何？ ABC思考思考4 4：上述旗杆与地面、书脊与桌上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为面的位置关系，称为直线与平面垂直线与平面垂直直. .一般地，直线与平面垂直的基本一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？垂直？ 如果一条直线与平面内的任意如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直这

36、个平面垂直. . 思考思考5 5：在图形上、符号上怎样表示在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？直线与平面垂直？ll思考思考6 6：如果直线如果直线l与平面与平面垂直，则垂直，则直线直线l叫做叫做平面平面的垂线的垂线，平面，平面叫叫做做直线直线l的垂面的垂面，它们的交点叫做，它们的交点叫做垂垂足足. .那么过一点可作多少条平面那么过一点可作多少条平面的的垂线？过一点可作多少个直线垂线？过一点可作多少个直线l的垂的垂面？面？lA A垂线垂线垂面垂面垂足垂足知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 思考思考1 1：对于一条直线和一个平面，如果对于一条直线和一个平面

37、，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？决什么问题？如何操作？思考思考2 2：我们需要寻求一个简单可行的办我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直法来判定直线与平面垂直. .如果直线如果直线l与平面与平面内的两条直线垂直，内的两条直线垂直，能保证能保证l吗？吗？如果直线如果直线l与平面与平面内的一条直线垂直，内的一条直线垂直，能保证能保证l吗？吗？思考思考3 3：如图，将一块三角形纸片如图，将一块三角形纸片ABCABC沿折痕沿折痕ADAD折起，把翻折后的纸片折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使竖起放置在桌面上，使BDBD、D

38、CDC与桌与桌面接触，观察折痕面接触，观察折痕ADAD与桌面的位置与桌面的位置关系关系. .ABCDABCD思考思考4 4：由上可知当折痕由上可知当折痕ADAD垂直平垂直平面面内的两条相交直线时，折痕内的两条相交直线时，折痕ADAD与平面与平面垂直垂直. .由此我们是否能得出由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？直线与平面垂直的判定方法？A AB BC CD DA AB BC CD D如何调整折痕如何调整折痕ADAD的位置，才能使翻折后的位置，才能使翻折后直线直线ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？定理：定理： 如果一条直线和一个平面如果一条直线和一个平面内的两条相交直线

39、都垂直，那么这内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面条直线垂直于这个平面. .思考思考5 5：上述定理通常称为上述定理通常称为直线和平面垂直线和平面垂直的判定定理直的判定定理，它是判定直线与平面垂，它是判定直线与平面垂直的理论依据直的理论依据. .结合下图，怎样用符号语结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？言表述这个定理？alPb,ababPla lbl 思考思考6 6：如果一条直线垂直于一个如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？线与这个平面垂直吗？理论迁移理论迁移例例1 1 已知已知 . .求证：求证：/ ,ab a

40、.babcd例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D为为PBPB的中点，的中点，求证：求证：ADPC.ADPC.PABCD例例3 3 侧棱与底面垂直的棱柱称为侧棱与底面垂直的棱柱称为直直棱柱棱柱. .在直四棱柱在直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，当底面四边形当底面四边形ABCDABCD满足什么条件时，满足什么条件时，有有A A1 1CBCB1 1D D1 1，说明你的理由，说明你的理由. .AA1BCDB1C1D1问题提出问题提出 1.1.直线与平面垂直的定义是什么？直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？如何判定直线与平面垂直？ 2.2.直线与平面垂直的判定定理，直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的