控制工程基础第三章时域瞬态响应(第七讲)

1、第三章第三章 时域瞬态响应分析时域瞬态响应分析3.13.23.33.43.53.63.7时域响应以及典型输入信号时域响应以及典型输入信号一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应时域分析性能指标时域分析性能指标高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应机电系统时域瞬态响应的实验方法机电系统时域瞬态响应的实验方法MatlabMatlab在时间响应分析中的应用在时间响应分析中的应用课程内容课程内容3.1 时域响应以及典型输入信号时域响应以及典型输入信号稳态响应稳态响应瞬态响应瞬态响应数学表达式：数学表达式：1. 1. 阶跃响应阶跃响应示意图：示意图：When a=1, th

2、is function iscalled unit-step function.典型输入信号典型输入信号数学表达式：数学表达式：2. 2. 斜坡响应斜坡响应示意图：示意图：When a=1，this function is calledunit-ramp function.典型输入信号典型输入信号3. 3. 加速度响应加速度响应示意图：示意图：数学表达式：数学表达式： When a=1/2，This function iscalled unit-acceleration function.典型输入信号典型输入信号4. 4. 脉冲响应脉冲响应数学表达式：数学表达式：示意图：示意图：当系统输入为单

3、位脉冲函数时，当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为其输出响应称为脉冲响应函数脉冲响应函数。由于由于函数的拉氏变换等于函数的拉氏变换等于1 1，因此因此系统传递函数系统传递函数即为即为脉冲响脉冲响应函数应函数的的象函数象函数。典型输入信号典型输入信号数学表达式：数学表达式：5. 5. 正弦函数正弦函数示意图：示意图：典型输入信号典型输入信号 当系统输入任一时间函数时当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可，如下图所示，可将输将输入信号分割为入信号分割为 n 个脉冲。个脉冲。当当 时，输入函数时，输入函数x(t)可看成可看成n个脉冲叠加而成个脉冲叠加而成。按比例和时间平移的方法，可得按比例和

4、时间平移的方法，可得 时刻的响应为：时刻的响应为： 所以：所以：输出响应为输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积输入函数与脉冲响应函数的卷积，脉冲响应，脉冲响应函数由此又得名函数由此又得名权函数权函数。3.1节小结节小结加速度函数脉冲函数正弦函数 阶跃函数斜坡函数1. 瞬态响应及稳态响应的概念2. 典型输入信号3.2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应一阶系统：一阶系统：能够用一阶微分方程描述的系统。能够用一阶微分方程描述的系统。它的典型形式是它的典型形式是一阶惯性环节一阶惯性环节。进行拉氏反变换进行拉氏反变换3.2.1 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应则则象函数为象函数为单位阶

5、跃输入：单位阶跃输入：一阶系统的单位阶跃响应曲线一阶系统的单位阶跃响应曲线特点：特点：(1) 稳定，无振稳定，无振荡；荡；(2) 经过时间经过时间 T 曲线曲线 上升到上升到 0.632 的高度；的高度；(3) 调整时间为调整时间为 (34)T ；(4) 在在 t = 0 处，响应曲处，响应曲线的切线斜率为线的切线斜率为 1/T；象函数为象函数为则则3.2.2 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入 xi (t ) = t 1(t )进行拉氏反变换进行拉氏反变换进行拉氏反变换象函数为象函数为则则单位脉冲输入单位脉冲输入 xi (t ) = (t )3.2.3 一阶系统的单位脉

6、冲响应一阶系统的单位脉冲响应3.2节小结节小结一阶系统的瞬态响应：1. 1.单位斜坡响应单位斜坡响应3. 3.单位脉冲响应单位脉冲响应2. 2.单位阶跃响应单位阶跃响应3.3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应形式二：用二阶微分方程描述的系统称为用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统二阶系统。它的典型形式是它的典型形式是二阶振荡环节二阶振荡环节。形式一：为阻尼比； 为无阻尼自振角频率3.3.1 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入xi (t ) = 1(t )象函数为根据二阶系统的极点分布特点, ,分五种情况进行讨论。则，称为阻尼自振角频率。1. 欠阻尼欠阻尼 0 1则二阶

7、系统的极点是两个负实根。进行拉氏反变换，得特点：无超调，过渡时间长。4. 零阻尼零阻尼= = 0二阶系统的极点是一对共轭虚根。进行拉氏反变换,得特点：无阻尼等幅振荡。5. 负阻尼负阻尼 0发散振荡单调发散二阶系统的极点具有正实部。响应表达式的指数项变为正指数，随着时间t ，其输出 xo (t ) ，系统不稳定。其响应曲线有两种形式：3.3.2 二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则分三种情况进行讨论。二阶系统的极点是一对共轭复根。式中，进行拉氏反变换，得1. 欠阻尼欠阻尼 0 13.3.3 二阶系统的单位斜坡响应二阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为则分三种情况

8、进行讨论。1. 欠阻尼欠阻尼 0 13.3节小结节小结1. 单位脉冲响应2. 单位阶跃响应3. 单位斜坡响应二阶系统的瞬态响应：欠阻尼欠阻尼临界阻尼临界阻尼过阻尼过阻尼零阻尼零阻尼负阻尼负阻尼0 1 = = 0 03.4 时域分析性能指标时域分析性能指标时域分析性能指标是以系统对时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入单位阶跃输入的瞬态的瞬态响应形式给出的。响应形式给出的。1. 上升时间上升时间 tr响应曲线从零时刻响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。首次到达稳态值的时间。或从稳态值的或从稳态值的10%10%上升到稳态值的上升到稳态值的9090所需的时间。所需的时间。tp2. 峰值时间峰值时间

9、响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间。响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间。3. 最大超调量最大超调量Mp 响应曲线的响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之最大峰值与稳态值的差与稳态值之比比；单位阶跃输入时，即是响应曲线的最大峰值与；单位阶跃输入时，即是响应曲线的最大峰值与稳态值的差。通常用百分数表示。稳态值的差。通常用百分数表示。4. 调整时间调整时间 响应曲线达到并一直保持在允许响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的误差范围内的最短时间。最短时间。tstd5. 延迟时间延迟时间响应曲线从零上升到稳态值的响应曲线从零上升到稳态值的50%50%所需要的时间。所需要的时间

10、。6. 振荡次数振荡次数在调整在调整时间时间ts 内响应曲线振荡的次数。内响应曲线振荡的次数。时域性能指标的求取时域性能指标的求取以欠阻尼二阶系统为重点。以欠阻尼二阶系统为重点。该系统的极点是该系统的极点是一对共轭复根一对共轭复根。1. 上升时间计算上升时间计算将将 xo (tr ) = = 1 代入，得代入，得由式由式(3.5)知，该系统的单位阶跃响应为知，该系统的单位阶跃响应为0=0由于上升时间是输出响应由于上升时间是输出响应首次首次达到稳态值的时间，达到稳态值的时间，故故2. 峰值时间计算峰值时间计算峰值点为极值点，令峰值点为极值点，令，得，得因为因为所以所以3. 最大超调量计算最大超调量计算将上式代入到单位阶跃响应表达式中，得将上式代入到单位阶跃响应表达式中，得4. 调整时间计算调整时间计算以进入以进入5%的误差范的误差范围为例，围为例，解解得得当阻尼比当阻尼比较小时，有较小时，有进入进入2%的误差范围，则的误差范围，则当阻尼比当阻尼比一定时，无一定时，无阻尼自振角频率阻尼自振角频率n n 越大，则越大，则调整时间调整时间t ts s 越短，系统响应越快。越短，系统响应越快。当当n一定时一定时，变化，变化求求t ts s 的极小值，可得：的极小值，可得：当当= = 0.707 0.707 左