chAF滤波器设计ppt课件

1、数字信号处理数字信号处理 信号与系统系列课程组信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地国家电工电子教学基地LTI系统系统iiNijjMjzazbzH101)(10通带过渡带阻带)(WjeHpWsWsdpd1W)1lg(20ppdAsslg20dAG(W W)=20lg|H(ejW W)| dB 滤波器的滤波器的Gain函数函数W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)频率频率变换变换设计模拟设计模拟滤波器滤波器脉冲响应脉冲响应不变法不变法双线性双线性变换法变换法w wp,w wsH(s)频率频率变换变换设计原型设计原型低通滤波器低

2、通滤波器sp,ww)(LsH复频率复频率变换变换pw w: : 通带截止频率通带截止频率w ws: : 阻带截止频率阻带截止频率d d p: : 通带波动通带波动d d s: 阻带波动阻带波动)1lg(20ppd d A通带衰减通带衰减(dB)(Passband Attenuation)sslg20d d A阻带衰减阻带衰减(dB )(Stopband Attenuation)|H( jw w)|10通带通带过渡带过渡带阻带阻带pw wsw wsd dpd d 1w wG(w w)=20lg|H(jw w)| dB 滤波器的增益滤波器的增益(Gain)函数函数wc10N=1N=3N=50.70

3、7)(wjHNH2c2)/(11)j (w ww ww w (1) | |H(j0)|1|1， |H(j )|=0 ， 20lg|H(jw wc)| 3dB， 故故称称。 若若w wc =1 ，则为归一化的，则为归一化的BWF(2) (monotonically decreasing)(3) |H(jw w)|2在在ww0 0点点1到到2N 1阶导数零，称为最大阶导数零，称为最大 平坦性。平坦性。 (maximally flat magnitude filter)/lg(2)110110lg(ps1.01.0pswwAANNANA2/11 . 0sc2/11 . 0p) 110() 110(s

4、pwwwNksNkk, 2 , 1;e)21221(jc w wkkNkssssH)()(1LNH220L11)j (w ww w 归一化的归一化的Butterworth滤波器滤波器(BWF)任意的任意的BWF和归一化和归一化BWF的关系的关系)/()(cL0w wsHsH 常用归一化(wc =1) Butterworth模拟滤波器的系统函数 11)(0LssH121)(20LsssH) 1)(1(1)(20ssssHL) 18478. 1)(17654. 0(1)(220sssssHL一阶： 二阶： 三阶： 四阶： 设计一个满足下列指标设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器

5、p1 . 0wp，p4 . 0ws，dBAp1，dBAs1028. 1)/lg(2)110110lg(ps1 . 01 . 0pswwAAN取取N=2，将，将N=2带入满足通带的方程带入满足通带的方程4404. 0) 110(4/11 . 0pcww (1) 计算计算 和和设计一个满足下列指标设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器p1 . 0wp，p4 . 0ws，dBAp1，dBAs10 (2) 确定模拟低通滤波器的确定模拟低通滤波器的 2224404. 06228. 04404. 0ssAp=1dB 满足指标；满足指标；As= 18.3 dB 存在裕量存在裕量222221

6、)(2)(1)(cccccsssssHwwwww确定阶数为确定阶数为N，3-dB截频为截频为w wc(radian/s)的的Butterworth filter。s 表示模拟域。表示模拟域。确定模拟确定模拟Butterworth filter的的和和。wc是由阻带参数确定的。是由阻带参数确定的。 s 表示模拟域。表示模拟域。确定确定N阶归一化的阶归一化的Butterworth filter 的的(gain) 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波器低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dBWp=2*pi*1000;Ws=2

7、*pi*2000;Ap=1;As=40;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s);fprintf(Order of the filter=%.0fn,N)num,den = butter(N,Wc,s);disp(Numerator polynomial);fprintf(%.4en,num);disp(Denominator polynomial);fprintf(%.4en,den);omega=Wp Ws;h = freqs(num,den,omega);fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10(abs(h(1);fprintf(As= %.4fn,-20*l

8、og10(abs(h(2);omega = 0: 200: 12000*pi;h = freqs(num,den,omega);gain=20*log10(abs(h);plot(omega/(2*pi),gain);xlabel(Frequency in Hz);ylabel(Gain in dB); 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波器低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB050010001500200025003000-80-60-40-200Frequency in HzGain in dBBW型: N=8

9、)/(11)j (222cNCHwww1 )(harccoscosh1 )arccos(cos)(xxNxxNxCNw w) )(w wjH1cw wN=2N=3N=7: 通带波纹通带波纹 c：通带截频：通带截频 ：阶数：阶数(由阻带指标确定由阻带指标确定)211 (1)cw ww w 0时，时，2)(w wjH在在1和和间振荡间振荡(2)cw ww w 时，时，2)(w wjH单调下降单调下降 （N增大，下降加速）增大，下降加速）(3)2211)( w w cjH 控制了通带衰减控制了通带衰减N 为奇时为奇时 1)0(2 jHN为偶时为偶时 2211)0( jH(1) 由通带截频由通带截频w

10、 wp确定确定 (2) 由通带衰减由通带衰减Ap确定确定110p1 . 0 A (3) 由通带、阻带指标确定由通带、阻带指标确定)/(arccosh)1101(arccoshpssw ww w ANw wc w wp (4)归一化归一化CB I型低通滤波器的系统函数型低通滤波器的系统函数 Nkskkk, 2 , 1,jwNkk2) 12(sin)sinh(Nkk2) 12(cos)cosh(wN/ )/1 (harcsin N为偶时为偶时)(2)(11)(222222/120kkkkkNkLsssHwwN为奇时为奇时)(2)()sinh()sinh()(222222/ )1(10kkkkkNk

11、LssssHww设计一设计一CB I 型模拟低通滤波器，指标为型模拟低通滤波器，指标为 w wp=0.158 rad/s, w ws=0.727rad/s, A Ap =1dB, A As =10dB(1) 求模拟滤波器的求模拟滤波器的、11. 1)/(harccos)1101(harccospsswwAN取取N=2158. 0pcww509. 0110p1 . 0A(2) 求模拟滤波器的求模拟滤波器的设计一设计一CB I 型模拟低通滤波器，指标为型模拟低通滤波器，指标为 w wp=0.158rad/s, w ws=0.727rad/s, A Ap =1dB, A As =10dB714.0)

12、/1 (arcsinh N 714.02sin)sinh(1N895.02cos)cosh(1Nw)()(2)()(11)(21211221212LwwwwccsssH0277.0174.00246.02ss(3) 确定极点，求系统函数确定极点，求系统函数确定确定N阶归一化的阶归一化的Chebyshev filter 的零点、极点和增益的零点、极点和增益(gain)。确定阶数为确定阶数为N，通带截频为，通带截频为w wc(radian/s)的的Chebyshev filter。s 表示模拟域表示模拟域确定模拟确定模拟Chebyshev filter的阶数的阶数N。w wc=w wp(rad/s

13、)设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器型低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB%filter specificationWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;%Computer filter orderN,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,s);num,den = cheby1(N,Ap,Wc,s);%Compute Ap and As of designed filter omega=Wp Ws; H = freqs(num,den,omega); fprintf(Ap= %

14、.4fn,-20*log10(abs(H(1); fprintf(As= %.4fn,-20*log10(abs(H(2);设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器型低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB050010001500200025003000-70-60-50-40-30-20-10Frequency in HzGain in dBBW型:N=8CB 型:N=5)/(1)/()/(111)j (2222222wwwwwwwcNcNcNCCCH 确定模拟切比雪夫确定模拟切比雪夫II型滤波器的型滤波器的。 确定阶数为确定阶数为N，阻带衰减为，阻带衰减为As dB的切比雪的切比雪夫夫II型滤波器的型滤波器的。w wc由由cheb2ord函数确定。函数确定。确定椭圆滤波器的确定椭圆滤波器的。w wc=w wp。 确定阶数为确定阶数为N，通带衰减为，通带衰减为Ap dB，阻带衰，阻带衰减为减为As dB的椭圆滤波器的的椭圆滤波器的。w w