第9章凸轮机构及其设计1课件

1、东莞理工学院专用1第九章第九章 凸轮机构及其设计91 凸轮机构的应用和分类凸轮机构的应用和分类92 推杆的运动规律推杆的运动规律93 凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计94 凸轮机构基本尺寸的确定凸轮机构基本尺寸的确定内容提要内容提要东莞理工学院专用291 凸轮机构凸轮机构(cam mechanism)的应用和分类的应用和分类结构：结构：三个构件、三个构件、盘盘(柱柱)状曲线轮廓、状曲线轮廓、从动件从动件呈杆状呈杆状(推杆推杆)。作用：作用：将连续回转将连续回转 = = 从动件从动件直线移动直线移动或或摆动摆动。优点：优点：可可精确精确实现实现任意任意运动规律，简单紧凑。运动规律，简单紧凑。

2、缺点：缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。高副，线接触，易磨损，传力不大。应用：应用：内燃机内燃机 、牙膏生产等自动线、补鞋机、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。配钥匙机等。二、分类二、分类 (disk cam) (wedge cam) 1)按凸轮形状分：按凸轮形状分：盘形盘形、 移动移动、 圆柱凸轮圆柱凸轮 ( 端面端面 )(cylindric cam) 。2)按推杆形状分：按推杆形状分：尖顶尖顶、 滚子滚子、 平底平底从动件。从动件。特点：特点：尖顶尖顶(knife-edge)构造简单、易磨损、用于仪表机构；构造简单、易磨损、用于仪表机构；滚子滚子(roller)磨损小，应用广；磨损

3、小，应用广；产生局部自由度平底平底(flat-face)受力好、润滑好，用于高速传动。受力好、润滑好，用于高速传动。实例实例一、应用特点一、应用特点 (follower)东莞理工学院专用312刀架刀架o3) 按推杆运动形式分：按推杆运动形式分：直动直动(translating follower)(对心对心、偏置偏置)、 摆动摆动(oscillating follower)4) 按保持接触方式分：按保持接触方式分：力封闭力封闭(force-driven)（重力、弹簧等）内燃机气门机构内燃机气门机构机床进给机构机床进给机构几何形状封闭几何形状封闭( 凹槽、等宽、等径、主回凸轮凹槽、等宽、等径、主回

4、凸轮)东莞理工学院专用4r1r2r1+r2 =constW凹凹槽槽凸凸轮轮主主回回凸凸轮轮等等宽宽凸凸轮轮等等径径凸凸轮轮优点：优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得 任意任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。缺点：缺点：线接触，容易磨损。线接触，容易磨损。东莞理工学院专用5绕线机构绕线机构3作者：潘存云教授12A线线应用实例：应用实例：东莞理工学院专用6作者：潘存云教授3皮带轮皮带轮5卷带轮卷带轮录音机卷带机构录音机卷带机构1放音键放音键2摩擦轮摩擦轮413245放音键放音键卷带轮卷带轮皮带轮皮带轮

5、摩擦轮摩擦轮录音机卷带机构录音机卷带机构东莞理工学院专用7作者：潘存云教授132送料机构送料机构东莞理工学院专用800ot s92 推杆的运动规律推杆的运动规律凸轮机构设计的基本任务凸轮机构设计的基本任务: : 1) 1)根据工作要求选定凸轮机构的型式根据工作要求选定凸轮机构的型式; ;一、一、凸轮机构的基本凸轮机构的基本名词术语名词术语及工作过程及工作过程1)1)基圆基圆(base circle)、基圆半径基圆半径r0 3)3)推程运动角推程运动角0:2)2)推程推程(rise): 由轴心向外的行程由轴心向外的行程4)4)远休远休(farthest dwell)、远休止角、远休止角01 ：5

6、)5)回程回程(return)、回程运动角、回程运动角0 6)6)近休近休(nearest dwell)、近休止角、近休止角02 7)7)行程行程(lift): h 一个循环：升-停-降-停r0h A而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。2)2)选择推杆运动规律选择推杆运动规律; ;3)3)合理确定结构尺寸合理确定结构尺寸; ;4)4)根据根据2)2)设计轮廓曲线。设计轮廓曲线。01010202DBCB00东莞理工学院专用900otsr0h A01010202DBCB00(1)(1)运动规律运动规律：推杆在推程或回程时，其位移推杆在推程或回程时，其位移S S、速度、速度 V

7、、和加速度、和加速度a 随时间随时间t 或或 的变化规律。的变化规律。(3)(3)运动规律的形式：运动规律的形式： 多项式、三角函数。多项式、三角函数。 S=S(t) S=S(t) 、 S(S( ) )V= =V(t)(t)、 V( ( ) )a= =a(t)(t)、 a( ( ) )位移曲线位移曲线二、推杆的常用运动规律二、推杆的常用运动规律(2)(2)运动线图运动线图：用线图表示：用线图表示运动规律。如位移线图等运动规律。如位移线图等东莞理工学院专用10边界条件：边界条件： 凸轮转过推程运动角凸轮转过推程运动角0 0从动件上升从动件上升h( (一一) ) 多项式运动规律多项式运动规律一般表

8、达式：一般表达式：s=C0+ C1+ C22 2+Cnn n (9-1)(9-1)求一阶导数得速度方程：求一阶导数得速度方程： v = = ds/dt求二阶导数得加速度方程：求二阶导数得加速度方程： a = =dv/dt =2=2 C22 2+ 6C32 2+n(n-1)Cn2 2n-2n-2其中：其中：凸轮转角凸轮转角，d/dt=d/dt=凸轮角速度凸轮角速度, , C Ci i待定系数待定系数。= = C1+ 2C2+nCnn-1n-1凸轮转过回程运动角凸轮转过回程运动角0 0从动件下降从动件下降h所以有所以有:东莞理工学院专用11作者：潘存云教授在推程起始点：在推程起始点：=0=0， s

9、=0代入得：代入得：C00， C1h/h/0 0(1) (1) 推程运动方程：推程运动方程：(0 (0 0 ) ) s h/0 v h /0 (9-3a)s0vah在推程终止点：在推程终止点：=0 0 ，s=h+刚性冲击刚性冲击s = C0+ C1+ C22 2+Cnn nv = = C1+ 2C2+nCnn-1n-1a = = 2 C22+ 6C32+n(n-1)Cn2n-2(2)(2) 同理得回程运动方程：同理得回程运动方程：(0 (0 0 ) ) sh(1-/0 )v-h /0 (9-3b)a0a 01.1.一次多项式（等速运动）运动规律一次多项式（等速运动）运动规律约定：约定：凸轮转角

10、凸轮转角从从各段各段运动规律的起始位置运动规律的起始位置 计量起；计量起；推杆的位移推杆的位移S 总是从最低位置算起。总是从最低位置算起。东莞理工学院专用122. 二次多项式（等加等减速）运动规律二次多项式（等加等减速）运动规律位移曲线为一抛物线。在推程或回程中加、减速位移曲线为一抛物线。在推程或回程中加、减速各占一半各占一半。推程加速上升段边界条件：推程加速上升段边界条件：起始点：起始点：=0=0， s=0， v0中间点：中间点：=0 0 /2 2，s=h/2 求得：求得：C00， C10，C22h/20加加速段推程运动方程为：速段推程运动方程为：s 2h2 /20v 4h /20 (9-5

11、a)a 4h2 /20（1）推程运动方程推程运动方程东莞理工学院专用13ah/20 0h/2推程减速上升段边界条件：推程减速上升段边界条件：终止点：终止点：=0 0 ，s=h，v0中间点：中间点：=0 0/2 2，s=h/2 求得：求得：C0h， C14h/0 C2-2h/20减减速段推程运动方程为：速段推程运动方程为：s h-2h(0 )2/201sv 4h(0-)/20a -4h2 /202 35462h/2h/0 0柔性冲击柔性冲击4h4h2 2/2 20 03重写加速段推程运动方程为：重写加速段推程运动方程为：s 2h2 /20v 4h /20a 4h2 /20v东莞理工学院专用14

12、回程等回程等加加速段的运动方程为：速段的运动方程为：s h-2h2/20v -4h/20a -4h2/20 回程等回程等减减速段运动方程为：速段运动方程为：s 2h(0-)2/20v -4h(0-)/20a 4h2/20（2）回程运动方程回程运动方程 同理可得同理可得东莞理工学院专用153. 五次多项式运动规律五次多项式运动规律 s=10h(/0 0)3 315h (/0 0)4 4+6h (/0 0)5 5s svah0 0无冲击，适用于高速凸轮。无冲击，适用于高速凸轮。 v = =ds/dt = = C1+ 2C2+ 3C32 2+ 4C43 3+ 5C54 4a = =dv/dt = =

13、 2C22 2+ 6C32 2+12C42 22 2+20C52 23 3一般表达式：一般表达式：边界条件：边界条件：起始点起始点：=0=0，s=0， v0， a0终止点终止点：=0 0，s=h, v0，a0求得：求得：C0C1C20, 0, C310h/10h/0 03 3 , , C4-15h/-15h/0 04 4 , , C56h/6h/0 05 5s =C0+ C1+ C22 2+ C33 3+ C44 4+C55 5位移方程：位移方程：东莞理工学院专用16h0 s sa( (二二) ) 三角函数运动规律三角函数运动规律1.1.余弦加速度余弦加速度( (简谐简谐) )运动规律运动规律

14、(1)(1)推程：推程： sh1-cos(/0)/2 v hsin(/0)/(20 )a 2h2 cos(/0)/ ( 220 )(2)(2)回程：回程： sh1cos(/0)/2 v-hsin(/0) / ( 20 )a-2h2 cos(/0)/(220)123 456v vV Vmaxmax=1.57h/=1.57h/0 0在起始和终止处理论上在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。为有限值，产生柔性冲击。123456东莞理工学院专用17 savh0 02.2.正弦加速度（摆线）运动规律正弦加速度（摆线）运动规律(1)(1)推程：推程：sh/h/0 0-sin(2/-sin(2/0

15、0)/(2) )/(2) vh1-cos(2/h1-cos(2/0 0)/)/0 0a2h2h2 2 sin(2/(2/0 0)/)/2 20 0 (2) (2)回程：回程： sh1-/h1-/0 0+sin(2/+sin(2/0 0)/(2)/(2) vhcos(2/hcos(2/0 0)-1/)-1/0 0a-2h-2h2 2 sin(2/(2/0 0)/)/220 0无冲击无冲击vmax=2h/0 0amax=6.28=6.28hh2 2/0 02 2123456r=h/(2)=2/=2/0 0东莞理工学院专用18作者：潘存云教授设计：潘存云vs a hooo0 0三、改进型运动规律三、

16、改进型运动规律( (教材教材P260263)P260263)将几种运动规律组合，以改善将几种运动规律组合，以改善运动特性。运动特性。注意：注意：保证各段运动规律在衔保证各段运动规律在衔接点上的运动参数（接点上的运动参数（s s、v v、a a）保持连续，在运动的起始点和保持连续，在运动的起始点和终止点，运动参数满足边界条终止点，运动参数满足边界条件。件。+-正弦改进等速正弦改进等速v s a hooo0 0东莞理工学院专用19作者：潘存云教授四、选择运动规律四、选择运动规律选择原则：选择原则：1 1. 机器的工作过程只要求凸轮转过一角度机器的工作过程只要求凸轮转过一角度0 0时，推时，推杆完成

17、一行程杆完成一行程h h（直动推杆）或（直动推杆）或（摆动推杆），对（摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择运动规律并无严格要求。则应选择直线直线或或圆弧圆弧等易等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮夹紧凸轮。工件工件工件工件0 0东莞理工学院专用20作者：潘存云教授四、选择运动规律四、选择运动规律选择原则：选择原则：2 2. 机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮刀架进给凸轮。3 3. 对对高速高速凸轮，要求有较好的动力特性

18、，除了避免凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑V Vmaxmax和和 amax。 h 0 0东莞理工学院专用21高速重载凸轮要选高速重载凸轮要选V Vmaxmax和和amax比较小的理由：比较小的理由： amaxmax等加等减速等加等减速 2.0 4.02.0 4.0 柔性柔性 中速轻载中速轻载五次多项式五次多项式 1.88 5.771.88 5.77 无无 高速中载高速中载余弦加速度余弦加速度 1.57 4.931.57 4.93 柔性柔性 中速中载中速中载正弦加速度正弦加速度 2.0 6.282.0 6.28 无无 高速轻载高

19、速轻载改进正弦加速度改进正弦加速度 1.76 5.531.76 5.53 无无 高速重载高速重载 从动件常用运动规律特性比较从动件常用运动规律特性比较运动规律运动规律 V Vmax max amax max 冲击冲击 推荐应用范围推荐应用范围 (h/(h/0 0) ) (h(h2 2/2 20 0) )等等 速速 1.0 1.0 刚性刚性 低速轻载低速轻载动量动量mv,mv, 若机构突然被卡住，则冲击力将很大若机构突然被卡住，则冲击力将很大（F=mv/tF=mv/t）。）。 对重载凸轮，则适合选用对重载凸轮，则适合选用V Vmaxmax较小的运动规律。较小的运动规律。惯性力惯性力F=-mF=-

20、ma对强度和耐磨性要求对强度和耐磨性要求。对高速凸轮，希望对高速凸轮，希望amaxmax 愈小愈好。愈小愈好。V Vmaxmax, F, Fn n东莞理工学院专用221.1.凸轮廓线设计方法的基本原理凸轮廓线设计方法的基本原理93 凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计2.2.用作图法设计凸轮廓线用作图法设计凸轮廓线1)1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮对心直动尖顶推杆盘形凸轮2)2)对心直动滚子推杆盘形凸轮对心直动滚子推杆盘形凸轮3)3)对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮4)4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮偏置直动尖顶推杆盘形凸轮5)5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构摆动尖顶推杆盘形凸轮机构6)

21、6)直动推杆圆柱凸轮机构直动推杆圆柱凸轮机构7)7)摆动推杆圆柱凸轮机构摆动推杆圆柱凸轮机构3.3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线用解析法设计凸轮的轮廓曲线东莞理工学院专用23一、凸轮廓线设计方法的基本原理一、凸轮廓线设计方法的基本原理反转原理：反转原理：依据此原理可以用几何作图的方法依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线，例如：设计凸轮的轮廓曲线，例如： 给给整个整个凸轮机构施以凸轮机构施以- -时，不影响各构件之间时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。尖顶凸

22、轮绘制动画尖顶凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画O O - -3311223 33 31 11 12 22 2东莞理工学院专用2460r0120-1已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度和和从动件的运动规律，设计该凸轮轮从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。廓曲线。设计步骤小结：设计步骤小结：选比例尺选比例尺l作基圆作基圆r r0 0 、作位移线图。、作位移线图。在基圆上反向在基圆上反向等分各运动角。原则是：等分各运动角。原则是：陡密缓疏。陡密缓疏。确定反转后的从动件尖顶在各等份点的位置。确定反转后的从动件尖顶在各等份点的位置。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。将各尖顶

23、点连接成一条光滑曲线。1.1.对心直动尖顶对心直动尖顶从动件从动件盘形凸轮盘形凸轮135782345 67 8910111213149090A1876543214131211109二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 6012090901 3 5 7 8911 13 15s 91113121410东莞理工学院专用252 2 对心直动滚子推杆盘形凸轮对心直动滚子推杆盘形凸轮s 911 13 151 3 5 7 8r0A120-1设计步骤小结：设计步骤小结：选比例尺选比例尺l作基圆作基圆r r0 0 、作位移线图。、作位移线图。在基圆上反向在基圆上反向等分各运动角。原则

24、是：等分各运动角。原则是：陡密缓疏。陡密缓疏。确定反转后的从动件尖顶确定反转后的从动件尖顶即滚子中心即滚子中心在各等份点的位置。在各等份点的位置。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。135789111312142345 67 8910111213146090901876543214131211109理论轮廓理论轮廓实际轮廓实际轮廓作各位置滚子圆的内作各位置滚子圆的内( (外外) )包络线。包络线。-实际轮廓实际轮廓已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。轮廓曲线。 601209090-

25、理论轮廓理论轮廓东莞理工学院专用263 3 对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮s 911 13 151 3 5 7 8r0已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度和从动件的运动规律，设计和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。该凸轮轮廓曲线。设计步骤：设计步骤：选比例尺选比例尺l作基圆作基圆r r0 0 、作位移线图。、作位移线图。在基圆上反向在基圆上反向等分各运动角。原则是：等分各运动角。原则是：陡密缓疏。陡密缓疏。确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。作平底直线族的内包络线。作平底直线族的内包络线。876543

26、2191011121314-A13578911131214123456781514131211109 601209090东莞理工学院专用27作者：潘存云教授设计：潘存云911 13 151 3 5 7 8O OeA A已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度和从动件的运动规律和偏心距和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。设计该凸轮轮廓曲线。4 4 偏置偏置直动尖顶直动尖顶从动件从动件盘形凸轮盘形凸轮13578911131214-612345781514131211109设计步骤小结：设计步骤小结：选比例尺选比例尺l作基圆作基圆r r0 0; ; 在基圆上反向在基圆上

27、反向等分各运动角等分各运动角; ; 确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置; ; 将各尖顶点连接成一条光滑曲线。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k8 601209090s 东莞理工学院专用285 5 摆动尖顶推杆盘形凸轮机构摆动尖顶推杆盘形凸轮机构120B11 1r0 601209090 已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度，摆杆长度，摆杆长度l以及摆以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移

28、方程，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。设计该凸轮轮廓曲线。12345 6 7 85678B1B2B3B4B5B6B7B860 90 -dABl1 2 3 4B22 2B33 3B44 4B55 5B66 6B77 7A1A2A3A4A5A6A7A8东莞理工学院专用292RV=RvRV6 6 直动推杆圆柱凸轮机构直动推杆圆柱凸轮机构思路：思路：将圆柱外表面展开，得一长度为将圆柱外表面展开，得一长度为2R的平面移的平面移动凸轮机构，其移动速度为动凸轮机构，其移动速度为V=R，以，以V反向移动反向移动平面凸轮，相对运动不变，平面凸轮，相对运动不变，滚子反向移动后其中心点滚子反向移动后其中心点的轨

29、迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。Bv东莞理工学院专用30s s1234567876543216 6 直动推杆圆柱凸轮机构直动推杆圆柱凸轮机构已知：圆柱凸轮的半径已知：圆柱凸轮的半径R ，从动件的运动规律，设计该从动件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。圆柱凸轮机构。6543217vR12345678V=RVs2R东莞理工学院专用317 7 摆动推杆圆柱凸轮机构摆动推杆圆柱凸轮机构已知：圆柱凸轮的半径已知：圆柱凸轮的半径R R，滚子半径滚子半径r rr r ，从动件的运动，从动件的运动规律，设计该凸轮机构。规律，设计该凸轮机构。2” 3”4”5”6”

30、7”8”9”0”0”1”2rrA中线中线879RV=RV2 2R RA2A3A4A1A0A7A8A9A5A6A0A4,5,632 10012345 6 7 8 9 02 2R R1234 5 6897东莞理工学院专用32yxB0三三. .用解析法设计凸轮的轮廓曲线用解析法设计凸轮的轮廓曲线1 1 偏置直动滚子推杆偏置直动滚子推杆 盘形凸轮机构盘形凸轮机构由图可知：由图可知： s0(r(r0 02 2-e-e2 2) )1/21/2实际轮廓线为理论轮廓的等距线实际轮廓线为理论轮廓的等距线。曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：法线斜率为法线斜率为: :原理：原理

31、：反转法反转法设计结果：设计结果：轮廓的参数方程轮廓的参数方程: : x=x() y= y()x= (s0+s)sin+ ecosy= (s0+s)cos- - esinetg= - -dx/dy =(dx/d)/(- - dy/d)=sin/cos(9-13)er r0 0- - rrr0s0snns0yx已知：已知：r r0 0、r rr r、e e、S=S()S=S()东莞理工学院专用33(x, y)rrnn对对(9-13)式求导，得：式求导，得：dx/d(ds/d- e)sin+(s0+s)cos式中式中: : “”对应于内等距线，对应于内等距线， “ “”对应于外等距线。对应于外等距

32、线。实际轮廓为实际轮廓为B点的坐标：点的坐标： x= y=x - rrcosy - rrsin (9-17)yxB0eer r0 0- - rrr0s0snns0yx ( dx/d) ( dx/d)2+( dy/d)2 得：得：sin= ( dy/d) ( dx/d)2+( dy/d)2cos=(x,y)(x,y)dy/d(ds/d- e)cos-(s0+s)sin凸轮计算机凸轮计算机辅助设计辅助设计东莞理工学院专用34r0r0B0Oxy (x, y)2 2 对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮 OP= v/y=x=建立坐标系如图：建立坐标系如图：P P点为相对瞬心，点为相对瞬心，

33、(r0+s)sin +(ds/d)cos(r0+s)cos(ds/d)sinv推杆移动速度为：推杆移动速度为：=(ds/dt)/(d/dt)=(ds/dt)/(d/dt)=ds/d=ds/dv=vp=OP-ds/dr0sPB反转反转后，推杆移动距离为后，推杆移动距离为S S，东莞理工学院专用350 xr0OylA0B03 3 摆动滚子推杆盘形凸轮机构摆动滚子推杆盘形凸轮机构已知已知：中心距中心距a ，摆杆长度摆杆长度l，0 0 、S=S()S=S()理论廓线方程：理论廓线方程： x= y= 实际轮廓方程的求法同前。实际轮廓方程的求法同前。asinl sin (+0 0 )acosl cos (

34、+0 0 )l sin (+0 0 )asinyxaa对应点对应点B 的坐标为：的坐标为： x=x rrcos y=y rrsinA-B0acos东莞理工学院专用3694 凸轮机构基本尺寸的确定凸轮机构基本尺寸的确定 上述设计廓线时的凸轮结构参数上述设计廓线时的凸轮结构参数r0、e、rr等，等，是预先给定的。实际上，这些参数也是根据机构的是预先给定的。实际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。等因素由设计者确定的。1.凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角2.凸轮基圆半径的确定凸轮基圆半径的确定3.滚子

35、半径的确定滚子半径的确定4.平底尺寸平底尺寸l 的确定的确定东莞理工学院专用37lbBd1. 凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角受力图中，由受力图中，由Fx=0，Fy=0，MB=0 得得：FR2FR1ttnn1 12 22 2-Fsin(+1 1 )+(FR1FR2 )cos2 2=0G+Fcos(+1 1 ) (FR1+ FR2 )sin2 2=0FR2cos2 2 (l+b) FR1cos2 2 b=0由以上三式消去由以上三式消去FR1、FR2 得：得：vGF=cos(+1 1 )(1+2b/l) sin(+1 1 )tg2 2G压力角压力角-正压力与推杆上正压力与推杆上B点速度方向之间的夹

36、锐角点速度方向之间的夹锐角分母分母 F若若大到使分母趋于大到使分母趋于0 0，则，则 F F 机构发生机构发生自锁自锁(Self-locking)(Self-locking)F东莞理工学院专用38称称c=arctg1/(1+2b/l)tg2 -1为临界压力角为临界压力角 。增大导轨长度增大导轨长度l或减小悬臂尺寸或减小悬臂尺寸b可提高可提高c工程上要求：工程上要求：max ( c ) 直动推杆：直动推杆：30摆动推杆：摆动推杆：354545回程：回程：708080提问：平底推杆提问：平底推杆？nn0 0vOr r0 0东莞理工学院专用39BOs0sDP点为相对瞬心：点为相对瞬心：由由BCPBC

37、P得得: :2. 2. 凸轮基圆半径的确定凸轮基圆半径的确定ds/dOP= v/= ds/dt / d/dt=ds/d (9-23) 运动规律确定之后，凸轮机构运动规律确定之后，凸轮机构的压力角的压力角与基圆半径与基圆半径r r0 0直接相关。直接相关。=(ds/d-e)/(s=(ds/d-e)/(s0 0+s) +s) tgtg=(OP-e)/BC =(OP-e)/BC nnPvvr r0 0e tg = s + r20 - - e2ds/d- - e 其中：其中： s0= r20 - e2r r0 0 图示图示凸轮机构中，凸轮机构中，逆时针逆时针, ,导路导路位于右侧。位于右侧。e e C

38、东莞理工学院专用40OB ds/d tg = s + r20 - e2ds/d + + enn同理，当导路位于中心左侧时，有：同理，当导路位于中心左侧时，有： CP = ds/d + + eePCr0s0sD=(ds/d+e)/(s=(ds/d+e)/(s0 0+s) +s) tgtg=(OP+e)/BC =(OP+e)/BC 其中：其中： s0= r20 - e2e e OP= v/= ds/dt / d/dt=ds/d此时，当偏距此时，当偏距e增大时，压力角反而增大。增大时，压力角反而增大。对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题！对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题！东莞理工学院

39、专用41综合考虑两种情况有：综合考虑两种情况有： tg = s + r20 - e2ds/d e“+ +” 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧；用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧； 显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。注意：注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角， 故偏距故偏距 e 不能太大。不能太大。正确偏置：正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向导路位于与凸轮旋转方向相反的位置。相反的位置。oB设计：潘存云nnPeB0nnPe正确偏置正确偏置错误偏置错误偏置“- -” 用

40、于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；EE设凸轮在设凸轮在E点的速度为点的速度为VE:正偏置正偏置: VE沿推杆推程方向沿推杆推程方向时称为正偏置时称为正偏置,公式中取公式中取“- -” 号。号。负偏置负偏置: VE沿推杆回程方向沿推杆回程方向时称为负偏置时称为负偏置,公式中取公式中取“+ +” 号。号。东莞理工学院专用42220)/(estgeddsr设计时要求：设计时要求：于是有：于是有：显然，对心布置有：显然，对心布置有：tgtg=ds/d/ (r=ds/d/ (r0 0+s+s）提问：提问：在设计一对心凸轮机构在设计一对心凸轮机构时，时，当出现当出现

41、 的的情况，在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措施情况，在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措施来进行改进？来进行改进？ 确定上述极值确定上述极值r r0 0minmin不方便时，工程上常根据诺模不方便时，工程上常根据诺模图来确定图来确定r r0 0 。见下页1)1)加大基圆半径加大基圆半径r r0 0 ：2)2)将对心改为正偏置：将对心改为正偏置：3)3)采用平底从动件采用平底从动件, ,tgtg=(ds/d-e)/(r=(ds/d-e)/(r0 02 2-e-e2 2) )1/21/2+s +s =0=0r r0 0 e e （9-25）东莞理工学院专用43作者：潘存云教授诺模图诺模图:

42、 :（适用于对心直动滚子推杆盘形凸轮机构）（适用于对心直动滚子推杆盘形凸轮机构） 应用实例：应用实例：一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，045，h=13 mm, 推杆以正弦加速度运动，推杆以正弦加速度运动，要求要求:max 30，试确定凸轮的基圆半径，试确定凸轮的基圆半径r0 。作图得：作图得：h/r00.26r0 50 mmh/r0 等速运动等速运动0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 2.0 3.0 5.0 h/r0 等加等减速运动等加等减速运动0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0 凸轮转

43、角凸轮转角5101525303540205060708090100100200300360最大压力角最大压力角max510152520354555657585403050607080h/r0 正弦加速度运动正弦加速度运动0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0 h/r0 余弦加速度运动余弦加速度运动0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0 510152520354555657585403050607080最大压力角最大压力角max5101525303540205060708090100100200300360凸轮转角凸轮转角h/r0 正弦加速度运

44、动正弦加速度运动0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0 东莞理工学院专用44a工作轮廓的曲率半径，工作轮廓的曲率半径，理论轮廓的曲率半径，理论轮廓的曲率半径， rr滚子半径滚子半径rr arr rr 轮廓失真轮廓失真3. 滚子半径的确定滚子半径的确定arr rr arr0轮廓正常轮廓正常轮廓变尖轮廓变尖内凹内凹arrrrrr rr arr 轮廓正常轮廓正常外凸外凸rra东莞理工学院专用45可用求极值的方法求得可用求极值的方法求得min , ,常采用上机编程求得常采用上机编程求得min工程上要求工程上要求a 15mm (工作轮廓的最小曲率半径）曲线之曲率半径：曲线之曲率

45、半径： ( x2+y2)3/2/( xy-yx )式中：式中：x=dx/d,y=dy/d, ,y=dy/d, x= =d2 2x/d/d2 2, y=, y=d2 2y/dy/d2 2 若不满足此条件若不满足此条件时：时：增大增大r r0 0减小减小rr东莞理工学院专用46123456788765432191011121314151413121110 9r r0 04.平底尺寸平底尺寸l 的确定的确定lmax a) 作图法确定：作图法确定： l=2lmax+(57)mm （9-26）东莞理工学院专用47vCr0Oxyds/d lmax =ds/d max P点为相对瞬心，有：点为相对瞬心，有：

46、b) 计算法确定计算法确定：（对心）：（对心）BC =OP = v/= ds/dt / d/dt=ds/d l=2 ds/d max +(57) mm （9-27） v = OP B0-s0sPBv东莞理工学院专用48对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。Or0可通过增大可通过增大r r0 0解决此问题。（教材解决此问题。（教材P282)r0东莞理工学院专用49小结：小结：在进行凸轮廓线设计之前，需要先确定在进行凸轮廓线设计之前，需要先确定r r0 0 ,而在定而在定r r0 0时，应考虑时，应考虑结构条件结构条件（不能太小）、（不能太小）、压压力角力角、工作轮廓

47、是否、工作轮廓是否失真失真等因素。在条件允许时，等因素。在条件允许时，应取较大的导轨长度应取较大的导轨长度l和较小的悬臂尺寸和较小的悬臂尺寸b。对滚。对滚子推杆，应恰当选取子推杆，应恰当选取r rr r，对平底推杆，应确定合，对平底推杆，应确定合适的平底长度适的平底长度l。还要满足强度和工艺性要求。还要满足强度和工艺性要求。 东莞理工学院专用50一、数学模型一、数学模型二、程序框图二、程序框图三、程序编制三、程序编制四、程序调试与运行四、程序调试与运行五、结果输出五、结果输出凸轮计算机凸轮计算机辅助设计辅助设计东莞理工学院专用51三、程序编制三、程序编制四、程序调试与运行四、程序调试与运行Visual Basic 语言程序Private Sub Command2_Click()Rem 凸轮的计算机辅助设计(适用于：凸轮逆时针方向回转，从动件位于凸轮回转中心的右侧)Rem 变量符号说明Rem u-凸轮转角 u1-推程运动角 u2-远休止角 u3-回程运动角 u4-近休止角Rem e -偏距 r0-基圆半径 rr-滚子半径 h-升程 alpamax-推程最大压力角Rem s()-位移数组 ds()-表示ds/duRem x()、y()-理论轮廓的直角坐标数组（以垂直于初始导路且过O点为X轴）