第5章齿轮机构及其设计x

1、1第五章第五章 齿齿轮机构及其设计51 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类52 齿廓啮合基本定律曲线齿廓啮合基本定律曲线53 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓54 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸55 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动56 渐开线齿廓的展成加工及根切现象渐开线齿廓的展成加工及根切现象57 变位齿轮变位齿轮59 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构510 交错轴斜齿轮机构交错轴斜齿轮机构511 蜗杆传动蜗杆传动512 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构58 变位齿轮传动变位齿轮传动251 齿轮机构的应用和分类齿轮

2、机构的应用和分类作用：作用：传递空间任意两轴（传递空间任意两轴（平行平行、相交相交、交错交错）的旋）的旋 转运动，或将转运动，或将转动转换为移动转动转换为移动。结构特点：结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样 的的轮齿轮齿。优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点

3、：缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动。不适宜远距离传动。3平面齿轮传动平面齿轮传动 （轴线平行）（轴线平行）外齿轮外齿轮传动传动直齿轮直齿轮斜齿轮斜齿轮人字齿人字齿轮轮圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动 （轴线不平行）（轴线不平行）按相对按相对运动分运动分 直齿直齿轮轮斜齿斜齿轮轮曲线齿曲线齿轮轮圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆传动传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮球齿轮球齿轮齿轮传动的类型齿轮传动的类型分类：分类：内齿轮内齿轮传动传动齿轮齿条齿轮齿条

4、4准双曲面齿轮准双曲面齿轮作者：潘存云教授斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮作者：潘存云教授曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮5作者：潘存云教授o11共轭齿廓：共轭齿廓：一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律规律 的啮合齿廓。的啮合齿廓。52 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n得：得： i12 1/2O2 P /O1P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点被其啮合齿廓在接触点k处的公法处的公

5、法线线n-n所分成的两段成反比。所分成的两段成反比。根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。nnPo22k由由： v12 O1P 1v12O2 P 2 6作者：潘存云教授节圆节圆如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。为常数。 节圆：节圆： 设想在设想在P点放一只笔，则笔尖在两点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。个齿轮运动平面内所留轨迹。由于由于O2 、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。P啮合节点（节点）。啮合节点（节点）。两节圆相切于两节圆相切于P点，且两轮节点处点，且两轮节点处速度相同，故

6、速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距：中心距：o11nnPo22ka节圆节圆7-应用最广应用最广渐开线渐开线2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择渐开线渐开线具有很好的传动性能，而且便于具有很好的传动性能，而且便于制造、安装制造、安装、测量测量和和互换互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线摆线变态摆线变态摆线圆弧圆弧抛物线抛物线8作者：潘存云教授53 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓一、一、 渐开线的渐开线的形成形成和特性和特性条直线在圆上作纯滚动时，直线条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹上任一点的轨迹2.渐开线的特

7、性渐开线的特性渐开线上任意点的法线（渐开线上任意点的法线（发生线发生线）切于基圆）切于基圆B点点为为渐开线在渐开线在K处处曲率中心，曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。 渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。BK发生线，发生线， AB = BK;tt发生线发生线BK基圆基圆OArkk基圆基圆rbkK点的展角点的展角渐开线渐开线渐开线渐开线rb9作者：潘存云教授作者：潘存云教授OABkkvkA1B1o1kK渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。当当rb，变成直线。，变成直线。rkk kk k离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上

8、的压力角越大。rb定义：定义：啮合时啮合时K K点正压力方向与速度方向点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。coscosk k r rb b/ r/ rk kB3o3kA2B2o2顺口溜：顺口溜：弧长等于发生线，弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。10作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAK(x,y)yxrbOCD为使用方便，已制成函数表待查。为使用方便，已制成函数表待查。3.渐开线方程式渐开线方程式tgtgk k= BK/r= BK/rb b k k = = tg

9、 tgk k- -k k上式称为渐开线函数，用上式称为渐开线函数，用invinvk k 表示：表示：k k invinvk k直角坐标方程：直角坐标方程：x = OC- -DB y =BC+DK= rb sinu极坐标方程：极坐标方程：= rb cosu= r= rb b( (k k+ +k k)/r)/rb b式中式中u称为滚动角称为滚动角: : u=k k+ +k kuuutgtgk k- -k k- - rbucosu + rbusinu=AB/r=AB/rb b)rkk kk kOABkkvkrb11作者：潘存云教授N2N12O2rb2O11要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在

10、任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮合时，过啮合时，过K作两作两齿廓的法线齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，是基圆的切线，为为定直线。定直线。i12=1 1/2 2=O=O2 2P/ OP/ O1 1P=P=constconst工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交两轮中心连线也为定直线，故交点点P必为必为定点定点。在位置K时同样有此

11、结论。C1C2KPK1.渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性12作者：潘存云教授N2N12O2rb2O112.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹，称为称为啮合线啮合线由渐开线的性质可知：由渐开线的性质可知：啮合线又是接啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。平稳性有利。C1C2K啮合线与节圆公切线之间啮合线与节圆公切线之间的夹角的夹角 ，称为，称为啮合角啮合角实际上实际上 就是节

12、圆上的压力角就是节圆上的压力角KP 13作者：潘存云教授rb12O2rb2 O11N2N1PC1C2K3.运动可分性运动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影实际安装中心距略有变化时，不影响响i12，这一特性称为这一特性称为运动可分性，运动可分性，对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。故传动比又可写成：故传动比又可写成： i12=1 1/2 2= O= O2 2P/ OP/ O1 1P P= r= rb2 b2 /r/rb1b1基圆半径之反比。基圆半径之反比。基圆半径是定值rb2rb1

13、14作者：潘存云教授rbO一、外齿轮一、外齿轮1.齿轮各部分的齿轮各部分的名称与符号名称与符号pn齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek 弧长齿距齿距 pk= sk +ek 同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h= ha+hf齿宽齿宽 BhahfhBpra分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e法向齿距法向齿距 pnseskek= pbpbrfrpk54 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸渐开线齿轮各部分的名称和尺寸15作者：潘存云教授m=4 z=162.齿

14、轮基本参数齿轮基本参数模数模数m m齿数齿数z z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆分度圆周长：周长：d=zp, , d=zp/称为模数称为模数m m 。m=2 z=16模数的单位：模数的单位：mm，它是决定齿轮尺它是决定齿轮尺寸的一个基本参寸的一个基本参数。齿数相同的数。齿数相同的齿轮，模数大，齿轮，模数大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有： d=mz， r = mz/2人为规定：人为规定： m=p/m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=1 z=1616 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列第二系列

15、4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造为了便于制造、检验和互换使用，检验和互换使用，国标国标GB1357-87规定了规定了标准模数系列。标准模数系列。17作者：潘存云教授OrbOrfrar rb br速度方向速度方向正压力方向正压力方向N分度圆压力角分度圆压力角得得: :i iar

16、ccos(rarccos(rb b/r/ri i) )由由 r rb br ri i coscosi i定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角：压力角：对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：r ri i i i b b0 01AB1K1r1ii iriBiKi18由由d=mz知：知：m和和z一定时，分度圆是一个大小唯一确一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。定的圆。国家规定标准值：国家规定标准值：2020由由d db bdcosdcos可知可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。对于分度

17、圆大小相同的齿轮，如果对于分度圆大小相同的齿轮，如果不不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或或r rb brcosrcos，arccos(rarccos(rb b/r)/r)d db bdcosdcos某些场合采用某些场合采用14.514.5、1515、22.522.5、2525如航空齿轮。如航空齿轮。19作者：潘存云教授齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：齿顶高：h ha a=h=ha a* *m m齿根高：齿根高：h hf f=(h=(ha

18、a* * +c +c* *)m)m齿全高：齿全高：h= ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径： d da a=d+2h=d+2ha a齿顶高齿顶高系数系数: :h ha a* *齿齿根根圆直径：圆直径： d df f=d-2h=d-2hf f顶隙系数顶隙系数: : c c* *分度圆直径：分度圆直径： d=mzd=mz=(=(2ha* +c*) )m=(z+2h=(z+2ha a* *)m)m=(z-2h=(z-2ha a* *-2c-2c* *)m)mrrf正常齿：正常齿： h ha a* *1 1短齿制：短齿制： h ha a* *0.80.8正常齿：正常齿： c c* *0.250.25短齿

19、制：短齿制： c c* *0.30.3rahahfh20作者：潘存云教授hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：基圆直径：法向齿距：法向齿距：标准齿轮：标准齿轮：一个标准齿轮的基本参数的值确定之后，其主要尺寸一个标准齿轮的基本参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。和齿廓形状就完全确定了。=mzcos=mzcos=d=db b/z/z=mcos=mcos=pcos=pcos统一用统一用p pb b表示表示m m 、h ha a* * 、c c* * 取标准值，取标准值，且且e=se=s的齿轮的齿轮。Nd db b=dcos=dcosp pn n=p=pb bse21作者：潘

20、存云教授B二、齿条二、齿条特点：特点：1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角， 2)2)齿距处处相等齿距处处相等: : p=mp=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同, , 如：如： s=m/2 e=m/2s=m/2 e=m/2 esppnhahf齿廓是直线，各点法线和速度方向线分别平行齿廓是直线，各点法线和速度方向线分别平行. .h ha a=h=ha a* *m hm hf f=(h=(ha a* * +c +c* *)m)mpn=pcos为常数。为常数。22作者：潘存云教授pnhNsehahfpBOrbr rf fr ra a1 1)轮齿与齿

21、槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2 2) dfdda三、内齿轮三、内齿轮3 3) 为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线，dad-2ha,dfd+2hf结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点不同点：要求要求dadb。r23作者：潘存云教授riCCs si i如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。BB 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚设计和检验齿

22、轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。一般表达式：一般表达式： s si i=CC=r=CC=ri i 求出则可解=BOB-2BOC=BOB-2BOCS Si i=r=ri i其中：其中：i i=arccos(r=arccos(rb b/r/ri i) )顶圆齿厚：顶圆齿厚：S Sa a=(sr=(sra a/r)-2r/r)-2ra a(inv(inva a-inv-inv) )节圆齿厚：节圆齿厚：S S=(sr=(sr/r)-2r/r)-2r(inv(inv-inv-inv) )基圆齿厚：基圆齿厚：S Sb b=(sr=(srb b/r)+2r/r)+

23、2rb binvinv=cos=cos(s+mzinv(s+mzinv) ) =scos=scos+2rcos+2rcosinvinv =(sr=(sri i/r)-2r/r)-2ri i(inv(invi i-inv-inv) )=(s/r)=(s/r)=(s/r)-2(=(s/r)-2(- 2(- 2(i i-)-)s sa ainvinvi i-inv-inv) )NirraAArbOss sb bi24作者：潘存云教授 N1N2O1rb1Prb22 21 1O21.1.一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程轮齿在从动轮顶圆与轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点线交点B2处处进入啮合，主动轮

24、齿根推动从动轮齿顶。进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移线移动。在主动轮顶圆与动。在主动轮顶圆与N1N2 线交点处线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2 实际啮合线实际啮合线N1N2 ：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段理论上可能的最长啮合线段-N1、N 2 啮合极限点啮合极限点阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。理论啮合线段理论啮合线段ra2B1-终止啮合点终止啮合点B2 -起始啮合点起始啮合点N1N

25、2ra1B2B15-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动25作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那

26、么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1 m2外观齿1比齿2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B22.正确啮合条件正确啮合条件26作者：潘存云教授rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等： p pb1b1= p pb2b2将将p pb b=mcosmcos代入得：代入得： m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2因因m和和都取标准值，使上式成立的条

27、都取标准值，使上式成立的条件为：件为：m m1 1=m=m2 2 ， 1 1= =2 2结论：结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们们模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。pb2i12 = - -1 12 2传动比：传动比： = -d db2b2d db1b1 = -d d2 2d d1 1 = -d d2 2d d1 1 = -Z Z2 2Z Z1 1pb12.正确啮合条件正确啮合条件27作者：潘存云教授rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1对对标准标准齿轮，确定中心距齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：1)理论上

28、齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。 储油用此时有：此时有： a=ra1+ c +rf2=r1+h+ha a* *m m=r1+ + r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs1- -e2=0c=c*m+c+c* *m m+ + r2-(h-(ha a* *m+cm+c* *m)m)=m(z1+z2)/2a =r1+ + r2标准中心距标准中心距标准安装标准安装3.中心距中心距a及

29、啮合角及啮合角(1)中心距中心距a及啮合角及啮合角28重要结论：重要结论：acoscos= = a cos cos作者：潘存云教授因此有：因此有：=arb2O2O11 12 2PN1N2rb1两轮节圆总相切：两轮节圆总相切： a=r1+ + r2 =r1+ + r2两轮的传动比：两轮的传动比： i12 = r2 / r1r1 = r1r2 = r2= r2 / r1非标准装时，非标准装时，两分度圆将分两分度圆将分离，此时有：离，此时有：a a r rr2 =r2r1 =r1标准安装时节圆与分度圆重合。标准安装时节圆与分度圆重合。定义：定义：N1N2 线与线与V VP P 之间的夹角，称为啮合之

30、间的夹角，称为啮合角角， 即即节圆压力角节圆压力角。arb2O2O11 12 2PN1N2rb1r2 r2r1 r1基圆不变：基圆不变：rb1rb2 = = ( (r1+r2)cos)cos 且：且： rb1rb2= = a cos cos= = acoscosr2 r2r1 r129重要结论！重要结论！节线与分度节线与分度线不重合线不重合 作者：潘存云教授作者：潘存云教授O11N1rf1ra11 1v22特别注意：特别注意：分度圆和压力角是单个齿轮就有的；分度圆和压力角是单个齿轮就有的； 节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。(2)齿轮齿条传动齿轮齿条传

31、动标准安装：标准安装： N1N2 线与齿廓垂直，且与基圆相切，线与齿廓垂直，且与基圆相切，故节点位置不变，有：故节点位置不变，有：=N2=无穷远r1 = r1 r1B1B2O11N1rf1ra11 1r1Pr1 = r1 ， 节线与分度线重合节线与分度线重合;非非标准安装：标准安装：N2v22B1B2P30作者：潘存云教授pb4.4.连续传动条件连续传动条件一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前合之前, ,后一对轮齿必须及时地进入啮合。后一对轮齿必须及时地进入啮合。为保证连续传动，要

32、求：为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段B1B2pb ( (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距) )，定义定义: : = B1B2/ /pb 为一对齿轮的为一对齿轮的重合度重合度一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3从理论上讲，重合度为从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：即： B1B2

33、/p/pb b1111 采用标准齿轮，总是有：采用标准齿轮，总是有： 11故不必验算。故不必验算。O1N2N1KO22 21 1B1B231作者：潘存云教授N1N2O1rb1rb2O2Pa2重合度计算公式：重合度计算公式：= = B1B2/ /pb(P(PB1+P B2) )=z z1 1( (tgtga1a1-tg-tg)+)+z z2 2( (tgtga2a2-tg-tg)/2/2其中：其中：P PB1B1 N1-P-PN1r rb1b1tgtga1z z1mcos(tg(tga1-tg-tg)/2)/2P PB2B2 N2-P-PN2r rb2b2tgtga2z z2mcos(tg(tg

34、a2-tg-tg)/2)/2外啮合传动外啮合传动- r- rb1b1tgtga1- r- rb2b2tgtg/mcos B2ra2ra1B1的物理意义：的物理意义： 表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。32作者：潘存云教授PN1O1齿轮齿条传动：齿轮齿条传动：P PB1 z z1mcosmcos(tg(tga1-tg-tg)/2 )/2 P PB2h*am/sin/sin代入得：代入得：= = z z1 1 ( (tgtga1a1-tg-tg )/2/2 + + h h*a a /cos/cossinsin B1B2/ /pb(P(PB1+P B2) ) /

35、mcos/mcos a1B1B2h*am33作者：潘存云教授rb2rb2单齿啮合区单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区= = 1.45B1B2=P b = 1.45 Pb第一对齿在第一对齿在B2点进入啮合点进入啮合第一对齿从第一对齿从B2运动到运动到B3点时；点时；第一对齿从第一对齿从B3运动到运动到B1点时；点时；第一对齿在第一对齿在B1点脱离啮合后；点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从当第二对齿从B4点运动到点运动到B3点时；点时；第三对正好在第三对正好在B2点进入啮合。点进入啮合。开始一个新的循环。开始一个新的循环。2单齿啮合区长度

36、：单齿啮合区长度： L1 P b 2(1) P b (2) P b 双齿啮合区长度：双齿啮合区长度： L2 2(1) P b 2第二对齿在第二对齿在B2点恰好进入啮合。点恰好进入啮合。第二对齿从第二对齿从B2运动到运动到B4点时。点时。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB22334双双双双T单单/ T =B1B2-2(B1B2-pb)/ B1B2则双齿啮合所占时间的百分比为：则双齿啮合所占时间的百分比为：T双双/ T单齿啮合所占时间的百分比为：单齿啮合所占时间的百分比为：设一对轮齿从设一对轮齿从B2点进入啮合到点进入啮合到B1点退出啮合的时间为

37、点退出啮合的时间为T，单单 pb pb pbB1B2=2-2/ =2(B1B2-pb)/ B1B2=(2pb - B1B2)/B1B2= 2/-1 35作者：潘存云教授作者：潘存云教授N2O1ra1B1N1rb1rb2O2PB2ra2ra1ra2B2B1O1O2影响影响的因素：的因素：啮合齿对啮合齿对平稳性、承载能力平稳性、承载能力与与z, hz, ha a* *, ,有关而与有关而与m m无关。无关。 a aarccos(rarccos(rb b/r/ra a) ) h ha a* * zz分析：分析： =Z1(tga1-tg)+Z2(tga2-tg)/2 d da a B1B2 a a B

38、1B2 B1B2B1B2 a a arccosmzcosarccosmzcos/(mz+2h/(mz+2ha a* * m)m)arccoszcosarccoszcos/(z+2h/(z+2ha a* *)arccos(darccos(db b/d/da a) )B2B1ra2B2希望大好36作者：潘存云教授P当当Z Z1,1, ,Z Z2 2 时时max max (PB(PB1 1+PB+PB2 2 )/p)/pb bPBPB1 1PBPB2 24 4 h ha a* */sin2/sin2h*am取：取：2020, h, ha a* * 1 1，maxmaxmax max 1.981 1.

39、981 h ha a* *m/sinm/sinB1B22 h2 ha a* *m/(sinm/(sinmcosmcos)3756 渐开线齿廓的展成加工及渐开线齿廓的展成加工及 根切现象根切现象齿轮加齿轮加工方法工方法成形法成形法铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法最常用铣削铣削拉削拉削范成法范成法(展成法展成法共轭法共轭法包络法包络法)插齿插齿滚齿滚齿剃齿剃齿磨齿磨齿一、齿轮加工方法一、齿轮加工方法38作者：潘存云教授作者：潘存云教授0 00 0共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线二、齿廓切制的基本原理范成法二、齿廓切制的基本原理范成法39进给进给切

40、削切削让刀让刀v范成范成Vrrmz/2mz/21 齿条插刀齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工齿条插刀加工时时齿廓包络过程齿廓包络过程40作者：潘存云教授滚刀滚刀进给进给进给进给0 0v0 0范成运动范成运动Vrrmz/2mz/2滚刀倾斜滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0 0切削切削2 齿轮滚刀齿轮滚刀被加工齿轮被加工齿轮41设计：潘存云范成法加工的特点：范成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。产效率高，精度高，用于批量生产。tttt42

41、作者：潘存云教授作者：潘存云教授hf=(h*a+ c*)m三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿标准齿条型刀具比基准齿形高出形高出c*m一段切出齿根一段切出齿根过渡曲线过渡曲线。GB1356-88规定了标准齿条规定了标准齿条型刀具的基准齿形。型刀具的基准齿形。1. 标准齿条型刀具标准齿条型刀具2. 用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*am分度线分度线分度圆分度圆ha=h*am加工标准齿轮：加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。的分度圆作纯滚动。加工结果：加工结果： s se em/2es

42、sha=h*amhf=(h*a+ c*)mh*amc*mc*m顶线顶线=20=20m/2m/243作者：潘存云教授作者：潘存云教授PrbrraN1O1分度圆分度圆基圆基圆1. 根切现象根切现象图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；2. 根切的原因根切的原因使重合度使重合度下降。下降。四、四、 渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切23B1PB2PN1 不根切不根切1刀具在位置刀具在位置1开始切削齿间；开始切削齿间；在位置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓；在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；当当B2落在

43、落在N1点的下方点的下方： PB2PN1B247作者：潘存云教授作者：潘存云教授Bra2P3. 渐开线齿轮不发生根切的最少齿数渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点啮合线的交点B2就唯一确定，就唯一确定，极限啮合点极限啮合点N1的位置随基圆大小变动的位置随基圆大小变动当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得： z2 h2 ha a* */ / sin2 2 取取=20=20, h, h

44、a a* *=1=1，得得: : z zminmin=17=17h*am即：即： zminmin2 h2 ha a* */ / sin2 2 P N1PP B2=mzsin/2 PN1=rsinPB2=h ha a* *m/ /sinrb N1O1r不根切不根切刚好不根切刚好不根切根切根切N1rb1O1P在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切ra1B2ra3h*am齿条型刀具比齿轮型刀具更齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。容易发生根切。凡齿条刀不根切，则凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。齿轮刀肯定不会发生根切

45、，故只讨论齿条型刀具。B2rb1N1 rb3 N148作者：潘存云教授作者：潘存云教授rPrb1N1rPrb1N14. 避免根切的措施避免根切的措施 zminmin2 h2 ha a* */ / sin2 2 减小减小h ha a* * 加大刀具角加大刀具角 变位修正，刀具远离轮坯中心。变位修正，刀具远离轮坯中心。正压力正压力F Fn n功耗功耗，这两种方法都不现实所得齿轮为变位齿轮。所得齿轮为变位齿轮。连续性、平稳性连续性、平稳性，用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。22B22增大压力角后有副作用B2B2B21Fn1Fr1Ft =M/rFr2Fn2rb2N1rPrb1N1

46、B21149标准齿轮的标准齿轮的优点：优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zz zminmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zz zminmin的齿轮。的齿轮。 不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，齿根厚度薄，参与小，齿根厚度薄，参与啮合次数较多。因此强度低，易损坏。希望两者寿啮合次数较多。因此强度低，易损坏。希望两者寿命接命接 近。近。对齿轮进行变位修正，可改善上述不足。对齿轮进行变位修正，可改善上述不足。57 变位齿轮变位齿轮定义：定义：

47、这种改变刀具与轮坯的相对位置来切削齿轮这种改变刀具与轮坯的相对位置来切削齿轮的方法，称为变位修正法。所得齿轮称为变位齿轮。的方法，称为变位修正法。所得齿轮称为变位齿轮。50作者：潘存云教授N1一、加工齿轮时刀具的移位一、加工齿轮时刀具的移位为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm B2x-为径向为径向变位系数变位系数。 xmxm-径向变位量径向变位量B2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000， 正变位齿轮正变位齿轮。刀具分度线刀具分度线正变位正变位负变位负变位51作者：潘存云教授rN1O1PQ二、最小变位系数二、最小变位系数xmin当当zzz0hahf标准齿轮标准齿轮 x

48、0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x y y ，即即 a a。ymmxx)(21myxha)(* 583.3. 变位齿轮传动的类型变位齿轮传动的类型标准齿轮传动标准齿轮传动x1x20 0等变位齿轮传动等变位齿轮传动 x1- -x200不等变位齿轮传动不等变位齿轮传动或角度变位。或角度变位。零传动零传动 x1x20 0 正传动正传动 x1x200负传动负传动 x1x2000，大齿轮采用负变位，大齿轮采用负变位，x2000 称正传动，称正传动，当当 x1+ + x2 00 称负传动。称负传动。b)b)负传动时有：负传动时有： aa y0 r a y0 y y0 r r 齿高降低齿高降低 y ym

49、优缺点：优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的特殊场合。与正传动相反。仅用于配凑中心距的特殊场合。缺点：缺点：没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使614.4.变位齿轮传动的设计步骤变位齿轮传动的设计步骤 一、已知中心距的设计一、已知中心距的设计1)计算啮合角：计算啮合角：arccos(acos/ a)2)确定变位系数之和：确定变位系数之和： x1+ + x2(invinv)( z1+ + z2)/2tg 3)确定中心距变动系数：确定中心距变动系数： y=(aa)/m4)确定齿顶高变动系数：确定齿顶高变动系数： y y(x1+ + x2) -y5)分配变位系

50、数。分配变位系数。6)按表按表10104(P327)4(P327)计算两轮的几何尺寸计算两轮的几何尺寸。已知条件是：已知条件是：z z1、z z2、m m、a ，其设计步骤如下：其设计步骤如下：变位齿轮传动的设计问题，可分为以下两类变位齿轮传动的设计问题，可分为以下两类62二、已知变位系数的设计二、已知变位系数的设计 1)计算啮合角：计算啮合角： inv 2tg(x1+ + x2)/( z1+ + z2)+ + inv 2)确定中心距确定中心距: aacos/ cos 3)确定确定y和和 y y ： y=(aa)/m, y yx1+ + x2y 4)按表按表10104(P327)4(P327)

51、计算两轮的几何尺寸。计算两轮的几何尺寸。 已知条件是：已知条件是：z z1、z z2、m m、x x1、x x2，其设计步骤如下：其设计步骤如下：63作者：潘存云教授作者：潘存云教授59 平行轴平行轴斜齿轮斜齿轮传动传动一、斜齿轮的共轭齿廓曲面一、斜齿轮的共轭齿廓曲面考虑齿轮宽度，则直齿轮考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直面内一条与轴线平行的直线线KK所展成的曲面所展成的曲面。直齿轮：啮合线直齿轮：啮合线啮合面啮合面 两基圆柱的内公切面啮合点啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。接触线，即啮合面

52、与齿廓曲面的交线。啮合特点啮合特点: : 沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面的轨迹斜齿轮的齿廓曲面渐开线螺旋面渐开线螺旋面Kb 基圆柱上的基圆柱上的螺旋角螺旋角KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上发生面发生面 基圆柱基圆柱发生面发生面AKAAAbKK64作者：潘存云教授12b啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋面渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线齿面接触线始终与齿面接触线始终与K-KK-K线平行并且位于两基圆的

53、公切面内。线平行并且位于两基圆的公切面内。65作者：潘存云教授啮合特点啮合特点:接触线长度的变化：接触线长度的变化： 短短 长长 短短加载、卸载过程是逐渐进行的加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。66作者：潘存云教授作者：潘存云教授二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数1. 斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得将分度圆柱展开，得一矩形，

54、有：一矩形，有：tg=d/l其中其中t为端面压力角。为端面压力角。ddb同理，将基圆柱展开，同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：也得一矩形，有：tgb=db/ll得：得： tgb /tg=db/ d tgb = tg cost=cost定义定义分度圆柱上的螺旋角分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 。判别方法：观判别方法：观察者面向齿轮，察者面向齿轮，轴线呈铅垂状，轴线呈铅垂状，作齿向线，若作齿向线，若偏在轴线的右偏在轴线的右方，为右旋；方，为右旋；反之为左旋。反之为左旋。d db右旋右旋左旋左旋67作者：潘存云教授B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取法面内的齿形与刀具的齿形一样，

55、取标准值。标准值。2. 模数模数 mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcos将将 pnmn , ptmt 代入得：代入得：pt 作者：潘存云教授可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的齿面为渐开线螺旋面，其法面齿形和端面齿形不一样，斜齿轮的齿面为渐开线螺旋面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时，按端面参数进行，计算时，按端面参数进行，故应建立两

56、者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆dmn=mtcosnn pn68作者：潘存云教授bac压力角：压力角：n、t用斜齿条说明： 在在abc中，有：中，有：abc= =n 在在abc中中, 有：有：abc= =t由由 ab=ab , ac=accos 得：得：tgn = tgt cos 3. 斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：h*an法面齿顶高系数，法面齿顶高系数， han*1c*n法面顶隙系数法面顶隙系数, c*n0.25过c点作轮齿的法剖面在法面和端面内齿高

57、一样, tgn =ac/abtgt =ac/ab ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n nabtcaa69分度圆直径：分度圆直径： d=zmt=z mn / cos中心距：中心距： a=r1+r2可通过改变可通过改变来调整来调整a的大小。的大小。4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件1)一对斜齿轮的螺旋角必须相匹配。一对斜齿轮的螺旋角必须相匹配。外啮合外啮合 : 1 1-2 2mn1n1=mn2n2 ，n1 =n1 mt1t1=mt2t2 ，t1t2一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。= mn (z1+ z

58、2) /2 cos 内啮合内啮合：1 12 2变位修正，刀具移动量变位修正，刀具移动量 r rn nt t , , 有有： r rxt t mt t得：得： xt t xn n cos 其他尺寸计算公式详见其他尺寸计算公式详见P336表表105xn n mn n xn n mt t cos 2)两轮的法向模数和压力角应分别相等。两轮的法向模数和压力角应分别相等。70作者：潘存云教授B BB B2 2B B2 25. 斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度直齿轮：直齿轮：斜齿轮：斜齿轮：的的增量：增量：L/pL/pbtbt分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)

59、的情形。L Lb bb bB B1 1B B1 1B tgB tgb b /p/pbtbt +B B1 1B B1 1B BB B2 2B B2 2L L L /pL /pb b (L+(L+L)/pL)/pbtbtp pbtbtp pt t cost p pn ncoscost /cos/cos将将 tgb = tg cost代入得：代入得：Bsin/sin/mn 轴向重合度轴向重合度 端面重合度端面重合度, , 与直齿轮的计算公式相同。与直齿轮的计算公式相同。=z=z1 1(tg(tgat1at1-tg-tgt t)+z)+z2 2(tg(tgat2at2-tg-tgt t)/2)/2若若

60、B100，2020 mn2 2，则，则5.455.45max 1.981 71作者：潘存云教授cd6. 斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数定义：定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。过分度圆过分度圆C点点作轮齿的法剖作轮齿的法剖面得一椭圆，面得一椭圆，以以C点曲率半点曲率半径径作为当量作为当量齿轮的分度圆齿轮的分度圆半径。半径。r rv 得：得： zv 2r rv /mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=z zvmincos3d/mn co