齿轮设计例题

1、齿轮设计例题齿轮设计例题直齿轮设计 斜齿轮设计 锥齿轮设计 蜗轮蜗杆设计直齿轮设计直齿轮设计例1：如图10-23所示，试设计此带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已知输入功率P110KW，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。计算与说明计算与说明主要结果主要结果1.选齿轮类型、精度等级、材料及齿数3）选材料 表10-1小齿轮：40Cr调质，平均取齿面硬度为280HBS大齿轮：45钢调质，平均取齿面硬度为240HBS4）初选小齿轮齿数z124，则大齿轮齿数 z2=uz1=3.224=76.8 圆

2、整，取z2771）确定公式内各计算数值（1）试选载荷系数Kt=1.3（2）由表10-7选取齿宽系数d1Kt 1.37级精度小齿轮280HBS大齿轮240HBSz1 24z2 771）选用直齿圆柱齿轮2）运输机属于一般机械，速度不高选择精度等级7级2.按齿面接触强度设计32Ed11)(132. 2HttZuuTKd 齿面接触强度设计式直齿轮d 1计算与说明计算与说明主要结果主要结果（3）计算小齿轮转矩T1T19.55106P/n1=9.5510610/960= 9.948104 NmmT1 9.948104 Nmm KHN10.9KHN20.95H1540MPaH2522.5MPa（6）计算应力

3、循环次数MPaZE8 .189 （4）弹性系数ZE 由表10-6，弹性系数MPaZE8 .189 （5）由图10-21d按齿面硬度查得接触疲劳极限Hlim1、Hlim2 Hlim1 600MPa， Hlim2 550MPaHlim1600MPaHlim2 550MPa9h1110147.4)1530016(19606060 jLnN99210296.12 .3/10147.4 N929110296.110147.4 NN（7）由图10-19查得接触疲劳寿命系数KHN10.9，KHN20.95（8）计算接触疲劳许用应力 取失效率为1，安全系数S1MPaMPaSKMPaMPaSKHHNHHHNHH

4、5 .522195. 055054019 . 060022lim211lim1 计算与说明计算与说明主要结果主要结果2）计算d1t 65.396mm （3）计算齿宽b65.396mmmt2.725mmh=6.13mmb/h=10.67（2）计算圆周速度vv3.29m/s（1）试算小齿轮分度圆直径dt1，带入H中较小值mmmmZuuTKdHtt396.655 .5228 .1892 . 32 . 4110948. 93 . 132. 2)(132. 232432Ed11 smndvt/29. 3100060960396.6510006011 b=b=d dd dt1t1=1=165.396mm=

5、65.396mm65.396mm=65.396mm（4）计算齿宽与齿高之比b/h模数 mmt t=d=d1t1t/z/z1 1=65.396/24mm=2.725mm=65.396/24mm=2.725mm齿高 h=2.25h=2.25 mmt t=2.25=2.252.725mm=6.13mm2.725mm=6.13mm则 b/h=65.396/6.13=10.67b/h=65.396/6.13=10.67计算与说明计算与说明主要结果主要结果（5）计算载荷系数a）使用系数KA 查表10-2，取KA1b）动载系数Kv 由由v=3.29m/s，7级精度查图10-8，取Kv1.12c）齿间载荷分配

6、系数，由表10-3注，对直齿圆柱齿轮， 取KH KF1KA1Kv1.12KH1.423KF1.35d）由b/h10.167，KH1.423查图10-13得KF1.35故载荷系数：594. 1423. 1112. 11HHvAKKKKK（6）校正分度圆直径mmmmKKddtt995.693 . 1/594. 1396.65/3311（7）计算模数模数 m=dm=d1 1/z/z1 1= = 69.995/2469.995/24mm= mm= 2.922.92mmmmKHKF1K1.594d169.995mmm2.92mm计算与说明计算与说明主要结果主要结果3.按齿根弯曲疲劳强度计算（3）计算弯曲

7、疲劳许用应力F，取弯曲疲劳安全系数S=1.4K 1.512（4）计算载荷系数KFE1 500MPaFE2 380MPa（1）由图10-20c，查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限 FE1 500MPa， 大齿轮弯曲疲劳强度极限FE2380MPa（2）由图10-18查得弯曲疲劳寿命系数KFN10.85、 KFN20.88MPaMPaSKMPaMPaSKFNFNFFNFNF86.2384 . 188. 038057.3034 . 185. 0500222111 512. 135. 1112. 11FFvAKKKKKKFN1 0.85FN2 0.88S 1.4F1 303.57MPaF2 238.86MPa

8、3SaFa21d12FYYzKTm 1）确定公式中各计算数值齿根弯曲疲劳强度设计式计算与说明计算与说明主要结果主要结果（7）计算比较大、小齿轮的YFaYSa/FmmYYzKTmF05. 201644. 024110948. 9512. 1223243SaFa21d1m 2.17601644. 086.238764. 1226. 201379. 057.30358. 165. 2222111 FSaFaFSaFaYYYY 大齿轮的YFaYSa/F比较大2）设计计算（5）查取齿形系数YFa由表10-5查得YFa1=2.65,YFa2=2.226 YSa1=1.58，YSa2=1.764YFa1=2

9、.65YFa2=2.226YSa1=1.58YSa2=1.76401644. 0 FSaFaYY （6）查取应力修正系数YSa结果分析：结果分析： 由齿面接触疲劳强度计算的模数大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数（即采用前者不会发生弯曲疲劳失效）。而齿面接触疲劳强度主要决定于齿轮的直径，因此可在直径不变的情况下，增加齿数，降低模数。采用由弯曲疲劳强度计算得出的模数2.05并圆整为标准值m=2.5mm，按接触强度算得的分度圆直径 d1=69.995mm，算出小齿轮齿数: z1 = d1/m = 69.995/2.5 28大齿轮齿数： z2=uz1 =3.228=89.6，取z2=90 这样设计出的齿

10、轮传动，既满足了齿面接触疲劳强度，又满足了齿根弯曲疲劳强度，并使结构紧凑，避免浪费。计算与说明计算与说明主要结果主要结果2) 中心距ammmmdda5 .1472/ )0 .2250 .70(2/ )(21a147.5mm1) 分度圆直径d1、d2 d1m z12.528mm=70.0mm d2m z22.590mm=225.0mm3) 确定齿宽， bdd1 170mm=70mm 取b2=70mm， b175 mm m2.5mmd170mmd2225mmb170mmb275mm4.几何尺寸计算z128mmz290mm5. 结构设计（略）斜齿轮设计斜齿轮设计例1：如图10-23所示，试设计此带式

11、输送机减速器的高速级齿轮传动。已知输入功率P110KW，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。计算与说明计算与说明主要结果主要结果1.选齿轮类型、精度等级、材料及齿数3）选材料 表10-1小齿轮：40Cr调质，平均取齿面硬度为280HBS大齿轮：45钢调质，平均取齿面硬度为240HBS5）初选小齿轮齿数z124，则大齿轮齿数 z2=uz1=3.224=76.8 圆整，取z2771）确定公式内各计算数值（1）试选载荷系数Kt=1.6（2）由表10-7选取齿宽系数d1Kt 1.37级精度小齿轮2

12、80HBS大齿轮240HBSz1 24z2 771）选用斜齿圆柱齿轮2）运输机属于一般机械，速度不高选择精度等级7级2.按齿面接触强度设计32Ed11)(12HHttZZuuTKd 齿面接触强度设计式直齿轮d 14）选取螺旋角。初选螺旋角1414计算与说明计算与说明主要结果主要结果（3）计算小齿轮转矩T1 T19.55106P/n1=9.5510610/960= 9.948104 NmmT1 9.948104 Nmm KHN10.9KHN20.95H1540MPaH2522.5MPaH531.25MPa（7）计算应力循环次数MPaZE8 .189 （4）弹性系数ZE 由表10-6，弹性系数MP

13、aZE8 .189 （6）由图10-21d按齿面硬度查得接触疲劳极限Hlim1、Hlim2 Hlim1 600MPa， Hlim2 550MPaHlim1600MPaHlim2 550MPa9h1110147.4)1530016(19606060 jLnN99210296.12 .3/10147.4 N929110296.110147.4 NN（8）由图10-19查得接触疲劳寿命系数KHN10.9，KHN20.95（9）计算接触疲劳许用应力。 取失效率为1，安全系数S1MPaMPaSKMPaMPaSKHHNHHHNHH5 .522195. 055054019 . 060022lim211lim

14、1 （5）区域系数ZH 由图10-30选取区域系数ZH 2.433MPaMPaHHH25.5312/ )5 .522540(2/ )(21 433. 2 HZ计算与说明计算与说明主要结果主要结果2）计算d1t 57.62mm （3）计算齿宽b及模数mnb57.62mmmnt2.33mmh=5.24mmb/h=10.99（2）计算圆周速度vv2.9m/s（1）试算小齿轮分度圆直径dt1mmmmZZuuTKdHHtt62.5725.5318 .189433. 22 . 32 . 465. 1110948. 96 . 12)(1232432Ed11 smndvt/9 . 210006096062.5

15、710006011 b=ddt1=157.62mm=57.62mmmnt=d1tcos/z1=57.62cos14/24mm=2.33mmh=2.25 mnt=2.252.33mm=5.24mm则 b/h=57.62/5.24=10.99（10）由图10-26查得1=0.78，2=0.87，则=12=0.780.871.65=1.65（4）计算纵向重合度=0.318dz1tg=0.3181240tg141.903=1.903计算与说明计算与说明主要结果主要结果（5）计算载荷系数a）使用系数KA 查表10-2，取KA1b）动载系数Kv 由v=2.9m/s，7级精度查图10-8，取Kv1.11c）

16、假设KAFt/b100,由表10-3查得KH KF1.4d）由表10-4查得7级精度，小齿轮相对支撑非对称布置时42. 1HKKA1Kv1.11KH1.42KF1.35e）由b/h10.99，KH1.42查图10-13得KF1.35f）载荷系数21. 242. 14 . 111. 11 HHvAKKKKK（6）校正分度圆直径mmmmKKddtt17.646 . 1/21. 262.57/3311 （7）计算模数mnmn=d1cos/z1=64.17cos14/24mm=2.59mmKHKF1.4K2.21d164.17mmm2.59mm计算与说明计算与说明主要结果主要结果3.按齿根弯曲疲劳强度

17、计算（5）计算弯曲疲劳许用应力F，取弯曲疲劳安全系数S=1.4K 2.10（1）计算载荷系数KFE1 500MPaFE2 380MPa（3）由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限FE1 500MPa， 大齿轮弯曲疲劳强度极限FE2380MPa（4）由图10-18查得弯曲疲劳寿命系数KFN10.85、 KFN20.88MPaMPaSKMPaMPaSKFNFNFFNFNF86.2384 .188.038057.3034 .185.0500222111 10. 235. 14 . 111. 11 FFvAKKKKKKFN1 0.85FN2 0.88S 1.4F1 303.57MPaF2 238

18、.86MPa3SaFa21d21cos2FnYYzYKTm 1）确定公式中各计算数值齿根弯曲疲劳强度设计式（2）根据纵向重合度1.903查图10-28得螺旋角影响系数Y0.88Y0.88计算与说明计算与说明主要结果主要结果（7）计算比较大、小齿轮的YFaYSa/FmmYYzYKTmFn82. 101642. 065. 1241)14(cos88. 010948. 910. 22cos232243SaFa21d21 m 1.8201642. 086.238774. 1211. 201363. 057.303596. 1592. 2222111 FSaFaFSaFaYYYY 大齿轮的YFaYSa/

19、F比较大2）设计计算（7）查取齿形系数YFa由表10-5查得YFa1=2.592,YFa2=2.211 YSa1=1.596，YSa2=1.774YFa1=2.592YFa2=2.211YSa1=1.596YSa2=1.77401642. 0 FSaFaYY （6）查取应力修正系数YSa（6）当量齿数计算29.8414cos/77cos/27.2614cos/24cos/33223311 zzzzvv29.8427.2621 vvzz结果分析：由齿面接触疲劳强度计算的模数大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数。而齿面接触疲劳强度主要决定于齿轮的直径，因此可在直径不变的情况下，增加齿数，降低模数。采用

20、由弯曲疲劳强度计算得出的模数1.82并圆整为标准值mn=2.0mm，按接触强度算得的分度圆直径d1 (64.17mm) 计算小齿轮齿数： z1=d1cos/ mn =64.17cos14/2.0mm=31.13取z1=31，大齿轮齿数z2=uz1 =3.231 99计算与说明计算与说明主要结果主要结果1) 中心距ammmmmzzan98.133)14cos2/(0 . 2)9931()cos2/()(21 a134mm3) 分度圆直径d1、d24) 确定齿宽，bdd1 163.9mm=63.9mm 取大齿轮齿宽b2 =65mm小齿轮齿宽 b1b2+570mm d163.9mmd2204.09m

21、mb165mmb270mm4.几何尺寸计算取中心距a=134mm2) 修正螺旋角 5 21413420 . 2)9931(cos2)(arccos21aramzznmmmmmzdmmmmmzdnn09.2045 214cos/0 . 299cos/9 .635 214cos/0 . 231cos/2211 mm5 214 5. 结构设计 （略）锥齿轮设计锥齿轮设计例3：设计由电动机驱动的闭式单级直齿锥齿轮传动（两轴交角=90）：已知标称功率P3KW、小齿轮转速n1=960r/min,传动比i=2.7，单向转动，载荷有不大的冲击，寿命按长期工作不损坏考虑。计算与说明计算与说明主要结果主要结果1.

22、选材料确定初步参数(1)选材料小齿轮：45钢调质，平均取齿面硬度为250HBS大齿轮：45钢调质，平均取齿面硬度为220HBS(2)初选齿数 取小齿轮齿数z125，则大齿轮齿数 z2=iz1=2.725=67.5 圆整，取z268 齿数比 u= z2/z1=68/25=2.72 验算传动比误差，（2.722.7）2.70.7允许(3) 选择传动精度等级选择传动精度等级为8级。8级精度小齿轮250HBS大齿轮220HBSz1 25z2 68u2.722. 按齿面接触疲劳强度计算32E2RR11)()5 . 01(92. 2HtZuKTd 计算与说明计算与说明主要结果主要结果由图10-19查得KH

23、N1KHN2 0.85KHN1 KHN2 0.85Hlim1600MPaHlim2 560MPaS11）确定公式中的各参数值(5)接触疲劳极限Hlim1、Hlim2 由图10-21d取 Hlim1 600MPa， Hlim2 560MPa(6)安全系数S 取S1(8)许用应力H,取大齿轮的Hlim2 (3) 选择齿宽系数R 取齿宽系数R 0.3(2)计算小齿轮转矩T1 T19.55106P/n1=9.551063/960= 2.98104 Nmm(1)试选载荷系数Kt2(4) 材料的弹性影响系数ZE 由表10-6取ZE 189.8MPa1/2(7)接触疲劳寿命系数MPaMPaSKHNHH476

24、185. 056022lim2 R 0.3T1 2.98104 Nmm H 476MPaMPaZE8 .189 计算与说明计算与说明主要结果主要结果2） 计算mmmmZuKTdHt69.73)4768 .189(72. 2)3 . 05 . 01(3 . 01098. 2292. 2)()5 . 01(92. 23224322E2RR11 (2) 计算平均速度vmt 平均直径mmmmddRtm64.62)3 . 05 . 01(69.73)5 . 01(11 平均切线速度smndvmmt/15. 310006096064.6210006011 d1t73.69mmdm162.64mmvmt3.

25、15m/s(1) 计算大端直径计算与说明计算与说明主要结果主要结果(3)确定载荷系数I.使用系数KA 由已知条件，取KA1.25II.动载系数Kv 由图10-8，取Kv1.17III.齿间载荷分布系数K 取K1IV.齿向载荷分布系数K 由表10-9查得轴承系数KHbe按小齿轮悬臂布置，取KHbe 1.25KH= KF=1.5 KHbe =1.51.25=1.875KA1.25Kv1.17K174. 2875. 1117. 125. 1 KKKKKvAm3.274mm(4)校正分度圆直径mmmmKKddtt84.812/74. 269.73/3311 (5)计算模数mmmmmzdm274. 32

26、5/84.81/11 K1.875K2.74d181.84mm计算与说明计算与说明主要结果主要结果3.按齿根弯曲疲劳强度计算1）求许用应力F（1）寿命系数 由图10-18取KFN1 KFN2 0.8KFN1 KFN2 0.8（2）弯曲疲劳极限FE1、FE2 由图10-20c取 FE1440MPa， FE2410MPa（3）安全系数 S 取 S 1.3FE1 440MPaFE2 410MPaS 1.3（4）许用应力F1 、F2 由式（9-20）许用弯曲应力 MPaMPaSKFNFEF72.3573 .18 .044011 F1357.72MPaF2252.3MPa MPaMPaSKFNFEF3.

27、2523.18.041022 2）齿形系数YFa1、YFa2(1) 分锥角1、2 由式9-342arctguarctg2.72=69.8190 2 9069.820.23221211)5 . 01(4FSaFaRRYYuzKTm 2=69.8120.2计算与说明计算与说明主要结果主要结果YFa12.58 YFa22.12(3) 应力修正系数YSa1、YSa2 由表10-5取YSa11.598 YSa21.86YFa12.58 YFa22.12YSa11.598 YSa21.86(5) 按照齿根抗弯疲劳强度进行计算m2.35mm(2) 当量齿数zv1、zv2 由式9-48zV1z1/cos 12

28、5/cos20.2=26.6zV2z2/cos 268/cos69.8=196.9zv126.6zv2 196.9由表10-5取(4) 计算比较大、小齿轮的YFaYSa/F0156. 03 .25286. 112. 2 0115. 072.357598. 158. 2222111 FSaFaFSaFaYYYY 大齿轮的YFaYSa/F比较大mmmmYYuzKTmFSaFaRR35. 20156. 0172. 225)5 . 03 . 01(3 . 01098. 274. 241)5 . 01(432224322121 0156. 0 FSaFaYY 计算与说明计算与说明主要结果主要结果m2.5

29、mm4.主要几何尺寸计算(1)大端分度圆直径d1，d2mm5 .222mm5 . 289 mm5 .82mm5 . 233 2211 mzdmzd大齿轮大齿轮小齿轮小齿轮(2)分锥角1，2213969)33/89()/( 392020)33/89()/( 122121 arctgzzarctgarcctgzzarcctg 小齿轮小齿轮小齿轮小齿轮(3)锥距Rmm65.118mm5 .2225 .822121222221 ddR(4)齿宽b35.6mmmm65.1183 . 0 RbR d182.5mmd2222.5mmR118.65mm213969 392020 21 b36mm取模数m=2.

30、5，在接触疲劳强度不变的情况下增加齿数89 1 .897 . 233 33 73.32mm5 . 2/84.81/ 1211取为取为大齿轮大齿轮取为取为小齿轮小齿轮 uzzmdzz133z289圆柱蜗杆设计圆柱蜗杆设计例4：设计一搅拌机用的闭式圆柱蜗杆减速器中的普通圆柱蜗杆传动。已知输入功率P1=9KW，电动机驱动，蜗杆转速n11450r/min，传动比 i=20。，搅拌机为大批量生产，传动不反向，工作载荷较稳定，但又不大的冲击。要求使用寿命Lh12000h。计算与说明计算与说明主要结果主要结果2.选材料蜗杆：45钢表面淬火，齿面硬度为（4555）HRC蜗轮：CuSn10P1砂型铸造1）确定作

31、用在蜗轮上的载荷T1由表11-1取z12；估计效率 t0.8蜗杆45钢表面淬火蜗轮CuSn10P1砂型铸造z1 2T2 9.484105 Nmm 2）确定载荷系数K1)使用系数KA 由已知条件查表11-5，取KA1.152)动载系数Kv 初设蜗轮圆周速度v23m/s，取Kv1.053)齿向载荷分布系数K 因载荷较平稳，取K 14)载荷系数KA1.15Kv1.05K121. 1105. 115. 1 KKKKvAK1.211.选蜗杆传动类型根据GBT 10085-1988的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI）3.按齿面接触疲劳强度进行设计 mm 322 HEttZZKTa mmNmmNinPTtt 94

32、840020/14508 .091055.9/1055.9612162 ZI蜗杆计算与说明计算与说明主要结果主要结果5）确定许用应力H取中心距a=200，又i=20，从表11-2中取模数m=8，蜗杆分度圆直径d1=80mm。由于d1/a=0.4，重取Z2.7445HRC，查表11-7得基本许用应力H268MPa173.234mmmm2189.216094840021.1 32322 HEttZZKTa Z2.9Z2.74a200mm蜗轮齿数z241;变位系数x2-0.5; 验算传动比iz2/z1=20.5传动比误差为2.5，在允许误差范围内。11183611.31 11.31 z241x2-0

33、.5计算与说明计算与说明主要结果主要结果v21.21m/s4 计算圆周速度v2 与滑动速度vs5.传动效率计算904. 0)167. 131.11(31.11)(1 tgtgtgtgv 啮合效率vs6.19m/ssmsmndvvs/19. 6/31.11cos100060145080cos100060cos111 smsmvvs/21. 1/31.11sin19. 6sin2 由于v23m/s，故选取Kv1.05可用，3m/svs12m/s蜗轮材料选择CuSnP1砂型铸造可用。 由表11-18可知，vS6.19m/s时，当量摩擦角v110=1.167 实际总效率 123 (0.950.96)0.9040.8560.868 初定效率t=0.8。则0.8560.868v 11010.904200mm178mmmm8.0/868.0173.234 /33 ttaa 前面所取参数均可用。计算与说明计算与说明主要结果主要结果6.蜗杆传动主要几何尺寸计算1）蜗杆2）蜗轮 蜗轮分度圆直径d2 mz2=328mm 蜗轮喉圆直径da2 d2+2mh*ad2+2m=(328+28)mm=344mm 蜗轮齿根圆直径df2 d2 -2m(h*a