空间网格结构非线性稳定分析网壳设计

1、TONGJI University210-1第第 二二 章章网壳的计算与设计网壳的计算与设计Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-2 2.1 荷载和作用荷载和作用 2.1.1 荷载和作用的类型荷载和作用的类型1) 永久荷载永久荷载 (1) 网架自重网架自重 双层网双层网架架: qok= L2 / 200 qok 估算自重估算自重 (kN/m2) qw 除自重外的屋除自重外的屋(楼楼)面荷载标准值面荷载标准值 (kN/m2) L2 网架短向跨度网架短向跨度(m) 杆件形式调整杆件形式调整系数系数, 钢管钢管 = 1.0 型钢型钢 = 1.1 1.2w

2、qMar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-3 上式适用范围上式适用范围: 周边周边支承支承, 双层双层网架网架 三层网架三层网架: qok= L2 / a qok 估算自重估算自重 (kN/m2) qw 除自重外的屋除自重外的屋(楼楼)面荷载标准值面荷载标准值 (kN/m2) L2 网架短向跨度网架短向跨度(m) a 调整调整系数系数, 钢管钢管a = 130 140 网架节点重量网架节点重量: 占网架总重的占网架总重的 20% 25%。 螺栓球网架节点重量螺栓球网架节点重量大大, 焊接球节点相对较轻。焊接球节点相对较轻。wqMar.2016空间网格

3、结构非线性稳定分析TONGJI University210-4(2) 屋面重屋面重 包括屋面板、檩条、吊重包括屋面板、檩条、吊重(管道、灯、设备、吊顶等管道、灯、设备、吊顶等) 屋面板屋面板: 混凝土板混凝土板 1.0 1.5 kN/m2 彩钢板彩钢板 0.11 0.2 kN/m2 檩条檩条(轻屋面轻屋面): 0.07kN/m2Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-52) 可变荷载可变荷载 (1) 屋屋(楼楼)面活荷载面活荷载 按荷载规范确定。按荷载规范确定。 不上人不上人屋面屋面: 常常取取 ql = 0.5 kN/m2 (2) 积雪荷载积雪荷载

4、 按荷载规范按荷载规范确定确定: Sk = r So Sk 雪荷载标准值雪荷载标准值 (kN/m2) r 屋面积雪分布系数屋面积雪分布系数 So 基本雪压基本雪压 (kN/m2) 积雪荷载要注意不对称积雪荷载要注意不对称积雪积雪, 或或半边有半边无。半边有半边无。 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-6 球面网壳屋顶或球面网壳屋顶或穹顶穹顶, 规范规范尚尚无准确积雪系数无准确积雪系数, 课本课本中中建议建议, 参照参照规范中拱型屋顶规范中拱型屋顶取值取值, 具体具体为为: 均匀积雪均匀积雪角度大于角度大于50o不积雪不积雪 单跨单跨 0.4 r

5、0.88rlfMar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-7多跨屋盖多跨屋盖Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-8非均匀积雪非均匀积雪角度大于角度大于50o不积雪不积雪 r = 2 3积雪荷载不与活荷载同时考虑。积雪荷载不与活荷载同时考虑。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-9 (3) 风荷载风荷载 按荷载规范按荷载规范确定确定: wk = z r s z wo wk 风荷载标准值风荷载标准值 (kN/m2) z 风振系数风振系数 r 重现期重现期系数系数老规

6、范采用老规范采用, 新规范已取消新规范已取消 s 风荷载体型系数风荷载体型系数 z 风压高度变化系数风压高度变化系数 wo 基本风压基本风压 (kN/m2) 风荷载分项风荷载分项系数系数: G = 1.4 通常大型结构应进行风洞通常大型结构应进行风洞试验试验; 较较柔结构应注意风振。柔结构应注意风振。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-10 风荷载计算应注意的几个风荷载计算应注意的几个问题问题: a. 侧向风压侧向风压 当结构高度当结构高度 较大时应考虑较大时应考虑 b. 结构结构 结构悬挑部分结构悬挑部分 应考虑风过敏反应应考虑风过敏反应Mar

7、.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-11 (4) 积灰荷载积灰荷载 按荷载规范确定按荷载规范确定 特别注意冶炼厂、煤矿特别注意冶炼厂、煤矿 (5) 吊车荷载吊车荷载 软钩和硬钩软钩和硬钩 吊车吊车工作制工作制: A1 A9Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-123) 作用作用 (1) 温度变化温度变化 ( t ) t = 当地极端温度当地极端温度( tmax 或或 tmin ) - 结构安装时温度结构安装时温度( tw); 小跨度网小跨度网架架, 当当 t 30oC 时时, 可可通过构造通过构造保证保证,

8、 不需要计算。不需要计算。 (2) 地震作用地震作用 按设计规范确定按设计规范确定: 7度设防度设防 不考虑地震作用不考虑地震作用 8度设防度设防 仅考虑竖向地震作用仅考虑竖向地震作用 9度设防度设防 同时考虑竖向和水平地震作用同时考虑竖向和水平地震作用Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-13 (3) 支座沉降与强迫就位支座沉降与强迫就位 支座沉降支座沉降: 常为土建施工误差所常为土建施工误差所致致, 超静定引起自应力超静定引起自应力 强迫就位强迫就位: 制作和安装误差所致制作和安装误差所致 (构件尺寸、支座位置构件尺寸、支座位置) 超静定引起自

9、应力超静定引起自应力 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-142.1.2 荷载组合荷载组合1）使用过程）使用过程 设计验算设计验算 杆件强度、稳定杆件强度、稳定; 节点强度、稳定节点强度、稳定; 结构变形、结构变形、整体稳定整体稳定2）施工过程）施工过程 施工验算施工验算: 施工过程模拟与数值分析验算施工过程模拟与数值分析验算 构件在吊装过程中的强度、稳定性构件在吊装过程中的强度、稳定性; 已安装部分杆件强度、稳定已安装部分杆件强度、稳定; 已安装部分结构变形、整体稳定已安装部分结构变形、整体稳定; 施工系统施工系统(包括临时支撑包括临时支撑)整

10、体验算。整体验算。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-15 2.2 网壳结构选型网壳结构选型 2.2.1 层数层数 单层比双层用钢量少单层比双层用钢量少; 当跨度较大当跨度较大时时, 单单层受整体稳定层受整体稳定控制控制, 反而反而双层省钢双层省钢; 通常通常, 单层单层球面球面网壳跨度网壳跨度: l 80mm; 单层单层柱面柱面网壳跨度网壳跨度: 两端支承两端支承 l 40mm; 纵向直边缘支承纵向直边缘支承 l 30mm; 单层单层双曲抛物面双曲抛物面网壳网壳: l 60mm; 单层单层椭圆抛物面椭圆抛物面网壳网壳: l 50mm。 同时同时

11、, 应应注意网格注意网格形式形式, 三角形网格三角形网格面内刚度面内刚度大大, 四边形网格面内刚度小。四边形网格面内刚度小。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-16 2.2.3 网格尺寸网格尺寸s (或或 a)对结构挠度影响对结构挠度影响不大不大, 但但对杆件截面影响对杆件截面影响大大;网格尺寸网格尺寸大大, 节点少节点少, 杆件少杆件少, 省钢省钢, 但但压杆压杆长长;网格尺寸网格尺寸小小, 节点多节点多, 杆件多杆件多, 费钢费钢, 费工费工;网格网格尺寸尺寸a 应与网壳高度应与网壳高度 h 协调协调, 使使腹杆夹角腹杆夹角 合理合理,通常通

12、常, =40o55o, 当当l 50m, a =1.5 3.0m, 当当l 50m, a =2.0 4.0m 曲面内曲面内角度角度?-两向网格尺寸协调两向网格尺寸协调 2.2.2 荷载条件荷载条件 非对称非对称荷载荷载, 单单层网壳易失层网壳易失稳稳, 宜宜用双层网壳。用双层网壳。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-17 2.2.4 网壳厚度网壳厚度h (双层网壳双层网壳)厚、薄厚、薄?h 影响结构刚度影响结构刚度(挠度挠度)和用钢和用钢量量;当当 h 小到某临界厚度以下小到某临界厚度以下时时, 应验应验算网壳的整体算网壳的整体稳定稳定,注意规范

13、的具体注意规范的具体规定规定;设计设计时时, 应应熟悉最新规范。熟悉最新规范。 需要验算整体稳定的双层网壳需要验算整体稳定的双层网壳: 双层球面网壳双层球面网壳: 厚跨比厚跨比h/L1/60 (或厚径比或厚径比h/D1/60); 双层圆柱面网壳双层圆柱面网壳: 厚跨比厚跨比h/L1/50; 双层双曲抛物面网壳双层双曲抛物面网壳: 厚跨比厚跨比h/L1/50; 双层椭圆抛物面双层椭圆抛物面(或椭球或椭球)网壳网壳: 厚跨比厚跨比h/L1/50。 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-18 2.2.5 网壳的矢跨比网壳的矢跨比 f / l f / l

14、的大小影响网壳的大小影响网壳表面积表面积, 即即影响结构的耗能影响结构的耗能; f / l 大大, 网网壳表面积壳表面积大大, 结构结构的耗能的耗能大大, 支座支座推力小推力小; f / l 小小, 网网壳表面积壳表面积小小, 结构结构的耗能的耗能小小, 支座支座推力大。推力大。 通常通常, f / l 推荐值推荐值: 球面网壳球面网壳 1/5 1/2; 双曲扁网壳双曲扁网壳 1/10 1/6; 柱面网壳柱面网壳 1/6 1/3; 单块扭网壳单块扭网壳 1/41/2 。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-19 2.3 网壳的设计计算网壳的设计计算

15、 2.3.1 网壳结构的特点与分析方法网壳结构的特点与分析方法 1) 受力特点与稳定性特征受力特点与稳定性特征 (1) 网壳与网架的区别网壳与网架的区别 网架网架整体形状类似于平板整体形状类似于平板, 在横向荷载下受弯为主在横向荷载下受弯为主, 没有整体稳定问题没有整体稳定问题; 网壳网壳整体形状类似于薄壳整体形状类似于薄壳, 在横向荷载下以面内薄在横向荷载下以面内薄 膜受力为主膜受力为主, 存在整体稳定或局部稳定问题。存在整体稳定或局部稳定问题。 这里所谓的这里所谓的整体稳定整体稳定, 是结构意义上的是结构意义上的, 而不是杆件而不是杆件 意义上的。意义上的。Mar.2016空间网格结构非线

16、性稳定分析TONGJI University210-20(2) 网壳的受力特点网壳的受力特点 网壳结构是一种网壳结构是一种空间空间曲面曲面杆系杆系结构结构, 同时同时具有具有杆系杆系结构结构和和薄壳薄壳结构的特征结构的特征。 杆件杆件-直线型杆直线型杆?; 节点节点-位于设计曲面上位于设计曲面上? 杆件杆件的屈曲可用欧拉压杆屈曲的概念来描述的屈曲可用欧拉压杆屈曲的概念来描述, 而而网壳网壳的的整体屈曲整体屈曲乃至屈曲后性能及缺陷敏感性乃至屈曲后性能及缺陷敏感性, 需需应用应用(类似于类似于薄壳薄壳的的)非线性稳定理论来描述。非线性稳定理论来描述。 缺陷敏感性缺陷敏感性: 如何描述如何描述 ?

17、屈曲性态的变化屈曲性态的变化; 整体稳定临界荷载的变化。整体稳定临界荷载的变化。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-21缺陷敏感性缺陷敏感性结构结构: 结构的稳定承载能力因缺陷存在而显著甚至大幅降低。结构的稳定承载能力因缺陷存在而显著甚至大幅降低。 一般来讲一般来讲, 杆件杆件主要以弯曲形式承载的主要以弯曲形式承载的结构结构, 其其稳定稳定性态对缺陷不性态对缺陷不敏感敏感; 杆件杆件主要以轴力方式承载的主要以轴力方式承载的结构结构, 其其稳定性是缺陷敏感的。稳定性是缺陷敏感的。 网壳网壳结构结构, 通常通常主要以杆件的轴力方式传力或称主要以杆件的

18、轴力方式传力或称载载,因而因而, 网壳通常是网壳通常是缺陷敏感性缺陷敏感性结构结构, 特别是单层网壳。特别是单层网壳。Mar.2016按无矩理论方法设计按无矩理论方法设计的薄壳、网壳结构的薄壳、网壳结构, 缺陷敏感缺陷敏感?空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-22(3) 网壳网壳形形(状状)体体(系系)与与整体稳定性态的关系整体稳定性态的关系 A. 曲面形状与整体稳定性的曲面形状与整体稳定性的关系关系 负高斯曲率负高斯曲率曲面曲面(反向曲面反向曲面)网壳的整体稳定性最好网壳的整体稳定性最好; 正高斯曲率正高斯曲率曲面曲面(同向曲面同向曲面)网壳次之网壳次之; 零

19、高斯曲率零高斯曲率曲面曲面(单向曲面单向曲面)网壳整体稳定性相对最差。网壳整体稳定性相对最差。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-23周边支承网壳结构周边支承网壳结构: 双向曲面网双向曲面网壳壳, 由于由于结构曲面的结构曲面的不可展不可展性性, 相对于单向相对于单向曲面网壳具有更高的整体稳定曲面网壳具有更高的整体稳定承载能力承载能力; 负高斯曲率曲面网负高斯曲率曲面网壳壳, 由于由于网壳曲面在两个相反的方向网壳曲面在两个相反的方向弯曲弯曲, 在外在外荷载作用荷载作用下下, 有有一个方向的杆件受一个方向的杆件受拉拉, 对对另一个另一个方向受压的杆件

20、具有支撑方向受压的杆件具有支撑作用作用, 因而因而, 相对相对于正高斯曲率曲于正高斯曲率曲面网壳具有更高的整体稳定承载能力。面网壳具有更高的整体稳定承载能力。 事实上事实上, 由于由于有一个方向的杆件受有一个方向的杆件受拉拉, 某些某些周边支承的周边支承的负高斯曲率曲面网壳不会发生整体失负高斯曲率曲面网壳不会发生整体失稳稳, 这这类网壳的承载能类网壳的承载能力由强度条件力由强度条件决定决定, 实际上实际上, 并非并非所有网壳都存在整体失稳所有网壳都存在整体失稳的问题的问题。 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-24B. 网网壳曲面扁率与整体稳定性

21、态的壳曲面扁率与整体稳定性态的关系关系 薄壳的整体稳定性态随壳曲面的薄壳的整体稳定性态随壳曲面的矢跨比矢跨比 (f/l) 而而变变。试验试验与研究与研究表明表明: 扁扁球壳或部分球冠壳球壳或部分球冠壳随着其扁随着其扁度度 (f/l)的不同的不同, 表现表现出出不同不同的的屈曲特性屈曲特性; 环形环形边界的存在边界的存在, 使得使得球冠壳与球冠壳与完整球壳完整球壳具有不同的具有不同的屈曲屈曲特征特征; 线性屈曲线性屈曲与与非线性非线性屈曲屈曲分析结果有差异分析结果有差异 (Kaplan, 1974)。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University球壳球壳球冠壳球冠壳

22、Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-26网壳曲面扁率与整体稳定性态的关系网壳曲面扁率与整体稳定性态的关系: 下页下页图示图示为均匀外压作用下周边固支球壳的荷载为均匀外压作用下周边固支球壳的荷载-位移曲位移曲线随线随扁率扁率 的的变化变化趋势趋势, 也也即球壳的整体稳定性态与矢跨比的即球壳的整体稳定性态与矢跨比的关系关系。其中其中, 扁率扁率 定义定义为为(Bushnell, 1985)121422 3 1ftMar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-27线性线性屈曲屈曲非线性屈曲非线性屈曲完整球壳分支屈曲

23、临界点完整球壳分支屈曲临界点球冠壳分支屈曲临界点球冠壳分支屈曲临界点 wp/pcrMar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-28 =0, 意味着意味着圆板。在横向荷载作用下圆板。在横向荷载作用下, 由于由于板内板内薄膜薄膜张力张力的作用的作用, 板板的荷载的荷载-变形曲线呈现出强化的特征变形曲线呈现出强化的特征, 不出不出现屈曲现屈曲失失稳稳现象现象;线性屈曲线性屈曲非线性屈曲非线性屈曲完整球壳分支屈曲临界点完整球壳分支屈曲临界点球冠壳分支屈曲临界点球冠壳分支屈曲临界点 线性线性弯曲弯曲非线性非线性弯曲、张拉弯曲、张拉Mar.2016空间网格结构非线性

24、稳定分析TONGJI University210-29 0 6, 球壳出现球壳出现非对称模式变形非对称模式变形, 并发生分支屈曲并发生分支屈曲, 且且分支屈曲荷载分支屈曲荷载既小于完全球壳的分支点临界荷载既小于完全球壳的分支点临界荷载, 也也小于小于对称跳跃屈曲的极限荷载对称跳跃屈曲的极限荷载;线性屈曲线性屈曲非线性屈曲非线性屈曲完整球壳分支屈曲临界点完整球壳分支屈曲临界点球冠壳分支屈曲临界点球冠壳分支屈曲临界点 p/pcrwMar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-32线性屈曲线性屈曲非线性屈曲非线性屈曲完整球壳分支屈曲临界点完整球壳分支屈曲临界点球

25、冠壳分支屈曲临界点球冠壳分支屈曲临界点 球冠壳极值点球冠壳极值点 p/pcrwMar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-33 7后后, 球壳的初屈曲路径愈来愈接近线性。随着球壳的初屈曲路径愈来愈接近线性。随着 的的增加增加, 球壳在屈曲前阶段的球壳在屈曲前阶段的变形在边界附近变形在边界附近一个较窄的一个较窄的范围范围(象脚模式象脚模式), 表现表现出较强的不均匀性出较强的不均匀性(或不对称性或不对称性), 然而然而将将不不再再改变改变平衡路径平衡路径的性状及分支点的位置的性状及分支点的位置。线性屈曲线性屈曲非线性屈曲非线性屈曲完整球壳分支屈曲临界点完整

26、球壳分支屈曲临界点球冠壳分支屈曲临界点球冠壳分支屈曲临界点 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-34 此后此后, 无论无论 增加增加到多大到多大, 周边固支的非完整球壳由于周边固支的非完整球壳由于边界的存在边界的存在, 总是总是在边界处较窄的范围内在边界处较窄的范围内首先发生分支屈首先发生分支屈曲曲即即边界效应边界效应(象脚模式象脚模式)。 分支点荷载约为完整球壳分支点分支点荷载约为完整球壳分支点屈曲荷载的屈曲荷载的80%到到90%。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-35薄壁薄壁球壳整体球壳整体稳

27、定性态随扁率变化的特征稳定性态随扁率变化的特征:(a) 过于平坦的薄壳过于平坦的薄壳(扁率扁率 6), 在外荷载作用下的在外荷载作用下的 整体稳定性态为整体稳定性态为分支点性态分支点性态, 分支点总是出现在极值点之分支点总是出现在极值点之 前前, 且且分支点总是低于极值点分支点总是低于极值点, 第一个分支点为结构的第一第一个分支点为结构的第一 临界点临界点, 该类结构也没有屈曲后承载能力该类结构也没有屈曲后承载能力;Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-36(d) 薄壁球壳的临界荷载薄壁球壳的临界荷载(分支点或极值点分支点或极值点)随着扁率随着扁率

28、 的增大的增大 而增大而增大, 也就是说也就是说, 随着薄壳矢跨比的增大随着薄壳矢跨比的增大, 结构整体稳定结构整体稳定 临界荷载增大临界荷载增大;(e) 由于扁率由于扁率 的增大的增大( 6后后), 薄壁球壳的整体稳定性态转变薄壁球壳的整体稳定性态转变 为为不具有后屈曲承载能力的分支性态不具有后屈曲承载能力的分支性态, 因此因此, 扁率扁率 较大较大 的的结构的稳定性对缺陷是敏感的结构的稳定性对缺陷是敏感的, 甚至是非常敏感甚至是非常敏感的的;(f) 薄壁球壳的薄壁球壳的非线性非线性临界荷载临界荷载(分支点分支点)常低于常低于线性线性临界荷载。临界荷载。Mar.2016原因原因: 面内薄膜面

29、内薄膜(压压)力与面外弯矩的比例力与面外弯矩的比例?空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-37C. 网网壳网格体系与整体稳定性态的壳网格体系与整体稳定性态的关系关系 网格体系形式网格体系形式, 影响网壳面内刚度。影响网壳面内刚度。 结构整体等效刚度结构整体等效刚度 网壳整体等效刚度网壳整体等效刚度K 愈大愈大, 则其稳定性愈高。则其稳定性愈高。 三角形网格三角形网格体系网壳整体稳定性相对较高体系网壳整体稳定性相对较高; 四边形网格四边形网格体系网壳整体稳定性相对较低。体系网壳整体稳定性相对较低。 BTK T 薄膜刚度薄膜刚度, 与网格体系或杆件布置方式直接相关与网

30、格体系或杆件布置方式直接相关; B 弯曲刚度。弯曲刚度。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-38 无论网壳结构的网格体系如何分类无论网壳结构的网格体系如何分类, 从几何形状上可归为从几何形状上可归为两大类两大类: 即即三角形网格三角形网格体系体系(桁架桁架)和和四边形网格四边形网格体系体系(框架框架)。 在网壳结构的曲面内在网壳结构的曲面内, 三角形网格体系比四边形网格体系三角形网格体系比四边形网格体系具有更好的几何稳定性具有更好的几何稳定性, 即具有更高的面内薄膜刚度。即具有更高的面内薄膜刚度。 在网壳结构其它参数相同的条件下在网壳结构其它参数

31、相同的条件下, 三角形网格体系由于三角形网格体系由于在网壳曲面内具有几何稳定的特征在网壳曲面内具有几何稳定的特征, 相对于四边形网格体系具相对于四边形网格体系具有较大的薄膜刚度有较大的薄膜刚度T, 因而因而, 也就具有较大的整体等效刚度也就具有较大的整体等效刚度K, 因此因此, 三角形网格体系网壳比四边形网格体系网壳具有较高的三角形网格体系网壳比四边形网格体系网壳具有较高的整体稳定性。整体稳定性。 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-39(4) 节点刚性对网壳整体稳定性态的影响节点刚性对网壳整体稳定性态的影响 单层网壳单层网壳, 当矢跨比当矢跨比

32、 ( f/l ) 较小时较小时, 在横向力作用下在横向力作用下, 结构整体将产生较大的弯曲结构整体将产生较大的弯曲(或弯矩或弯矩), 若节点刚度小若节点刚度小, 将将 导致网壳整体或局部失稳导致网壳整体或局部失稳, 在某种情况下可能产生多米诺在某种情况下可能产生多米诺 骨牌效应。骨牌效应。 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-402) 分析计算方法及特点分析计算方法及特点 分析方法分类分析方法分类: 拟壳法拟壳法 连续化近似计算法连续化近似计算法, 现在仅用于估算现在仅用于估算; 将网壳等代为连续壳将网壳等代为连续壳, 用薄壳理论分析用薄壳理论分

33、析, 等代条件为刚度相等。等代条件为刚度相等。 适用范围适用范围: 网格均匀、曲面规则、网格均匀、曲面规则、 荷载简单、边界规则荷载简单、边界规则, 有解析理论可套用。有解析理论可套用。 有限元法有限元法 离散化法离散化法, 精确法精确法 双层网壳双层网壳, 单元采用杆单元单元采用杆单元, 单层网壳单层网壳, 单元采用梁单元单元采用梁单元Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-41设计设计计算过程计算过程: 设计计算设计计算 按线弹性理论计算杆件按线弹性理论计算杆件内力内力, 根据规范设计根据规范设计 杆件、节点杆件、节点(强度、稳定强度、稳定)、结

34、构变形或挠度。、结构变形或挠度。 其中包括杆件截面的优化其中包括杆件截面的优化; 整体稳定验算整体稳定验算 对单层网壳、结构厚度小于某一临界对单层网壳、结构厚度小于某一临界 值的双层网壳值的双层网壳, 进行整体稳定验算。进行整体稳定验算。 其中包括其中包括: 线性整体稳定、大位移几何非线性整体稳定、大位移几何非 线性整体稳定线性整体稳定(完善完善结构、结构、有缺陷有缺陷结构结构)、 大位移弹塑性整体稳定。大位移弹塑性整体稳定。 施工验算施工验算 施工过程中构件以及施工过程中构件以及施工系统结构验算施工系统结构验算。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University21

35、0-423) 理论研究理论研究 (1) 网壳合理形体网壳合理形体 优美优美的建筑造型与合理优化的结构形状与体系的建筑造型与合理优化的结构形状与体系; 仿生仿生理论的应用理论的应用; 符合符合经济节省的经济节省的绿色绿色条件条件; 缺陷敏感性缺陷敏感性分析。分析。 (2) 整体稳定性分析与评定方法整体稳定性分析与评定方法 非线性非线性计算技术或理论计算技术或理论; 结构结构的缺陷敏感性的缺陷敏感性; 局部局部失稳的传播失稳的传播; 稳定稳定承载力承载力限值确定。限值确定。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-43 (3) 网格网格(壳壳)结构结构的动

36、力分析的动力分析 风致振动分析风致振动分析轻柔大跨度结构轻柔大跨度结构 结构上风荷载的模拟技术、流固耦合结构上风荷载的模拟技术、流固耦合计算技术计算技术 地震反应分析地震反应分析 地震动的输入方法地震动的输入方法: 多点激励多点激励 地震反应计算方法地震反应计算方法: 反应谱法、时程法、随机振动反应谱法、时程法、随机振动 法、静力弹塑性法法、静力弹塑性法(Push-down 法法) 动力稳定性动力稳定性 动力荷载作用下的稳定性、失稳的动力效应动力荷载作用下的稳定性、失稳的动力效应 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-44 (4) 新型新型混合网格

37、混合网格(壳壳)结构结构体系体系 弦支网壳结构又称弦支弦支网壳结构又称弦支穹顶穹顶; 斜拉斜拉(悬挂悬挂)网网壳壳; 预应力网预应力网壳壳; 拱支网壳。拱支网壳。 (5) 既有网格既有网格(壳壳)结构的健康监测、检测与安全性结构的健康监测、检测与安全性评定评定 监测、检测监测、检测; 灾后安全性灾后安全性评定评定; 可靠性可靠性评定评定: 承载能力承载能力、适用性、适用性、耐久性耐久性; 评定指标体系和方法。评定指标体系和方法。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-45 (6) 网格网格(壳壳)结构结构施工技术及施工力学施工技术及施工力学计算与监测

38、方法计算与监测方法 施工施工技术技术; 施工过程中的计算方法施工过程中的计算方法安装过程验算、结构体系安装过程验算、结构体系 转换转换验算验算 施工过程监测技术施工过程监测技术参数、仪器、方法、数据参数、仪器、方法、数据 (7) 网格网格(壳壳)结构结构抗震设计方法抗震设计方法 设计参数设计参数; 参数限值的确定。参数限值的确定。 大跨度空间结构的抗震设计大跨度空间结构的抗震设计?Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-462.3.2 空间铰接杆系空间铰接杆系非线性非线性有限元法有限元法 杆单元理论杆单元理论 用于用于双层双层网壳结构。网壳结构。 1

39、) 基本假定基本假定 每个节点有每个节点有3个自由度个自由度(ui vi wi), 即空间铰接点即空间铰接点; 杆件仅受轴力杆件仅受轴力 即为二力杆元即为二力杆元; 材料应力应变关系符合虎克定律材料应力应变关系符合虎克定律, 线弹性小应变线弹性小应变; 荷载为节点荷载荷载为节点荷载; 荷载为保守荷载荷载为保守荷载 Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-472) 单元刚度矩阵单元刚度矩阵 (1) 虚功方程虚功方程 由虚位移原理由虚位移原理, 得到的单元平衡方成为得到的单元平衡方成为 0eTeLTPdsA单元的应变能与外力功平衡。单元的应变能与外力功平

40、衡。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-48(2) 单元的应变单元的应变 杆单元杆单元 ij 如图示如图示, 初始长度为初始长度为L0, 变形后长度为变形后长度为L。 原节点坐标为原节点坐标为 Teiiijjjxxyzxyz节点位移为节点位移为 TeiiijjjuvwuvwL0LijXYZMar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-49初始长度为初始长度为L0为为变形后长度为变形后长度为L为为2220jijijiLxxyyzz222jjiijjiijjiiLxuxuyvyvzwzw应变为应变为2211000

41、babaLLLLL其中其中 enmlnmlLa01 eTAbeMar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-50 10010001001000100110010001001000100110LA应变用矩阵又可表示为应变用矩阵又可表示为 eTeAnmlnmlLe2110Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-51 eeNLLeTdBdBBdAnmlnmlLde01应变增量为应变增量为 NLLBBBBL、BNL分别为线性和非线性应变分别为线性和非线性应变-位移矩阵。位移矩阵。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析

42、TONGJI University210-52(3) 单元的应力单元的应力0 E应力增量应力增量d 为为 eNLLdBBEdMar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-53(4) 单元单元切线刚度矩阵切线刚度矩阵 将以上应力、应变关系代入虚功方程将以上应力、应变关系代入虚功方程, 可得平衡方程可得平衡方程 0eeeTPddK 0eLTPdsBA对上式微分可得增量形式平衡方程对上式微分可得增量形式平衡方程其中其中, KTe为空间杆单元为空间杆单元切线切线刚度矩阵刚度矩阵egeuegedeeTKKKKKK0Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJ

43、I University210-54222202222.uellmmSymlnmnnEAKLllmlnllmmmnlmmlnmnnlnmnn0jiuullL 0jivvmmL0jiwwnnL线性刚度矩阵线性刚度矩阵+初位移刚度矩阵初位移刚度矩阵Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-550101.001100101001001001geSymNKL 几何刚度矩阵几何刚度矩阵Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-562.3.3 空间梁空间梁 柱单元非线性有限元法柱单元非线性有限元法 梁柱单元理论梁柱单元理论

44、 用于用于单层单层网壳结构。网壳结构。 1) 基本假定基本假定 杆件材料为理想弹塑性杆件材料为理想弹塑性; 节点为刚性节点节点为刚性节点, 每个节点有每个节点有6个自由度个自由度; 杆件截面的翘曲及剪切变形忽略不计杆件截面的翘曲及剪切变形忽略不计; 网壳节点可经历任意大的位移及转动网壳节点可经历任意大的位移及转动, 但单元本身的但单元本身的 变形仍为变形仍为小变形小变形小应变小应变; 外荷载为保守荷载外荷载为保守荷载, 且作用于节点上。且作用于节点上。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-57 2) 梁梁-柱柱单元单元内力与变形内力与变形的基本关系

45、的基本关系 局部随动坐标系下局部随动坐标系下, 单元单元内力与变形内力与变形图示。图示。M13MtM23Mtx2NNx1 13 23L0-uuMtMtNNM12M22 12 22x1x3L0-uuMar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-58弯矩弯矩-转角关系转角关系 考虑轴力考虑轴力N 的影响的影响, 由梁的弯曲理论有以下关系式由梁的弯曲理论有以下关系式yEIQxNyMM 00EIyNy0NyyEI220yyL其中其中22NLEIMar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-59 当轴力当轴力N 为拉力时为拉力时

46、, 有以下关系式有以下关系式 (用用 xn 代替代替 y)4224221102,3nnd xd xndxLdx 当轴力当轴力N 为压力时为压力时4224221102,3nnd xd xndxLdx 方程的解为方程的解为11213 142,322nxc shxc chxc xcnMar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-60代入代入边界条件边界条件, 可可求得求得弯矩弯矩-转角关系转角关系jnninnnjnjnninnninccLEIMccLEIM1221扭矩扭矩-扭角关系扭角关系ttLGJM轴力轴力-变形关系变形关系320bbccLuEANMar.20

47、16空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-61上列各式中上列各式中 Min、Mjn 单元单元 i 端和端和 j 端绕端绕 xn轴的端弯矩轴的端弯矩; Mt 扭矩扭矩; N 轴向力轴向力, 以压力为正以压力为正; in、 jn 单元单元 i 端和端和 j 端绕端绕 xn轴的转角轴的转角; t 单元的扭转角单元的扭转角; u 单元的轴向缩短单元的轴向缩短; E、G 材料的弹性模量和剪切模量材料的弹性模量和剪切模量; In、J 单元截面绕单元截面绕xn轴的惯性矩和扭转惯性矩轴的惯性矩和扭转惯性矩; L0、L 单元的初始长度和变形后两端点间的弦长单元的初始长度和变形后两端

48、点间的弦长; A 单元的截面面积单元的截面面积;Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-62 Cin、Cjn 梁梁-柱单元的柱单元的稳定函数稳定函数; Cb2、Cb3 单元由于弯曲变形引起的轴向应变。单元由于弯曲变形引起的轴向应变。 令令2n2nNLEICin、Cjn 可确定如下可确定如下: 当当 n 0 即即杆件受压杆件受压时时 (2,3)n 1(sincos)2(1cos)sinnnnnnnnnC22nn 2(sin)2(1cos)sinnnnnnnnC Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-63 当

49、当 n 1的后续迭代的后续迭代步步 (弧长法修正弧长法修正) 10jjjTiiiiKvP 迭代约束方程为迭代约束方程为0iil,f校正项校正项残余力项残余力项(1)(2)(3)Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-112Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-113广义弧长广义弧长 (增量增量) li 令令n+1维荷载维荷载-位移空间向量位移空间向量 ri为为 iiivr 向量向量 ri 的意义为荷载增加的意义为荷载增加 i 后后, 所得所得到的位移向量到的位移向量增量为增量为 vi。则该空间中的广义弧长

50、为。则该空间中的广义弧长为 2TTiiiiiilrrvv Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析 22TTiiiiiilrrvv 或或TONGJI University210-114 通过在通过在i 前面增加一个参数前面增加一个参数 , 可可改变弧长法计算策略改变弧长法计算策略,得到不同的迭代方法和计算速度。得到不同的迭代方法和计算速度。 2Tiiiilvv 根据参数根据参数 的不同取值的不同取值, 可定义不同的弧长法。可定义不同的弧长法。在弧长法在弧长法迭代求解中迭代求解中, 弧长约束方程通常主要有三种形式弧长约束方程通常主要有三种形式: 即球面弧即球面弧长法、柱面弧长法和椭球面弧长法长

51、法、柱面弧长法和椭球面弧长法。 = 0, 柱面弧长法柱面弧长法 = 1, 球面弧长法球面弧长法 = Spi, 椭球面弧长法椭球面弧长法Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析 22Tiiiilvv TONGJI University210-115 )()()(jiijijivvv式中式中 01IPKviTi 11IIjiiTjiKv c) 增量迭代中位移向量的分解增量迭代中位移向量的分解 由线性化增量由线性化增量方程式方程式 (j 2) 10jijijiiTPvK求得的位移向量求得的位移向量, 可可分解为分解为Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210

52、-116ri= li 10jijijiiTPvK ji,Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-117 在任一次荷载增量步在任一次荷载增量步i 中中, 第第 j 次迭代后的次迭代后的本荷载增量步内本荷载增量步内位移增量总和及相应的荷载因子增量总和分别为位移增量总和及相应的荷载因子增量总和分别为 jkkijijijivvvv11 jkkijijiji11注意注意: 位移位移向量的叠加向量的叠加, 应应注意大转角位移注意大转角位移, 须须经过转角旋转经过转角旋转 变换变换进行修正。进行修正。位移增量总和位移增量总和荷载因子增量总和荷载因子增量总和Mar.

53、2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-118 d) 沿法平面迭代的弧长法沿法平面迭代的弧长法 (变弧长变弧长) 原理原理: 迭代向量迭代向量 (法线法线)与切线与切线KT向量向量 垂直垂直, 即线性即线性 化迭代化迭代沿法线方向沿法线方向逼近精确解点。逼近精确解点。 方法方法: 图示为沿法平面迭代的过程路线图图示为沿法平面迭代的过程路线图, 设设 i-1 为已求为已求 得的平衡路径上的平衡点得的平衡路径上的平衡点, 要迭代求得要迭代求得 i 点点, 先求先求 i-1的切线的切线 ntit 11iiivt式中式中 011I11PKvviTiiiiMar.20

54、16空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-119沿法平面迭代路线沿法平面迭代路线Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-120 10jijijiiTPvKMar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-121it 也可称为初次迭代向量。后继迭代向量为第也可称为初次迭代向量。后继迭代向量为第 j (j1)次次迭代向量迭代向量in jijiijijijiivvvnIII 后继迭代向量应沿着与切线垂直的方向即法线后继迭代向量应沿着与切线垂直的方向即法线(或法平或法平面面)方向方向进行进行,

55、即即0iintMar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-122 由此可得由此可得, 在任一后续迭代步在任一后续迭代步 (j 2) 的荷载因子增量的荷载因子增量 1I1II1iiTijiTijivvvv 利用荷载因子增量利用荷载因子增量 , 不断修正迭代过程不断修正迭代过程, 直到迭代直到迭代过程收敛到预定的收敛精度。过程收敛到预定的收敛精度。 特点特点: 常用于屈曲前迭代或无回跳路径常用于屈曲前迭代或无回跳路径, 速度快、收敛效果速度快、收敛效果 良好良好; 但不能跟踪有回跳但不能跟踪有回跳(Snap-back)的屈曲路径。的屈曲路径。 jiMar.2

56、016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-123 e) 球面弧长法球面弧长法 (等弧长法等弧长法) 原理原理: 法平面迭代不能跟踪有回跳法平面迭代不能跟踪有回跳 (Snap-back) 现象的现象的 路径路径, 对于有回跳现象的路径对于有回跳现象的路径, 需要在迭代中限需要在迭代中限 定弧长定弧长, 以保证迭代计算收敛到预期的路径曲线以保证迭代计算收敛到预期的路径曲线 点上。点上。 与法平面法的区别与法平面法的区别: 球面球面弧长法中弧长法中, 在每个荷载增量步在每个荷载增量步, li 在每次迭在每次迭 代代中中保持不变保持不变。而在法平面迭代中。而在法平面迭代

57、中, li 在每次迭在每次迭 中中是变化的。是变化的。Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-124沿法平面迭代的沿法平面迭代的弧长法弧长法Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-125沿球面迭代的弧长法沿球面迭代的弧长法Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-126 10jijijiiTPvKMar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-127 方法方法: 图示为球面弧长法图示为球面弧长法迭代过程迭代过程路线图路线图, 设第

58、设第 i 增量步增量步 第第 j 次迭代结束后次迭代结束后, 本增量步本增量步的的位移增量和位移增量和为为 jijijivvv1 jijiji1荷载因子增量和荷载因子增量和为为Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-128弧长法约束方程为弧长法约束方程为 iTiiivvl22 )()()(jiijijivvv而而 01IPKviTi 11IIjiiTjiKvMar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-129将有关变量代如弧长法约束将有关变量代如弧长法约束方程方程, 则则有有 02cba,lfjijijii其中其

59、中 iTivvaII 1I1II2jiiTjijivvvb 221II1II1ijijijiTjijlvvvvciMar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-130求解二次方程求解二次方程 0jii,lf可得第可得第 i 荷载增量步荷载增量步, 第第 j 次迭代时的荷载因子增量次迭代时的荷载因子增量 242jibbaca Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-131 的根的确定方法的根的确定方法: ji a. 虚根虚根 说明说明 li 偏大偏大, 计算发散。应减小计算发散。应减小 li, 重新迭代计算。重新迭

60、代计算。 通常取通常取 li /2 li 。 b. 两个实根两个实根 、 (不相等不相等) 则以两个实根分别求则以两个实根分别求 及及 且求点积且求点积 ji1 ji2 jiv jiv 112,j Tjiivv Mar.2016空间网格结构非线性稳定分析TONGJI University210-132 取取 1、 2中为正值者所对应的根中为正值者所对应的根; 正值所对应的根正值所对应的根, 表示向量表示向量 和和 之间夹角之间夹角 为锐角为锐角, 也即计算方向是向前的也即计算方向是向前的, 没有回退。没有回退。 若若 1、 2均为正值均为正值, 则取与线性解最接近的根。线性则取与线性解最接近的