平面连杆机构综合的解析法

1、第五章 平面连杆机构综合的解析法第五章第五章 平面连杆机构综合的解析法平面连杆机构综合的解析法5-1 概述概述 1， 连杆机构综合的基本问题，是根据生产工艺所提出的动作和连杆机构综合的基本问题，是根据生产工艺所提出的动作和运动规律等要求，确定机构的运动简图及其尺度参数。从机构综合运动规律等要求，确定机构的运动简图及其尺度参数。从机构综合的全过程看，它主要包括三方面的内容：的全过程看，它主要包括三方面的内容： (1)(1)机构的型综合机构的型综合 即选择能完成给定功能的机构类型，它们可即选择能完成给定功能的机构类型，它们可以是平面连杆机构、空间连杆机构、凸轮连杆机构或齿轮连杆机构等。以是平面连杆

2、机构、空间连杆机构、凸轮连杆机构或齿轮连杆机构等。 (2)(2)机构的数综合机构的数综合 即根据所选择的机构类型和自由度数，决定即根据所选择的机构类型和自由度数，决定构件和运动副的数目。构件和运动副的数目。 (3)(3)机构的尺度综合机构的尺度综合 即确定机构中各构件的长度或角度等影即确定机构中各构件的长度或角度等影响机构运动学性能响机构运动学性能( (位移，速度、加速度位移，速度、加速度) )的结构参数。的结构参数。第五章 平面连杆机构综合的解析法 2， 根据所要实现的从动件的运动规律不同，一般将连杆机构尺度根据所要实现的从动件的运动规律不同，一般将连杆机构尺度综合分为下列三个基本问题：综合

3、分为下列三个基本问题： (1) (1)刚体导引机构综合，或称为位置综合刚体导引机构综合，或称为位置综合 该综该综合要求能引导某个构件合要求能引导某个构件( (刚体刚体) )按次序经过若干个给按次序经过若干个给定的位置。例如图定的位置。例如图5-15-1所示的手术椅、工作中需要它所示的手术椅、工作中需要它能处于图示的三个位置。若用连杆机构来实现该功能处于图示的三个位置。若用连杆机构来实现该功能时，就是一个三位置刚体导引机构综合问题。能时，就是一个三位置刚体导引机构综合问题。 (2) (2)函数生成机构综合函数生成机构综合 该综合该综合要求连杆机构的要求连杆机构的输入和输出构件输入和输出构件间间的

4、位移关系满足预先给定的函数关的位移关系满足预先给定的函数关系。系。 (3)(3)轨迹生成机构综合轨迹生成机构综合 该综合要该综合要求机构中求机构中连杆连杆上某点沿给定的轨迹上某点沿给定的轨迹运动。运动。如图所示轧辊机构如图所示轧辊机构第五章 平面连杆机构综合的解析法 连杆机构综合所用的方法有解析法和几何法。解析法根据运动学连杆机构综合所用的方法有解析法和几何法。解析法根据运动学原理建立设计方程，然后解析求解或用计算机求数值解。几何法应原理建立设计方程，然后解析求解或用计算机求数值解。几何法应用运动几何学的原理作图求解。用运动几何学的原理作图求解。 在解析法中又分精确点法综合和近似综合。在解析法

5、中又分精确点法综合和近似综合。3 3，机构的综合可分为三个阶段：，机构的综合可分为三个阶段：（1 1）选择合适的机构类型，即型综合；）选择合适的机构类型，即型综合；（2 2）按所需要的自由度确定机构的构件数与运动副数；即数综合）按所需要的自由度确定机构的构件数与运动副数；即数综合（3 3）尺度综合，通过计算，确定机构的基本尺寸；）尺度综合，通过计算，确定机构的基本尺寸；4 4，机构的检验准则，机构的检验准则对通过上述过程得到的平面连杆机构，是否合适，应符合以下准则：对通过上述过程得到的平面连杆机构，是否合适，应符合以下准则：第五章 平面连杆机构综合的解析法（1 1）有曲柄准则）有曲柄准则曲柄存

6、在准则：最短杆与最长杆之和曲柄存在准则：最短杆与最长杆之和其余两其余两杆长度之和；杆长度之和；在此条件下，取最短杆或与最短杆相邻接的构在此条件下，取最短杆或与最短杆相邻接的构件作机架，必有曲柄。件作机架，必有曲柄。（2 2）运动连续性准则）运动连续性准则(3)(3)运动的顺序准则运动的顺序准则 平面机构运动综合中平面机构运动综合中, ,应符合应符合规定的运动顺序要求。规定的运动顺序要求。（4 4）传力准则）传力准则机构的最小传动角机构的最小传动角4040。第五章 平面连杆机构综合的解析法5-2 5-2 刚体位移矩阵刚体位移矩阵一、刚体绕坐标原点的旋转矩阵一、刚体绕坐标原点的旋转矩阵 刚体上的一

7、个矢量就能完全确定此刚体在平面中的位置。图刚体上的一个矢量就能完全确定此刚体在平面中的位置。图5-35-3表表示刚体上一个矢量由位置示刚体上一个矢量由位置v1，绕原点旋转绕原点旋转a角到位置角到位置v2 。两者的关系。两者的关系为为由于由于Z Z轴不变轴不变, ,上式写成矩阵上式写成矩阵简化记为简化记为: :第五章 平面连杆机构综合的解析法 前面公式的意义前面公式的意义: :在于知道刚体第一个位置的坐标后，可以用第一在于知道刚体第一个位置的坐标后，可以用第一个位置的坐标和转角，来表示刚体转动后的坐标。个位置的坐标和转角，来表示刚体转动后的坐标。二，刚体平面运动的一般情况（转动二，刚体平面运动的

8、一般情况（转动+ +移动）移动） 如图所示，平面上某刚体由初始位置如图所示，平面上某刚体由初始位置 运运动到末位置动到末位置 。该一般位移可以分解为随同基。该一般位移可以分解为随同基点的平动和相对基点的转动。点的平动和相对基点的转动。 已知条件：刚体的初始位置已知条件：刚体的初始位置q1，P1，刚体在其余位置时，相对于初始位置的刚体在其余位置时，相对于初始位置的转角转角1j和和Pjx，Pjy， 求：刚体平面运动后的坐标求：刚体平面运动后的坐标；qjx，qjy11111pqRqjj解解; ;刚体先作定轴转动刚体先作定轴转动: :qj第五章 平面连杆机构综合的解析法再加上沿再加上沿x,yx,y轴的

9、移动：轴的移动：111000cossin0sincos11111111111111jyjxyyxxjjjjjjjpppqpqppqRqjxjyjyjxjxjxjyyjxxjxppqpqppqpqq11111111111111sinsincoscossin)(cos)(转动转动在在X X方向的移动方向的移动第五章 平面连杆机构综合的解析法上式可以简记为上式可以简记为： 对作一般平面运动的刚体对作一般平面运动的刚体, ,从位置从位置1 1到位置到位置j,j,根据理论力学的瞬心法，可以在平面内找到一根据理论力学的瞬心法，可以在平面内找到一个瞬心个瞬心P P0 0。如图所示：。如图所示：P1q1Pjq

10、jP0 在采用瞬心作为参考点的情况下在采用瞬心作为参考点的情况下，Pj=P1=P0，由于转动的效果相同，且由于转动的效果相同，且d13j，d23j是已知的，所以：是已知的，所以：解出瞬心解出瞬心P0 x，P0y第五章 平面连杆机构综合的解析法 如图如图5-55-5所示，给定刚体的若干个所示，给定刚体的若干个位置位置 ， 其上某点其上某点a相应位置为相应位置为a1、a2、aj，若它们位于一圆弧上，若它们位于一圆弧上，则该点称为圆点，可作为连架杆与连扦则该点称为圆点，可作为连架杆与连扦的铰接点，而该圆弧的圆心的铰接点，而该圆弧的圆心a0。可作为。可作为连架杆与机架的铰接点。连架杆与机架的铰接点。5

11、-35-3，刚体导引机构的综合，刚体导引机构的综合一，连杆的三位置综合一，连杆的三位置综合 以知条件：给定连杆的三个位置，即三个参考点坐标以知条件：给定连杆的三个位置，即三个参考点坐标P1，P P2 2，P P3 3，和两个相对转角，和两个相对转角12，13。 求：四杆机构的基本尺寸。求：四杆机构的基本尺寸。公式推导公式推导：第五章 平面连杆机构综合的解析法由此可得平面由此可得平面R-RR-R导引杆的位移约束方程导引杆的位移约束方程定长方程定长方程。 若若给定连杆的三个位置，这时定长给定连杆的三个位置，这时定长方程中的方程中的j j2 2、3 3，连架，连架R-R导引杆的长导引杆的长度约束方程

12、为：度约束方程为：方程中：方程中：a0（a0 x，a0y），），a1，a2，a3点均为未知数，共点均为未知数，共8 8个个Rotation第五章 平面连杆机构综合的解析法 对四杆机构来讲，对四杆机构来讲，a点也在连杆上，随连杆作一般平面运动，所以，点也在连杆上，随连杆作一般平面运动，所以，满足前面讲的刚体一般平面运动方程。满足前面讲的刚体一般平面运动方程。 在这个方程组里面，可以用在这个方程组里面，可以用a1（a1x，a1y）来表示来表示a2（a2x，a2y），），a3代回到定长方程中，消去代回到定长方程中，消去a2，a3。 在定长方程中，还有在定长方程中，还有a0和和a1，共，共4 4个未知

13、数，但只有两个方程。个未知数，但只有两个方程。 如何解？如何解？ 选定定铰点坐标选定定铰点坐标a0（a0 x，a0y），），解出解出a1（a1x，a1y），），所以所以方程有无数组解。方程有无数组解。第五章 平面连杆机构综合的解析法jyjxjjyjyjxjjxyxjjjjjjjjjjyjxdadadadadadaaadddddddddaa23122121131121111133323123222113121111j=2，3代入定长方程2/ )(223213023013jjyjxjddadadj=2，3化简后：AjBjCj第五章 平面连杆机构综合的解析法所以，方程可以表示为：所以，方程可以表示为

14、：a1xA2+a1yB2=C2 （1）a1xA3+a1yB3=C3 （2）解出解出a1x，a1y 作为四杆机构，在求出作为四杆机构，在求出a1x，a1y以后，仅仅完成一半，还要再以后，仅仅完成一半，还要再求出求出b1x，b1y，方法与前相同，但需要选定，方法与前相同，但需要选定b0（b0 x，b0y）。a0a1b1b0第五章 平面连杆机构综合的解析法 例例5-1 5-1 已知连杆的三个位置，即连杆上已知连杆的三个位置，即连杆上P P点的三个位置及连杆的两个转角点的三个位置及连杆的两个转角: :试综合该四杆导引机构。试综合该四杆导引机构。素素.=1005 . 0101011000cos10sin

15、5 . 00cos0sin0sin10cos20sin0cos12D第五章 平面连杆机构综合的解析法1005 . 0101011000cos10sin5 . 00cos0sin0sin10cos20sin0cos12DA2=d112d132+d212d232+(1-d112)a0 x-d212a0y =11+0(-0.5)+0+0 =1 B2=d122d132+d222d232+(1-d222)a0y-d122a0 x=01+(1(-0.5)=-0.5C2=d132a0 x+d232a0y-(d1322+d2322)/2=10-0.50-(12+0.52)/2=1.25/2(取取a0 x,a0

16、y为为0,00,0)第五章 平面连杆机构综合的解析法100086. 022223222210045cos45sin5 . 145cos45sin45sin45cos345sin45cos13D182. 2086. 02232206. 286. 022322A3=d113d133+d213d233+(1-d113)a0 x-d213a0y B3=d123d133+d223d233+(1-d223)a0y-d123a0 xC3=d133a0 x+d233a0y-(d1332+d2332)/25 . 42/ )086. 03(22=第五章 平面连杆机构综合的解析法可得方程组可得方程组: :33131

17、22121CBaAaCBaAayxyx5 . 406. 2182. 22/25. 15 . 01111yxyxaaaa解方程得解方程得:a1x=0.955, a1y=3.24 取另一定铰链点的坐标为取另一定铰链点的坐标为:(5,0), :(5,0), 代代入计算，得入计算，得 b1x=3.5477, b1y=-1.6545最后计算各杆的杆长最后计算各杆的杆长: :(1)(2)(5, 0)作业作业: :P88 5-3a0点取点取( (0,0), ),b0点点, ,取取( (15,0) )，计算，计算a2，a3，b2，b3，并按尺寸作图验证。，并按尺寸作图验证。第五章 平面连杆机构综合的解析法二二

18、, , 曲柄滑块机构曲柄滑块机构 对给定刚体的几个位置对给定刚体的几个位置 如果能在刚体上找到一个点如果能在刚体上找到一个点b b，其相关点其相关点b1，b2，。，。bj在一在一条直线上，则该点可作为滑块条直线上，则该点可作为滑块与连杆的铰接点，而该直线，与连杆的铰接点，而该直线，则代表滑块与机架组成移动副则代表滑块与机架组成移动副的方位线。的方位线。如果能找到这样的点，则满足以下方程：如果能找到这样的点，则满足以下方程：上式就是上式就是P-R导引杆的位移约束方程导引杆的位移约束方程定斜率方程定斜率方程Plane-Rotation第五章 平面连杆机构综合的解析法1 1，若给定连杆的三个位置，即

19、，若给定连杆的三个位置，即b点的三个坐标和点的三个坐标和12，13，只能建立一个约，只能建立一个约束方程：束方程：2 2，由于，由于b b点也在连杆上，所以，应满足刚体平面位移矩阵：点也在连杆上，所以，应满足刚体平面位移矩阵： 通过上面两个方程，可以用通过上面两个方程，可以用b1表示表示b2，b3，代回定斜率方程，代回定斜率方程，消去消去b2，b3，这样，方程还有两个未知数：，这样，方程还有两个未知数：b1x，b1y。xxyyxxyybbbbbbbb13131212（1）111122bDb（2）111133bDb（3）第五章 平面连杆机构综合的解析法3 3，将前面用，将前面用b1表示的表示的b

20、2和和b b3 3代入定斜率方程，化简后，得：代入定斜率方程，化简后，得：式中：式中：（4） 式（式（4)4)是圆的一般方程式，是圆的一般方程式，它表示满足连秆的三个给定位它表示满足连秆的三个给定位置时，导引滑块铰链点置时，导引滑块铰链点bl可在可在该圆上任取。导引滑块铰链点该圆上任取。导引滑块铰链点bl的这个位置分布圆称为滑块的这个位置分布圆称为滑块轨迹圆。将式轨迹圆。将式(4)(4)改写成圆的改写成圆的标准形式：标准形式：滑块轨迹圆的圆心坐标滑块轨迹圆的圆心坐标C0：圆的半径圆的半径 由上述可知，给定连杆的由上述可知，给定连杆的三个位置时，可得无数个满足三个位置时，可得无数个满足给定位置要

21、求的导引滑块，我给定位置要求的导引滑块，我们可根据其它条件，在滑块圆们可根据其它条件，在滑块圆上选定一个，再求出另外一个，上选定一个，再求出另外一个，得到一个适当的解。得到一个适当的解。第五章 平面连杆机构综合的解析法4，求另一个动铰链点求另一个动铰链点a1a0a1b1 采取前面讲的采取前面讲的R-R导引杆导引杆求求a1点的方法进行求解。点的方法进行求解。例例5-2 5-2 设计一曲柄滑块机构，要求能导引连杆平面通过以下三个位置：设计一曲柄滑块机构，要求能导引连杆平面通过以下三个位置：第五章 平面连杆机构综合的解析法解：解：(1)(1)导引滑块的综合导引滑块的综合 1)1)求滑块铰链中心的轨迹

22、圆，计算刚体平面位移矩阵求滑块铰链中心的轨迹圆，计算刚体平面位移矩阵将各元素值代入式（将各元素值代入式（4 4），计算下面的系数表达式得到：），计算下面的系数表达式得到：第五章 平面连杆机构综合的解析法将这些系数代入，得轨迹圆方程将这些系数代入，得轨迹圆方程可知滑块轨迹圆的圆心坐标为：可知滑块轨迹圆的圆心坐标为：轨迹圆半径为轨迹圆半径为R4623 2)2)选定滑块铰链中心选定滑块铰链中心bl的位置坐标的位置坐标b1x、b1y。设。设b1点取在轨迹圆与点取在轨迹圆与y轴的轴的交点上，则交点上，则b1x0 0，代入轨迹圆方程，得，代入轨迹圆方程，得解上式解上式，得得b1y的两个解的两个解取取b1（

23、0，4.4262)第五章 平面连杆机构综合的解析法 3) 3)求滑块导路的倾角求滑块导路的倾角a。滑块铰链点的第二、第三个位置。滑块铰链点的第二、第三个位置B2，B3，可按式可按式(6(622)22)求得求得(2)(2)导引曲柄的综合导引曲柄的综合 1)1)求动铰链点求动铰链点A A1 1的位置坐标的位置坐标a1x，a1y，设取曲柄的固定铰链中心，设取曲柄的固定铰链中心a0( (0，-2.4) )，代入式，代入式(5-16)(5-16)得方程组得方程组第五章 平面连杆机构综合的解析法解此线性方程组可得解此线性方程组可得:2)2)求动铰链点求动铰链点A的其它两个位置的其它两个位置A2、A3 3)

24、3)计算机构各构件的相对尺寸计算机构各构件的相对尺寸第五章 平面连杆机构综合的解析法P-R导引杆导引杆偏距偏距故有曲柄存在。故有曲柄存在。由于由于第五章 平面连杆机构综合的解析法 三、连杆四个、五个位置综合问题三、连杆四个、五个位置综合问题 给定连杆的四个位置综合给定连杆的四个位置综合R-R导引杆时，式导引杆时，式(5-1I)(5-1I)中的中的J2、3、4，于是可得一组于是可得一组3 3个设计方程个设计方程可以利用关系式可以利用关系式对对用用a1, ,表示表示a2，a3，a4第五章 平面连杆机构综合的解析法 这样，前面的方程组便成为只包含四个未知量这样，前面的方程组便成为只包含四个未知量ao

25、x、aoy，a1x，a1y的的非线性代数方程组。它们不容易化成简单的线性方程组。因此，常用迭代非线性代数方程组。它们不容易化成简单的线性方程组。因此，常用迭代方法求数值解。如可用牛顿方法求数值解。如可用牛顿- -罗夫森方法。因为只有三个方程，所以可给罗夫森方法。因为只有三个方程，所以可给定四个未知量中的任一个而求其余三个。也可以给定其中任一个以一系列定四个未知量中的任一个而求其余三个。也可以给定其中任一个以一系列的值，而求出一系列的其他三个值。的值，而求出一系列的其他三个值。 例例5-3 5-3 在例在例5-15-1中再加上连杆的第四个位置：中再加上连杆的第四个位置：试决定四杆机构简图尺寸。试

26、决定四杆机构简图尺寸。 点点( (a1x，a1y) )是在以点是在以点( (a0 x，a0y) )为圆心的圆周上运动的点，称为圆点，为圆心的圆周上运动的点，称为圆点，而点而点( (a0 x，a0y) )称为圆心点。因此，我们将求出来的一系列的值画成曲线，称为圆心点。因此，我们将求出来的一系列的值画成曲线，那就是那就是圆心曲线圆心曲线与与圆点曲线圆点曲线。这一系列工作可由计算机编程计算完成。这一系列工作可由计算机编程计算完成。第五章 平面连杆机构综合的解析法第五章 平面连杆机构综合的解析法 5-4 5-4 函数生成机构综合函数生成机构综合 函数生成机构是指这样一类机构，它可以近似实现所要求的输出

27、构件相函数生成机构是指这样一类机构，它可以近似实现所要求的输出构件相对输入构件的某种函数关系。输入和输出构件可以是曲柄，也可以是滑块。对输入构件的某种函数关系。输入和输出构件可以是曲柄，也可以是滑块。 例例1: 1: 管道的蝶阀开启机构管道的蝶阀开启机构 在管道输送压力一定在管道输送压力一定的情况下，蝶阀开启的的的情况下，蝶阀开启的的大小，与流体的流量应符大小，与流体的流量应符合一定的函数关系。合一定的函数关系。 要控制流体的流量，要控制流体的流量，可以控制阀门的开度。可以控制阀门的开度。第五章 平面连杆机构综合的解析法例例2 2，液面指示器，液面指示器 函数发生机构常用于函数发生机构常用于操

28、作，控制和仪表系统的操作，控制和仪表系统的机构设计。机构设计。1 1，机构的输入参数，输出参数与，机构的输入参数，输出参数与给定函数的关系给定函数的关系 当函数发生机构的输入杆与输当函数发生机构的输入杆与输出杆均为转动时，函数的自变量相出杆均为转动时，函数的自变量相应于机构的输入杆转角应于机构的输入杆转角，而因变，而因变量相应于机构的输出杆转角量相应于机构的输出杆转角；且；且都成正比。都成正比。 第五章 平面连杆机构综合的解析法 由于四杆机构的特性，按照函数关系由于四杆机构的特性，按照函数关系y=f（x）设计出来的函数发生设计出来的函数发生机构，不能完全与函数一致，只能在函数定义区间内的有限几

29、个点上完机构，不能完全与函数一致，只能在函数定义区间内的有限几个点上完全一致，这样的点，就称为全一致，这样的点，就称为“精确点精确点”。精确点的概念：精确点的概念：自变量自变量x x变化范围：变化范围：x0 xxm， 函数值函数值y为：为：y0 ym相应输入杆的转角范围相应输入杆的转角范围： 0 xm； 输出杆为输出杆为：0mx=xmx0，= m0； y=f（xm）f（x0）；）；=m0 xxxii0yyyii0由于由于x与与成正比，成正比，y与与成正比，所以：成正比，所以：kx设：ky比例因子比例因子i=k（xi-x0） ；i=k（yi-y0） 第五章 平面连杆机构综合的解析法3 3，切贝雪

30、夫精确点位置配置法，切贝雪夫精确点位置配置法: : 由于四杆机构不可能完全与给定由于四杆机构不可能完全与给定函数一致，这种误差称为四杆机构的函数一致，这种误差称为四杆机构的“结构误差结构误差”。我们只能希望尽可能。我们只能希望尽可能减小这种结构误差。结构误差的大小减小这种结构误差。结构误差的大小与与“精确点精确点”的取值的取值x1，x2，xm是有关是有关系的。如何在函数的工作区间系的。如何在函数的工作区间x0 xm内内合理配置精确点，就是一个要解决的合理配置精确点，就是一个要解决的问题。问题。yxR（x）x0 x1 x2 x3 xmxR（x）x0 x1 x2 x3 xm给定函数给定函数f（x）

31、发生的函数发生的函数 要使误差最小，应合理安排插值要使误差最小，应合理安排插值点的位置，使误差的最大值，最小值点的位置，使误差的最大值，最小值和端点处的误差的绝对值相等。和端点处的误差的绝对值相等。 切贝雪夫精确点位置配置法就是满切贝雪夫精确点位置配置法就是满足上述要求的方法。足上述要求的方法。第五章 平面连杆机构综合的解析法n：插值点数目；插值点数目；x=xm-x0n180若取若取3 3个精确点，则个精确点，则上述取法得到的精确点，称切贝雪夫上述取法得到的精确点，称切贝雪夫( (chebyshev) )精确点。精确点。若取若取4 4个精确点，则个精确点，则n n4 4，有，有第五章 平面连杆

32、机构综合的解析法4 4，平面相对位移矩阵，平面相对位移矩阵 对平面函数发生机构，已知条件是输入杆与输出杆转角应满足的函数对平面函数发生机构，已知条件是输入杆与输出杆转角应满足的函数关系，要求能综合出相应的四杆机构。关系，要求能综合出相应的四杆机构。 为了简化问题，便于求解，设定铰点的坐标为为了简化问题，便于求解，设定铰点的坐标为a0（0,0），），b0（1,0），），这样，需要求解这样，需要求解a1（a1x，a1y），），b1（b1x，b1y）。）。4.1 4.1 平面四杆函数机构平面四杆函数机构(1)(1)a0a1杆按给定角度转杆按给定角度转1j到到a0a1j相应的相应的, ,b0b1到到b

33、0b1j; ; 这个表达式未包含这个表达式未包含1j第五章 平面连杆机构综合的解析法(2)将a0a1jb1jb0刚化,逆时针转-1j,使b0b1j回到b0b1的位置，这个过程可以看成是绕b0点的转动。在上式中，b0 x=1，b0y=011第五章 平面连杆机构综合的解析法把上式展开，得简记为：由= 到此，已将输入杆的转角与输出杆的转角联系起来，并用一个方程组来表示。满足该方程组的四杆机构，将符合给定的输入杆转角与输出杆转角之间的函数关系。这个矩阵称为”相对位移矩阵”相对位移矩阵第五章 平面连杆机构综合的解析法4.2 4.2 平面曲柄滑块函数机构平面曲柄滑块函数机构 曲柄滑块函数机构是指曲柄的转角

34、与滑块的位移满足给定函数关曲柄滑块函数机构是指曲柄的转角与滑块的位移满足给定函数关系的机构。系的机构。（1）a0a1转转1j到到a0aj，滑块从，滑块从b1到到bj 将将a0ajbj刚化，沿滑块移动的逆刚化，沿滑块移动的逆方向从方向从bj到到b1，使刚体作平面运动。使刚体作平面运动。第五章 平面连杆机构综合的解析法按照刚体作平面运动的平面位移方程：按照刚体作平面运动的平面位移方程：1jyjxaa1jyjxaa在上式中，由于刚体是平动，所以在上式中，由于刚体是平动，所以1j=0 选坐标原点选坐标原点a0为参照点：即公式中的为参照点：即公式中的P P点点P1x= a0 x=0，P1y= a0y=0

35、Pjx=-sijcosa； Pjy= -sijsina代入平面位移方程：得代入平面位移方程：得1100sin10cos01111jyjxjjjyjxaassaa再将前面的定轴再将前面的定轴转动方程代入：转动方程代入：第五章 平面连杆机构综合的解析法 对铰链四杆机构作为函数发生机构时，需确定各杆的长度、主动杆和对铰链四杆机构作为函数发生机构时，需确定各杆的长度、主动杆和从动杆初始角。从动杆初始角。 在四杆机构的四杆长度中，在机架长度为单位长度的情况下，选定连在四杆机构的四杆长度中，在机架长度为单位长度的情况下，选定连架杆的初始角度后，只有架杆的初始角度后，只有3 3个独立的参数。所以，加上两个连

36、架杆的初始个独立的参数。所以，加上两个连架杆的初始角，共有角，共有5 5个未知数。按照方程数与未知数相等的原理，平面四杆机构函个未知数。按照方程数与未知数相等的原理，平面四杆机构函数机构最多有数机构最多有5 5组精确点，在精确点少于组精确点，在精确点少于5 5个时，可以选定其余的参数。个时，可以选定其余的参数。a0a1b1b0abCd第五章 平面连杆机构综合的解析法5 5，三个精确点的综合，三个精确点的综合（1 1）已知条件：）已知条件： 已知函数关系式已知函数关系式y=f（x），），精确点按切贝雪夫精确点公式进行计算，精确点按切贝雪夫精确点公式进行计算，可以求出两组对应的转角可以求出两组对应

37、的转角12，13，12，13。选取两个连架杆的初始转角。选取两个连架杆的初始转角0，0（2 2）建立方程的条件）建立方程的条件 对平面四杆机构，按前面的推导过对平面四杆机构，按前面的推导过程，可以看成是以程，可以看成是以b0b1为机架，为机架，a0b0转转动动-1j而成。这个过程，称为而成。这个过程，称为倒置机架倒置机架。 这样，就转化成为刚体的导引问这样，就转化成为刚体的导引问题，由于在前面的假设中，机架题，由于在前面的假设中，机架a0b0的长度是设为单位长度，是已知的，的长度是设为单位长度，是已知的，所以，建立方程的条件就是所以，建立方程的条件就是ab杆定长。杆定长。第五章 平面连杆机构综

38、合的解析法给定三个点给定三个点, ,可以建立两个定长方程可以建立两个定长方程 通过用通过用a1代替代替a2，a3，定长方程中，还，定长方程中，还有有a1，b1共共4个未知数。个未知数。 方程化简后，为：方程化简后，为： 在在P66P66的公式（的公式（5-165-16）中）中，将将a0 x，a0y，换成，换成b1x，b1y即可。即可。bbbbbAjBjCj2/ )(223213023013jjyjxjddadadj=2，3b1x-b1xb1yb1y-b1x+d23jb1y第五章 平面连杆机构综合的解析法所以，方程可以表示为：所以，方程可以表示为：a1xA2+a1yB2=C2 （1）a1xA3+

39、a1yB3=C3 （2）（3） 解方程，由于有两个方程，解方程，由于有两个方程，4个未知数，故选定个未知数，故选定b1x，b1y因为是选定因为是选定b1，在，在b1不同时，解也不同，所以，方程有无数组解。不同时，解也不同，所以，方程有无数组解。例例5-4 5-4 设计一铰链四杆机构，使能近似实现给定的函数设计一铰链四杆机构，使能近似实现给定的函数主、从动连架杆的最大摆角分别为主、从动连架杆的最大摆角分别为60和和90。第五章 平面连杆机构综合的解析法301. 0; 11290;60yx299301. 090;60160ykxk2）算比例系数算比例系数3 3）用切贝雪夫公式计算精确点：因为）用切

40、贝雪夫公式计算精确点：因为n=3n=3，所以：，所以：=1.067=1.5=1.933按函数关系式按函数关系式, ,计算函数值计算函数值: :2863. 0;1761. 0;0282. 007. 1lg321yyy第五章 平面连杆机构综合的解析法4),4),计算对应的转角计算对应的转角: :)();(0000yykxxkjjjj93.31)00282. 0(2995 .2302.9002. 486) 1067. 1 (608611选定选定0 ，0 , 0=86,0=23.5100sin)cos()sin(cos1)sin()cos(1212121212121212121212=2-1=116-

41、90.02=25.985)5)计算相对位移矩阵的值计算相对位移矩阵的值: :10022.44sin)22.4498.25cos()22.4498.25sin(22.44cos1)22.4498.25sin()22.4498.25cos(第五章 平面连杆机构综合的解析法6) 6) 选定选定b1x=1.348, b1y=0.217。计算方程的系数。计算方程的系数A,B,C, 建立方程组建立方程组解方程得解方程得: :问题问题; ;选选b1x,b1y是随意选吗是随意选吗? ?111tgbbxyb1x, b1y选定一个选定一个, ,求求出另一个。出另一个。-0.018第五章 平面连杆机构综合的解析法a

42、0b0a1b1(0.0, 0.0)(1.0, 0.0) 在题中在题中, ,选选b1x=1.348, , 在计算时，考虑在计算时，考虑b b点的坐标后，点的坐标后，应为：应为：b1y=(1.348-1)tg31.93=0.2177)计算各杆的长度计算各杆的长度因已假定固定铰链的坐标因已假定固定铰链的坐标(1, 0)8),8),作图验证作图验证 应设定合适的机构放大比例尺应设定合适的机构放大比例尺, ,本题选定的放大倍数为本题选定的放大倍数为100100，第五章 平面连杆机构综合的解析法 例例5-5 5-5 织机中传动综框的曲柄滑块机构如图织机中传动综框的曲柄滑块机构如图5-145-14所示。按工

43、艺要所示。按工艺要求和机器位置给定求和机器位置给定( (单位单位:mm):mm)要求确定要求确定: :解：该设计属于三个精确点解：该设计属于三个精确点问题。取坐标系如图问题。取坐标系如图5-145-14所所示。导路偏角示。导路偏角a=0.1)1)计算相对位移矩阵计算相对位移矩阵第五章 平面连杆机构综合的解析法由Aj=j=2时:13.29)1521(420)231 ()021()40(232A按题给定的条件:b0 x=420, b0y=15Bj=99.227)42021(15)231 (023)40(212B第五章 平面连杆机构综合的解析法 综合铰接四杆函数机构时，若给定四个精确点，则可根据假想

44、导引综合铰接四杆函数机构时，若给定四个精确点，则可根据假想导引杆杆ab的定长条件建立的定长条件建立3 3个设计方程个设计方程: :6 6、四个精确点的综合、四个精确点的综合 可得一组含有四个未知量可得一组含有四个未知量 的非线性设计方程，其的非线性设计方程，其中有一个未知量可预先选定。中有一个未知量可预先选定。 用数值迭代法求解时，可使预先选定的这一值不断增长，得到一用数值迭代法求解时，可使预先选定的这一值不断增长，得到一系列的解。用它们画出相对应的圆点曲线和圆心曲线，在其上适当选系列的解。用它们画出相对应的圆点曲线和圆心曲线，在其上适当选取两组对应的圆点、圆心点，即可得所需的机构。取两组对应的圆点、圆心点，即可得所需的机构。第五章 平面连杆机构综合的解析法 例例5-6 5-6 在例在例5-4