五平面线形设计

1、南 京 理 工 大 学Nanjing University of Science & Technology交 通 工 程 系Ch5 道路平面设计道路工程（1） 绪论2022-4-222主要内容 5.1 平面基本线形5.2 直线5.3 圆曲线5.4 缓和曲线5.5 曲线上的超高和加宽5.6 行车视距2022-4-22道路工程3道路平面设计的任务及内容道路平面设计的任务及内容o 设计任务：确定道路走向及其具体位置；在道路红线范围内布置道路各组成部分及各种设施。o 设计内容：平面线形（主要指道路中线）的选择与定位；圆曲线半径的确定；缓和曲线的设置；曲线上的超高和加宽；行车视距计算及弯道内侧障碍物的清

2、除；道路平面的综合布置。道路工程（1） 绪论2022-4-22445-1 5-1 平面基本线形平面基本线形o 路线路线 -指道路中线 o 线形线形 -道路中线的空间形状路线及线形路线及线形o 路线的平面路线的平面(horizontal)(horizontal)-道路中线在水平面上的投影。 o 路线纵断面路线纵断面(vertical)(vertical)-沿着中线竖直剖切，再行展开。o 公路横断面公路横断面(cross-sectional)(cross-sectional)-中线各点的法向切面。 中线中线道路三剖面道路三剖面路线设计：路线设计：确定路线空间位置和各部分几何尺寸n 路线平面设计：在

3、路线平面图上确定道路的基本走向及线形的过程。n 路线纵断面设计：在路线纵断面图上确定道路纵坡及坡长的过程。n 路线横断面设计：在路线横断面图上确定路基断面形状的过程。 道路路线设计道路路线设计o 汽车导向轮旋转面与车身纵轴之间关系： 角度为零直线（Tangent）； 角度为常数圆曲线(Circular Curve)； 角度为变数缓和曲线(Transition Curve)o 缓和曲线：回旋曲线、三次抛物线、双纽曲线o 道路平面线形由直线、圆曲线和缓和曲线构成，称之为“平面线形三要素”道路基本线形道路基本线形2022-4-22道路工程9o 道路线形主要由直线和曲线（圆曲线、缓和曲线）组成，二者各

4、有特点。线形组合以保证行车迅速、安全为原则。o 线形组合时，应使直线的最大长度和最小长度满足规范要求；同时应提高曲线的质量，根据行车要求和地形条件，选择合适的圆曲线、缓和曲线。线形选择原则线形选择原则2022-4-22道路工程10o 当道路的平面线形受地形、地物等障碍的影响而发生转折时，在转折处就需要设置曲线或组合曲线，曲线一般为圆曲线。o 为保证行车的舒适、安全与驾驶员操作方便，对于设计车速低的道路，可只使用直线和圆曲线。o 由此可见三要素是基本组成，但各要素所占比例及使用频率并无规定。各要素使用合理、配置得当，均可满足汽车行驶要求。具体参数则要视地形情况和人的视觉、心理、道路技术等级等条件

5、来确定。2022-4-22道路工程112022-4-22道路工程12135-2 5-2 直线直线直线的线形特征直线的线形特征1. 直线距离短，直捷，通视条件好。2. 汽车在直线上行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易，便于测设。3. 直线线形大多难于与地形相协调，若长度运用不当，不仅破坏了线形的连续性，也不便达到线形设计自身的协调。4. 过长的直线易使驾驶人感到单调、疲倦，难以目测车间距离。5. 笔直的公路给人以简捷、直达、刚劲的良好印象，在美学上直线也有其自身的视觉特点。直线的长度限制直线的长度限制1. 最大直线长度2. 最小直线长度a) 同向曲线间的直线最小长度b) 反向曲线间的直线最小长度

6、c) 相邻回头曲线间的直线最小长度 2022-4-22道路工程16（1 1）直线的最大长度）直线的最大长度o 各国对直线的最大长度规定： 德国规定不超过20V（V是设计车速，用km/h表示，20V相当于72S的行程） 前苏联规定为8km 美国为4.83km 我国目前尚无统一的规定。o 设计原则：道路线形应与地形相适应，与景观相协调，直线的最大长度应有所限制，当采用长的直线时，为弥补景观单调的缺陷，应结合具体情况采取相应的技术措施（公路尤甚）。同向曲线是指两个转向相同的相邻曲线间以直线形成的平面的线形。同向曲线是指两个转向相同的相邻曲线间以直线形成的平面的线形。其中间的直线长度就是指前一曲线的终

7、点至后一曲线的起点之间的其中间的直线长度就是指前一曲线的终点至后一曲线的起点之间的长度。当此直线长度很短时，在视觉上容易形成直线与两端的曲线长度。当此直线长度很短时，在视觉上容易形成直线与两端的曲线构成反弯的错觉，使整个组合线形缺乏连续性，形成所谓的构成反弯的错觉，使整个组合线形缺乏连续性，形成所谓的“断背断背曲线曲线”，规范规范规定，当设计速度规定，当设计速度60 km/h60 km/h时，同向曲线直线时，同向曲线直线最小长度以不小于设计速度的最小长度以不小于设计速度的6 6倍为宜。当设计速度倍为宜。当设计速度40km/h40km/h时，时，可参照上述规定执行。可参照上述规定执行。6V（2

8、2）同向曲线间的直线最小长度）同向曲线间的直线最小长度反向曲线是指两个转向相反的相邻曲线间以直线形成的平面的线反向曲线是指两个转向相反的相邻曲线间以直线形成的平面的线形。由于两弯道转弯方向相反，考虑其超高和加宽缓和的需要以形。由于两弯道转弯方向相反，考虑其超高和加宽缓和的需要以及驾驶员的操作方便，其间直线最小长度应予以限制。及驾驶员的操作方便，其间直线最小长度应予以限制。规定规定规定，当设计速度规定，当设计速度60km/h60km/h时，反向曲线直线最小长度以不小于时，反向曲线直线最小长度以不小于设计速度的设计速度的2 2倍为宜，当设计速度倍为宜，当设计速度40km/h40km/h时，参照规定

9、执行。时，参照规定执行。 2V21JD1JD2（3 3）反向曲线间的直线最小长度）反向曲线间的直线最小长度回头曲线是指山区公路为克服高差在同一坡面上回头展线时回头曲线是指山区公路为克服高差在同一坡面上回头展线时所采用的曲线。所采用的曲线。规范规范规定，在回头曲线之间，前一回头规定，在回头曲线之间，前一回头曲线的终点至后一回头曲线起点的距离宜满足下表的要求。曲线的终点至后一回头曲线起点的距离宜满足下表的要求。（4 4）相邻回头曲线间的直线最小长度相邻回头曲线间的直线最小长度 1. 1. 适用条件适用条件（1）路线不受地形、地物限制的平原区或山间的开阔谷地；（2）市镇及其邻近或规划方正的农耕区等以

10、直线为主体的地区；（3）为缩短构造物长度以便于施工的长大桥梁、隧道路段；（4）为争取较好的行车和通视条件的平面交叉前后；（5）双车道公路在适当间隔内设置一定长度的直线，以提供较好条件的超车路段。直线设计要点直线设计要点2. 2. 注意问题注意问题（1）采用直线应特别注意它同地形的关系，在运用直线并决定其长度时，必须持谨慎态度，并不宜采用长直线。（2）长直线或长下坡尽头的平面曲线，除曲线半径、超高、视距等必须符合规定要求外，还必须采取设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。（3）在长直线上纵坡不宜过大，因为长直线在陡坡下行时很容易导致超速行车。长直线上的纵坡一般应小于3%。（4）长直线与大半径凹形

11、竖曲线组合为宜，这样可以使生硬呆板的直线得到一些缓和或改善。（5）公路两侧地形过于空旷时，宜采取种植不同树种或设置不同风格的建筑物、雕塑等措施，以改善单调的景观。235-3 5-3 圆曲线圆曲线2022-4-22道路工程24概述概述o 在平面线形中，圆曲线是最常用的基本线形，它在路线遇到障碍或地形需要改变方向时设置。o 各级道路（尤其公路）无论转角大小均应设置圆曲线。圆曲线能较好地适应地形变化，易与地形、地物、景观等配合协调，圆曲线配合得当，可获得圆滑舒顺的路线。o 圆曲线设计重在曲线半径与曲线长度确定。圆曲线的几何要素圆曲线的几何要素 L2TJ1)2R(secER180L2RtgT里程桩号计

12、算nZY=JD-TnYZ=ZY+LnQZ=ZY+L/2nJD=QZ+J/2T：切线总长； L：平曲线总长； E：外距； J：切线与曲线长度的校正数XY根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径：GsinFcosX)igRvG(GigRGvGiFXh2h2hh2iR127V（一）圆曲线的半径计算公式及因素（一）圆曲线的半径计算公式及因素2022-4-22道路工程27CcosCCsinGasinGacosGai0i0GacoshgCcosGasinCsinGaC曲 线 外 侧曲 线 内 侧图 2-9 汽 车 在 曲 线 上 行 驶 的 横 向 力hiRV1272hiRV1272)(1272hiVR

13、）hiVR(1272)(1272hiVR式中：V计算行车速度，（km/h）； 横向力系数； ih超高横坡度； i1路面横坡度。当设超高时 ：)(12712iVR不设超高时 ：i1ih（1）危及行车安全汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移，这就要求横向力系数低于轮胎与路面之间所能提供的横向摩阻系数f: f f与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关，一般在干燥路面上约为0.40.8，在潮湿的黑色路面上汽车高速行驶时，降低到0.250.40。路面结冰和积雪时，降到0.2以下，在光滑的冰面上可降到0.06（不加防滑链）。1 1横向力系数横向力系数对行车的影响及其值的确定对行车的影响及其值的

14、确定（2）增加驾驶操纵的困难弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移角。（3）增加燃料消耗和轮胎磨损 使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。 横向力系数 燃料消耗（%） 轮胎磨损（%） 0 100 100 0.05 105 160 0.10 110 220 0.15 115 300 0.20 120 390（4）行旅不舒适 值的增大，乘车舒适感恶化。 当0.10时，不感到有曲线存在，很平稳； 当= 0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳； 当= 0.20时，己感到有曲线存在，稍感不稳定； 当= O.35时，感到有曲线存在，不稳定； 当=

15、 0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感。的舒适界限，由0.11到0.16随行车速度而变化，设计中对高、低速路可取不同的数值。 美国AASHTO认为V70km/h时=0.16，V=80km/h时，= 0.12是舒适感的界限。横向力系数取值示意图圆曲线最小半径的横向力系数及超高值标准规定： 高速公路、一级公路的超高横坡度不应大于10%， 其它各级公路不应大于8%。 在积雪冰冻地区，最大超高横坡度不宜大于6%。2. 2. 关于最大超高关于最大超高标准中规定的最小平曲线半径是汽车在曲线部分能安全而又顺适的行驶的条件而确定的。最小平曲线半径的实质是汽车行驶在公路曲线部分时，所产生的离心力等横向力不超过

16、轮胎与路面的摩阻力所允许的界限，并使乘车人感觉良好的曲线半径值。（二）最小半径的计算（二）最小半径的计算)i127(VRh2是各级公路按设计速度行驶的车辆能保证安全行车的最小允许半径。1 1极限最小半径极限最小半径)i127(VRh2一般最小半径是指各级公路按设计速度行驶的车辆能保证安全、舒适行车的最小允许半径。2 2一般最小半径一般最小半径)i127(VRh2圆曲线半径大于一定数值时，可以不设置超高，而允许设置等于直线路段路拱的反超高。从行驶的舒适性考虑，必须把横向力系数控制到最小值。3 3不设超高的最小半径不设超高的最小半径4.4.最小半径选用原则最小半径选用原则1在地形、地物等条件许可时

17、，优先选用大于或等于不设超高的最小半径。2一般情况下宜采用极限最小曲线半径的4 8倍或超高为 2% 4%的圆曲线半径；3. 当地形条件受限制时，应采用大于或接近一般最小半径的圆曲线半径；4. 在自然条件特殊困难或受其他条件严格限制而不得已时，方可采用极限最小半径；5. 规范规定圆曲线最大半径不宜超过10000m。 2022-4-22道路工程40（三）圆曲线最小半径的选用（三）圆曲线最小半径的选用圆曲线半径分不设超高最小半径、设超高推荐半不设超高最小半径、设超高推荐半径、设超高最小半径径、设超高最小半径三种。（1）不设超高最小半径 =0.067，i=2%（2）设超高推荐半径 =0.067，i=2

18、%6%（3）设超高最小半径 =0.15，i=2%6%)(1272iVR)(1272iVR)(1272iVR2022-4-22道路工程412022-4-22道路工程422022-4-22道路工程43o 不设超高最小半径是指曲线半径较大，离心力较小，靠轮胎与路面间的摩阻力就足以保证汽车安全稳定行驶所采用的最小半径。o 此时对于行驶在曲线外侧车道上的车辆，其为负值，大小等于路拱横坡。从舒适角度考虑，此时的取值比极限最小半径所用的要小得多。o 公路标准规定不设超高最小半径是按=0.035,i-0.015计算后取整得来的。城市道路设计规范规定的城市道路不设超高最小半径是按=0.067计算后取整得来的。2

19、022-4-22道路工程44o 选用圆曲线半径时，在地形等条件允许的前提下，应尽量采用大半径曲线，使行车舒适。o 但半径过大，使圆曲线太长，对测设和施工都不利。且过大的半径，其几何性质与直线无多大差异。因此，公路路线设计规范规定，圆曲线最大半径以不超过10000m为宜。圆曲线最大半径圆曲线最大半径2022-4-22道路工程45o 例题： 公路平曲线的转角 = 32，交点桩号K5+100,为了使圆曲线长度不短于300m，圆曲线半径最小应选多少米（取 100m 的整数倍）？并计算几何要素及主要点桩号。 2022-4-22道路工程46复习：圆曲线段的测设圆曲线段的测设o切线支距法（适合平坦开阔地区）

20、 X=RSin Y=R-RCoso偏角法（适于任何地区） 偏角= 弦长C=2RSin ZY至QZ段由ZY测量，QZ至YZ由YZ测量。2RlRl2022-4-22道路工程47【例】已知R=250M,LS=75M ZH=K17+443.28试用偏角法定设各桩.解: 桩号 L ZH K17+443.28 0 0 +460 16.72 00833 +480 36.72 04112 +500 56.72 13819HY K17+518.28 75 25153HY桩用切线支距法计算,偏角=arctg(y/x) =arctg(3.75/74.83) =25208 -=15误差.485-4 5-4 缓和曲线缓

21、和曲线2022-4-22道路工程49( (一）基本概念一）基本概念缓和曲线：在直线与圆曲线之间或者半径相差较大的两个转向相同圆曲线之间设置的一种曲率连续变化的曲线。n 设置目的：缓和离心加速度的急骤变化，且使驾驶员容易做到匀顺地操纵方向盘，提高视觉的平顺度，保持线形的连续性。n 设置位置：设置在直线与圆曲线间或不同半径的两圆曲线之间缓和曲线定义缓和曲线定义2022-4-22道路工程50n 缓和曲线的形式：回旋线、双纽曲线、抛物线、多心复曲线等。n 基本形式：因回旋线与汽车行驶轨迹相一致，多采用回旋线，n 回旋线方程：RL=A2(A为回旋线参数）缓和曲线形式缓和曲线形式2022-4-22道路工程

22、511)缓和曲线曲率渐变，设于直线与圆曲线间，其线形符合汽车转弯时的行车轨迹，从而使线形缓和，消除了曲率突变点。2)由于曲率渐变，使道路线形顺适美观，有良好的视觉效果和心理作用感。3)在直线和圆曲线间加入缓和曲线后，使平面线形更为灵活，线形自由度提高，更能与地形、地物及环境相适应、协调、配合，使平面线形布置更加灵活、经济、合理。4)与圆曲线相比，缓和曲线计算及测设均较复杂。缓和曲线特征缓和曲线特征2022-4-22道路工程52图2-12 汽车在弯道上行驶的轨迹汽车在弯道上行驶轨迹汽车在弯道上行驶轨迹2022-4-22道路工程53o 线形缓和：直线上，曲率为零；圆曲线上，曲率为1/R。若直线与圆

23、曲线径连接，在连接处形成曲率突变点，线形视觉效果差，有折点和扭曲现象。加入缓和曲线，曲率渐变，线形圆滑，有良好的视觉效果和心理作用感。o 行车缓和:汽车由直线直接驶入圆曲线其离心力发生了突变，使行车舒适感和安全感受到影响。并且，从司机转弯操纵来看，汽车前轮转向角逐渐变化，其中间需要插入一逐渐变化的缓和曲线，才能保持在车速一定的情况下使汽车前轮的转向角从0至逐渐转向，从而有利于驾驶员操纵方向盘。o 超高和加宽缓和:为适应汽车转弯的特点，公路在圆曲线上设置有超高和加宽。设置超高和加宽也需要有一个缓和过渡段。缓和曲线作用缓和曲线作用2022-4-22道路工程54o 平面线形，过去多采用长直线、短曲线

24、的形式，一般是首先设置直线，然后用曲线连接。o 随着车速的提高及交通量的增长，对于高等级道路已趋于以曲线为主的设计，即结合地形拟定曲线，再连以缓和曲线或直线的方法，使路线在满足行车动力要求的条件和视觉舒顺前提下，增加了结合地形设置线形的自由，使线形的经济效益较为显著，并保证行车的高速和安全。o 高速公路线形多以圆曲线和回旋曲线为主，其间也可插入适当长度的直线，但以能更好地满足线形舒顺，与地形的合理结合为原则。缓和曲线选用原则缓和曲线选用原则2022-4-22道路工程55（1）控制离心加速度变化率，满足乘适性要求 L=0.036V3/R（2）按司机操作方向盘反应时间计算 L=0.83V( (二）

25、缓和曲线长度计算二）缓和曲线长度计算2022-4-22道路工程56（3）按视觉平顺性计算按视觉考虑，从回旋线起点至终点形成的方向变位，实践得知最好是30290 之间。 02=291=3R12S1S2xy图2-5 从视觉要求的回旋线长度 L=R/9R 30 290 S1L S2 =pR2180L2022-4-22道路工程57（4）根据超高渐变率适中计算超高渐变太快，不但对行车和路容不利，还影响到舒适性；如果缓和曲线太长，使超高渐变率太小，对排水不利。ipbLD式中：LS-缓和曲线最小长度； b超高旋转轴至路面外侧边缘的距离； i超高旋转轴外侧的最大超高横坡度与原路面横坡度的代数差； p超高渐变率

26、。LcBiLcHibD2pBiiBiLcbb2p超高渐变率超高渐变率附加纵坡附加纵坡 : : zibB2iHDLcibA.绕路面内边缘线旋B.绕路面中线旋转2iHDzibbiBLciGiG附加纵坡附加纵坡 : 2()()22GbGbBiiB iiHiLcLcLcD2()2GbB iiLci()2GbB iiLcpC.规范推荐公式： ()2GbB iiLcp式中：Lc超高缓和段长 （m）； 旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度； =B：绕路面内边缘线旋转 =B/2：绕路中线旋转 i超高坡度与路拱坡度的代数差（%）； i = ib： 绕路面内边缘线旋转 i = ib+iG：绕路中线旋

27、转 p超高渐变率，即旋转轴线与行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘线之间的相对坡度。pLiCD2(1)bbBiBiLcip绕边线()(2)2GbB iiLcp绕中线缓和曲线最小长度缓和曲线最小长度按上述四种方法，计算缓和曲线长度之公式与设计速度的关系按上述四种方法，计算缓和曲线长度之公式与设计速度的关系最大，与半径关系则有差异。为此，我国最大，与半径关系则有差异。为此，我国标准标准规定按规定按设计设计速度来确定缓和曲线最小长度速度来确定缓和曲线最小长度，同时考虑了行车时间和附加纵，同时考虑了行车时间和附加纵坡的要求，各级公路缓和曲线最小长度见下表。坡的要求，各级公路缓和曲线最小长度见下表。公路

28、等级公路等级高速公路高速公路一一二二三三四四设计行车速度（设计行车速度（Km/hKm/h）12012010010080801001008080606080806060404030302020缓和曲线最小长度（缓和曲线最小长度（m m）1001008585707085857070505070705050353525252020注：四级公路为超高、加宽缓和段 2022-4-22道路工程62当内移值p小于0.20m时，可不设缓和曲线。由： p=L2/(24R), L=Vt/3.6, p=0.20m t=3s可得：R=0.144V2设计时应符合规范中规定的数值( (三）不设缓和曲线的平曲线半径三）不设

29、缓和曲线的平曲线半径缓和曲线省略条件（1）四级公路无论圆曲线半径大小可不考虑设计缓和曲线（2）在直线和圆曲线间当圆曲线半径大于或等于表所列“不设超高最小半径”时，缓和曲线无条件省略。（3）半径不同的圆曲线径相连接处，应设置缓和曲线，但符合下述条件时可以省略不设缓和曲线。 1）小圆半径大于表（26）所列“不设超高最小半径”时。 2）小圆半径大于表（28）所列“小圆临界半径”，且符合下列条件之一时： 小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其小圆与大圆的内移值之差不超过 0.1m。 设计速度80Km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径（R2）之比小于1.5。 设计速度80Km/h 时，大圆半

30、径（R1）与小圆半径（R2）之比小于 2 。表表2 28 8 复曲线中的小圆临界半径复曲线中的小圆临界半径公路等级公路等级高速公路高速公路一级公路一级公路二级公路二级公路三级公路三级公路设计速度设计速度(km/h)(km/h)1201201001008080100100808060608080606060603030临界曲线半径临界曲线半径（m m）2100210015001500900900150015009009005005009009005005002502501301302022-4-22道路工程66城市道路不设缓和曲线最小圆曲线半径城市道路不设缓和曲线最小圆曲线半径2022-4-22

31、道路工程67( (四）缓和曲线要素计算四）缓和曲线要素计算缓和曲线主点：n 直缓点(ZH)n 曲中点(QZ)n 缓直点(HZ)缓和曲线要素：n 切线长Tn 外矢矩En 曲线长Ln 切曲差qn 缓圆点(HY)n 圆缓点(YH)qtgpRT2)(n 切线长：n 曲线长：LsRLsRLpp1802180)2(0n 外距：RpRE2sec)(n 校正值：几何元素计算公式几何元素计算公式LTJ 22022-4-22道路工程69直缓点: ZH=JD-T缓圆点：HY=ZHLs曲中点: QZ=HZ-L/2圆缓点：YH=HY+L缓直点: HZ=YHLs验 算：JD=QZ+J/2 J=2T-L L=L+2Ls里程

32、桩号计算里程桩号计算缓和曲线的运用 在运用回旋线时应注意：1.当圆曲线半径R较小或接近于100m时，回旋线参数应取等于R；当R小于100m时，则取A等于或大于R。2.当圆曲线半径 R 较大或接近于3000m 时，回旋线参数 A 应取等于 ；当R 大于3000m时，则取 A 小于 。3R3R1、回旋线的数学表达式回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国标准规定缓和曲线采用回旋线。回旋线的基本公式为： rl=A2 (rl=C) 极坐标方程式式中r回旋线上某点的曲率半径（m）； l回旋线上某点到原点的曲线长（m）； A回旋线的参数。A表征回旋线曲率变化的缓急程度。回旋线作为缓和曲线性质回旋线

33、作为缓和曲线性质2、回旋线的参数值A的确定ARLcORLcYX（1）缓和曲线起点 回旋线的起点，l=0，r=；（2）缓和曲线终点 回旋线某一点，lLc，rR。则： RLc=A2nOMnYHHYHZZH yxqpRRsinR(1-cos )00直线直线圆曲线缓和曲线缓和曲线3、缓和曲线的曲率变化4、回旋线的相似性o 回旋线的曲率是连续变化的，而且其曲率的变化与曲线长度的变化呈线性关系。o 可以认为回旋线的形状只有一种，只需改变参数A就能得到不同大小的回旋曲线。YXo A相当于回旋线的放大系数，回旋线的 这种相似性对于简化其几何要素的计算和编制曲线表很有用处。回旋线起点切线o由微分方程推导回旋线的

34、直角坐标方程：以rl=A2代入得：5、回旋线微分方程dlAdl2或ldl = A2d dl= rd dx=dlcos dy=dlsin 当当l=0时，时， =0。对对ldl=A2d 积分得：积分得：式中：回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。 对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把cos、sin用泰勒级数展开，然后用代入表达式，再进行积分。22222,2AlAldx，dy的展开：dldx cosdl)! 6! 4! 21 (642dlAlAlAl)2(7201)2(241)2(21-1 622422222dlAlAlAl)6472038481 (12128844dl(dldy)! 7!

35、5! 3sin753dlAlAlAlAl)2(50401)2(1201)2(61-272252232222dlAlAlAlAl)12850403840482(141410104622对dx、dy分别进行积分： dldxxcosdlAlAl)38481 ( 88448945345640AlAlldldyysindlAlAlAl)3840482(1010462210116723422403366AlAlAl4540 All 67233366AlAl 在回旋线终点处，l=Lc，r=R，A2=RLc 回旋线终点坐标计算公式：8945345640ALcALcLcX4523345640RLcRLcLc10

36、116723422403366ALcALcALcY56342422403366RLcRLcRLc2340RLcLc3423366RLcRLc回旋线终点的半径方向与Y轴夹角0计算公式 ：RLcALc22206、各要素的计算公式Td=XYcos展开并化简得：Tk=Y-Ycsc展开并化简得：ChHYLcTkYTdyx0RZHX0h 233601132RLLcTcd2312631RLLTcckCh称为缓和曲线的长弦（又叫动弦）与横轴的夹角为h，即缓和曲线的总偏角. 缓和曲线上任意点的偏角 h= （ ）32h=3ChHYLcTkYTdyx0RZHX0h 2390secRLLxCcchhhDLcl几何元素

37、的计算公式几何元素的计算公式回旋线终点处内移值：回旋线终点处曲率圆圆心x坐标：回旋线终点处半径方向与Y轴的夹角 ：)(238424)cos1(342mRLcRLcRYp2302402sinRLcLcRXq度）(6479.282220RLcRLcALc例题例题1已知平原区某二级公路有一弯道，偏角已知平原区某二级公路有一弯道，偏角右右=15=1528302830，半径半径R=600mR=600m，缓和曲线长度，缓和曲线长度LcLc=70m=70m， JD=K2+536.48JD=K2+536.48。要求：（要求：（1 1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号； （2 2）计算曲线上每隔）计

38、算曲线上每隔25m25m整桩号切线支距整桩号切线支距值。值。15 2830()(2500.340)34.996116.56522TRp tgqtg865. 52502sec)340. 0250(2sec)(RpREJ=2T-L=2J=2T-L=2116.565-232.054=1.077116.565-232.054=1.077（1）曲线要素计算：）曲线要素计算：054.23270250283015180180 *ppLcRL340. 025024702422*RLcp996.342502407027024022323*RLcLcq（2）主点里程桩号计算：）主点里程桩号计算：JD=K2+536

39、.48 ZH=JDT=K2+536.48-116.565=K2+419.915 HY=ZH+Lc=K2+419.915+70=K2+489.915 QZ= ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942 HZ= ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969 YH=HZLc=K2+651.9770=K2+581.969 （3）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：整桩号的切线支距值： 平曲线切线支距计算表桩 号计算切线支距l缓和曲线圆曲线xSySm()xCyCZH+419.915000 K2+4255.0855.0850.0

40、00 K2+45030.08530.0850.108 HY+489.9157069.9761.361 K2+50010.085 4.305380.0382.033K2+52535.085 6.6926104.9224.428 计算切线支距值：计算切线支距值：（1）LCZ=K2+425（缓和曲线段）， ZH=K2+419.915 l=2425-2419.915=5.085085. 57025040085. 514014012222545SLRlAlx000. 0702506085. 5663323SRLlAly（2）LCZ=K2+500， HY=K2+489.915 （圆曲线段） lm=2500

41、-2489.915=10.085 x=q+Rsinm =34.996+250sin4.3053=80.038(m) y=p+R(1-cosm)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)3053. 4)25070085.102(9479.28)2(6479.280RLclmmm2022-4-22道路工程88平原区某二级公路有一弯道R=250M，交点JD的桩号为K17+568.38，转角=383000,试计算该曲线上设置缓和曲线后曲线各要素及五个基本桩的里程。例题例题22022-4-22道路工程89练习o已知 R=200M =431636LS=75 JD=K10+254.68求

42、曲线要素与里程.o已知 R=175M =583520LS=75 JD=K4+500.74求曲线要素与里程.o已知 R=50M =904808LS=35 JD=K15+305.86加桩+251.69,+261.69,+281.69,+305.93,+325.93,+335.93,用偏角法,切线支距法测设步骤.o已知 R=174M =391715LS=50 JD=K5+438.21加桩+370.9,+390.9,+415.9,+440.21,+465.21,+485.21,用偏角法,切线支距法测设步骤.o已知 R=200M =213810LS=35 JD=K5+672.37加桩+631.61,+6

43、41.61,+661.61,+682.13,+700,+712.13,用偏角法,切线支距法测设步骤.905-5 5-5 平面线形组合与衔接平面线形组合与衔接2022-4-22道路工程91o 路线的行车平顺性要求直线与曲线彼此协调而有比例地交替，路线直曲的变化应缓和匀顺。o 曲线的半径、长度与相邻直线长度应相适应。o 过长的直线段会使司机感到疲倦，同时也是肇事的原因之一。o 直线与曲线组合得当，能提高线形的行驶质量。直线与曲线配合不好的线形应予避免。例如，长直线末端应避免小半径平曲线，同向曲线间的短直线可用大半径的曲线来代替。直线与曲线的组合直线与曲线的组合2022-4-22道路工程92o 圆曲

44、线的组合：对于相邻两同向曲线或反向曲线，应注意它们的协调和中间直线长度应满足相关规定。对于复曲线应注意它的适用条件和要求。o 回头曲线：回头曲线转角大、半径小、线形差，一般较少采用，只有在二、三、四级公路当自然展线无法争取需要的距离以克服高差时，或因地形、地质条件所限不能采取自然展线时，可采用回头曲线展线。曲线与曲线的组合曲线与曲线的组合2022-4-22道路工程93平面线形由直线、圆曲线、缓和曲线组成。1. 简单型曲线：当一个弯道由直线与圆曲线组合时叫简单型曲线，即按直线圆曲线直线的顺序组合。平面组合线形平面组合线形2022-4-22942.基本型曲线：按直线回旋线圆曲线回旋线直线的顺序组合

45、的曲线称为基本型。 2022-4-22道路工程953.凸形曲线：两同向回旋曲线间不插入圆曲线而径相连接的组合形式称为凸形曲线。2022-4-22道路工程964.S型曲线：两个反向圆曲线间用两个反向回旋线连接的组合形式，称为S型曲线。2022-4-22道路工程975.C型曲线：同向曲线的两回旋线在曲率为零处径相衔接的形式称为C型曲线。2022-4-22道路工程986.复合型曲线：两个及两个以上的同向回旋曲线，在曲率相等处径相衔接的组合形式称为复合型曲线。2022-4-22道路工程997.复曲线：复曲线是指两个或两个以上半径不同，转向相同的圆曲线径相连接或插入缓和曲线的组合曲线，后者又叫卵形曲线卵

46、形曲线。圆曲线直线相连接的复曲线圆曲线直线相连接的复曲线两端带缓和曲线的复曲线两端带缓和曲线的复曲线卵形曲线卵形曲线1005-6 5-6 平曲线超高平曲线超高2022-4-22道路工程101超高：为抵消车辆在曲线路段上行驶时所产生的离心力，在该路段横断面上设置的外侧高于内侧的单向横坡。 超高示意图超高示意图( (一）超高概念一）超高概念2022-4-22道路工程102o 设置目的：是为了克服离心力，保证行车安全，在曲线段将双面破做成单面破。o 超高横坡度计算公式： i超=V2/127R- 2022-4-22道路工程103（1）圆曲线上全超高横坡度的确定 o 圆曲线超高横坡度应按公路等级，计算行

47、车速度、圆曲线半径、路面类型、自然条件和车辆组成等情况查规范确定(见表)。在圆曲线段半径不变，故超高横坡度从圆曲线起点至圆曲线终点是一个不变的定值。 ( (二）圆曲线上全超高二）圆曲线上全超高2022-4-22道路工程104圆曲线上全超高横坡度（高速&一级公路） 超高超高 （% %）高速公路、一级公路高速公路、一级公路120km/h120km/h100km/h100km/h80km/h80km/h60km/h60km/h一般一般情况情况积雪冰积雪冰冻地区冻地区一般一般情况情况积雪冰积雪冰冻地区冻地区一般一般情况情况积雪冰积雪冰冻地区冻地区一般一般情况情况积雪冰积雪冰冻地区冻地区2 2 5500

48、 550032403240 5500 550019401940 4000 400017101710 4000 400015501550 2500 250012401240 500 50011301130 1500 1500810810 15003 3240 324021602160 1940 194012901290 710 710122012201550155010501050 1240 1240830830 1130 1130750750 810 810570570 720 7204604604 4 2160 216016201620 1290 129097097

49、0 1220 1220950950 050 050760760 830 830620620 750 750520520 570 570430430 460 4603003005 5 1620 162013001300 970 970780780 950 950770770 760 760550550 620 620500500 520 520360360 430 430340340 300 3001901906 6 1300 130010801080 780 780650650 770 770650650 550 550400400 500 500410410 360 360250250 34

50、0 340280280 190 1901251257 7 1080 1080930930 650 650560560 410 410350350 280 2802302308 8 930 930810810 560 560500500 350 350310310 230 2302002009 9 810 810720720 500 500440440 310 310280280 200 2001601601010 720 720656656 440 440400400 280 280250250 160 1601251252022-4-22道路工程105超高超高（% %）二、三、四级公路二、三

51、、四级公路80 km/h80 km/h60km/h60km/h40km/h40km/h30km/h30km/h20km/h20km/h一般一般情况情况积雪冰冻积雪冰冻地区地区一般一般情况情况积雪冰冻积雪冰冻地区地区一般一般情况情况积雪冰积雪冰 冻地区冻地区 一般一般情况情况积雪冰积雪冰 冻冻地区地区 一般一般情况情况积雪冰积雪冰冻地区冻地区2 2 2500 250012101210 2500 250011301130150015007807801500150072072060060039039060060036036035035023023035035021021015015010510515

52、015095953 3 1210 1210840840 1130 11307507507807805305307207204604603903902702703603602302302302301501502102101301301051057070959560604 4 840 840630630 750 750520520530530390390460460300300270270200200230230150150150150110110130130808070705555606040405 5 630 630500500 520 5203603603903903003003003001

53、90190200200150150150150909011011080808080505055554040404025256 6 500 500410410 360 36025025030030023023019019012512515015012012090906060808060605050303040403030252515157 7 410 41032032015001500780780120120909060605050303020208 8 320 320250250150015007807809090606050503030202015159 91010圆曲线上全超高横坡度（二、

54、三、四级公路） 2022-4-22道路工程106计算行车速度（kmh）超高渐变率80605040302011501125111511001751/50城市道路超高渐变率2022-4-22道路工程107（2）圆曲线上超高横坡度最大值o 为了保证慢车特别是停在弯道上的车辆，不产生向内侧滑移现象，特别是冬季路面有积雪结冰情况下，更有可能出现滑移危险，所以超高横坡度不能太大。我国标准限制了各级公路圆曲线最大全超高值。o 标准规定： 高速公路、一级公路的超高横坡度不应大于10%， 其它各级公路不应大于8%。 在积雪冰冻地区，最大超高横坡度不宜大于6%。2022-4-22道路工程108（3）圆曲线上超高横

55、坡度最小值o 各级公路圆曲线部分的最小超高横坡度应是该级公路直线部分的路拱坡度。 2022-4-22道路工程109超高缓和段设置条件和原因o 平面圆曲线部分，当半径小于不设超高的最小半径时必平面圆曲线部分，当半径小于不设超高的最小半径时必须设置全超高，汽车从没有超高的双向横坡直线段进入须设置全超高，汽车从没有超高的双向横坡直线段进入设有单向横坡全超高的圆曲线上是一个突变，不能顺利设有单向横坡全超高的圆曲线上是一个突变，不能顺利行车。从立面来看，这个突变也影响美观。行车。从立面来看，这个突变也影响美观。o 所以在直线和圆曲线之间必须设置超高缓和段，完成从所以在直线和圆曲线之间必须设置超高缓和段，

56、完成从直线双向横坡逐渐过渡到圆曲线上的单向超高横坡，使直线双向横坡逐渐过渡到圆曲线上的单向超高横坡，使汽车顺势地从直线驶入圆曲线。汽车顺势地从直线驶入圆曲线。 ( (三）缓和段超高三）缓和段超高2022-4-22道路工程110超高缓和段横坡度变化规律o 超高缓和段上的超高横坡度从直线上的双向横坡逐渐过超高缓和段上的超高横坡度从直线上的双向横坡逐渐过渡到圆曲线上的单向超高横坡渡到圆曲线上的单向超高横坡i ib b，其间每一个微分横断，其间每一个微分横断面上的公路横断面随前进方向逐渐旋转过渡，这就是缓面上的公路横断面随前进方向逐渐旋转过渡，这就是缓和段上超高横坡度逐渐变化规律和段上超高横坡度逐渐变

57、化规律缓和段圆曲线缓和段（1）超高横坡度等于路拱坡度时 将外侧车道绕中线旋转，直至路拱坡度值。2022-4-22道路工程1121. 1. 无中间分隔带公路超高过渡形式无中间分隔带公路超高过渡形式R（2）超高横坡度大于路拱坡度时 主要有三种旋转形式：n a.绕内边缘线旋转n b.绕中线旋转n c.绕外边缘线旋转2022-4-22道路工程113R先将外侧车道绕路面未加宽前的中心线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡后，整个断面绕路面未加宽前的内侧边缘线旋转，直至全超高横坡度值。 a.a.绕内边缘线旋转绕内边缘线旋转2022-4-22道路工程115超高横坡过渡方式（边线旋转）先将外侧车道绕路面未加宽前

58、的路中心线旋转，待达到与内侧构成单向横坡后，整个断面一同绕路面未加宽前的路中心线旋转，直至全超高横坡度值。 b.b.绕中线旋转绕中线旋转R2022-4-22道路工程117超高横坡过渡方式（中线旋转）先将外侧车道绕路面外侧边缘旋转，与此同时，内侧车道随中线的降低而相应降低，待达到单向横坡后，整个断面仍绕外侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。 c.c.绕外边缘线旋转绕外边缘线旋转R各种旋转方式的适用性各种旋转方式的适用性o 绕内边缘线旋转，由于行车道内侧不降低，有利于路基纵向排水，一般新建公路多用此方式。o 绕中心线旋转可保持中线标高不变，且在超高坡度一定的情况下，外侧边缘的抬高值较小，多用于旧路改建

59、工程。o 绕外侧边缘线旋转是一种比较特殊的设计，仅用于某些为改善路容的地点。 a.绕中央分隔带的中心线旋转 o 先将外侧行车道绕中央分隔带的中心线旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后，整个断面一同绕中央分隔带的中心线旋转，直至全超高横坡值。 OABBA2.2.有中间分隔带公路超高过渡形式有中间分隔带公路超高过渡形式b.绕中央分隔带两侧边缘线旋转 o 将两侧行车道分别绕中央分隔带两侧边缘线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。此时中央分隔带维持原水平状态。 O2O1ABBAc.绕各自行车道中线旋转 o 将两侧行车道分别绕各自的行车道中心线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面，此时中央分隔带两边

60、缘分别升高与降低而成为倾斜断面。ABBAO1O2各种旋转方式的适用性o 三种超高过渡方式各有优缺点o 中间带宽度较窄时可采用绕中央分隔带的中心线旋转o 各种中间带宽度的都可以采用绕中央分隔带的两侧边缘旋转o 车道数大于4条的公路可采用绕各自行车道中心线旋转o 对于分离式断面的公路由于上、下行车道是各自独立的，可按两条无分隔带的公路分别予以处理。 超高缓和段长度o 超高渐变率:由于逐渐超高而引起外侧边缘纵坡与路线原设计纵坡的差值。o 在考虑超高缓和段长度时，应将超高渐变率控制在一定的数值范围内。 1）要控制路面外侧边缘的加高速度（或路面内侧边缘的降低速度）。2）以路面前进方向为旋转轴的路面旋转角