齿轮机构及其设计

1、齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 内内 容容应用及分类齿轮的齿廓及其啮合特点渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线齿廓的切制原理渐开线齿轮的变位修正斜齿圆柱齿轮传动蜗杆传动圆锥齿轮传动 重 点 渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。 其他齿轮传动的特点及应用。1 1 齿轮机构的应用及分类齿轮机构的应用及分类1 1、按传动比是否恒定分：、按传动比是否恒定分： 定传动比定传动比 圆形齿轮机构圆形齿轮机构( (圆柱、圆锥）圆柱、圆锥） 变传动比变传动比 非圆齿轮机构（椭圆齿轮）非圆齿轮机构（椭圆齿轮）类型类型 传动准确、平稳、效率高、工作可靠且寿命长，适用的圆周

2、速度和功率范围很广。广泛应用于传递空间任意两轴的运动和动力。 平面齿轮机构平面齿轮机构2 2、按传动时两轮轴的相对位置分：、按传动时两轮轴的相对位置分：外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动齿轮与齿条传动直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮传动传动斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动人字齿轮传动圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动( (直齿、斜齿、曲线齿）直齿、斜齿、曲线齿）交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动蜗杆传动. .空间齿轮机构空间齿轮机构VP1 = VP2 w1O1P = w2O2P即:i12 = = w1w2O1PO2P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 一对齿廓

3、的瞬时速比，等于该瞬时接触一对齿廓的瞬时速比，等于该瞬时接触点的公法线点的公法线, , 截连心线为两段截连心线为两段线段线段的反比。的反比。共轭齿廓共轭齿廓KO1O2w1w2nnP 齿廓形状影响传动性能，若传齿廓形状影响传动性能，若传动比变化动比变化 从动轮转速不均匀从动轮转速不均匀惯性力、振动、噪音惯性力、振动、噪音传动精度。传动精度。分析可知：分析可知： P P为齿廓为齿廓1 1、2 2 的瞬心的瞬心则则2 齿廓曲线齿廓曲线节点位置固定节圆节圆 不论两齿廓在何位置接触，过其接触点所作两齿廓的公法线均须与连心线交于一固定固定的点P（节点节点）。传动比恒定的条件传动比恒定的条件KO1O2w1w

4、2nnP圆形齿轮节点位置变化节曲线非圆齿轮传动时，两节圆纯滚动。两节圆纯滚动。 理论上齿廓曲线无穷多，实际选用, 须考虑设计、加工、安装、维修等要求。常用: 摆线、渐开线渐开线、圆弧线.popoi122112ww齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律一、渐开线形成一、渐开线形成发生线基圆F向径展角压力角a aKa aKq qKK基圆半径 rbVKrKrb3 渐开线齿廓的啮合特点K二、渐开线特性二、渐开线特性1. BK = BA .2. 法线切于基圆 .3. BK = rK .4. 渐开线形状取决于 rb .5. 基圆内 渐开线 .无BArK推论: 同一基圆上两条渐开线间的公法线长度处处相等 (等于两

5、渐开线间的基圆弧长) 。K1K2K1K2BBA1A2三、渐开线方程三、渐开线方程 1.rK = rbcosaK或 cosaK = rKrb2. qK = NOA - - aK = - aKNArb = - - aKNKrb= tg aK - - aK 令： inv aK = tg aK - - aK . . inv aK 称渐开线函数.渐开线方程:rK = rbcosaKinv aK = tg aK - - aK .a aKa aKq qKKrKrbONA四、渐开线齿廓的啮合特点四、渐开线齿廓的啮合特点1.啮合线为一直线啮合线啮合点 (在固定平面上) 的轨迹线. 两齿廓所有接触点的公法线均重合

6、, 传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。2 .传动比恒定P公法线不变, 节点 P 为定点.速比 为定值. i12 = = w1w2O1PO2P作用力方向恒定作用力方向恒定传动比恒定传动比恒定O1O2PPO1O2rb1rb2rb2rb13. 中心可分离性i12 = = = w1w2O1PO2Prb1rb2i12 = = = w1w2O1PO2 Prb1rb2i12 = i12若中心距略有误差传动比不变传动比不变. .一、名称和符号一、名称和符号( (外齿轮外齿轮) )espa a = 20 = 20o o、d d、p p、s s、e ezpdmp模数模数有标准系列（表有标准系列（表10-110-

7、1）分度圆上模数和压力角均为标准值。分度圆上模数和压力角均为标准值。令令mzd mp 齿数齿数Z Z齿顶圆齿顶圆齿根圆齿根圆齿槽宽齿槽宽齿厚齿厚齿距齿距齿宽齿宽齿顶高齿顶高齿根高齿根高分度圆分度圆acos ddb二、基本参数和计算二、基本参数和计算( (基本参数为基本参数为 m m、Z Z、a a 和和 h h 、c c* * ) )* *a a1.1.分度圆直径分度圆直径 2.2.基圆直径基圆直径3.3.齿顶高齿顶高4.4.齿根高齿根高顶隙系数顶隙系数齿顶高系数齿顶高系数正常齿制正常齿制5.5.齿全高齿全高 mzd a acosddbmhhaa8 . 0 1aahh或mcmhchhaaf3

8、. 0 25. 0cc或fahhh基准基准6. 6. 齿顶圆直径齿顶圆直径7. 7. 齿根圆直径齿根圆直径8. 8. 齿距齿距aahdd2ffhdd29. 9. 齿厚齿厚10.10.齿槽宽齿槽宽mp 2ms 2me 齿条齿条比较比较sr s rinvinvkkk()()2aa标准齿轮标准齿轮 m m、h h* *a a、c c* * a a（1515 或或2020 ）为标准值为标准值且且 e = se = s几何尺寸计算公式（P307表10-2）三、标准齿条三、标准齿条特点特点: :1 1）齿廓为一直线，压力角）齿廓为一直线，压力角不变，也称为齿形角。不变，也称为齿形角。 2 2）与分度线平行

9、的任一条直线上齿距）与分度线平行的任一条直线上齿距 p p 相等相等 p=p= m m齿轮齿轮与齿条比较与齿条比较内齿轮内齿轮1 1）齿廓内凹）齿廓内凹2 2）根圆大于顶圆）根圆大于顶圆3 3）顶圆必须大于基圆）顶圆必须大于基圆ddhddhaaff22任意圆齿厚任意圆齿厚一、渐开线齿轮的啮合过程一、渐开线齿轮的啮合过程 理论啮合线段理论啮合线段N N1 1N N2 2 实际啮合线段实际啮合线段B B1 1B B2 2 齿廓工作段齿廓工作段二、正确啮合的条件二、正确啮合的条件 保证前后两对轮齿有可能同保证前后两对轮齿有可能同时在啮合线上相切接触。时在啮合线上相切接触。条件：条件：21bbpp 1

10、21212122121zzddddddnnibb 2221222211111111coscoscoscosaaaamzdzdpmzdzdpbbbb传动比传动比m1 = m2 = ma a1 = a a2 = a a正确啮合条件正确啮合条件三、齿轮传动的中心距及啮合角（三、齿轮传动的中心距及啮合角（侧隙为零、顶隙为标准值侧隙为零、顶隙为标准值）a1. 1. 节圆节圆 d d 、啮合角、啮合角 a a2.2.具有标准顶隙的中心距具有标准顶隙的中心距a = r1 + r2= r1 (h*+c*) m +c* m + r2 + h*m = rf1 +c+ ra2rf1ra2= r1 + r2标准中心距

11、标准中心距3. 3. 侧隙侧隙为零的为零的中心距中心距无侧隙啮合条件无侧隙啮合条件: :S1 = e2 ; e1 = S2 S S1 1= e= e2 2 = e = e1 1= S= S2 2标准齿轮标准齿轮: : S = e = S = e = m/2m/2 当两标准齿轮按分度圆相切来安装当两标准齿轮按分度圆相切来安装, , 则满足传动条件则满足传动条件。 正确安装正确安装a 分度圆与节圆重合分度圆与节圆重合由于由于 m m1 1 = m = m2 24.4.啮合角啮合角a a 与压力角与压力角a aO1O2aar1r2Prb1rb2 rb = rcosa = rcosa = rrcosa

12、cosa rb1 + rb2 = r1cosa + r2cosa r1cosa + r2cosa acosa = a cosa5.5.齿轮与齿条啮合传动齿轮与齿条啮合传动特点特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓标准安装或非标准安装标准安装或非标准安装 d d = = d d aa = = a a 分度圆、节圆、分度圆、节圆、压力角、啮合角压力角、啮合角分度圆与节线相切分度圆与节线相切nPBB21121bpBB重合度重合度分析：分析：1 1） =1 =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作；表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 2 2） 1 1 2 2

13、表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合， 有时是两对齿同时啮合。有时是两对齿同时啮合。 重合度重合度传动平稳性传动平稳性承载能力承载能力 。四、四、连续传动条件连续传动条件作业：作业：10-26bpBB 2145. 1bbPPBPBPBB2121a重合度的计算重合度的计算aabahzzrr2coscosa aa a)() (212211aaaaatgtgztgtgzaa重合度与重合度与Z Z1 1、Z Z2 2及及aa有关有关 齿数愈多齿数愈多 重合度愈大重合度愈大 啮合角愈大啮合角愈大 重合度愈小重合度愈小1.1.仿型法（成型法）仿型法（成型法） 精度低、生产

14、率低精度低、生产率低刀具：刀具：1. 1. 圆盘铣刀圆盘铣刀 2. 2. 指形铣刀指形铣刀刀具的选择与刀具的选择与m m、a a、z z有关。有关。一、切削原理一、切削原理. .刀号12345678加工齿数范围12 1314 1617 20 21 25 26 34 35 54 55 134135 每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少最少齿数齿数齿轮的齿形来设计。. .2.2.范成法范成法切削切削 （沿轮坯轴向）（沿轮坯轴向）进刀和让刀进刀和让刀 （沿轮坯径向）（沿轮坯径向）范成运动范成运动 （模拟齿轮啮合模拟齿轮啮合传动）传动）刀具与轮坯以刀具与轮坯以i i1212= =w w1 1/ /w

15、w2 2=Z=Z2 2 /Z/Z1 1回转回转 用同一把刀具用同一把刀具, ,通过通过调节调节i i1212 , ,就可以就可以加工相加工相同模数、相同同模数、相同压力角压力角 , ,不同齿数不同齿数的齿轮。的齿轮。齿轮插刀齿轮插刀齿条插刀齿条插刀齿轮滚刀齿轮滚刀二、根切现象、不根切的最少齿数和变位修正法二、根切现象、不根切的最少齿数和变位修正法1.1.根切现象根切现象 用范成法切削标准齿轮时用范成法切削标准齿轮时, ,如果齿轮如果齿轮的齿数过少，刀具的齿顶就会切去轮齿根的齿数过少，刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部分，这种现象称为部的一部分，这种现象称为根切根切。2.2.根切原因根切原因. .

16、PN1aB23 3. . 不产生根切的最少齿数不产生根切的最少齿数PN1 PB2harrsinaa hasinamZ 2sina msina*ha得得: : ZZsin2a*ha2当当 a a= 20= 200 0、*ha= 1、Zmin = 17不根切条件不根切条件4 4. .避免避免发生发生根切的措施根切的措施限制小齿轮的最小齿数；减少齿顶高系数(重合度减少、非标准刀具)；增大分度圆压力角(正压力径向力增大、非标准刀具)；BPN1axm（x x 变位变位系数，系数，m m 模数）模数） 通过改变刀具与轮坯的相互位置通过改变刀具与轮坯的相互位置以避免根切，从而达到可以制造较少以避免根切，从而

17、达到可以制造较少齿数的齿轮。这样制造出来的齿轮称齿数的齿轮。这样制造出来的齿轮称为为变位齿轮变位齿轮。切齿刀具所移动的距离。切齿刀具所移动的距离 xm xm 称为称为移距移距。 采用变位修正法：采用变位修正法：最小变位系数最小变位系数hamXm*N1PB2aarb12PNPB a aa atgrxmmhbasin)(minminzzzhxa4. 4. 最小变位系数最小变位系数xm xm 变位量（移距）变位量（移距） x x 变位系数变位系数 x0 x0 正变位齿轮正变位齿轮 x0 x0 负变位齿轮负变位齿轮7 7 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动1.齿廓曲面的形成 直齿轮:AAAA是直线是直线

18、。 斜齿轮:AAAA是螺旋线是螺旋线。斜齿轮齿廓曲面为: 螺旋渐开面螺旋渐开面一、斜齿圆柱齿轮的形成原理一、斜齿圆柱齿轮的形成原理. .2.特点（与直齿圆柱齿轮比较） 1 1、传动较为平稳，适、传动较为平稳，适用于高速传动。用于高速传动。二、二、斜齿轮斜齿轮主要参数主要参数各部分名称和各部分名称和几何尺寸几何尺寸1.1.主要参数主要参数( (法向参数、端面参数) 螺旋角(左旋、右旋） 齿 距 Pn=Ptcos 模 数 mn=mtcos 齿 宽 b=B/cos法向参数规定为标准值。为什么？为什么？ （mn、an、han*、cn*）2.2.几何尺寸几何尺寸分度圆直径d = mtz= mnz/cos中心距a = mn（z1+z2）/2 cos2 2、改变螺旋角可调整中心距、改变螺旋角可调整中心距进刀方向进刀方向. .其它几何尺寸计算（见表其它几何尺寸计算（见表8-68-6）四、重合度四、重合度3 3、承载能力高，传动平稳。承载能力高，传动平稳。ntmBptgBa