二次函数一般式

1、22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 早胜初中早胜初中 刘鹏德刘鹏德回顾：二次函数回顾：二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性质的性质y=a(x-h)2 +k(a0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向上向下向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=h时时,y最小值最小值=kx=h时时,y最大值最大值=k抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通的图象通过上下和左右平移得到过上下和左右平移得到

2、.我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数 图象和性质216212xxy分析：这种函数形式并不是我们所熟悉的二次函数，所以考虑将其变形配方可得：3)6(212xy根据前面的知识，我们知道：其变形过程如下所示221xy 2)6(21xy3)6(212xy向右平移6个单位 长度向上平移3个单位长度还有什么方法平移呢如果我们直接画二次函数 的图象，可按如下步骤进行.216212xxy利用图形对称性列表：x34567897.553.533.557.5216212xxy描点画图：由图象可知：（1）在对称轴左侧，抛物线从左到右下降（2）在对称轴右侧，抛物线从左

3、到右上升你能用上面的方法讨论二次函数 的图象和性质吗？1422xxy一般的，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即abacabxay44)2(22因此，其对称轴是： 顶点是：ab2abac442从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出：abx2（1）：如果a0，当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大.abx2abx2（2）：如果a0，当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大. abx2abx2吗？吗？k kh)h)a(xa(xy y改写成改写成c cbxbxaxaxy y你能把你能把2 22 2你知道吗你知道吗?用配方法用

4、配方法4a4ab b4ac4ac) )2a2ab bx xa(a(4a4ab b- -4ac4ac) )2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a) )a ac cx xa ab ba(xa(x c cbxbxaxaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 24a4ab b4ac4ac) )2a2ab bx xa(a(4a4ab b- -4ac4ac) )2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a) )a ac cx xa ab ba(xa(x c cbxbx

5、axaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2开口方向：由开口方向：由a a决定决定; ;2a2ab bx x 对称轴：对称轴：) )4a4ab b4ac4ac，2a2ab b（ 顶点坐标：顶点坐标：2 2要记住公式哦！要记住公式哦！3 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 21 12 22 22a2ab bx x 对称轴：对称轴：顶点坐标：（2，1）顶点坐标：（2，1）1 12 21 14 42)2)( (3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 2开口方向：向上。开口方向：向上。0 02 21 1a a解：解：顶点坐标：

6、（2，1）顶点坐标：（2，1）1 12 21 14 42)2)( (3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 2131312x12x- -2x2xy y（1）（1）2 23 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 21 12 22 22a2ab bx x 对称轴：对称轴：开口方向：向上。开口方向：向上。0 02 21 1a a解：解：顶点坐标：（2，1）顶点坐标：（2，1）1 12 21 14 42)2)( (3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 2131312x12x- -2x2xy y（1）（1）2 23 32 21212

7、2a2ab bx x 对称轴：对称轴：25）5）- -顶点坐标：（3，顶点坐标：（3，-5-52 24 412)12)( (13132 24 44a4ab b4ac4acy y2 22 2开口方向：向上。开口方向：向上。0 02 2a a解：解：2 22 21 12 22 22a2ab bx x 对称轴：对称轴：开口方向：向上。开口方向：向上。0 02 21 1a a解：解：3 32x2x- -x x2 21 1y y2 21.1.抛物线抛物线y=xy=x2 2-4x+3-4x+3与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 。(0,3)(0,3)(1,0)(1,0)或（或（3 3，0 0）抛物线与抛物线与y轴的交轴的交点有什么特征？点有什么特征？抛物线与抛物线与x轴的交轴的交点有什么特征？点有什么特征？写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：xxy23) 1 (2xxy2)2(2882) 3(2xxy3421)4(2xxy3111)33111333x 解：（）配方得y=3(x+所以开口向上，对称轴，顶点（，）3- + ) +111x 解：（2）配方得y=(x 1所以开