定积分计算课件

1、定积分计算PPT课件 22tan1xexdx 22sec2 tanxexxdx 22tan2tanxxedxex dx 222tan2tan2tanxxxexex dxex dx 2tanxexC 定积分计算PPT课件第二节定积分基本积分法第二节定积分基本积分法 定积分计算PPT课件牛顿莱布尼兹公式：牛顿莱布尼兹公式： bbaafx dxF xF bF a 其中其中 Fxfx 33 32ln1 lneedxxxx 33 32lnln1lneedxxx 33 322ln1ln1lneedxxx 33 321ln11lneedxx 33 32112ln1ln 1lnln3eexx 定积分计算PPT

2、课件350sinsinxx dx 320sin(1sin)xx dx 30sincosxx dx 33202sinsinsinsinx dxx dx 5522202224sinsin555xx 定积分计算PPT课件1定积分的换元积分法定积分的换元积分法设设f (x) 在在a, b上连续，若上连续，若 满足：满足： xt (1) , ab (2) 在在 (或或 )上，连续且上，连续且 , , t ,ta b 则则 bafxdxftt dt 2定积分的分部积分法定积分的分部积分法bbbaaau dvuvv du 定积分计算PPT课件2424xdxx 24232042tanxdxt dtx 302

3、(tan)233tt 问题：问题：原式，可以吗？原式，可以吗？530( )ftdt 3 定积分计算PPT课件注：注：定积分换元必须定积分换元必须换限换限，而不必回代，而不必回代(1) 不定积分换元必须回代原变量；不定积分换元必须回代原变量；(2) 变换须满足条件变换须满足条件 xt 例例1211dxxx 1221121322dxx 11221arctan333x 若作倒代换，则若作倒代换，则1xt 21111222211111111111dxt dtdtdxxxttttxx 所以，原式所以，原式 = 0 定积分计算PPT课件(1)若若f (x)为偶函数为偶函数 , 则则0()2()aaafx

4、dxfx dx 设设f (x) 在在a, a上连续上连续(2)若若f (x)为奇函数为奇函数 , 则则()0aafx dx 00()()()aaaafx dxfx dxfx dx 00( )()()aaf x dxftdt 0()afx dx 令令 x =t，则，则 一般结果一般结果(1)若若f (x) = f (x) , 则则0()2()aaafx dxfx dx (2)若若f (x) = f (x) , 则则()0aafx dx aaadxxfxfdxxf0)()()(定积分计算PPT课件21212cos11xxxdxx 21122112cos1111xxxdxdxxx 奇函数奇函数偶函数

5、偶函数2120411xdxx 22120(11)41(1)xxdxx 1204(11)xdx 120441x dx 单位圆的面积单位圆的面积4 定积分计算PPT课件若连续函数若连续函数f (x) 以以 T 为周期，则，有为周期，则，有aR 0()()aTTafx dxfx dx 结论说明：周期为结论说明：周期为T的连续函数在任一长度为的连续函数在任一长度为T的的区间上的积分值都相等，与积分区间的起讫点无关区间上的积分值都相等，与积分区间的起讫点无关TO2TaTa+T定积分计算PPT课件00( )( )( )( )a TTa TaaTf x dxf x dxf x dxf x dx 只需证只需证

6、0()()0aTaTfx dxfx dx 即即0()()aTaTfx dxfx dx 令令 x = u + T，则，则0( )()a TaTf x dxf uT du 0( )af u du 0( )af x dx 另证：设另证：设( )()aTaF afx dx 只需证只需证,()aR F aC ( )()( )0Faf aTf a ,( )aR F aC TdxxfF0)()0(定积分计算PPT课件注：注：若连续函数若连续函数f (x) 以以 T 为周期，则有为周期，则有 2021()()TTTfx dxfx dx 002()()nTTfx dxnfx dx (n 为自然数为自然数)例例2

7、90sinx dx 9sinx dx 0 1000sin x dx 0100sin x dx 0100sin200 x dx 0()()aTTafx dxfx dx 定积分计算PPT课件f (x)在在0, 1上连续，则上连续，则 22001(sin)(cos)fx dxfx dx 002(sin)(sin)2x fx dxfx dx 201(sin)fx dx 202(cos )()xtftdt 20(cos)fx dx 02(sin)x fx dx 0(sin )()xtt ftdt 00(sin )(sin )ft dtt ft dt 00(sin)(sin)2x fx dxfx dx 定

8、积分计算PPT课件2200(sin)(cos)fx dxfx dx 00(sin)(sin)2x fx dxfx dx 例如：例如：20sin1cosxxdxx 20sin21cosxdxx 20arctan(cos)24x 2200sincosnnxdxxdx 定积分计算PPT课件20sinnnIxdx 220100,sin12IdxIxdx 120sincosnnIx dx 2n 时时2012220sincos(1)sincosnnxxnxxdx 2(1)nnnII 212nnnIInn 2201sinnnnxdxIn 4132nnnInn 01331242nnInn n 为偶数为偶数n

9、为奇数为奇数 1 !21 !nnnn 113223nnInn 0 21 sin x 定积分计算PPT课件n 为偶数为偶数n 为奇数为奇数 1 !21 !nnnn 2200sincosnnxdxxdx 例如：例如：720sinxdx 1020cosxdx 76 54 32 1 109 87 65 43 21 2 定积分计算PPT课件 25f 10(2)x fx dx 10(2)x fx dx 101(2)2x dfx 10101(2)(2)2xfxfx dx 1011(2)(2)22ffx 111(2)(2)(0)2222fff 定积分计算PPT课件 22110txxedtdx 22112012

10、txedtdx 1242011220122txxxedtx ex dx 414014xedx 1114e xax fx dxxft dt dx dvu u 定积分计算PPT课件注：注： 22sin,sin,sin,1,lnxxedxdxx dxxdxxdxx 积不出来积不出来f (x)连续连续f (x)可积可积f (x)可积可积说明说明 f (x) 的的原函数存在原函数存在积不出来积不出来说明说明 f (x) 的的原函数不能用初等函数表达原函数不能用初等函数表达定积分计算PPT课件第七章定积分应用第七章定积分应用与广义积分与广义积分定积分计算PPT课件xy0ab)(xf1 ixixiA 设设f

11、 (x) 在在a, b 上连续上连续, 且且 0fx 整体面积整体面积A 1niiA 近似代替近似代替 iiiAfx 求和求和 1niiiAfx 取极限取极限 01limnbiiaiAfxfxdx 简化步骤：简化步骤：xy0ab)(xfxxxd Ad任取任取 ,x xdxa b AfxdxdA baAfxdx 面积元素面积元素回顾：回顾：定积分计算PPT课件U具有可加性具有可加性(即整体量局部量之和即整体量局部量之和)，且，且(1) 分布在分布在a, b上；上；(2) ， U在在x, x + dx上的局部量上的局部量 ,x xdxa b Ufxdx 则则 baUfxdx 积分元素积分元素说明：说明： Ufxdx 中，中，f (x)dx必须是必须是 的线性主部，的线性主部，U 即要即要 Ufxdxox 定积分的元素法定积分的元素法(微元法微元法) 此时实际上此时实际上f (x)d x = d U定积分计算PPT课件第一节几何应用第一节几何应用 定积分计算PPT课件一、平面图形的面积一、平面图形的面积1直角坐标系下直角坐标系下 Oxyab 1yfx 2yfx Ax x+dx 21bbaaAfxdxfxdx 21bafxfxdx 21dAfxfxdx dA定积分计算PPT课件212yx 212yx 2124yxyx 交点