振动与冲击理论基础PPT学习教案

1、会计学1振动与冲击理论基础振动与冲击理论基础第2页/共61页第3页/共61页c c尼系数尼系数第4页/共61页数和粘性阻尼系数。数和粘性阻尼系数。第5页/共61页箱间的缓冲材料的弹性系箱间的缓冲材料的弹性系数和粘性阻尼系数。数和粘性阻尼系数。第6页/共61页第7页/共61页，第8页/共61页第9页/共61页第10页/共61页(a)(b)(c)平衡位置第11页/共61页（作用在振动方向的常力只影响振（作用在振动方向的常力只影响振动中心的位置，而不影响振动规动中心的位置，而不影响振动规律）律）stxstxstx x x第12页/共61页所以所以, ,得方程的解得方程的解mkn/202xxn tDt

2、Cxnnsincos000, 0vxxxxtCDCxnn0sin0cos00 xC 000cos0sinvxDDCxnnnnnnnvxD/00 tvtxxnnnsin/cos00第13页/共61页sin0Ax tvtxxnnnsin/cos00cos/0AvntAtAtvtxxnnnnnsincoscossinsin/cos00)sin(tAn2220sinAx 2220cos)/(Avn22222020cossin)/(AAvxn22020/nvxA00/vxtgn第14页/共61页)sin(tAxn运动状态具有周期性运动状态具有周期性)sin()(sin)sin(TtATtAtAnnnn由

3、于正弦函数的数值每经过由于正弦函数的数值每经过22重复一次，故重复一次，故 2Tn)(2sTn 频率：频率：周期的倒数称为频率。它表示单位时间内（每秒）物体所周期的倒数称为频率。它表示单位时间内（每秒）物体所 作的完全振动的次数，单位为赫兹（作的完全振动的次数，单位为赫兹（HzHz）。）。 21nTf圆频率圆频率 ：表示振动体在：表示振动体在22秒内的振动次数。秒内的振动次数。 （弧度（弧度/ /秒）秒）nfn2第15页/共61页、圆频率圆频率。mknkmTn22mkTf211第16页/共61页stkmgstmgkstngmkgTstn22stgTf211代入代入 第17页/共61页xx 第1

4、8页/共61页221xmT221kxV 0 xmaxxx 0212kxV2max121xmVTEmaxxx 0 x 0212xmT2max221kxVTE，即，即 21EE 2max2max2121kxxm)sin(tAxn)cos(tAxnn1)sin(tnAxmax1)cos(tnnAxmax代入代入 2max2max2121kxxmmkn第19页/共61页11stkmg11kmgst22stkmg22kmgststkmg)11(212121kkmgkmgkmgststst21111kkkniinkkkkk121111112121kkkkk第20页/共61页2F1Fmg stkF11stk

5、F22stkkFFmg)(212121kkkniinkkkkk121第21页/共61页cvRcRv第22页/共61页cvkxxm 0 xmkxmcx （二阶常系数线性齐次微分方程）（二阶常系数线性齐次微分方程） stAex 02mksmcsmkmcmcs22, 1)2(2第23页/共61页0)2(2mkmcnmkmc2nmc2mcss221ncmC21)2(2222, 1cnncCcCcmkmcmcscCcns)1(22, 1mknkmcmcCcnc22第24页/共61页nis)1(22, 1)1sin1cos(22tDtCexnntn)sin(tAexdtnnd212002022)(dnxx

6、xDCA0001xxxtgndA A和和 取决与系统本身的特性和初始条件取决与系统本身的特性和初始条件第25页/共61页第26页/共61页nndTT212221iA1iA11)(1TTttiininineAeAeAA212ln211TAAnii第27页/共61页kmmCcnc22tneBtAx)(ns)1(22, 1振体运动的微分方程的解为两个衰减指数函数的和振体运动的微分方程的解为两个衰减指数函数的和：ttnneAeAx)1(2)1(122取决于初始条件取决于初始条件 21,AA第28页/共61页第29页/共61页mmNk/1751mmNk/5 .872mmNk/6573mmNkkk/5 .

7、2625 .87175212, 1mmNkkkkk/6 .18732, 132, 1第30页/共61页st2 . 33st1 . 32212ln211TAAnii2231. 025. 1ln8 . 0lnln2232AAAA035288. 02231. 042231. 042222sradTd/382.6221sttT1 . 0231sraddn/872.6812第31页/共61页tFxckxxmsin0 tFxmkxmcxsin0 第32页/共61页)sin()sin(21tBtAexxxdtn1x1)sin(1tAexdtn1x2x)sin(2tBxB22,xx 2220)()(cmkFB

8、2mkctg强迫振动的振幅和相位角只决定于系统本身的特性和干扰力的性质，与运动的初始条件无关。强迫振动的振幅和相位角只决定于系统本身的特性和干扰力的性质，与运动的初始条件无关。第33页/共61页第34页/共61页nkmcmknn2,2220)2()1 (/kFB212tg)sin()2()1 (/22202tkFx0BkFB002220)2()1 (1BB第35页/共61页第36页/共61页nB0Bn0dd202110n21max75. 025. 1707. 0707. 02max121第37页/共61页mmNk/38. 4kgm2 .18mmsNc/149. 0NF5 .440srad /1

9、5第38页/共61页)sin(tBxB2220)2()1 (/kFB212tgnkmcmkn2,)/(5 .152 .184380sradmkn968. 05 .1515n264. 02 .1843802149. 02kmcB)(7 .19)968. 0264. 02()968. 01 (/38. 45 .44)2()1 (/2222220mmkFB11. 8968. 01968. 0264. 021222tg)(45. 111. 8radarctg)45. 115sin(7 .19tx第39页/共61页（1 1）系统运动微分方程及求解）系统运动微分方程及求解taxssin运动微分方程为运动微

10、分方程为 )()(ssxxcxxkxm ssxckxkxxcxm taxssin将将 taxscos)sin()(22tckakxxcxm 方程的稳态解为：方程的稳态解为： )sin(tBx22222222222)2()1 ()2(1)(acmkckaBkcarctg第40页/共61页rT2222)2()1 ()2(1aBTrrT第41页/共61页A A 1 1， 1 1， ，隔振体的固有频率远，隔振体的固有频率远大于激励频率时，大于激励频率时， 1 1，没有隔振效果。，没有隔振效果。B B 区域内，区域内， ，振体振幅会被放大，当，振体振幅会被放大，当 ，发生共振。，发生共振。放大区。运输包

11、装工具在起放大区。运输包装工具在起制动过程中可能会经过放大区，因此隔振体（缓冲结制动过程中可能会经过放大区，因此隔振体（缓冲结构）应有适当的阻尼。构）应有适当的阻尼。C C ， ，有隔振效果，称为隔振区。在实际，有隔振效果，称为隔振区。在实际应用中取应用中取 。nnrT21rT121rT55 . 2（4 4）传递率曲线分析）传递率曲线分析第42页/共61页包装件内装产品在静平衡时压缩缓冲衬垫引起的静变形为包装件内装产品在静平衡时压缩缓冲衬垫引起的静变形为5.08cm5.08cm，如果此包装放在运输车上，支座扰频为，如果此包装放在运输车上，支座扰频为 ，支座扰力幅值，支座扰力幅值 ，求产品最大位

12、移和最大加速度。，求产品最大位移和最大加速度。 srad /7 .15gxs1 . 0max 解：分析，求解：分析，求max,xB )sin(tBxBxmaxBxmax2maxBx taxssinaxsmaxaxsmax2maxaxs 2222)2()1 ()2(1aBTr在本题中不考虑阻尼，故在本题中不考虑阻尼，故 211rTnn第43页/共61页)/(9 .1308. 5980sradgstn（2 2）求传递率）求传递率 58. 3)9 .13/7 .15(111122rT（3 3）求）求 max,xB maxmaxmaxmaxmaxmaxsssrxxxxxxaBT ggxTxsr358.

13、 01 . 058. 3maxmax )(42. 17 .15358. 022maxcmgxB 第44页/共61页)()(nTtFtFnn, 3 , 2 , 1系统的运动微分方程为系统的运动微分方程为 )(tFkxxcxm 应用谐波分析法，可将应用谐波分析法，可将 按富里埃级数展开成一系列不同按富里埃级数展开成一系列不同频率的简谐激振力，即频率的简谐激振力，即 为为常力，取静平衡位置为坐标原点，方程中不出现该项。常力，取静平衡位置为坐标原点，方程中不出现该项。)(tFnjjjtjbtjaatF10)sincos(2)(20anjjjjjjjktjbtjatx1222)2()1 ()sin()c

14、os()( 当系统阻尼较小时，当系统阻尼较小时， 可忽略不计，可忽略不计， ，方程的解为：，方程的解为： 0jnjjjjktjbtjatx12)1 (sincos)(njjj为第为第j j阶谐波阶谐波响应的相位差响应的相位差 为第为第j j阶频率比阶频率比 第45页/共61页njjjstjbtjatx1)sincos()(单自由度系统在支承运动单自由度系统在支承运动 作用下的稳态响应为：作用下的稳态响应为： taxssin)sin()2()1 ()2(1)sin(2222ttBx根据叠加原理，得非简谐周期性支承运动作用下系统的稳态响应：根据叠加原理，得非简谐周期性支承运动作用下系统的稳态响应：

15、 )sin()cos()2()1 ()2(1)(12222njjjjjjjjtjbtjatx若忽略阻尼若忽略阻尼 =0=0，则，则 ，方程的解可简化为：，方程的解可简化为： 0jnjjjjtjbtjatx121sincos)(第46页/共61页)(Fkxxcxm t0)(F任意激励力，非周期，无法直接求解任意激励力，非周期，无法直接求解解决方法：任意激励力解决方法：任意激励力分解成无数多个脉冲宽度（脉冲作用时间）为无限小的脉冲，在分解成无数多个脉冲宽度（脉冲作用时间）为无限小的脉冲，在 的间隔的间隔 内，系统质量受到一个微冲量内，系统质量受到一个微冲量 的作用的作用阴影面积表示阴影面积表示求出

16、单独脉冲作用下系统的响应求出单独脉冲作用下系统的响应叠加叠加系统的总响应。系统的总响应。 tddtF )(dteFmxdttdn)(sin)(1)(0它包括了任意激励力作用下的瞬态振动它包括了任意激励力作用下的瞬态振动和激励停止后的自由振动。和激励停止后的自由振动。若忽略阻尼，则若忽略阻尼，则 =0=0， ，方程的解可简化为：，方程的解可简化为： DuhamelDuhamel积分法积分法nddtFmxntn)(sin)(10第47页/共61页解：单位阶跃函数可表示为：解：单位阶跃函数可表示为：)0(1)0(0)(tttu阶跃函数可表示为阶跃函数可表示为 , ,系统运动微分方程为：系统运动微分方

17、程为：)(0tuF)(0tuFkxxcxm 利用利用DuhamelDuhamel积分法，在积分法，在t0,t0, , ,则响应为：则响应为： 0)(FF)cos(111 )(sin20)(00tekFdtemFxdtdttdnn211tg对无阻尼系统，对无阻尼系统， =0=0， ，系统响应为：，系统响应为：nd , 0)cos1 (0tkFxn当当 时，响应达到最大，即时，响应达到最大，即 ，为静变形的，为静变形的2 2倍，倍，其响应曲线见图（其响应曲线见图（b b）. . ntkFx/20max第48页/共61页第49页/共61页解：时间间隔为解：时间间隔为 的半周期正弦脉冲波形如图的半周期

18、正弦脉冲波形如图a a 所示，可表示成：所示，可表示成：nT)0(sinsin), 0(0)(00nnnTttFTtFTtttF式中：式中： nT利用利用DuhamelDuhamel积分法，半周期正弦脉冲在积分法，半周期正弦脉冲在 的响应为：的响应为： nTt 0)()cos(sin2)()sin(sin)(1/)(sinsin02000nnnnnnnnTnnttkFttkFdtmFxn当当 ，激振力为，激振力为0 0，响应只取决于，响应只取决于 时的状态，有：时的状态，有：nTt nTt )()cos(sin)()(sinsin)(1)/()(sinsin02000nnnnnnnnnnTnt

19、tkFTttkFdtmFxn当当 的值不同时，响应曲线不同，（的值不同时，响应曲线不同，（c c）半周期正弦脉冲的冲击响应谱。）半周期正弦脉冲的冲击响应谱。 /n第50页/共61页第51页/共61页)()()(112112111tFxxcxxkxm )()()(2222212112122tFxcxkxxcxxkxm 整理得：整理得： )(12111211111tFxkxkxcxcxm )()()(2221112211122tFxkkxkxccxcxm 耦合方程耦合方程 引入矩阵和向量：引入矩阵和向量：2100mmM 21111cccccC 21111kkkkkK 21xxX)()()(21tF

20、tFtF )(tFXKXCXM 矩阵方程矩阵方程 第52页/共61页0)()(, 02121tFtFcc000021211112121xxkkkkkxxmm 方程的解为：方程的解为： )sin()sin(22221211211121tAAtAAxxnn为任意常数（由初始条件确定）为任意常数（由初始条件确定） 为为 在频率在频率 时的振幅。时的振幅。 ,A12A)(1tx2nn基波基波：较低的频率项为基波；如果：较低的频率项为基波；如果 ， 为基波。为基波。谐波谐波：其他的项称为谐波。：其他的项称为谐波。21nn1n2221222121211121111,1rrrAArrrAA其中为常数其中为常

21、数 r)sin(1)sin(1221221111121tArtArxxnn第53页/共61页主振型主振型：系统按给定的一个固有频率作自由振动为主振动，系统作主振动的任何瞬间的各点位移之间所具有的一定比值，即整个系统具有确定的振动形态，成为主振型。系统按给定的一个固有频率作自由振动为主振动，系统作主振动的任何瞬间的各点位移之间所具有的一定比值，即整个系统具有确定的振动形态，成为主振型。 kkkkmmm3,2,2121第54页/共61页若若 =0=0，则产生第一主振型。，则产生第一主振型。12A)sin(11111121tArxxn )sin(11112111tArrnx或或121111rrr振型矢量振型矢量 若若 =0=0，则产生第二主振型，则产生第二主振型 。11A)sin(12212221tArxxn或或 )sin(22122212tArrnx整个方程的解整个方程的解 )sin(1)sin(1221221111121tArtArxxnn)sin()sin(11221211112121tAtArrxxnn 2111rrr振型矩阵振型矩阵 第55页/共61页 )(tFXKXCXM 为任意的力或位移，无法直接求解；为任意的力或位移，无法直接求解；)(tF考虑考虑 和和 具有相同频率的谐波激励具有相同频率的谐波激励 )(1tF)(2tFtieFFtFFtFt