大学课程电路分析基础课件第一章至第十章

1、由电阻、电容、电感等集中参数元件组成的电路称为集中电路。电路的功能基本上可以分成两大类。一类是用来实现电能的转换、传输和分配。电路的另一类功能则是在信息网络中，用来传递、储存、加工和处理各种电信号。图1-2所示的是通信网的基本组成框图。通常把输入电路的信号称为激励，而把经过电路传输或处理后的信号称为响应。图1-2通信网的基本组成框图构成电路的设备和器件统称为电路部件，常用的电路部件有电池、发电机、信号发生器、电阻器、电容器、电感线圈、变压器、晶体管及集成电路等。基本的电路参数有3个，即电阻、电容和电感。基本的集中参数元件有电阻元件、电感元件和电容元件，分别用图1-3(a)，(b)和(c)来表示

2、。 图1-3 三种基本的集中参数元件实际电路要能用集中参数电路去近似，需要满足以下条件：电路的几何尺寸i必须远小于电路工作频率所对应的电磁波的波长，即l =c/fc=3108m/s(光速)电流用符号i表示。其定义为：单位时间内通过导体横截面的电荷量，或者说电流是电荷对时间的变化率。其表达式是i=dq / dt如果电流的大小和方向不随时间变化，则这种电流叫恒定电流，简称直流(Direct Current)，简写作dc或DC，可用符号I表示。如果大小和方向都随时间变化，则称为交变电流，简称交流(Alternating Current)，简写作ac或AC。图1-4 说明电流方向用图电流参考方向在电路

3、图中的标注方法如图1-5所示。在计算式中，电流的参考方向可用带有下标的电流符号表示。图1-5电流的参考方向电路中的电荷具有电位(势)能。电荷只有在电场力的作用下才能作有规则的定向移动，形成电流。大小和方向(或极性)都不随时间变化的电压称为直流电压，用大写字母U表示，其定义为U=W / q电压参考方向在电路中的标注方法如图1-6所示。图1-6(a)和图1-6(b)都表示电压参考方向由a指向b。图1-6电压参考方向为了分析方便起见，常常采用关联的(Associated)参考方向，即电流与电压降参考方向一致，如图1-7(a)所示。在关联参考方向下，只需标出电流的参考方向或电压的参考方向。 图1-7u

4、，i关联参考方向电功率(简称功率)是衡量电路中能量变化速率的物理量。其定义式为p=dW / dt在直流电路中，功率与电流、电压均不随时间变化，式(1-7)可写成P=U I如前所述，电阻元件是从实际电阻器抽象出来的模型。在中学物理中，学过由欧姆定律(Ohms law)，即u=Ri (或U=RI)线性电阻元件在任一瞬间的吸收功率可按式(1-7)结合欧姆定律进行计算，即pR=ui=Ri2=Gu2在直流情况下，计算式可写成PR=UI=RI2=GU2理想电压源是一个二端元件，其端电压us在任意瞬间与通过它的电流无关。us可以保持恒定不变(称为理想直流电压源)或按一定规律随时间变化。理想电流源是另一种理想

5、电源。它也是一个二端元件，在任意瞬间，输出电流is与其端电压无关。is可以保持恒定不变(称为理想直流电流源)或按一定规律随时间变化。先介绍几个与电路结构有关的名词或术语。支路：电路中一个二端元件称为一条支路。节点：电路中元件的汇接点称为节点(结节)。回路：电路中任一闭合的路径称为回路。网孔：内部不含支路的回路称为网孔。基尔霍夫电流定律可表述为：在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入)节点的各支路电流的代数和恒等于零。写成数学表达式为 i=0(1-18)式(1-18)称为KCL方程。基尔霍夫电压定律可表示为：在集中参数电路中，任一时刻，沿任一回路方向，回路中各支路电压降代数和恒等于零。用式子表示

6、即 u=0式(1-4-3)称为KVL方程。在计算式中电位用单下标字符表示，例如“Ua”表示a点的电位。电位的单位也是“伏”。在电子电路中，常会遇到另一种性质的电源，它们有着电源的一些特性，但它们的电压或电流又不像独立电源那样是给定的时间函数，而是受电路中某个电压或电流的控制。这种电源称为受控源，也称为非独立源。 电压控制电压源，简称VCVS，如图1-25(a)所示。 电压控制电流源，简称VCCS，如图1-25(b)所示。 电流控制电压源，简称CCVS，如图1-25(c)所示。 电流控制电流源，简称CCCS，如图1-25(d)所示。图1-25 理想受控源如前所述，伏安关系(VAR)实质上是元件对

7、变量u和i的约束关系，KCL和KVL是元件互联后，电路结构对变量i或u的约束关系，建立电路方程就是依靠这两类约束。这就是说，一切集中参数电路中的电压和电流都必须受这两类约束关系的支配，它们是分析和解决一切集中参数电路的基本依据。第二章 等效变换分析法2.1 单口电阻网络中电阻的串联、并联和混联 1.串联电阻电路如图2-2(a)与(b)所示的两单口网络N1和N2，它们的端口VAR分别为 u=(R1R2)i u=Ri比较式(2-1)和式(2-2)易知，当 R=R1R2图2-2串联电阻电路及其等效电路 2.并联电阻电路如图2-3(a)与(b)所示两单口网络N1和N2，它们的端口VAR分别为图2-2串

8、联电阻电路及其等效电路 i=(G1G2)u i=Gu比较式(2-6)和式(2-7)，可知N1与N2的等效条件为 G=G1G2 G称为G1与G2并联的等效电导。图2-3并联电导电路及其等效电路 3.混联电阻电路既有串联又有并联的电阻电路称为混联电阻电路。图2-4所示的便是一个简单混联电阻电路的例子。混联电阻电路等效电阻的计算一般可用电阻的串、并联等效化简逐步完成，即根据指定的两个端钮判断电阻之间有无串、并联关系。若有先进行这部分电阻的串、并联等效化简，然后再判断各局部等效电阻的串、并联关系，如此继续下去，直到最后求得对应于指定二端钮的等效电阻。图2-4 电阻的混联2.2 实际电源的两种电路模型及

9、其等效变换 1.实际电源的电压源模型 该电路模型由一个理想电压源Us和一个电阻Rs串联组合而成，如图2-10(a)所示。其中Rs通常称作内电阻(或内阻)，而Us称为源电压。其端口VAR为U=UsRsI图2-10实际电源的电压源模型及其伏安特性曲线 2.实际电源的电流源模型该电路模型由一个理想电流源Is和一个电阻Rs并联组合而成，如图2-11(a)所示。图2-11实际电源的电流源模型及其特性曲线3.两种电源模型间的等效互换将式(2-11)改写为I=Us / RsU / rs比较式(2-19)与式(2-15)，根据等效概念易知，由已知的电压源模型变换到电流源模型的等效条件为Is=Us / Rs2.

10、3 含源单口网络的等效化简1.几种简单独立源电路的等效 (1) 两电压源串联如图2-16(a)所示两电压源串联电路，可用图(b)所示单个电压源电路等效，等效条件为Us=Us1Us2图2-16两电压源串联及其等效电路 (2) 两电流源并联如图2-17(a)所示两电流源并联电路，可用图2-17(b)所示单个电流源电路等效，等效条件为Is=Is1Is2图2-17两电流源并联及其等效电路 (3) 任一单口网络与电压源并联如图2-18(a)所示电路，端口VAR为 U=Us对所有电流I均成立。图2-18任一单口与电压源串联及其等效电路 (4) 任一单口网络与电流源串联如图2-19(a)所示电路，端口VAR

11、为I = Is对所有电压U均成立。图2-19任一单口与电流源并联及其等效电路 2.不含受控源单口网络的等效化简这类单口网络可以通过几种简单独立源电路的等效，两种电源模型的等效变换以及电阻的串、并联等效将网络内部电路逐步化简，而得到该网络最简的等效电压源模型或等效电流源模型。 3.含受控源单口网络的等效化简在化简含受控源单口网络的过程中需注意： 受控源可按独立源处理，前述有关独立源的各种等效变换对受控源同样适用。 受控源是四端(双口)线性元件，在化简时应注意保留受控源的控制量。 4.等效变换分析法在电路分析中的应用等效变换分析法就是利用电阻的串、并联等效变换，几种简单独立源的等效，以及两种电源模

12、型间的等效变换，将一个复杂的电路逐步等效变换为一个单回路或单节点的简单电路，从而只需列写一个KVL或KCL方程求解电路的一种分析方法。2.4 电源转移法电路中无电阻与之串联的电压源和无电阻与之并联的电流源称为无伴电源，无伴电源不能用实际电源模型进行等效变换。2.5 T-变换在如图2-30所示不平衡桥式电路中，电阻间不能利用串、并联进行等效化简。图2-30 电桥电路第三章 线性网络的一般分析方法和网络定理3.1 节点分析法 1.节点电压以图3-1所示的直流网络为例。这个网络具有4个节点，6条支路。标明各支路电流参考方向，如图3-1所示。图3-1 节点分析法用图 2.节点方程以图3-1所示的直流电

13、路为例，阐明节点方程的导出步骤。 选定参考节点(本例以节点4为参考节点)，标明各支路电流的参考方向，如图3-1所示。 根据欧姆定律，将各支路电流用节点电压和支路电导表示。 将式(3-2)代入式(3-1)。现将节点分析法的解题步骤归纳如下： 选定参考节点，标注各节点电压，这是一组独立的电路变量； 对各独立节点按节点方程的一般形式列写节点方程； 解方程求出各节点电压； 根据节点电压求出各支路电压和电流。 3.节点方程的特殊处理方法 (1) 含理想电压源电路的节点方程在应用节点分析法分析电路时，有时遇到电路中含有理想电压源支路的情况，如用上述常规方程来列写节点方程将产生困难。因为节点方程是根据KCL

14、导出的，理想电压源支路的电流事先并未给出。 (2) 含受控源电路的节点方程对含受控源的电路列写节点方程时，受控源视同独立源。所不同的是，必须将受控源的控制量用节点电压表示，即增添一个用节点电压表示控制量的方程。但如果控制量就是所求的节点电压，就不必再补充此方程。3.2 回路分析法 1.回路电流以图3-10所示的直流电路为例。这是一个平面电路，该电路的支路数b=6，节点数n=4，其网孔数：b-(n-1)=3，按网孔可以列写3个KVL方程，这3个方程是彼此独立的，其中任何一个方程不可能由其他两个方程导出。图3-10 回路分析法用图 2.回路方程为了建立回路方程，应先在每一个独立回路中选定回路电流的

15、参考方向，并以此作为列写KVL方程时计算电位降代数和以及理想电压源电位升代数和应参照的回路参考方向。 3.回路方程的特殊处理方法(1) 含理想电流源电路的回路方程在应用回路分析法分析电路时，有时遇到电路中含理想电流源支路的情况。由于回路方程是根据KVL导出的，而理想电流源支路的电压事先并未给出，如用上述常规方法来列写回路方程势必遇到困难。 (2) 含受控源电路的回路方程对含受控源电路列写回路方程时，可先把受控源当作独立源，按照正文中所概括的规则写出“初步的”回路方程，再把受控源的控制量用回路电流表示。从前面的分析可知，回路分析法和节点分析法均力图减少求解电路所需网络方程的个数。因此，从列写网络

16、方程的多寡来看，当网络的独立回路数少于独立节点数时，用回路分析法比较方便；反之，用节点分析法比较方便。*3.3 割集分析法 1.树的概念令N代表一个由集中参数元件组成的网络模型(如图3-19(a)所示)。如果不考虑元件特性，将每一元件用一线段来代替，这些线段称为支路，线段的端点称为节点，如此得到的由点和线构成的图形，称为该网络的拓扑图，简称为图(Graph)，以G代表(如图3-19(b)所示)。如果对图G中的每一支路规定一个方向，则所得的图就称为定向图(Directed Graph)，如图3-19(c)所示。图3-19网络的拓扑表示如果在图G的任意两节点之间至少存在着一条由支路构成的路径，则图

17、G就称为连通图(Connected Graph)，如图3-20(a)所示。否则就称为非连通图，如图3-20(b)所示。图3-20网络的拓扑图 2.割集与基本割集根据定义，树不能包含闭合回路，因此，树支电压之间不能用KVL相联系。就KVL来说，树支电压线性无关，即树支电压是一组完备的独立电压变量。一个具有n个节点的网络，其树支数为(n-1)，因此选出树后，就有(n-1)个树支电压，如何写出求解这些电压变量所需的(n-1)个独立方程呢? 3.割集分析法以图3-22(a)所示电路为例，所选树和基本割集如图3-22(b)所示。在图3-22(b)中标出各树支电压(即ut2，ut3和ut5)和各支路电流参

18、考方向。为了列割集方程，要为割集选一参考方向，这方向应与该割集中树支的关联参考方向一致。图3-22割集示例3.4 叠 加 定 理由线性元件及独立源组成的网络为线性网络。叠加定理是线性网络固有性质的反映。在一个线性网络中，任何一处的响应与引起该响应的激励成正比。叠加定理则是这一线性规律向多激励源作用的线性网络引申的结果。对于一个线性网络，它同时具有上述两种基本性质：比例性和叠加性，即线性性质。线性电路的叠加性常以定理的形式来表达。在应用叠加定理时，应该注意以下几点： 当令某一激励源单独作用时，其他激励源应为零值，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替，储能元件的初始储能设为零。 电路中的受

19、控源不能单独作用。 叠加定理只适用于计算电流或电压，不适用于计算功率。3.5 替 代 定 理在具有唯一解的线性或非线性网络中，若已知某一支路的电压uk或电流ik，则可用一个电压为uk的理想电压源或电流为ik的理想电流源来代替这条支路，而对网络中各支路的电压和电流不发生影响。这就是替代定理，也叫置换定理。替代定理不仅适用于直流网络，也适用于正弦交流网络。不仅一个二端元件或一条支路可以用理想电压源或理想电流源代替，任何一个二端网络，包括有源二端网络，也可用理想电压源或理想电流源代替。更广泛地说，网络中的任何一个响应(电压或电流)，一般均可以函数形式相同的激励(理想电压源或理想电流源)替代，而不致影

20、响网络中其他的响应。替代定理的用途很多，可用来推论其他线性网络定理，也可根据具体情况简化线性网络的分析。在非线性网络中，确定了非线性元件上的响应后，代之以理想电源元件，则电路余下部分的分析计算便可按线性网络处理。值得注意，虽然“替代”与前章讲的“等效”都简化了电路分析，但它们是两个不同的概念。“等效”指如果两个单口网络的VAR完全相同，则对任意的外电路，而不是对某一特定的外电路而言，它们可等效互换。“替代”是在给定电路的情况下，用理想电源元件替代已知端口电流或电压的单口网络，如果被替代部分以外的电路发生变化，相应的被替代的单口网络的端口电流或电压也随之改变，须进行重新“替代”，也就是说，对于不

21、同的外电路，替代单口网络的理想电源元件值就不一样。3.6 戴维南定理与诺顿定理 1.戴维南定理戴维南定理指出：线性含源单口网络N，就其端口来看，可等效为一个电压源串联电阻支路(如图3-41(a)所示)。电压源的电压等于该网络N的开路电压uoc(如图3-41(b)所示)；串联电阻R0等于该网络中所有独立源为零值时所得网络N0的等效电阻Rab(如图3-41(c)所示)。图3-41 戴维南定理 2.诺顿定理诺顿定理指出：线性含源单口网络N，就其端口来看，可以等效为一个电流源并联电阻组合(如图3-52(a)所示)。电流源的电流等于该网络N端口的短路电流isc(如图3-52(b)所示)；并联电阻R0等于

22、该网络中所有独立源为零值时所得网络N0的等效电阻R0(如图3-52(c)所示)。诺顿定理的内容可用图3-52表示。图3-52 诺顿定理3.7 互 易 定 理第一种表述形式：对互易双口网络Nr，当在端口ab施加一电压源激励us时，在另一端口cd产生的短路电流icd(如图3-57(a)所示)，等于将同一us接到端口cd时在端口ab所产生的短路电流iab(如图3-57(b)所示)。图3-57 互易定理第一种表述形式示意图第二种表述形式：对互易双口网络Nr，当在端口ab施加一电流源激励is时，在另一端口cd产生的开路电压ucd(如图3-58(a)所示)，等于将同一is接到端口cd时在端口ab所产生的开

23、路电压uab(如图3-58(b)所示)。图3-58 互易定理第二种表述形式示意图第三种表述形式：对互易双口网络Nr，当在端口ab施加一电流源激励is时，在另一端口cd产生的短路电流icd(如图3-59(a)所示)，等于将一数值与is相等的电压源接到端口cd时在端口ab所产生的开路电压uab(如图3-59(b)所示)。图3-59互易定理第三种表述形式示意图运用互易定理时应注意： 在运用互易定理的第一种表述形式时，作用于网络的电源是理想电压源，零状态响应是短路电流，而且us的参考方向与短路电流的参考方向一致(由“+”流向“-”)。 在运用互易定理的第二种表述形式时，作用于网络的电源是理想电流源，零

24、状态响应是开路电压，而且is的参考方向与开路电压的参考方向一致(由“-”流向“+”)。 在运用互易定理的第三种表述形式时，互易前若作用于网络的电源是理想电流源is，零状态响应是短路电流，则互易后作用于网络的电源是理想电压源us，零状态响应是开路电压，而且is的参考方向与开路电压的参考方向一致(由“-”流向“+”)，us的参考方向与短路电流的参考方向一致(由“+”流向“-”)。最后必须指出，只有那些没有电源(无论是独立源还是非独立源)，没有时变元件以及没有回转器的网络，才允许应用互易定理。互易定理对于线性无源直流网络与正弦交流网络(稳态和瞬态)同样适用。3.8 电路的对偶性回顾前面学过的内容，我

25、们会发现，电路分析中某些变量、元件、电路定律、分析方法及定理等之间存在某一规律或具有某种关系。例如以基尔霍夫电流定律和电压定律来说，电流定律反映了节点上各支路电流的约束关系，而电压定律反映了一个回路中各支路电压之间的约束关系，把前者的节点用回路代替，电流用电压代替，就可由电流定律得到电压定律，即由KCL(i=0)，得到KVL( u=0)。又如以节点方程式(3-4)和网孔方程式(3-7)来说，把方程中所有的节点电压换为网孔电流，所有的电导换为电阻，所有的独立电流源换为独立电压源，或作相反的变换，就可以由一种方程得出另一种方程。再如串联电阻电路的等效电阻公式(2-4)、分压公式(2-5)和并联电导

26、电路的等效电导公式(2-9)、分流公式(2-10)间也存在着这种对关系式作适当的更换就可得出另一相对应关系式的情况。以上所述只是电路对偶性(Duality)的几个例子，认识到这种对偶性有助于掌握电路的规律，由此及彼，举一反三。第四章 动态电路的瞬态分析本章将介绍两种新的电路元件电感元件和电容元件。电感元件和电容元件的主要性质之一伏安特性，涉及导数或积分关系，因此由它们和电阻元件、电源元件共同构成的电路就称为动态电路。4.1 电容元件与电感元件 1.电容元件 (1) 电容与线性电容元件电容是表征电场储能性质的电路参数。电容元件是以电容为唯一参数的电路元件，是电容器的理想化模型。电容器的基本结构是

27、两个金属薄片中间填以绝缘介质。 (2) 电容元件的伏安特性虽然电容是根据q-uC关系定义的，但在电路分析中，我们感兴趣的是电容元件的伏安关系。将式(4-2)与图4-2所示的参考方向结合起来，就可以确定电容电流在充电与放电过程中的实际方向。 2.电感元件 (1) 电感与线性电感元件电感是表征磁场储能性质的电路参数。电感元件是以电感为唯一参数的电路元件，是实际电感线圈的理想化模型。 (2) 电感元件的伏安特性如果电感线圈中有随时间变化的电流流过，那么，穿过线圈的磁通也随之变化。按照电磁感应定律，线圈中将会有感应电动势产生，这种由流过线圈本身的电流产生的感应电动势叫自感电动势。4.2 换路定律与初始

28、值的计算 1.过渡过程的产生过渡过程是由于激励信号的突然接入或改变，电路的接通或开断，以及电路参数的突变等等所引起的，这些改变可统称为换路。然而，换路仅是电路产生过渡过程的外部条件。从物理本质上看，电路与其周围的电场和磁场是紧密相关的。电路中电流、电压的建立和改变必然伴随着电场与磁场能量的建立和改变。而能量的改变，只能渐变，不能跃变，因为能量的跃变意味着功率p=dW / dt，这是任何实际电源都无法提供的。这就是为什么实际电路不能随着换路从一个稳态立即变到另一个稳态，而总要经历或长或短的过渡过程的根本原因。 2.换路定律与初始值的计算 (1) 电路的状态下面，先介绍一个重要概念电路的状态。“状

29、态”一词在电路瞬态分析中是一个专用的术语，有其特定的含意(注)。 (2) 换路定律换路定律包括下述两条内容： 在电容支路中的电流为有限值的条件下，换路瞬间电容元件的端电压保持不变。 在电感元件的端电压为有限值的条件下，换路瞬间电感支路中的电流保持不变。 (3) 电压、电流初始值的确定电路中电压和电流初始值可分为两类。一类是电容电压和电感电流的初始值，即uC(0+)和iL(0+)。 (4) 初始值的计算初始值的计算可按如下步骤进行。 画出t=0-时的等效电路，确定uC(0-)与iL(0-)值。 画出t=0+时的等效电路。 在t=0+时的等效电路中，计算各电压和电流的初始值。4.3 一阶电路的自由

30、响应和强制响应由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。从电路结构来看，一阶电路只包含一个动态元件，凡是可以应用等效概念将多个同类型的动态元件化归为一个等效元件的电路也都是一阶电路。显而易见，满足上述条件的一阶电路有RC电路和RL电路两种。 1.求解非齐次方程的特解将特解uCp(t)代入原方程，用待定系数法确定特解中的常数P等。由此可见，这个解与激励有关，它随时间变化的规律与激励完全相同，因此，称特解为电路的强制响应。如果强制响应就是稳态响应的话，则特解也就是新的稳态响应。那么，对于直流电源激励的电路，这个解就可以用分析直流电路的方法求得；对于正弦函数激励的电路，可用相量法分析求得；对于指数函数、

31、斜坡函数与冲激函数等激励的电路，因为在这些电路中没有稳态解，故只能用比较系数法求得。 2.求解齐次方程的通解 3.写出电路的全解总结上述分析过程，对于具有周期性或恒定电源的电路，用经典法求解过渡过程的步骤可简要地归纳如下： 根据基尔霍夫定律和元件的伏安关系，列出换路后待求量为未知量的电路微分方程。 求待求量的稳态分量(或强制分量)，作为相应非齐次方程的特解。 求待求量的暂态分量(或固有分量)，作为相应齐次方程的通解。 将上述两个分量相加即为待求量，然后按初始条件确定积分常数。4.4 一阶电路的零输入响应一般情况下，可以认为电路响应是由输入激励和电路的初始状态共同产生的。为便于分析，将仅由电路初

32、始储能引起的响应称为零输入响应，将仅由输入激励产生的响应称为零状态响应，电路的全响应则是上述两个响应分量的线性叠加。 1.具有初始储能的电容器通过电阻放电如图4-13所示电路，开关K闭合以前，电容C已具有电压U0。开关K闭合后，电容器开始通过电阻放电。我们来分析放电过程中电容的端电压及电路中电流的变化规律。图4-13RC串联电路的零输入响应 2.具有初始储能的电感通过电阻放电图4-18(a)所示为一个原已通有电流的电感线圈突然断开电源时的电路。设换路前一瞬间电感L中通过的电流为I0，换路后，电路中没有电源，电路响应全靠电感的初始储能来维持，因此是零输入响应。图4-18 RL电路的零输入响应4.

33、5 一阶电路的零状态响应 1.RC电路接通直流电压源如图4-21所示，开关K在t=0瞬间闭合，直流电压源通过电阻R向电容C充电。设电容元件原未充电，即uC(0-)=0。图4-21RC充电电路 2. RL电路接通直流电压源4.6 一阶电路的全响应若动态电路中既有外加激励又有初始贮能，那么，换路后的响应称为全响应。在4.3节中我们已经由求解微分方程的经典法中熟知全响应可以分解为强制分量和自由分量，即 全响应=强制分量+自由分量在线性有损耗电路中自由分量按指数函数衰减，最终趋于零。 全响应=零输入响应+零状态响应这一结论来源于线性电路的叠加性，为动态电路所独有，称为线性动态电路的叠加定理。通过这一实

34、例的分析得知，无论是把全响应分解为零输入响应与零状态响应之和，还是分解成强制响应与自由响应之和，都不过是不同的分解方法，电路真正的响应则是全响应。4.7 求解一阶电路的三要素法在已经讨论过的一阶电路中，如果考察一下各种响应规律的特征，将会发现，不论是齐次微分方程的解答还是非齐次微分方程的解答，都可以用一个一般的公式来概括。4.8 正弦信号激励下的一阶电路正弦电源是一种最常见的电源，因此，正弦信号激励电路的瞬态分析是有实际意义的。这里仍以RC电路为例，如图4-33(a)所示，分析在正弦信号激励下电路的零状态响应。图4-33 正弦信号激励下的RC电路当正弦信号激励RL电路时，电路中也将在换路后的半

35、周期时刻出现最大的瞬时电流，称为过电流。这种过电流、过电压是交流电路在过渡过程中出现的一种物理现象，它将导致电路的工作状态不正常，甚至产生很大危害，必须引起注意，还应考虑电路器件的耐压值。4.9 阶跃信号与阶跃响应 1.单位阶跃信号单位阶跃信号用符号U(t)表示。其定义为1t00t0U(t)= 2.阶跃响应电路在零状态条件下，由单位阶跃信号U(t)作用而引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用rU(t)表示。4.10 微分电路与积分电路微分电路与积分电路是以其作用特征定义的二端口电路。它们的基本特征是输出端口的电压跟输入端口的电压对时间的微分或对时间的积分成比例。也就是说，输入波形通过微分

36、或积分电路可以转换成其导数或积分形式的波形。这些电路一般都是由电阻和电容组成(由电阻和电感组成的在实际中极少见)，在电路参数满足一定的条件时，实现上述功能。下面分别介绍这两种电路的基本原理。 1.微分电路图4-46所示RC电路中，设u1为输入信号，输出端从电阻R两端接出，选择电路参数时，使R值很小，故时间常数很小，电容充放电很快，uC远大于u2。图4-46 RC微分电路 2.积分电路积分电路也可由RC元件构成。其结构如图4-48所示。与微分电路不同的是，在选配积分电路的参数时，应使R和C都很大，即时间常数=RC很大，电容充放电很慢。图4-48RC积分电路3.脉冲序列作用下的RC电路在电子电路中

37、，常会遇到脉冲序列作用的电路，譬如常见的矩形脉冲序列作用于RC电路。下面分别讨论由它激励时的微、积分电路输出波形的形状。4.11 二阶电路的瞬态分析对于一个电路，若其响应需用二阶微分方程才能描述，则该电路是二阶电路，这类电路可以用一个二阶微分方程或两个联立的一阶微分方程来描述。本节将主要分析由电感和电容组成的二阶电路。和一阶电路不同，这类电路响应可能出现振荡的形式。二阶电路的分析方法仍采用经典法，因此请读者注意观察固有频率与固有响应形式之间的关系。1. RLC串联电路的零输入响应电路如图4-54所示，没有外加电源，电容C原已充电并具初始电压U0，iL(0-)=0。图4-54已充电电容器通过RL

38、放电2. RLC串联电路的零状态响应下面以RLC串联电路接通直流电压源为例，分析二阶电路的零状态响应。图4-58所示为零状态RLC电路接通直流电压源U的电路。开关K在t=0时接通，现以电容电压uC(t)为待求响应进行讨论。图4-58RLC串联电路接通直流电压源4.12 电路中发生强迫跃变时的瞬态分析冲激电流和冲激电压统称为冲激信号。这一节将简单介绍冲激信号的基本概念，而重点讨论突变情况时，电容电压或电感电流初始值的确定，并分析这类电路的瞬变过程。 1.冲激信号冲激信号(或冲激函数)是一个较为特殊的函数。工程上常把它作为一些幅值极大而作用时间极短的物理量的数学模型。冲激函数的主要性质如下。 冲激

39、函数是阶跃函数的导数 冲激函数的抽样性质 2.发生强迫跃变的电路结构 3.强迫跃变后初始值的确定 4.瞬变过程分析举例第五章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路常称为交流电路，对它的分析研究是电路分析中的重要课题，这是因为有以下两个方面的原因。首先，正弦信号容易产生，应用广泛。电力系统中发电机提供的50Hz交流电和通信技术中所采用的“载波”信号都是正弦波。其次，从信号分析的角度来看，正弦信号是一种简单的、基本的信号。5.1 正 弦 信 号 1.周期信号周期信号是按一定的时间间隔重复变化并且无始无终的信号。其数学表达式为f(t)=f(t+kT) k=0，1，2， 式中，T称为信号的周期，它是信号重复出

40、现时所需的最短时间间隔，单位为秒(s)。2.正弦信号正弦信号是指随时间按正弦规律变化的周期信号。电路分析中的正弦信号特指正弦电流信号和正弦电压信号。正弦信号可以表示为余弦函数形式： f(t)=Fmcos(t+) 也可以表示为正弦函数形式： f(t)=Fmsin(t+) 其中= / 2比较两个正弦信号的相位差时需注意两点： 两信号必须是同频率的正弦信号，否则无意义。 两信号必须是同名信号，即同为余弦形式的正弦信号。否则，应先转化为同名信号再进行比较。正弦信号是一种周期性的交变信号，其实际方向随时间在正负两个方向交替变化。5.2 正弦信号的相量表示法 1.复数及其运算 (1) 复数的定义设A为一复

41、数，a1和a2分别为其实部和虚部，则A=a1+ja2 (2) 复数的运算 相等 加减运算 乘除运算 2.正弦信号的相量表示法设有正弦电压信号u(t)=Umcos(t+u)由欧拉公式知ej=cos+jsincos=Re(ej) 令=t+ 则ej=ej(t+)=cos(t+)+jsin(t+) 而cos(t+)=Reej(t+)sin(t+)=Imej(t+)正弦信号f(t)的四种表示方法： 数学函数表示法 波形图表示法 相量表示法 (a) 振幅相量 (b) 有效值相量 相量图表示法5.3 正弦稳态电路的相量模型1.基本电路元件的正弦稳态特性 (1) 电阻元件的正弦稳态特性 5.2 正弦信号的相量

42、表示法 (3) 电容元件的正弦稳态特性 2.基尔霍夫定律的相量形式 (1) 基尔霍夫电流定律(KCL)的相量形式 (2) 基尔霍夫电压定律(KVL)的相量形式5.4 阻抗与导纳 1. RLC串联电路及其阻抗RLC串联电路如图5-44(a)所示。在角频率为的正弦信号的激励下，它的相量模型如图5-44(b)所示。图5-44 RLC串联电路 2. GCL并联电路及其导纳3.无源单口网络的阻抗和导纳在电阻电路中，任意一个线性非时变无源单口网络可等效为一个电阻或电导。在正弦稳态电路中，任意一个无源单口网络的相量模型可以等效为一个阻抗或导纳。 4.阻抗与导纳的串联、并联与混联与直流电路中电阻与电导的串联和

43、并联的分析方法相类似，n个阻抗相串联时，如图5-58(a)所示，其等效阻抗等于各串联阻抗之和，如图5-58(b)所示。5.5 正弦稳态电路的相量分析法采用相量法后，直流电路的各种分析方法、等效变换和定理可以用于正弦稳态电路的分析计算。区别仅仅在于用电压相量和电流相量代替直流电路的电压和电流；用阻抗和导纳代替电阻和电导；用电路的相量模型代替电路的时域模型。相量分析法的主要步骤为：首先将电路的时域模型变换为相量模型；其次利用KVL，KCL和元件伏安关系的相量形式以及由它们导出的各种分析法、等效变换和定理建立复代数方程，并解出所求响应的相量；最后将响应的相量变换为正弦量。 1.回路分析法正弦稳态电路

44、也可以应用回路分析法，所不同的是相对应的回路电流、电压源和电流源均表示为相量，相量模型的各元件均用阻抗表示。 2.节点分析法将分析直流电路的节点法采用相量和导纳形式，即可写出适用于正弦稳态电路的节点方程。 3.戴维南定理的应用戴维南定理同样适用于正弦稳态电路。4.正弦稳态电路的相量图求解法相量图求解法是在作出相量模型后，根据电路中电压相量和电流相量的关系，定性地通过绘制相量图求解响应相量的方法。通常遵循以下三点原则。第一，串联电路宜选电流相量为参考相量，令其初相为零；并联电路则宜选电压相量为参考相量。第二，利用元件的VAR关系，绘制元件的电压或电流相量图。第三，按几何的平行四边形法则绘制各支路

45、电压或电流的相量和。5.6 正弦稳态电路的功率 1.单口网络的功率 (1) 瞬时功率和平均功率无源单口网络N0如图5-76所示，设其端口电压和电流分别为u(t)=Umcos(t+z)Vi (t)=ImcostA 式中，z=ui图5-76 无源单口网络N0 (2) 视在功率和功率因数定义单口网络的端电压有效值U与端电流有效值I的乘积为视在功率，用符号“S”表示。S=UI=1 / 2UmIm 它具有功率的量纲，但又不是网络所消耗的功率。为了区别于平均功率，视在功率的单位取为伏安(VA)。 (3) 无功功率与复功率将式(5-131)中的正弦函数分量利用三角公式展开，得 UIcos(2t+z)=UIc

46、oszcos2tUIsinzsin2t 则瞬时功率p(t)可以写作 p(t)=UIcosz(1+cos2t)UIsinzsin2t =p1(t)+p2(t)2.最大功率传输(1) 共轭匹配(2) 模匹配(3) LC匹配网络 (4) 效率5.7 三 相 电 路前述单相交流电路的瞬时功率是随时间改变的。但对称三相交流电路的总瞬时功率却是恒定不变的，因而三相交流电动机能够产生恒定的转矩，维持其平稳的转动。由于三相交流电在发电、输送和使用方面的特殊优点，因此它广泛地应用于工业生产中。而我们日常生活用电，实际上也是取自三相交流电中的一相。因此，学习和掌握三相交流电的基本知识十分必要。 1.三相电源与三相

47、负载三相电路是由三相电源和三相负载所组成的电路整体的总称。图5-89(a)是对称三相交流发电机的示意图。图中定子与转子均用铁磁性材料叠成，具有良好的导磁性能。图5-89对称互相交流发电机设a相电压的初相为零，则三相电压分别为ua(t)=Upmcostub(t)=Upmcos(t-120)uc(t)=Upmcos(t+120) 对应的电路模型如图5-90(a)所示。图5-90 对称三相电源对应图相电压达到最大值的次序称为相序，三相电源正确的相序有三种，即 abc；cab；bca三相电路中，负载一般也是三相的，即由三个负载阻抗组成，每一个负载称为三相负载的一相。如果三相负载的三个负载阻抗相同，则称

48、为对称负载；否则称为不对称负载。三相电动机就是一种常见的对称负载。 2.基本连接方式无论电源还是负载，三相电路的基本连接方式都只有两种：Y形(又称星形)连接和形(又称三角形)连接。 (1) 电源的Y形连接如图5-91所示，发电机三个绕组的“末端”xyz连接在一个公共点n上，构成了一个对称Y形连接的对称三相电源。n点被称为中点，它可接地，故又被称为接地点。图5-91 Y形连接的三相电源 (2) 电源的形连接如图5-92所示，发电机三个绕组的“起端”和“末端”依序相连接，即a与z、b与x和c与y连在一起，形成一个封闭的三角形。各连接点以abc标示引出火线来，就构成了连接的对称三相电源。它没有中点，

49、相电压就是线电压。图5-92 形连接的三相电源 (3) 负载的Y形连接如图5-93所示，三个负载Za，Zb和Zc连接在一个公共点n上，构成了一个Y形连接的三相负载。图5-93 Y形连接的三相负载 (4) 负载的形连接如图5-95所示，三个负载Za，Zb和Zc首尾依次相连构成形连接的三相负载。负载承受的相电压就是线电压，没有中点。可与电源组成三相三线制电路。图5-95形连接三相负载3.对称三相电路的正弦稳态分析不同形式的三相电源和三相负载可以组成4种连接方式的三相电路，如图5-96(a)，(b)，(c)和(d)所示。图5-96各种连接方式的三相电路稳定工作的三相电路实际上是正弦稳态电路，可按一般

50、正弦稳态电路的分析法进行分析，利用其对称性还可以大大简化计算。 (1) Y-Y三相电路的分析 (2) -三相电路的分析 (3) 三相电路的功率对称三相电路的瞬时功率为p(t)pa(t)+pb(t)+pc(t)第六章 耦合电感与变压器6.1 耦 合 电 感当线圈通过变化的电流时，它的周围将建立感应磁场。如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。耦合线圈的理想化模型就是耦合电感。 1.耦合电感的伏安关系当电流i流过一个孤立的单个线圈时，如图6-1所示，线圈的周围将会产生磁通，如果线圈由N匝组成，且线匝绕得很紧密，各匝都与相同的磁通相交

51、链，则线圈的匝数N与磁通的乘积便是该线圈的磁链，记作。=N图6-1电感线圈及其磁通 2.耦合线圈的同名端结合式(6-4)，式(6-12)可以写成如下形式：u1=uL1uM1u2=uM2+uL2式中，uL1和uL2为线圈和线圈的自感电压，uM1和uM2为耦合电感的互感电压。自感电压总是为正，负感电压却可正可负。由于实际的线圈产品往往被外壳密封，看不出线圈的绕向，因此难以根据楞次定理确定互感电压的正负。另外，在电路图中要求画出每个线圈的绕向及线圈间的相对位置也很不方便。定义一：在有互感存在的两个线圈中，如果知道电流i1的流入端和它产生的互感电压极性端，则当i10且di1 / dt0时，i1的流入端

52、和它产生的互感电压的高电位端便是该耦合电感的同名端。定义二：如果知道线圈绕向和电流的流向，则当电流i1和i2产生的自感磁通和互感磁通方向一致时，电流i1和i2所指向的端钮就是同名端。 3.耦合电感的储能当两线圈电流的流入端为同名端时，互感系数前取正号；反之，取负号。由于耦合电感是无源元件，因此它任何时刻的储能都不可能为负值。6.2 耦合电感电路分析 1.耦合电感的相量模型 2.耦合电感的串联和并联 (1) 耦合电感的串联与普通电感相串联不同，耦合电感的串联分为顺接串联和反接串联两种方式。顺接串联是指两个线圈的异名端相接，如图6-11(a)所示。如果将互感电压用受控源电压替代，便有图6-11(b

53、)所示的等效电路。图6-11 耦合电感的串联 (2) 耦合电感的并联耦合电感的并联也分为两种形式，一种是两线圈的同名端两两相接，如图6-13(a)所示，称为同侧并联(顺并)；另一种是两线圈的异名端两两相接，称为异侧并联(反并)，如图6-13(d)所示。图6-13 耦合电感的并联 3.耦合电感的去耦等效电路 (1) “三端”耦合电感的互感去耦“三端”耦合电感如图6-15所示，它是由两个串联耦合线圈从连接点引出一个公共端所构成的。由于串联线圈有顺接和反接之分，因此“三端”耦合电感也有顺接和反接之分。如图6-15(a)和(b)所示。图6-15 (2) “四端”耦合电感的互感去耦“四端”耦合电感是指没

54、有公共端钮的耦合电感，如图6-17(a)和(b)所示。对于此类耦合电感可人为地将其两端连接成公共端，从而变为“三端”耦合电感，如图6-17(c)和(d)所示。然后，按“三端”耦合电感的去耦法得等效的无耦合电路，如图6-17(e)和(f)所示。图6-17 “四端”耦合电感 4.耦合电感电路分析在正弦稳态下，含耦合电感的电路分析方法有两种，一种是直接根据耦合电感的伏安关系列出电路方程，求解被求变量；另一种是结合耦合电感的互感去耦原理，作出等效去耦电路后，列出电路方程，求解被求变量。6.3 空 芯 变 压 器变压器是利用耦合线圈间的磁耦合来实现电路与电路之间传递能量或传输信号的器件的，它通常由两个或

55、两个以上具有互感的线圈构成。其中，有的线圈接电源，称为初级线圈或原线圈；有的线圈接负载，称为次级线圈或副线圈。 1.空芯变压器的电路方程 2.空芯变压器的初级等效电路 3.空芯变压器的次级等效电路6.4 理 想 变 压 器理想变压器也是一种耦合器件，它是从实际变压器中抽象出来的理想化模型。它的电路模型与耦合电感的符号相同，如图6-32所示。理想变压器是静态元件，无记忆功能，不储存能量。图6-32理想变压器 1.理想变压器的电压、电流和功率 (1) 电压关系 (2) 电流关系 (3) 功率2.理想变压器的阻抗变换性质除了改变电压、电流大小的特性外，理想变压器还具有改变阻抗大小的特性。 3.含理想

56、变压器电路的计算6.5 铁 芯 变 压 器 1.铁芯变压器的工作原理铁芯变压器的示意图如图6-42(a)所示。它的线绕芯架是由硅钢片或铁氧体等铁磁材料制成的，这些材料的磁导率非常高(高出空气几千甚至几万倍)。图6-42 铁芯变压器如果漏磁通s1和s2分别与自身线圈完全相交链，便有漏磁链s1=N1s1和s2=N2s2，对应的电感叫作漏感。如果考虑线圈损耗电阻R1和R2以及漏磁电感LS1和LS2，一个实际的铁芯变压器可等效为如图6-46(a)所示的电路模型，并可进一步等效为图6-46(b)所示的电路模型。图6-46考虑损耗的变压器变换模型 2.铁芯变压器的等效电路第七章 线性电路的频率响应特性7.

57、1 网络函数与电路的频率特性由上章可知，对于线性网络，若激励为正弦信号，则响应为与激励同频的正弦信号。网络函数定义为响应相量与激励相量之比。响应相量激励相量 上式中，并未对信号的频率加以限制，说明H(j)是频率的函数，所以又被称为网络的频率响应函数或网络的频率特性。H(j)=7.2 RC电路的频率特性 1. RC低通电路 2. RC高通电路 3. RC选频电路 4. RC带阻电路 5. RC移相电路(又称全通电路)7.3 RLC串联谐振电路串联谐振是交流电路的一种工作状态，主要表现为谐振时回路电流与激励电压源电压同相，电感电压与电容电压近似相等，均比激励源电压高出许多倍。1. RLC串联电路的

58、谐振条件2. RLC串联电路的谐振特性(1) 谐振时电路的阻抗最小，电流最大(2) 谐振时各元件上的电压(3) 谐振时电路的功率与总储能 功率 总储能 3. RLC串联谐振电路的频率特性电路的频率特性是指电路中电流、电压等量随频率变化的情况。(1) 电路导纳的频率特性(2) 回路电流的频率特性(3) 电容电压和电感电压的频率特性 4.串联谐振电路的通频带7.4 GLC并联谐振电路串联谐振电路适用于低内阻的信号源。当信号源内阻很大时，要求谐振电路在谐振频率附近具有高阻抗，这时可采用并联谐振电路。实际的并联谐振电路由电感线圈和电容器并联组成，电容器的损耗极小而忽略不计，R为电感线圈的损耗电阻，电路

59、模型如图7-15所示，下面讨论实际并联谐振电路的谐振条件和谐振特性。图7-15 实际并联谐振电路7.5 非正弦周期信号激励下的稳态分析 1.非正弦周期信号表示为傅立叶级数由数学知识可知，若周期为T的周期信号f(t)满足狄里赫利条件，即f(t)在一个周期满足： 只有有限个不连续点 只有有限个极大值和极小值 绝对可积2.非正弦交流电路的稳态响应线性电路在周期非正弦激励下的稳态响应可按以下步骤求解： 利用傅立叶级数，将周期非正弦激励分解成直流分量和各次谐波分量的和的形式。在工程上根据误差要求截取有限项。 分别计算直流分量单独作用下的直流稳态响应和各次谐波分量单独作用下的正弦稳态响应(可采用相量法)。

60、 由叠加定理可知，非正弦周期信号作用下电路的稳态响应是第步各分响应瞬时值的叠加。 3.周期信号的有效值和功率 (1) 周期信号的有效值 (2) 周期信号电路的功率第八章 双 口 网 络8.1 双口网络方程与网络参数 1.双口网络概述在第二章已讨论了单口网络，这种网络对外只有一对端钮(也称端口)。端口的两个端钮上的电流一个流进网络，一个流出网络，二者大小相等。双口网络可以用图8-1所示的方框来表示。习惯上一般称11为输入端口，22为输出端口。图8-1 双口网络 2.双口网络方程任意一个单口网络的电压和电流之间的关系都要受到端口特性的约束。也就是说，单口网络的端口电压和电流只有一个是独立的。 3.