第2章电阻电路的一般分析方法

1、第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法作业：作业：2-1,2-3,2-11 2.1 2.1 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联（1 1） 电路特点电路特点1. 1. 电阻串联电阻串联( ( Series Connection of Resistors ) )+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(a) (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 ( (KCL) )；(b) (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 ( (KVL)L)。nkuuuu 1 由欧姆定律由欧姆定律结论：结论：等效等效串联电路的总

2、电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 (2) (2) 等效电阻等效电阻u+_R e qi+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK)(11knkknkeqRRRRRR11(3) (3) 串联电阻的分压串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向注意方向 !uuRRRuRiRueqkeqkkk例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：uRRRu2111uRRRu2122 (4) 功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rn

3、i2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn（1） 电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明表明2. 2. 电阻并联电阻并联 (Parallel Connection)(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1) (1) 电路特点电路特点(a) (a) 各电阻

4、两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 ( (KVL) )；(b) (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 ( (KCL) )。i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG =1 / R为电导为电导(2) (2) 等效电阻等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_knkkneqGGGGGG121keqneq

5、eqRRRRRGR 111121即（3 3） 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqeq/GGRuRuiikkk 对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：R1R2i1i2i电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比iGGikkeq 2122111111RRiRiRRRi )(11112112122iiRRiRiRRRi 121212111eqR RRRRRR（4 4） 功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+

6、 p2+ pn（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明表明3. 3. 电阻的串并联电阻的串并联 例例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 Ai15111651 Viu90156612 Ai5

7、18902 Ai105153 Viu60106633 Viu30334 Ai574304. Ai5257105. 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1） 求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求: Rab ,

8、Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cdR等效电阻针对电路的某两端而言，否则等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。无意义。例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求: Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例b ba ac cd dRRRR求求: Rab 对称电路对称电路 c、d等电位等电位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii

9、22121iii iRRiiRiRiuab )(212121RiuRabab RRab 短路短路断路断路根据电流根据电流分配分配1 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数0641 iii654321432114320543 iii0652 iii0321 iii4123 0 结论结论n个结点的电路个结点的电路, 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。2.2.KVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数的独立方程数=网孔数网孔数b(n1)结结论论n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, 独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为：1 1

10、 支路电流法支路电流法 (branch current method )(branch current method )对于有对于有n n个节点、个节点、b b条支路的电路，要求解支路电条支路的电路，要求解支路电流流, ,未知量共有未知量共有b b个。只要列出个。只要列出b b个独立的电路方程，便个独立的电路方程，便可以求解这可以求解这b b个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。程分析电路的方法。1 1. 支路电流法支路电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写（1）从电路的）从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个

11、结点列写KCL方程方程（2）选择网孔为基本回路列写）选择网孔为基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程方程 1230III 1 12 2S2S10R IR IUU2 23 3S20R IR IU 1232 23 3S21 13 3S1000IIIR IR IUR IR IU 支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1) (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) (2) 选定选定( (n n1)1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3) (3) 选定选定b b( (n n1)1)个网孔独立回路，列写其个网孔独立回路，列写其KVL方程；

12、方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；(5) (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法的特点：支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程列所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。情况下使用。 ab23S21.5 1 97.5 VUIRU 2.1.2 2.1.2 网孔电流法网孔电流法 (mesh current method)(mesh curre

13、nt method)l基本思想基本思想为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数，假想每个回路中的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。线性组合表示。来求得电路的解。1.1.网孔电流法网孔电流法以基本回路中的网孔电流为未知量以基本回路中的网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。列写电路方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2独立回路为独立回路为2 2。选图示的两个网孔。选图示的两个网孔独立回路，支路电流可表示为：独立回路，支路电流可表示为：1222311ll

14、lliiiiiii 回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对独立回自动满足。因此网孔电流法是对独立回路列写路列写KVL方程，方程数为：方程，方程数为：l列写的方程列写的方程与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数减少方程数减少n- -1个。个。回路回路1：R1 il1- -R2(-il1+ + il2)- -uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1- -R2il2=uS

15、1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2)1(nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22 2. 方程的列写方程的列写0022233122211SSSuRiRiuuRiRiR11=R1+R2 回路回路1 1的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 回路回路2 2的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正。自电阻总为正。R12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个回

16、路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。正号；否则为负号。ul1= uS1-uS2 回路回路1 1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。ul2= uS2 回路回路2 2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。取正号。R11il1+ +R12il2=uSl1R21il1+ +R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：对于具有对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有个回路的电路，

17、有: :其中其中:Rjk:互电阻互电阻+ : 流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同- - : 流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0 : 无关无关R11il1+R12il2+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正)独立电压独立电压源电压升源电压升之和之和例例1.用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i.解解独立回路有三个，选网孔为独立回路：独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR 34211

18、41)(035252111 iRiRRRiR)(035432514 iRRRiRiR)(（1 1）不含受控源的线性网络）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。（2 2）当网孔电流均取顺（或逆时）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，针方向时，Rjk均为负。均为负。表明表明32iii RSR5R4R3R1R2US+_i网孔法的一般步骤：网孔法的一般步骤：(1) (1) 选定选定l=b-(n-1)个网孔为独立回路，并确定其绕行方向；个网孔为独立回路，并确定其绕行方向；(2) (2) 对对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其个独立回路，以回路电流为未知

19、量，列写其KVL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 个网孔回路电流；个网孔回路电流；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用回路电流表示用回路电流表示) )；Im1Im2Im3m1m2m3m1m2m1m3321023535IIIIIII 1m12m23m1m24m1m35m3m26m36.25 A, 2.5 A3.75 A, 2.5 A1.25 A, 3.75 AIIIIIIIIIIIIIII2.1.3 2.1.3 结点电压法结点电压法 (node voltage method)(node voltage method

20、)选结点电压为未知量，则选结点电压为未知量，则KVLKVL自动满足，自动满足，就无需列写就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。便可方便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。电路的方法。适用于结点较少的电路。1.1.结点电压法结点电压法l列写的方程列写的方程结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方方程，独立方程数为：程，独立方程数

21、为：与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数减少方程数减少b-(n- -1)个。个。)(1 n任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压是结点电压( (位位) )，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。(uA- -uB)+uB- -uA=0KVL自动满足自动满足说明说明uA- -uBuAuB2 2. 方程的列写方程的列写(1) (1) 选定参考结点，选定参考结点，标明其余标明其余n-1个独个独立结点的电压立结点的电压iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132Un1Un2Un3 (2) (2)

22、列列KCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1-i3+i5=iS2253SSiRuuRuu n3n3n242433232212111RuiRuuiRuuiRuinnnnnn535RuuiSniS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132Un1Un2Un3整理，得：整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(令

23、令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132Un1Un2Un3其其中中G11=G1+G2 结点结点1 1的自电导，的自电导，等于接在等于接在结点结点1 1上所上所有有 支路的电导之和。支路的电导之和。 G22=G2+G3+

24、G4 结点结点2 2的自电导，等于接在结点的自电导，等于接在结点2 2上所有上所有 支路的电导之和。支路的电导之和。G12= G21 =-G2 结点结点1 1与结点与结点2 2之间的互电导，等于接在之间的互电导，等于接在 结点结点1 1与结点与结点2 2之间的所有支路的电导之之间的所有支路的电导之 和，和，为负值为负值。自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5 结点结点3 3的自电导，等于接在结点的自电导，等于接在结点3 3上所有上所有支路的电导之和。支路的电导之和。G23= G32 =-G3 结点结点2 2与结点与结点3 3之间的互电导，等于接在节之间的互电导，等于接在节 点点2 2与结点与结点3 3之间的所有支路的电导之和，之间的所有支路的电导之和， 为负值为负值。iSn2=-iS2uS/R5 流入结点流入结点2 2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点流入结点1 1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。1n11Rui 4