浙江省余姚市2021-2022学年八年级上册数学期中检测试题（含答案）

1、浙江省余姚市2021-2022学年八年级上册数学期中检测试题一、选一选（每小题3分,共30分）1. 下列汽车标志中，没有是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、没有是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误故选C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2. 在ABC中，A40°，B60°，则C（）A. 40°B. 80°C. 60°D. 100°【答案】B【

2、解析】【详解】根据三角形的 内角和定理得：.故选B.3. 以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，6，7D. 7，8，9【答案】A【解析】【详解】A. 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；B. 42+5262，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误；C. 52+6272，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误；D. 62+7282，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误故选A.4. 下列句子是命题的是（  ）A. 画AOB

3、45º  B. 小于直角的角是锐角吗？   C. 连结CDD. 相等的角是对顶角【答案】D【解析】【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.即对作出判断，没有论正确与否，且是一句陈述句.【详解】A.是作图语句，没有是命题，故A没有符合题意；B.是疑问句，而命题是一个陈述句，故B没有是命题，故B没有符合题意；C.是作图语句，没有是命题，故C没有符合题意；D.是命题，故D符合题意.故选D.【点睛】本题考查了命题的识别，表示判断的语句叫做命题，命题通常由条件（题设）和结论（题断）两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知的事项推断出的事项.5.

4、等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm，则该三角形的周长（ ）A. 17cmB. 22cmC. 17cm和22cmD. 18cm【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质要分两种情况讨论，并且要用三角形的三边关系进行验证即可【详解】解：当4为底时，则三角形的周长为：4+9+9=22cm；当9为底时，4、4、9没有能构成三角形【点睛】本题考查了等腰三角形性质和三角形的三边关系，解题的关键是要合理运用三角形的三边关系6. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据高的定义即可求解【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项

5、中，BE是ABC中AC边长的高，故选：D【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义7. 如图，在下列条件中，没有能证明ABDACD的是（ ）.A. BD=DC，AB=ACB. ADB=ADC，BD=DCC. B=C，BAD=CADD. B=C，BD=DC【答案】D【解析】【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形解答：【详解】分析：AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明ABDACD，正确；B、当ADB=ADC，BD=DC时，利用SAS证明ABDACD，正确；C、当B=C，BAD=CAD时，利用AAS证明ABDACD，

6、正确；D、当B=C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，没有能证明ABDACD，错误故选D【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.8. 已知a、b、c为ABC的三边，且满足（ab）（a2+b2c2）=0，则ABC是（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【详解】(ab)(a²+b²c²)=0，ab=0,或a²+b²c²=0，即a=b或a²+b²=c²，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选D.9. 如图，在ABC中，CFA

7、B于F，BEAC于E，D为BC的中点，EF=3，BC=8，则DEF的周长是 （ ）A. 7B. 10C. 11D. 14【答案】C【解析】【详解】CFAB，BEAC，M为BC的中点，EM=FM=BC=12×8=4，EFM的周长=8+8+3=11.故选C.点睛：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的周长的计算，熟记各性质是解题的关键. 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=BC，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解10. 勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和

8、直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ）A. 90B. 100C. 110D. 121【答案】C【解析】【详解】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110故选：C二、填 空 题（每小题4分，共24分）.11. 如图，在ABC中，点D是BC延长线上一点，B=40°，ACD

9、=120°，则A的余角是_【答案】10°【解析】【详解】根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出A的度数解：ACD=A+B，A=ACD-B=120°-40°=80°故答案为80°12. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：_【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【解析】【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形【点睛】本题考查了命题与定理：判断

10、一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题13. 等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长 为_【答案】10或12【解析】【详解】试题分析：等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和18两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是15，哪个是18，因此，有两种情况，需要分类讨论：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，由BD是腰上的中线，可知AD=D

11、C=x，若AB+AD长为15，则2x+x=15，解得x=5，则x+y=18，即5+y=18，解得y=13，三角形的三边为10、10、13，能构成三角形，符合题意若AB+AD的长为18，则2x+x=18，解得x=6，则x+y=15，即6+y=15，解得y=9，三角形的三边为12、12、9，能构成三角形，符合题意所以等腰三角形的腰长是10或12考点：等腰三角形，三角形的三边关系14. 如图，在ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为_【答案】4.【解析】【分析】因为点F是CE的中点，所以BEF的底是BEC的底的一半，BEF高等于BEC的

12、高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得EBC的面积是ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答【详解】解：解：如图，点F是CE的中点， BEF的底是EF，BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，SBEF= SBEC，E是AD的中点，SBDE= SABD，SCDE= SACD，SEBC= SABC，SBEF= SABC，且SABC=16，SBEF=4，即阴影部分的面积为4cm2故答案为4【点睛】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分15. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知AB=8cm，BC=10cm，求的长【答案】【解析】

13、【分析】根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在RtEFC中，根据勾股定理得x2+42=(8-x)2，然后解方程即可【详解】解：四边形ABCD为矩形，DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，B=D=C=90°，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AF=AD=10cm，DE=EF，在RtABF中，BF=(cm)，FC=BC-BF=4(cm)，设EC=，则DE=，EF=，在RtEFC中，EC2+FC2=EF2，x2+42=(8-x)2，解得x=3，EC的长为【点睛】本题考查了翻折

14、变换的性质，矩形的对边相等的性质，勾股定理的应用，是基础题，解题的关键是熟记性质并准确识图16. 如图，AB=AC=4，A=45°，P为BC边上的一个动点，PDAB于点 D,PEAC于点E，则PE+PD=_【答案】 【解析】【详解】连接AP,过点C作CFAB于点FA=45°，CF=AC=2，SABC=ABCF=4SACP+SABP=ACPF+ABPD=2 (PF+PD)SABC=SACP+SABP4=2 (PF+PD)PF+PD=2点睛：本题考查三角形综合问题，解题的关键是根据含30°角的直角三角形的性质求出CF的高，然后利用三角形的面积关系求出PD+PF的值，本

15、题属于基础题型三、解 答 题（共66分）17. 已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC求证：ABCD【答案】详见解析【解析】【分析】首先根据ABCD，可得B=C，A=D，OA=OD，可证明出AOBDOC，即可得到AB=CD【详解】证明：ABCD，B=C，A=D在AOB和DOC中，B=C，OA=OD，A=D，AOBDOC（SSA）AB=CD18. 已知：线段，求作：，使，【答案】答案见解析【解析】【分析】首先作进而以B为圆心的长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置【详解】解：如图所示：ABC即为所求【点睛】此题考查了尺规做三角形，解题的关键是熟练掌握尺规做三角形的方

16、法19. 如图，ACBC，ADBD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由【答案】等腰三角形，理由见解析.【解析】【分析】因为ACBC，ADBD，AD=BC，AB共边，所以RtACBRtBDA（HL），则有BAD=ABC，故阴影部分图形的形状可判断【详解】等腰三角形,理由为：ACBC,ADBD,C=D=90°,又AD=BC,AB=BAACB BAD,CBA=DABOB=OAAOB是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，题目较为简单，掌握判定定理是关键.20. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）请你在图1中画一个以格点

17、为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段.（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形【答案】作图见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据三角形的面积公式画出图形即可；（2）画出以1和2为长方形的宽和长的对角线的长即可；（3）先画出边长为的线段，再画出直角三角形即可试题解析：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示21. 如图，AED的顶点D在ABC的BC边上，E=B,AE=AB, EAB=DAC.(1)求证：AEDABC.(2)若E=40°，DAC=30°，求BAD的度数.【答案】（1）证明见解

18、析；（2）35°【解析】【分析】（1）易证EAD=BAC，再由已知条件即可证明AEDABC；（2）由AEDABC，推出AD=AC，B=E=40°，由DAC=30°，推出C=ADC=（180°-30°）=75°，由ADC=B+BAD，即可求出BAD【详解】(1)EAB=DACEAB+BAD=DAC+BAD即EAD=BAC又AE=AB,E=BAEDABC.(2)由（1）可知，AD=ACDAC=30°ADC=C=75°B=E=40°B+BAD=ADCBAD=ADC-B=75°-40°=35°【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型22. 如图，在中，是一条角平分线.求证：.【答案】证明见解析【解析】【分析】过D作DEAB于E，根据角平分线性质求出，求出B45°，推出DEBECD，即可得出结论【详解】证明：过作.平分，.【点睛】本题考查了角平分线性质、等腰直角三角形的性质等知识，作辅助线求出DEBECD和AEAC是解题的关键23. 如图，中，若动点从点开始，按的路径运动