成都大学级机设(本)《材料力学》复习资料

1、 1、注意：不要抱希望于有原题出现在期末考题中、注意：不要抱希望于有原题出现在期末考题中!期末期末考试时要有必要的文字分析、图形语言（受力图、内力考试时要有必要的文字分析、图形语言（受力图、内力图）；计算要写出公式后，再把具体的图）；计算要写出公式后，再把具体的数据统一划成国际数据统一划成国际单位代入式子单位代入式子，最后再计算），最后再计算） 2、 概念题、计算题要理解、搞懂，不需要死记硬背。概念题、计算题要理解、搞懂，不需要死记硬背。全面复习的同时有侧重。全面复习的同时有侧重。 3、本课件内容不丰富，结合课件、习题集，边看边想、本课件内容不丰富，结合课件、习题集，边看边想老师曾经讲的内容。

2、老师曾经讲的内容。 4、考试带、考试带计算器、直尺、铅笔、橡皮擦计算器、直尺、铅笔、橡皮擦 同学们：同学们：三、作图题（不写计算、作图步骤三、作图题（不写计算、作图步骤 18分）分） 1、作梁的剪力、作梁的剪力Fs图、弯矩图、弯矩M图。图。 （ 11分）分） 2、绘制指定点的应力单元体，和主应力单元体的大致方向绘制指定点的应力单元体，和主应力单元体的大致方向（7分）分）四、四、剪切挤压强度计算（剪切挤压强度计算（ 10分）分）五、圆轴扭转的强度和刚度计算（五、圆轴扭转的强度和刚度计算（ 12分）分）六、弯扭组合变形六、弯扭组合变形强度计算。强度计算。 （14分）分）七、拉（压）弯组合变形、压杆

3、稳定计算（七、拉（压）弯组合变形、压杆稳定计算（18分）分）。一、单项选择题一、单项选择题 (18(18分分) ) 1、卸载定理、卸载定理 ； 2、平面图形、平面图形惯性矩；惯性矩； 3、超静定结构变形协调方程的建立；超静定结构变形协调方程的建立； 4、求、求主应力；主应力； 5、已知空间主应力单元求相当应力；、已知空间主应力单元求相当应力； 6、轴向冲击拉压杆的动荷系数、轴向冲击拉压杆的动荷系数、动变形、动应力的计算动变形、动应力的计算 （54分）分）（46分）分）二、判断题二、判断题 (10(10分分) ) 1、构件的三大承载能力，材料力学的三大基本假设、四大基本变形、四大内力、构件的三大

4、承载能力，材料力学的三大基本假设、四大基本变形、四大内力素、两种应力；素、两种应力；2、低碳钢、铸铁的破化现象；、低碳钢、铸铁的破化现象；3、材料的力学性质；、材料的力学性质；4、决定扭、决定扭转切应力、弯曲正应力大小和方向的因素；转切应力、弯曲正应力大小和方向的因素；5、积分法求弯曲变形方法，影响挠、积分法求弯曲变形方法，影响挠度和转角大小的因素；度和转角大小的因素；6、提高弯曲梁强度、刚度的措施，以及压杆稳定性的措、提高弯曲梁强度、刚度的措施，以及压杆稳定性的措施；施；7、强度理论内涵、材料的破坏形式及其决定因素；、强度理论内涵、材料的破坏形式及其决定因素；8、拉弯、偏心压缩中性、拉弯、偏

5、心压缩中性轴判断，核心大致形状；轴判断，核心大致形状；9、压杆稳定三种平衡状态，决定临界力、临界主应力、压杆稳定三种平衡状态，决定临界力、临界主应力大小的因素，选择欧拉公式计算临界应力的前提条件；大小的因素，选择欧拉公式计算临界应力的前提条件；10、疲劳破坏的特征及动、疲劳破坏的特征及动荷载的概念。荷载的概念。四、四、剪切挤压强度计算剪切挤压强度计算 （ 10分）分）五、圆轴扭转的强度和刚度计算（五、圆轴扭转的强度和刚度计算（ 12分）分）六、弯扭组合变形六、弯扭组合变形强度计算。强度计算。 （14分）分）七、拉（压）弯压杆稳定（七、拉（压）弯压杆稳定（18分）工字形或分）工字形或T形，方形形

6、，方形 （1）外力偶矩计算）外力偶矩计算2，（，（2）扭矩图的绘制）扭矩图的绘制2，危险面的判断危险面的判断1；（；（3）强度计算、刚）强度计算、刚度计算度计算6 （强度计算式（强度计算式1.5抗扭模量抗扭模量1 +结果结果0.5， 刚度计算式刚度计算式1.5极惯性矩极惯性矩1 +结结果果0.5），（4）回答）回答1（1）外力分析判变形）外力分析判变形1，计算，计算2（2）内力分析判危险面）内力分析判危险面7(内力图内力图5，危险面判断，危险面判断1，危险面合成弯矩，危险面合成弯矩1)（3）强度计算）强度计算3（强度计算式（强度计算式1.5抗弯模量抗弯模量1 +结果结果0.5） （4）回答）回

7、答1（1）拉（压）杆有关强度的判断（）拉（压）杆有关强度的判断（8分）分） 外力分析判变形外力分析判变形1，约束力，约束力2；内力分析判危险面内力分析判危险面4(内力图内力图3，危险面判断，危险面判断1) 应力分析判危险点应力分析判危险点1 ； (2)压杆稳定性计算（压杆稳定性计算（10分）分） 求柔度求柔度4（公式（公式1、长度系数、长度系数1、惯性半径、惯性半径1、 长度长度0.5 、结果、结果0.5） 选择临界力公式并计算临界力选择临界力公式并计算临界力3（选择公式（选择公式1、临界应力、临界应力1、临界力、临界力1） 稳定计算稳定计算2（稳定计算式（稳定计算式1.5 +结果结果0.5）

8、 回答回答1 （1）单双剪的判断）单双剪的判断1； （2）剪切强度计算）剪切强度计算4（计算式（计算式1.5 剪力剪力1剪切面积剪切面积1结果结果0.5），（），（3）挤压（或轴向拉压）强度计算）挤压（或轴向拉压）强度计算4（计算式（计算式1.5 挤压力挤压力1（或（或轴力）计算挤压（或轴向拉压的危险面）面积轴力）计算挤压（或轴向拉压的危险面）面积1 结果结果0.5）；（）；（4）回答）回答1Mechanic of Materials1、材料力学材料力学绪论内容绪论内容 （1）构件的三大承载能力构件的三大承载能力：强度、刚度、稳定性；（2）三大基本假设：三大基本假设：连续性假设、均匀性假设、各

9、向同性假设；（3）四种基本变形四种基本变形：轴向拉压、剪切挤压、扭转、弯曲；（4）四种内力素：四种内力素：轴力、剪力、扭矩、弯矩；（5）两种应力：两种应力：正应力、切应力。2、低碳钢、铸铁的破化现象低碳钢、铸铁的破化现象 低碳钢抗剪的能力差。低碳钢拉伸屈服阶段45o 斜截面上切应力到达极限应力值时，将出现45o滑移线；圆轴扭转横截面上切应力到达极限应力值时，将沿横截面被剪断。 铸铁抗拉的能力差。铸铁轴向拉伸横截面上拉应力到达极限应力值时，将横截面拉断。铸铁扭转时，45o方向拉应力到达极限应力值时，将沿45o螺旋面拉断。3、材料的力学性质：、材料的力学性质： (1)低碳钢拉伸应力应变曲线的四个阶

10、段：低碳钢拉伸应力应变曲线的四个阶段：弹性、屈服、强化、颈缩；（2） 四个强度指标：四个强度指标：比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限；（3） 两个塑性指标：两个塑性指标：延伸率、截面收缩率； 、较高，塑性较大。 105%，铜、钢、铝等是塑性材料。10s后卸载，试件-曲线会从的d点沿线dd，返回d 点，dd 与Ob平行。（6）冷作硬化：）冷作硬化：材料到达强化阶段后卸载，短期内再次加载，其比例极限增高，伸长率降低，这种现象称为冷作硬化。选择题选择题oabcefPesbddghf Pe1 1、弹性范围内卸载、弹性范围内卸载, ,没有残余变形没有残余变形2 2、超过弹性范围卸载、超过弹性范围卸载

11、 即材料在卸载过程中应力和应变即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是是线形关系，这就是卸载定律卸载定律。tanE结论： 1 ） dd Ob，即弹性模量卸载时与加载时近似。epd 如果马上重新加载，其-将是沿dd 上行至d 点后再与原来的-曲线重合，在沿dd 上行至d 阶段是弹性变形。 2）Od为弹性应变P，dg为塑性应变e 。3 ）构件拉断前的最大应变要比延伸率大Mechanic of Materials4、拉伸、扭转、弯曲时横截面上应力的分布、拉伸、扭转、弯曲时横截面上应力的分布（1）拉伸：）拉伸：横截面上只有正应力，正应力在横截面上均匀分布。（2）扭转：）扭转：横截面上只有与半径垂

12、直，且与扭矩转向一致的切应力，切应力在横截面上呈线性分布，离圆心越远的点切应力越大。（3）纯弯曲：）纯弯曲：横截面上只有正应力，正应力在横截面上呈线性分布。（4）横力弯曲：）横力弯曲：横截面上既有呈线性分布的正应力，也有切应力。中性轴上正应力为零，切应力到达最大值，可能是切应力强度条件的危险点；离中性轴最远的边缘点切应力为零，正应力到达最大值，可能是正应力强度条件的危险点。二、判断题二、判断题 (10(10分分) ) 5、积分法求弯曲变形方法，影响挠度和转角大小的因素、积分法求弯曲变形方法，影响挠度和转角大小的因素 （1）积分法求弯曲变形方法：）积分法求弯曲变形方法：列弯矩方程，将弯矩方程带入

13、挠曲线近似微分方程，对微分方程积分两次，并由边界条件或连续条件求积分常数，再将常数带入转角方程和挠曲线方程。将表示某截面的横坐标带入转角方程和挠曲线方程求转角和挠度。 （2）边界条件：）边界条件：固定端挠度转角均为零，铰支座挠度为零；连续条件：两弯矩方程分界点处左右截面的转角、挠度分别相等。 Mechanic of Materials二、判断题二、判断题 (10(10分分) ) 5、积分法求弯曲变形方法，影响挠度和转角大小的因素、积分法求弯曲变形方法，影响挠度和转角大小的因素（3）挠度和转角除与材料、惯性矩、截面位置、外荷载有关之外，还与杆长有关。其它因素不变，若梁布满均布荷载，将梁跨度增加到

14、原来的两倍，其最大挠度扩大到原来的16倍，转角扩大到原来的8倍；若是只有集中力作用的梁，将梁跨度增加到原来的两倍，其最大挠度扩大到原来的8倍，转角扩大到原来的4倍；若是只有集中力偶作用的梁，将梁跨度增加到原来的两倍，其最大挠度扩大到原来的4倍，转角扩大到原来的2倍。因为弯矩方程积分一次可得转角方程，积分两次得挠曲线方程，而弯曲方程中均布荷载项是二次方、集中力是一次方、力偶是零次方。6、提高弯曲梁强度、刚度的措施，以及提高压杆稳定性的措施、提高弯曲梁强度、刚度的措施，以及提高压杆稳定性的措施提高弯曲强度的措施：提高弯曲强度的措施：合理安排梁的受力、支座降低最大弯矩;考虑材料特性合理设计截面；设计

15、为等强度梁。提高弯曲刚度的措施：提高弯曲刚度的措施：改善结构形式，减少弯矩值、合理选择截面形状； 提高压杆稳定的措施：提高压杆稳定的措施：合理选择截面形状、改善约束条件、合理选择材料。7、强度理论的内涵、材料的破坏形式及其决定因素、强度理论的内涵、材料的破坏形式及其决定因素（1）材料强度失效的两种形式：）材料强度失效的两种形式：塑性屈服：塑性屈服：出现屈服现象或产生显著的塑性变形，由切应力、变形能引起；脆性断裂脆性断裂:未产生明显塑性变形而突然断裂,由最大拉应力或最大拉应变引起。Mechanic of Materials二、判断题二、判断题 (10(10分分) ) 7、强度理论的内涵、材料的破

16、坏形式及其决定因素、强度理论的内涵、材料的破坏形式及其决定因素（2）决定材料失效形式的因素：）决定材料失效形式的因素：除了与材料的脆性和塑性有关外，还与材料所处的应力状态有关。（3）强度理论的内涵：）强度理论的内涵：认为无论是单向应力状态还是复杂应力状态，材料破坏都是由某一特定因素引起的，从而可利用单向应力状态下的试验结果，建立复杂应力状态的强度条件。 8、拉弯、偏心压缩中性轴判断，核心大致形状；、拉弯、偏心压缩中性轴判断，核心大致形状；（1）拉（压）弯中性轴不过形心，与形心轴平行。（2）双向偏心拉伸（压缩）中性轴与力的作用点分别位于形心的两侧。D2OzzyyD1中性轴中性轴A偏心拉伸的危险点

17、：偏心拉伸的危险点： 各横截面上轴力和弯矩一般是常值，横截面上离弯矩中性轴最远的边缘点弯曲正应力分别到达拉压区的最大值，而轴力引起的应力在横截面上均匀分布，所以危险点只可能是横截面上离弯矩中性轴最远的边缘点。 塑性材料一般采用有两个对称轴的截面，偏心拉伸构件中最大拉应力大于最大压应力，拉伸区边缘点是危险点；压弯构件中最大压应力大于最大拉应力，拉压区边缘点都是危险点。 截面不关于中性轴对称时，构件一般采用脆性材料，要结合边缘点到中性轴的距离、许用拉压应力具体分析。核心形状与横截面形状一致，圆的仍然是圆形的，矩形是棱形，三角形还是三角形。核心形状与横截面形状一致，圆的仍然是圆形的，矩形是棱形，三角

18、形还是三角形。 Mechanic of Materials9、压杆稳定三种平衡状态，决定临界力、临界主应力大小的因素，欧拉、压杆稳定三种平衡状态，决定临界力、临界主应力大小的因素，欧拉公式的适用条件公式的适用条件 （1）压杆三种平衡状态：当外力小于临界力时压杆处于稳定平衡,等于临界力时压杆处于临界平衡,大于临界力时压杆处于不稳定平衡。（2）决定临界力、临界主应力大小的因素：材料、杆件尺寸、压杆的约束情况（3）欧拉公式的适用条件：横截面上工作应力不超过比例极限的大柔度压杆。二、判断题二、判断题 (10(10分分) ) 10、疲劳破坏的特征及动荷载有关概念、疲劳破坏的特征及动荷载有关概念 动荷载动

19、荷载：使构件产生明显的加速度的载荷或随时间变化的载荷，即产生不容忽视的惯性力的荷载。惯性载荷、冲击载荷、振动载荷、交变载荷均属于动荷载。 静载荷：静载荷：从零开始缓慢地增到终值，然后保持不变的载荷 疲劳破坏特点：疲劳破坏特点：1）破坏时工作应力远低于极限应力；2）要经多次循环 ；3）表现为脆性断裂；4）断口通常呈现两个区域，即光滑区和粗糙区。 影响疲劳极限的因素有：影响疲劳极限的因素有：应力集中、构件尺寸、表面加工质量等 交变应力的分类及其循环特征：交变应力的分类及其循环特征：对称循环 -1、脉动循环0或-、静循环1xNF（kN） 选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上

20、的选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。拉力绘在轴力。拉力绘在x x轴的上侧，压力绘在轴的上侧，压力绘在x x轴的下侧。（熟悉后可以不画坐标）轴的下侧。（熟悉后可以不画坐标） 从左到右，外力作用处轴力发生突变，突变之值为力的大小，突变的方向左上右下。而两相邻外力之间轴力为常数。轴力图从左端的零开始，经过一些列的变化最后回归到零。1、 作图示构件的轴力图作图示构件的轴力图Mechanic of MaterialsN2104050kNF拉N355401020255kNF 压N110kNFR拉N420kN=10+ 40-55+ 25F拉1050520（+）（+）（-

21、-）（+）一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度选择题、计算题选择题、计算题压缩时的轴力为负，即压缩时的轴力为负，即压力为负压力为负。 拉拉伸时的轴力为伸时的轴力为正正，即，即拉力为正拉力为正；Mechanic of MaterialsA横截面面积横截面面积 横截面上的应力横截面上的应力 AFNNF llEA 一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度1、 E拉压弹性模量拉压弹性模量 ， A横截面面积横截面面积 EA杆件的抗拉（压）刚度杆件的抗拉（压）刚度2、当轴力、抗拉压刚度、当轴力、抗拉压刚度EA有变化时，要有变化时，要分段计算再求和，分段后每一段的

22、轴力、分段计算再求和，分段后每一段的轴力、抗拉压刚度抗拉压刚度EA应为常数应为常数轴力引起的应力在横截面上均匀分布。轴力引起的应力在横截面上均匀分布。2、横截面应力、横截面应力3、拉压杆变形、拉压杆变形选择题、计算题选择题、计算题0.1m0.1m0.1m30kN10kNA1=500mm2A2=200mm2、E=200GPa 例2 已知:1)求最大的工作正应力。2)求杆的绝对变形量l试：FN图（kN ）20（+）10()一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度Mechanic of Materialsmax10310200610 Pa -50M Pa选择题、计算题选择题、计算

23、题123llll 112233112233NNNFlFlFlE AE AE A39620 100.1200 10(500 10 )30.015 10 () m39610 100.1200 10(500 10 )39610 100.1200 10(200 10 )4、基本概念基本概念 （1）三种应力）三种应力极限应力极限应力u：构件在外力作用下，当内力达到一定数值时，构件在外力作用下，当内力达到一定数值时，材料就会发生破坏，这时，材料内破坏点处对应的应力就称材料就会发生破坏，这时，材料内破坏点处对应的应力就称为危险应力或为危险应力或极限应力极限应力。Mechanic of Materials一、

24、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度塑性材料塑性材料屈服极限屈服极限 作为塑性材料的极限应力。作为塑性材料的极限应力。 s脆性材料脆性材料强度极限强度极限 作为脆性材料的极限应力。作为脆性材料的极限应力。 b 许用应力：工程实际中材料安全、经济工作所允许的理论许用应力：工程实际中材料安全、经济工作所允许的理论上的最大值。上的最大值。工作应力：工作应力：构件在外力作用下正常工作时横截面上点的正构件在外力作用下正常工作时横截面上点的正应力应力 。NFA安全因素安全因素n：材料要有安全储备，：材料要有安全储备， n为为大于1的系数选择题、计算题选择题、计算题Mechanic of

25、 Materials一、轴向拉压的应力和变形、强度一、轴向拉压的应力和变形、强度危险面、危险点危险面、危险点 危险面：轴力绝对值最大、横截面最小、两者居中危险面：轴力绝对值最大、横截面最小、两者居中 危险点：危险横截面上各点正应力最大。危险点：危险横截面上各点正应力最大。 （2）脆性构件在荷载作用下正常工作条件是：脆性构件在荷载作用下正常工作条件是： （1）塑性构件在荷载作用下正常工作条件是：塑性构件在荷载作用下正常工作条件是： 5、强度条件：、强度条件：Nmax,max ssFAn工Nmax,max bbFAn工选择题、计算题选择题、计算题Mechanic of Materials6、超静定

26、拉压杆变形协调方程的建立、超静定拉压杆变形协调方程的建立0ABBCCDllll ABBClll F1F2ADlllBCADlF1F2BCllA123lA1l2l3llAB温度由温度由1221ttttt，即线胀系数01CEALRtLB13cosll选择题选择题Mechanic of Materials6、超静定拉压杆变形协调方程的建立、超静定拉压杆变形协调方程的建立几何方程几何方程由结构、材料、荷载的对称性由结构、材料、荷载的对称性12ll 13cosll 123AA3l 2l1l123LaaFAB刚体刚体2l3l1lN1FN2FN3F1322lll A123PL选择题选择题（1）剪切面）剪切面

27、:构件将发生相互的错动面构件将发生相互的错动面 。剪切变形中，产生相。剪切变形中，产生相对错动的部分的交结面对错动的部分的交结面。剪切面界于相反外力的交结处，可为。剪切面界于相反外力的交结处，可为平面，也可为曲面。平面，也可为曲面。（2）挤压面：相互接触而传递压力的面）挤压面：相互接触而传递压力的面。可为平面，可为曲面。可为平面，可为曲面。（5）实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等）实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。挤压力在计算挤压面上均匀分布。于剪切面上的平均应力。挤压力在计算挤压面上均匀分布。Mechanic of Materials二、

28、剪切与挤压实用强度计算二、剪切与挤压实用强度计算（4）计算挤压面：有效挤压面）计算挤压面：有效挤压面（3）单剪：构件只有一个剪切面）单剪：构件只有一个剪切面。发生。发生单剪的构件，单剪的构件，Fs=Pbs=P，即剪力、挤压力与外力三者大小相等。即剪力、挤压力与外力三者大小相等。1、基本概念：、基本概念：大计算题大计算题1（1 1）剪切面）剪切面-A ： 错动面。错动面。SFA（2 2）名义切应力）名义切应力- ：（3 3）剪切强度条件（准则）剪切强度条件（准则）： SFA :un其中nn（合力）（合力）（合力）（合力）PPPnnFS剪切面剪切面名义切应力不得超过材料的许用应力。名义切应力不得超

29、过材料的许用应力。24dA剪力剪力-FS S： 剪切面上的内力。剪切面上的内力。Mechanic of Materials二、剪切与挤压实用强度计算二、剪切与挤压实用强度计算2 2、剪切实用计算、剪切实用计算大计算题大计算题13 3、挤压的实用计算、挤压的实用计算(1)挤压力 Pbs ：接触面上的合力。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记挤压力：在接触面上的压力，记Pbs 。(3)假设名义挤压应力bs 在有效挤压面上（计算挤压面）均匀分布。Mechanic of Materials二、剪切与挤压实用强度计算二、剪切与挤压实用强度计算大计算题大

30、计算题1挤压面是半圆柱面bsAdt（2）计算挤压面积：接触面在垂直Pbs方向上的投影面的面积。计算挤压是轴截面bsbsbsbsPA（3）挤压强度条件（准则）： 名义挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。(4)强度计算的三大应用:校核、设计尺寸、求许可荷载bsbsbsPA340 10Pa0.952MPa0.12 0.35SFPAbh340 107.4MPa 0.045 0.12bsbsbsPPAcb例例1 1 木榫接头如图所示，木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, , P=40kN，试求接头的切应力和挤压应力。，试求接头的切应力和挤压应力。解：受力分析如图所示，

31、接头出将发生剪切挤压变形，剪切面、挤压面如图所示：切应力和挤压应力SbsFPP由于是发生单剪acPPbsAPbhAMechanic of Materials二、剪切与挤压实用强度计算二、剪切与挤压实用强度计算大计算题大计算题1例例2：已知钢板厚度：已知钢板厚度t=10mm,其剪切极限应力其剪切极限应力 =300 MPa ,（1）若若 用冲床将钢板冲出直径用冲床将钢板冲出直径d=25mm的孔，问需要多大的的孔，问需要多大的冲冲 剪力剪力P。（。（2）冲头材料的许用冲头材料的许用 =170MPa,问最大冲力作最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的直径用下所能冲剪的圆孔的直径 b PFs 解：（解：（1）求

32、）求冲冲 剪力剪力P 在冲头冲剪板的过程中，冲头受轴向压缩，钢板受剪切和挤压。挤压面是钢板与冲床接触的下圆环区域，以及与冲头接触的中上部圆形区域。剪切面是钢板的两挤压面的交界面，即为将被冲出来的“铁饼”薄圆柱的侧面。取脱离体如图所示P大计算题大计算题1二、剪切与挤压实用强度计算二、剪切与挤压实用强度计算Mechanic of Materials例例2：已知钢板厚度：已知钢板厚度t=10mm,剪切极限应力剪切极限应力 =300 MPa ,（1）若若 用冲床将钢用冲床将钢板冲出直径板冲出直径d=25mm的孔，问需要多大的冲的孔，问需要多大的冲 剪力剪力P。（。（2）冲头材料的许用冲头材料的许用 =

33、170MPa,问最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的直径最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的直径 b PFs截面法求内力截面法求内力Fs -P=0切应力切应力由剪切强度求由剪切强度求冲断钢板的所需外力冲断钢板的所需外力6300 100.025 0.010bbPPA 235.5kNP SFPAdt（2）由轴向拉压强度确定所能冲剪的圆孔的直径。）由轴向拉压强度确定所能冲剪的圆孔的直径。336maxmax26235.5 10235.5 10170 100.04242170 1044NFdmmmAd大计算题大计算题1二、剪切与挤压实用强度计算二、剪切与挤压实用强度计算故，冲故，冲 剪力剪力P至少为至少为235.5

34、kN故，故，最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的直径为最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的直径为42 mm。 Mechanic of Materials解：取某个铆钉研究，受力分析如图,发生单剪例例3 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用切应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为bs= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。） 4SbsPFPbPPttdPPP11 2233P/4P/4P/4FN图P/43P/4P0（+）Mechanic of Materials大计

35、算题大计算题1二、剪切与挤压实用强度计算二、剪切与挤压实用强度计算钢板的2-2和3-3面为危险面切应力和挤压应力的强度条件 722/ 411010136.8MPa/ 43.14 1.6SFPAd MPa7 .15510) 6 . 125 . 8(41103)2(4372dbtP711010171.9MPa44 1 1.6bsbsbsbsPPAtd MPa4 .15910) 6 . 15 . 8 (1110)(73dbtP综上，接头安全。P11 2233P/4FN图P/43P/4P0（+）tdP/4P/4d=1.6cm ,t=1cm， b=8.5cmP=110kN = 160M Pa= 140M

36、 Pa ， bs= 320M Pa，双剪Mechanic of Materials例4、已知： 50,32,20,12,100,240,160bsPkN Dmm dmm hmmMPaMPaMPa试：校核拉杆的强度。 dDhP(a)dP(b)VP(c)FS(d)二、剪切与挤压实用强度计算二、剪切与挤压实用强度计算大计算题大计算题1Mechanic of Materials例、已知： MPaMPammtmmtkNPbs200,60,6,10,2021试：设计销钉的直径d。PP(a)t1t2t2dP/2P/2P(b)P/2PP/2(c)讨论题Mechanic of Materials二、剪切与挤压实

37、用强度计算二、剪切与挤压实用强度计算大计算题大计算题11 1、按输入功率和转速计算、按输入功率和转速计算电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶作功完成：外力偶作功完成：1000(N.m)WP260nWm其中其中P P为功率，单位为千瓦（为功率，单位为千瓦（kWkW）；）；n n为轴的转速，单位为为轴的转速，单位为转转/ /分（分（r/minr/min）。）。600009549N m2PPmnnMechanic of Materialsm三、扭矩图、应力强度计算与刚度计算三、扭矩图、应力强度计算与刚度计算判断、大计算判断、大计算2Mechanic of Materials 圆轴受有四个绕轴线转动

38、的外加力偶，各力偶的力圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N.m，尺寸单位为，尺寸单位为mm。例例1 试试 ：画出圆轴的扭矩图。：画出圆轴的扭矩图。 2 2、扭矩图、扭矩图三、扭矩图、应力强度计算与刚度计算三、扭矩图、应力强度计算与刚度计算判断、大计算判断、大计算2Mechanic of Materials例例2 2：试画出传动轴的扭矩图试画出传动轴的扭矩图3507004461146 .AMN m350 .BCMMN m446 .DMN m(kN m)T 扭矩图从左端的扭矩图从左端的0开始最后开

39、始最后回归到右端的回归到右端的0。从左截面。从左截面到右截面扭矩突变方向，与到右截面扭矩突变方向，与外力偶在最外母线处的切线外力偶在最外母线处的切线方向相同（方向相同（或正视原图，外或正视原图，外力偶方向即为扭矩图从左到力偶方向即为扭矩图从左到右突变方向右突变方向），突变之值是），突变之值是外力偶的大小。外力偶的大小。两相邻外力偶间扭矩是常数，扭矩图是水平线两相邻外力偶间扭矩是常数，扭矩图是水平线三、扭矩图、应力强度计算与刚度计算三、扭矩图、应力强度计算与刚度计算判断、大计算判断、大计算2Mechanic of Materials 3、扭转应力分布：扭转应力分布：圆轴扭转时横截面内只有垂直于半

40、径的切圆轴扭转时横截面内只有垂直于半径的切应力，切应力呈线形分布，与扭矩的转向一致，离圆心越远的应力，切应力呈线形分布，与扭矩的转向一致，离圆心越远的点切应力越大。点切应力越大。（实心截面）（实心截面）PTI（空心截面）（空心截面）（1）分布规律：）分布规律：三、扭矩图、应力强度计算与刚度计算三、扭矩图、应力强度计算与刚度计算判断、大计算判断、大计算2Mechanic of Materials（2） 确定最大切应力：确定最大切应力：pTI由知：当max , 2DRmax2 ( )22tPPtPDTTTDWIDIWI令maxtTWWt 抗扭截面系数（抗扭截面模量），抗扭截面系数（抗扭截面模量），

41、 几何量，单位：几何量，单位：mm3或或m3。对于实心圆截面：对于实心圆截面：43/ 32/ 2/162PtDIDDDW对于空心圆截面：对于空心圆截面：43()16dDD434(1)16dDD34(1)16D/ 2PtWID44()32/ 2DdD三、扭矩图、应力强度计算与刚度计算三、扭矩图、应力强度计算与刚度计算判断、大计算判断、大计算2Mechanic of Materials1ni iiPiTlGI（1 1）对于两端承受力偶的等截面圆轴，）对于两端承受力偶的等截面圆轴，两端面的相对扭转角两端面的相对扭转角为：为： （2）对于各段扭矩不等或截面极惯性矩不等的）对于各段扭矩不等或截面极惯性矩

42、不等的阶梯状圆轴阶梯状圆轴，轴两端面的相对扭转角必须分段求解再求和，为轴两端面的相对扭转角必须分段求解再求和，为：4、圆轴扭转角计算、圆轴扭转角计算PTlGI三、扭矩图、应力强度计算与刚度计算三、扭矩图、应力强度计算与刚度计算判断、大计算判断、大计算2例例2：AB内径为内径为60mm等等,求圆轴的两端面的相对扭转角，剪切弹性求圆轴的两端面的相对扭转角，剪切弹性模量模量G=80GPaMechanic of Materials(b)+-2.51.5（kN m）T图ABBC（2）两端面的相对扭转角 ()PT lGI弧度由BC,BCABABP ABP BCTlTlGIGI3394942.5 100.7

43、71.5 100.1580 100.07580 100.06323235.54 10 ()rad解：3ABAB,max33442.5 1030.18,3.140.07560(1)1() 161675ABtABTTPaMPaWD（1）求应力3BCBC,max331.5 1035.37,3.140.0.0601616BCt BCTTPaMPaWD(a)75607701504kN m1.5kN mABC2.5kN m三、扭矩图、应力强度计算与刚度计算三、扭矩图、应力强度计算与刚度计算判断、大计算判断、大计算25、强度计算、强度计算（1）危险面）危险面 （2）危险点）危险点 （3）强度条件：）强度条件

44、： tWTmaxmaxTmax、Wt危险面上的扭矩、抗扭截面模量危险面上的扭矩、抗扭截面模量 注意：注意： Mechanic of Materials扭矩最大的截面扭矩最大的截面(Tmax)，或抗扭截面模量最小的截面，或抗扭截面模量最小的截面Wtmin，或扭矩与抗扭截面模量之比或扭矩与抗扭截面模量之比 最大处的截面最大处的截面max/tWT危险面上应力最大危险面上应力最大max 的点，圆轴危险面上的边缘各点。的点，圆轴危险面上的边缘各点。当扭矩有变化时要画扭矩图；全杆扭矩不变可不画扭矩图。当扭矩有变化时要画扭矩图；全杆扭矩不变可不画扭矩图。三、扭转扭矩图、应力强度计算与刚度计算三、扭转扭矩图、

45、应力强度计算与刚度计算大计算大计算26、刚度计算、刚度计算（1）刚度条件：）刚度条件： PGITmaxmax或或 180maxmaxPGIT （2）注意：）注意：Tmax为危险面上的扭矩绝对值。为危险面上的扭矩绝对值。 max是危险面杆段的单位扭转角。是危险面杆段的单位扭转角。Mechanic of Materials三、扭转扭矩图、应力强度计算与刚度计算三、扭转扭矩图、应力强度计算与刚度计算大计算大计算2例例3：传动轴转速：传动轴转速n=300r/min,主动轮主动轮A输入功率输入功率PkA=400kW，三个从动轮输出功率三个从动轮输出功率PkB= PkC=100kW，PkD=200kW。若

46、。若 mGPaGMPa/3 . 0,80,40，试设计轴的半径。，试设计轴的半径。ABCD(a)318395496366-+x(b)T图（N m）解：（解：（1）计算外力偶矩）计算外力偶矩 Mechanic of Materials34009550954930012.732 1012732AAPmnN m3100954995493003.183 103183BBCPmmnN m3200954995495.09 106366300DDPmnN m（2）画扭矩图如图）画扭矩图如图(b)所示。可见，内力最大的危险面在所示。可见，内力最大的危险面在AC段内，最段内，最大扭矩值大扭矩值Tmax=9550

47、Nm。（3）AC段各横截面距圆心最远的边缘点切应力最大，是扭转强度的危险点，段各横截面距圆心最远的边缘点切应力最大，是扭转强度的危险点， AC段单位扭转角最大是刚度的危险杆段段单位扭转角最大是刚度的危险杆段大计算大计算2三、扭转扭矩图、应力强度计算与刚度计算三、扭转扭矩图、应力强度计算与刚度计算 mGPaGMPa/3 . 0,80,40ABCD(a)318395496366-+x(b)T图（N m）（4）确定轴的直径）确定轴的直径d按强度条件得：按强度条件得：按刚度条件得按刚度条件得:故，故，mmDDD4 .123),max(21Mechanic of MaterialstWTmaxmax31

48、max16DT 3max116TD mm7 .1063616954940 10m 1803218042maxmaxmaxDGTGITP 42max218032GTD42932 180954980 100.3mmm4 .123例例3之二之二三、应力强度计算与刚度计算三、应力强度计算与刚度计算大计算大计算2 ABC段是外径段是外径D=100mm、内径、内径d=80mm 空心轴；空心轴； CD段是直径为段是直径为d=80mm 的实心轴。的实心轴。例例4：已知：主动轮的输出功率：已知：主动轮的输出功率PkA=220.66kW，二个从动轮输出功率，二个从动轮输出功率PkB= PkD=110.33kW 。

49、轴的转速。轴的转速n=300r/min, ,80GPaG m/1 40,MPa试：校核轴的试：校核轴的强度和刚度。强度和刚度。不考虑键的影不考虑键的影响。响。许用扭转切应力许用扭转切应力许用单位扭转角许用单位扭转角Mechanic of Materials例例3-7（之一）（之一）(a)1002m300PsA1m1m150Ps80BCD150PsPkA=220.66kWPkB=110.33kWPkD=110.33kW三、扭转扭矩图、应力强度计算与刚度计算三、扭转扭矩图、应力强度计算与刚度计算大计算大计算2PkA=220.66kW，PkB= PkD=110.33kW ，n=300r/min ,

50、D=100mm、d=80mm,80GPaG m/1 40,MPaMechanic of Materials(a)1002mA1m1m80BCD220.66kW110.33kW110.33kW解：（解：（1）校核轴的）校核轴的强度和刚度强度和刚度 1）计算外力偶矩，）计算外力偶矩，画扭矩图画扭矩图220.6695497024300AmN m扭矩图如图扭矩图如图 (b)所示。所示。110.3395493512300BDmmN m(a)1002m(b)300PsA1m1m150Ps80BCD+70243512T图（N m）150Ps例例4（之三）（之三）AB、CD段各横截面是强度计算的危险面矩图段各

51、横截面是强度计算的危险面矩图,这两段是刚这两段是刚度计算的危险杆段。度计算的危险杆段。7024;5312ABCDTN mTN m三、扭转扭矩图、应力强度计算与刚度计算三、扭转扭矩图、应力强度计算与刚度计算大计算大计算2,80GPaG m/1,40MPanzMechanic of Materials(a)1002mA1m1m80BCD110.33kW110.33kW220.66kW2）刚度校核：只计算）刚度校核：只计算AB、CD段段(a)1002m(b)300PsA1m1m150Ps80BCD+70243512T图（N m）150Ps例例4（之四）（之四）180PABABGIT180)080.

52、0100. 0(3210807024449 mm/1/872. 0180PCDCDGIT mm/1/628. 0180080. 03210803512493）强度校核：）强度校核：AB、CD各横截面上距圆心最远的边缘各横截面上距圆心最远的边缘点具有最大的扭转切应力，是强度计算的危险点点具有最大的扭转切应力，是强度计算的危险点 max,43702460.5940800.1116100ABABtTMPaMPaW max,60.59 405.15%5%40ABn max,3351234.93400.0816CDCDtTMPaMPaW故，该轴的强度不够，刚度足够。故，该轴的强度不够，刚度足够。三、扭转

53、扭矩图、应力强度计算与刚度计算三、扭转扭矩图、应力强度计算与刚度计算大计算大计算22yIz dA2、惯性矩、惯性矩AydAyzzO2zIy dA四、平面图形的几何性质：四、平面图形的几何性质： 1、面积矩面积矩(静矩静矩)ziiCSy dAAyA yyiiCSz dAAzA z若一个轴通过形心，面积对该形心轴静矩为若一个轴通过形心，面积对该形心轴静矩为0，反之亦然。，反之亦然。2PIdA3、极惯性矩：、极惯性矩：22)yz dA（22z dAy dAyzII4、惯性积定义：、惯性积定义： 如果如果 z或或 y 是对称轴则为零。是对称轴则为零。dAyzIAyzMechanic of Materi

54、als单选单选四、平面图形的几何性质：四、平面图形的几何性质： 6、常见图形的惯性矩常见图形的惯性矩矩形截面：矩形截面： 3211126zzIbhWbh Iz中中:与中性轴与中性轴z平行的边没方次，垂直的边有立方（抗弯截面平行的边没方次，垂直的边有立方（抗弯截面模量是平方）模量是平方） 圆形截面圆形截面:4343,;32166432PtzzDDDDIWIW， 圆环截面圆环截面:43434444(1)(1)(1)(1)32166432PtzzDDDDIWIWCyyIAbI2CzzIAaI2AyzOyCzcCba5、z zz zA面积面积Mechanic of Materials单选单选（1）分割

55、法：分成几个简单的图形，先求）分割法：分成几个简单的图形，先求出各图形对轴的惯性矩，再求和。出各图形对轴的惯性矩，再求和。 C 1801806060zCyzOmm906018022180606018026060180iiiCAyAy4923231011016. 0)2180150(1806018060121)26090(6018060180121mmzI*53,max15060 1506.75 102zSmm90150四、平面图形的几何性质：四、平面图形的几何性质： Mechanic of Materials四、平面图形的几何性质：四、平面图形的几何性质： 单选单选zaa1bb1C负面积法示例

56、负面积法示例3311331112121212/ 2/ 2zzzb abab aIbaIWaa3311331112121212/ 2/ 2yyya babIa babIWbbH33()(2 )1212zadHtaHIdzatK*,2z KHtSat/2zzIWH*2,() /222zHtHSatdt半单选单选四、平面图形的几何性质：四、平面图形的几何性质： Mechanic of Materials12yzaii3312121212zybhhbhbiibhbh214DAIiizyz2164zzyDIDiiAAIizzAIiyy8、惯性半径（是假想的）、惯性半径（是假想的） 圆圆圆环圆环矩形矩形方

57、形方形Mechanic of Materials44221-1-644zyDIIAD（）（）422644zyDIIArD四、平面图形的几何性质：四、平面图形的几何性质： 单选单选2zzIiA2yyIiA 12分之垂分之垂直于轴的边直于轴的边 12 分之边长分之边长横截面对称轴横截面对称轴纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴中性层中性层轴线轴线1、：（1）中性层中性层：（2）中性轴中性轴z： 中性轴过形心与外力垂直，是中性层与横截面的交线，是中性轴过形心与外力垂直，是中性层与横截面的交线，是构件横截面拉伸区和压缩区的分界线，无数根中性轴组成中性构件横截面拉伸区和压缩区的分界线，无数根中性轴组成中性层

58、；其上正应力为零、切应力最大。层；其上正应力为零、切应力最大。 中性轴在横截面内中性轴在横截面内， z P，过形心。其上点正应力为，过形心。其上点正应力为0。b.拉压区交界拉压区交界面，与截荷作面，与截荷作用面垂直。其用面垂直。其上正应力为上正应力为0。a.拉伸区、压缩区拉伸区、压缩区压缩区压缩区拉伸区拉伸区Mechanic of Materials五、弯曲五、弯曲1、基本、基本： Fs：使脱离体有顺时针转动的外力，引起正的剪力。反之，：使脱离体有顺时针转动的外力，引起正的剪力。反之，引起负的剪力。引起负的剪力。 SFF轴截面一侧可把截面看成 固 定 端1122P2(20kN)P1(3kN)1

59、.5m1m2m3mB3mAFA(14kN)FB(9kN)2、简便方法求指定截面的内力、简便方法求指定截面的内力:(1) 之一之一2111SAFFPkN1129SAFPFP kNBF 11P2(20kN)P1(3kN)1.5m2m3mAFA(14kN)22P1(3kN)2mAFA(14kN)1m1.5m11FB(9kN)Mechanic of Materials五、弯曲五、弯曲求指定截面的内力可把截面看成 固 定 端1122P2(20kN)P1(3kN)1.5m1m2m3mB3mAFA(14kN)FB(9kN) (2) 之二:11P2(20kN)P1(3kN)1.5m2m3mAFA(14kN)2

60、2P1(3kN)2mA1mFA(14kN)1.5m11FB(9kN)截面一侧截面一侧mmMO)(FM：使脱离体下拉为正：使脱离体下拉为正,反之为负。反之为负。 21315AMPF kN m1126.54.5 1.513.5AMPFP kN m1.5BFMechanic of Materials五、弯曲五、弯曲求指定截面的内力 要求那个截面的剪力或弯矩，则可用一假想的截面把梁（或要求那个截面的剪力或弯矩，则可用一假想的截面把梁（或刚架）从该截面切开。取某一部分来研究；解除所有的约束，刚架）从该截面切开。取某一部分来研究；解除所有的约束，代以约束反力；并把代以约束反力；并把所求内力的截面一侧视为所