中考复习讲座7(相交线)

1、中考复习讲座中考复习讲座7(相交相交线线)知识要点知识要点1： (1).理解对顶角的概念、性质及其推理过程，会用对顶角的性质进行推理和计算；理解对顶角的概念、性质及其推理过程，会用对顶角的性质进行推理和计算； (2).理解补角、邻补角的概念，理解同角（或等角）的补角相等的性质及其推证过程理解补角、邻补角的概念，理解同角（或等角）的补角相等的性质及其推证过程.例例1、02山西山西如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，作，作DOE=BOD，OF平分平分AOE，若，若AOC=28度，则度，则EOF= 度。度。 EBACDFO分析分析: (180-228)2=6262例例2、如图，直线、如

2、图，直线AB、CD交于点交于点O，OEAB于于O，则图中，则图中1及及2的关系是（的关系是（ ）A 对顶角对顶角 B 互补的两角互补的两角 C 互余的两角互余的两角 D 一对相等的角一对相等的角CEAODB12C例例3、命题：如果两个角有一条公共边、命题：如果两个角有一条公共边,并且它们的角平分线互相垂直并且它们的角平分线互相垂直,则这两个角互为邻补角则这两个角互为邻补角; 如如果两条直线相交而成两组对顶角果两条直线相交而成两组对顶角,那么这两组对顶角的平分线互相垂直那么这两组对顶角的平分线互相垂直;两个相等或互补的角的两边两个相等或互补的角的两边互相平行互相平行;一个角的余角不小于这个角的补

3、角一个角的余角不小于这个角的补角.其中假命题有（其中假命题有（ ） A 1 个个 B 2个个 C 3 个个 D 4个个C知识要点知识要点2: (1) 掌握垂线、垂线段等概念；掌握垂线、垂线段等概念； (2)会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线； (3)了解斜线、斜线段等概念了解斜线、斜线段等概念,掌握垂线段最短的性质掌握垂线段最短的性质; (4)掌握点到直线的距离的概念，会度量点到直线的距离。掌握点到直线的距离的概念，会度量点到直线的距离。过直线上一点作已知直线的垂线过直线上一点作已知直线的垂线过直线外一点作已知直线的垂线过直线外一点作已知直线的垂

4、线.例例4、如图、如图,计划把河中的水引到水池计划把河中的水引到水池C中中,可以先作可以先作CDAB,垂足为垂足为D,然后沿然后沿CD开渠开渠,则能使所开的渠最短则能使所开的渠最短,这种设计方案的根据是这种设计方案的根据是 .垂线段最短垂线段最短C.D例例5、分别作出以下三种三角形中的、分别作出以下三种三角形中的AB上的高。上的高。ABCBCABAC(D)DD例例6、等腰三角形、等腰三角形ABC的腰长的腰长AB=AC为为2cm，面积是，面积是 ，求底边的长和顶角的度数。，求底边的长和顶角的度数。23cm又因为三角形的一边上的高可能在三角形内部也可能在三角形的外部又因为三角形的一边上的高可能在三

5、角形内部也可能在三角形的外部 ，所以此题分以下两种情，所以此题分以下两种情况：况：解：解：AB=2cm,ABC的面积是的面积是 AB边上的高为：边上的高为：23cmcm32123（1）作）作AB边上的高边上的高CD,ADC=06023sin, 3, 2AACDAC，D又又AB=AC，ABC是等边三角形，是等边三角形，底边底边BC=2cm. 顶角顶角A为为60度，底边度，底边BC=2cm 090BACBCAD.120,32,322,30,12060,30, 134,3:3,22132100000顶角度数为底边长为中在即cmCDBCDBCRtBBACDACACDADCDhhahS（2）作）作AB边

6、上的高边上的高CD,ADC=900例例7、下列语句中正确的是、下列语句中正确的是( )A.连接两点的线段是两点间的距离连接两点的线段是两点间的距离;B.所有连接两点的线中所有连接两点的线中,线段最短线段最短;C.一条直线的垂线存在且唯一一条直线的垂线存在且唯一;D.过直线外一点作的所有线中以垂直于已知直线的那一条为最短过直线外一点作的所有线中以垂直于已知直线的那一条为最短.B例例8、下列命题中真命题的个数为、下列命题中真命题的个数为( )互补的两个角是邻补角互补的两个角是邻补角;大于直角的角是钝角大于直角的角是钝角;过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线及及已知直线垂直已知直线垂直;内错

7、角相等内错角相等;若若|m|n|,则则m2n2;不相等的角一定不是对项角不相等的角一定不是对项角;P是直线是直线L外一点外一点,A、B、C分别是分别是L上的三个点，已知上的三个点，已知PA=1,PB=2,PC=3,则则P到到L的距离是的距离是1.A；B；C；DC例例9、如图：、如图：ACBC，CDAB，下面结论，下面结论（1）CD是是C到到AB的距离。的距离。（2）AB是是A点到点到BC的距离。的距离。（3） BC是是B点到点到AC的距离。的距离。（4） （5） 中正确的有中正确的有( )个个. A、2 B、3 C、4 D、5ABBCCDBCACADACBDB例例10、下面说法不正确的是（、下

8、面说法不正确的是（ ）A、已知线段、已知线段A B和点和点M，作，作MNABB、点、点M是已知线段是已知线段AB上的一点，经过上的一点，经过M画画AB的垂直平分线的垂直平分线C、点、点M是已知线段是已知线段AB外的一点，作外的一点，作MN，使，使MNAB 于于ND、已知线段、已知线段A B及及AB上一点上一点C，经过点，经过点C画画CDABB例例11、已知：、已知：CDAB于于D，AC=5cm,BC=12cm ,AB=13cm,则点则点B到到AC的距离为：的距离为： cm;点点A到到BC的距离为：的距离为： cm；点；点C到到AB的距离为的距离为: cm; ACCD的依据为：的依据为： ACB

9、D垂线段最短垂线段最短12560/13知识要点知识要点3： 会把点到直线的距离的概念，垂线段最短的这一性质应用到实际问题中。会把点到直线的距离的概念，垂线段最短的这一性质应用到实际问题中。例例12、如图、如图:一辆小货车在直线形的公路上由一辆小货车在直线形的公路上由A向向B行驶行驶,M、N分别是位于公路分别是位于公路AB两侧的村庄。两侧的村庄。(1)设小货车行驶到设小货车行驶到公路公路AB上点上点P的位置时的位置时,距离村庄距离村庄M最近最近;行驶到点行驶到点Q的位置时距离村庄的位置时距离村庄N最近最近;请在图中的公路请在图中的公路AB上分上分别画出点别画出点P、Q的位置。的位置。MNABPQ

10、(2)当货车从当货车从A出发向出发向B行驶时行驶时,在公路在公路AB的哪一段路上的哪一段路上,距离距离M、N两村庄都越来越近两村庄都越来越近?在哪一段路上在哪一段路上,距离村距离村庄庄N越来越近而离村庄越来越近而离村庄M却越来越远？却越来越远？(分别用文字表述你的结论分别用文字表述你的结论,不必证明。不必证明。)MNABPQ答答:当货车从当货车从A出发向出发向B行驶时行驶时,在公路在公路AB的的AP这段路上这段路上,距离距离M、N两村庄都越来越近两村庄都越来越近;在在PQ这段路上这段路上,距离距离村庄村庄N越来越近而离村庄越来越近而离村庄M却越来越远。却越来越远。(3)在公路在公路AB上是否存

11、在这样一点上是否存在这样一点H,使货车行驶到该点时使货车行驶到该点时及及村庄村庄M、N的距离相等的距离相等?若存在若存在,请在图中请在图中AB上标出这一点上标出这一点;若不存在若不存在,请简要说明理由。请简要说明理由。(说明说明:所有作图均保留作图痕迹所有作图均保留作图痕迹,不证明。不证明。)MNAB.H答答:存在点存在点H. 作连结作连结M、N的这条线段的垂直平的这条线段的垂直平分线分线,交交AB于点于点H.H点即为所求。点即为所求。例例13、如图，、如图，A市气象台测得台风中心在市气象台测得台风中心在A市的正东方向市的正东方向300千米的千米的B处处,正以正以 千米小时的速度向北千米小时的

12、速度向北偏东偏东60度的度的BF方向移动方向移动,距台风中心距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域千米的范围内是受台风影响的区域, (1)A市是否受到这次台风的影响市是否受到这次台风的影响?证明你的结论证明你的结论; (2)若若A市受到这次台风的影响市受到这次台风的影响,那么受台风影响的时间有多长那么受台风影响的时间有多长?710北北东东BAF.600E解：（解：（1）作）作AEBF于于E,那么那么AE就是就是BF上的点上的点E到到A的最近距离。在的最近距离。在RtABE中，有：中，有：ABE=90- 60= 30, AB=30, 因此受影响。因此受影响。20015021ADAE北北东东BAF.600E(2)设以点设以点A为圆心，为圆心，200 km 为半径的弧交为半径的弧交BF于于C、D，北北东东BAF.600EDC小时。市受影响的时间为，中在101071071007100275015020020015