第九章二端口网络

1、n9.1 概述概述n9.2 二端口参数及方程二端口参数及方程n9.3 二端口参数之间的关系二端口参数之间的关系n9.4 二端口网络的等效电路二端口网络的等效电路n9.5 含二端口网络的电路分析含二端口网络的电路分析n9.6 二端口网络的联接二端口网络的联接n9.7 典型二端口元件模型典型二端口元件模型1.了解二端口网络的定义及应满足的端口条件；了解二端口网络的定义及应满足的端口条件；2.理解二端口网络方程与参数的物理意义，掌握多种理解二端口网络方程与参数的物理意义，掌握多种方法求解二端口网络的参数，并能写出网络方程。方法求解二端口网络的参数，并能写出网络方程。3.了解二端口网络等效网络的定义和

2、条件，能够画出了解二端口网络等效网络的定义和条件，能够画出Z，Y参数的等效网络，并能熟练应用。参数的等效网络，并能熟练应用。4.深刻理解二端口网络函数的定义，并能用参数表示深刻理解二端口网络函数的定义，并能用参数表示转移函数；转移函数；5.了解二端口网络的连接方式及其参数计算公式，了了解二端口网络的连接方式及其参数计算公式，了解典型的二端口元件模型的定义、端口伏安关系、性解典型的二端口元件模型的定义、端口伏安关系、性质及应用。质及应用。9.1 概述概述 1 端口概念端口概念 1）N端网络：端网络：具有具有N个端钮对外连接的网络。个端钮对外连接的网络。2） （一）端口（一）端口 通过一对端钮与外

3、电路连接，且通过一对端钮与外电路连接，且从一个端钮流入的电流等于从另从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流的网络，则一个端钮流出的电流的网络，则为为“（一）端口（一）端口”网络或网络或二端网二端网络络N端网络每一端钮处都有一电端网络每一端钮处都有一电 流，端钮间有一电压。流，端钮间有一电压。3） 二端口二端口当一个电路与外部电路通过当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为两个端口连接时称此电路为二端口网络。二端口网络。 注意：注意：二端口网络与四端网络的关系二端口网络与四端网络的关系二端口二端口四端网络四端网络在工程实际中，研究信号及能量的传输和在工程实际中，研究信号及能量的传

4、输和信号变换时，经常碰到如下两端口电路。信号变换时，经常碰到如下两端口电路。2 研究对象的特性研究对象的特性 本章研究的二端口网络限于不含独立电源且为线性元本章研究的二端口网络限于不含独立电源且为线性元件组成的线性二端口网络。其具有的特性为：件组成的线性二端口网络。其具有的特性为：电阻、电感、电容、互感和受控源均为线性元件；电阻、电感、电容、互感和受控源均为线性元件；不含独立电源；不含独立电源；应用运算法分析电路时，规定独立初始条件为零，应用运算法分析电路时，规定独立初始条件为零，即不存在附件电源，电路的任何响应均指零状态响应；即不存在附件电源，电路的任何响应均指零状态响应；约定端口电压电流为

5、关联参考方向。约定端口电压电流为关联参考方向。 在满足上述条件下，分析二端口网络的端口电压、在满足上述条件下，分析二端口网络的端口电压、电流的关系，写出参数矩阵，利用端口参数比较不电流的关系，写出参数矩阵，利用端口参数比较不同二端口网络的性能和作用。同二端口网络的性能和作用。 3 二端口网络的变量与方程二端口网络的变量与方程 端口物理量端口物理量4个：个：i1u1i2u2端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。六套参数描述二端口网络。2121uuii2211iuiu2121uiiu9.2 二端口参数及方程二端口参数及方程 1

6、流控型参数流控型参数开路阻抗参数开路阻抗参数Z 1） Z参数方程参数方程 将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为这些电流源的叠加作用产生。这些电流源的叠加作用产生。22212122121111IZIZUIZIZU用矩阵形式表示：用矩阵形式表示：11121112122222 ZZUIIZZZUIIZ参数矩阵：参数矩阵：2） Z参数的物理意义及其测定与计算参数的物理意义及其测定与计算 012210111122 IIIUZIUZ022220211211 IIIUZIUZ转移阻抗转移阻抗输入阻抗输入阻抗 输入阻抗输入阻抗转移阻抗转移阻抗2221212212

7、1111IZIZUIZIZUZ又称开路阻抗参数又称开路阻抗参数 （2）对称二端口对称二端口（即连接方式和元件性质及其参（即连接方式和元件性质及其参数的大小均具有对称性），则数的大小均具有对称性），则（1）无源线性二端口（线性）无源线性二端口（线性R、 L（ M ）、）、C元件元件构成）构成）满足互易定理条件满足互易定理条件，可得到，可得到3）Z参数特点参数特点2112ZZ2211ZZ12211221 , , ZZYY（3）含有受控源的线性二端口，）含有受控源的线性二端口，互易定理不再成立。互易定理不再成立。2112ZZ【例【例9.1】如图电路，求该二端口网络的】如图电路，求该二端口网络的Z参数

8、。参数。 解一：解一： 211101|1 1(2)22IUZIjj 11120212IUZjI 22210112IUZjI 122202|34 1242IUZjjjI 22 1212 42jjZjj【例【例9.1】如图电路，求该二端口网络的】如图电路，求该二端口网络的Z参数。参数。 解二：解二： 22 1212 42jjZjj列列KVL方程方程11121(12)()UIjII 22121221 122234(12)()(12)42UjIjIIjIjIZ IZ I（）（）1211 1122(22)(12)jIjIZ IZ I1122Zj2112Zj 2242Zj1212Zj 2 压控型参数压控型

9、参数短路导纳参数短路导纳参数Y 将两个端口各施加一电压源，则端口电流可视为将两个端口各施加一电压源，则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生。这些电压源的叠加作用产生。22212122121111UYUYIUYUYI21212212211121UUYUUYYYYII用矩阵形式表示：用矩阵形式表示：11122122Y YYY YY参数矩阵：参数矩阵： 1）Y参数方程参数方程22212122121111UYUYIUYUYI11122122Y YYY Y2） Y参数的物理意义及其测定与计算参数的物理意义及其测定与计算012210111122 UUUIYUIY输入导纳输入导纳转移导纳转移导纳02222

10、0211211 UUUIYUIY转移导纳转移导纳输入导纳输入导纳Y又称短路导纳参数又称短路导纳参数（2）对称二端口对称二端口（即连接方式和元件性质及其参（即连接方式和元件性质及其参数的大小均具有对称性），则数的大小均具有对称性），则（1）无源线性二端口（线性）无源线性二端口（线性R、 L（ M ）、）、C元件元件构成）构成）满足互易定理条件满足互易定理条件，可得到，可得到3）Y参数特点参数特点1221YY1122YY（3）Z参数矩阵和参数矩阵和Y参数矩阵互为逆矩阵参数矩阵互为逆矩阵 1221YY11 ,ZYYZ【例【例9.2】求所示二端口网络的】求所示二端口网络的Y参数参数 解：解：首先首先将

11、端口将端口2-2短路短路,得得21111RURUI2131232RURUIIIR210111111|2RRUIYU23012211|2RRUIYU将端口将端口1-1短路短路,得得210111111|2RRUIYU23012211|2RRUIYU22232UUIRR212UIR 11120221|UIYUR 320222211|1RRUIYU122111221223223111111RRRY YYY YRRRR3 混合型参数混合型参数H 1) H参数方程参数方程在其两个端口分别施加一在其两个端口分别施加一个电流源和一个电压源，个电流源和一个电压源，则依叠加定理，可得则依叠加定理，可得 22212

12、122121111UHIHIUHIHU用矩阵形式表示：用矩阵形式表示： 11112112122222UHHIIHHHIUU 11122122HHHHHH 参数也称为参数也称为混合参数，常混合参数，常用于晶体管等用于晶体管等效电路。效电路。2) H 参数的物理意义计算与测定参数的物理意义计算与测定22212122121111UHIHIUHIHU011112UIUH012212UIIH输入阻抗输入阻抗电流转移比电流转移比短路参数短路参数:021121IUUH022221IUIH电压转移比电压转移比开路参数开路参数输出导纳输出导纳1221HH121122211HHHH2211YY 2211ZZ 3）

13、 H参数特点参数特点（2）当）当 ，即，即 或或 （3）电子线路中，广泛应用混合参数，）电子线路中，广泛应用混合参数，Y参数多用参数多用于高频电路中。于高频电路中。 （1）无源线性二端口，）无源线性二端口，H 参数中只有参数中只有3个是独立的，因个是独立的，因 ，则为对称二端口；，则为对称二端口；【例【例9.3】求所示二端口网络的】求所示二端口网络的H参数参数 211101|26/ /34UUHI 212210116236|3UIIHII 解：将端口解：将端口2短路，有短路，有 将端口将端口1开路有开路有121120226236|3IUUHUU12220211|369IIHSU4 传输型参数传

14、输型参数T 2I2U若假设若假设，为已知量，可得传输参数方程为为已知量，可得传输参数方程为 221221IDUCIIBUAU或或 1212UUA BC DII0212|IUUA0212|IUIC短路参数短路参数0212|UIUB0212|UIID转移导纳转移导纳转移阻抗转移阻抗转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比开路参数开路参数 (1) 都具有转移函数性质都具有转移函数性质 T参数具有以下特点参数具有以下特点 DCBA , , , 2122212122121111UYUYIUYUYI由由(2)得：得： 31221221221IYUYYU221112212211121IYYUYYYYIY 参

15、数方程参数方程其中其中2122YYA211YB2122112112YYYYYC2111YYDDCBA , , ,1 , 21122212211211222122112112YYYYYYYYYYBCADYY（2）无源线性二端口，）无源线性二端口， 4个参数中将个参数中将只有只有3个是独立的。个是独立的。2211YYDA （3）对称二端口，由于）对称二端口，由于 ，有，有 【例【例9.4】 求图求图示理想变压器的T参数。解：图示理想变压器解：图示理想变压器的关系式为的关系式为 2121NNUU1221NNII转换为转换为T参数方程形式为参数方程形式为 )(0)(02122122211INNUIIU

16、NNU12210NANBCNDN 二端口网络参数的常用方法：二端口网络参数的常用方法：（1）直接利用二端口网络参数物理定义求解。）直接利用二端口网络参数物理定义求解。（2）已知二端口网络的结构，可以利用网络的网孔方）已知二端口网络的结构，可以利用网络的网孔方程、回路方程或节点方程，消去方程中的非端口变量得程、回路方程或节点方程，消去方程中的非端口变量得到二端口网络的参数方程，与二端口网络参数方程对比到二端口网络的参数方程，与二端口网络参数方程对比则得到网络参数。则得到网络参数。（3）先求出一种易于求取的二端口网络参数，再利用）先求出一种易于求取的二端口网络参数，再利用二端口网络参数之间的变换关

17、系求得所要求的参数。二端口网络参数之间的变换关系求得所要求的参数。 注意注意:一个二端口网络不一定都存在四种参数。如理想变压器一个二端口网络不一定都存在四种参数。如理想变压器端口仅有端口仅有T参数，不存在参数，不存在Y参数，也无参数，也无Z参数参数9.3 二端口参数之间的关系二端口参数之间的关系 1 参数之间转换的方法一参数之间转换的方法一变量代换法变量代换法 先写出参数的网络方程，然后将其经过适当的代换、先写出参数的网络方程，然后将其经过适当的代换、消元运算后，使之成为所求参数对应的网络方程形式，消元运算后，使之成为所求参数对应的网络方程形式，再将系数进行比较，得到不同参数间的转换关系。再将

18、系数进行比较，得到不同参数间的转换关系。 例：例：Z参数参数Y参数参数 由由Z参数方程参数方程 22212122121111IZIZUIZIZU1I2I和和求解出求解出 21112122121221UZUZIUZUZIZZZZ即：即：得到得到 Y参数方程。其中参数方程。其中 Z = Z11Z22 Z12Z21021112122121221UZUZIUZUZIZZZZ2212111221112122ZZZZZZYYZZYY也可由也可由Y 参数方程可求出参数方程可求出Z参数，参数， 2212111221112122YYYYYYZZYYZZ其中其中11 2212210YY YY Y 2 参数之间转换

19、的方法二参数之间转换的方法二根据参数之间的特殊根据参数之间的特殊关系或相互转换表，直接进行转换。关系或相互转换表，直接进行转换。 各参数之间的关系各参数之间的关系 见表见表9-2。 【例【例9.5】 求示电路的求示电路的Z参数，并由参数，并由Z参数转换为参数转换为Y参数。参数。 解：解：Z参数为参数为 211101|2IUZjI11122102IUZjZI122202|3IUZjI1122122156ZZ ZZ Zj 112Zj1221ZZj223Zj56Zj 2211365ZZjYjjjZYYZ56122112jjZYZ56211229.4 二端口网络的等效电路二端口网络的等效电路一个无源二

20、端口网络可以用一个简单的二端口等效一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替，要注意的是：模型来代替，要注意的是：n等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方程相同；程相同；n根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路；同的等效电路；n等效目的是为了分析方便。等效目的是为了分析方便。1 Z 参数表示的等效电路参数表示的等效电路T型等效电路型等效电路 22212122121111IZIZUIZIZU)()()()()(2112212221122122112112111IIZIZZIZZUI

21、IZIZZU将将 整理得整理得若若 ，则有，则有T型等效电路型等效电路 2112ZZ 211231222212111ZZZZZZZZZ2. Y 参数表示的等效电路参数表示的等效电路型等效电路型等效电路 22212122121111UYUYIUYUYI将将 整理得整理得)()()()()(1212222121122122112112111UUYUYYUYYIUUYUYYI1212YY当当 得得形等效电路形等效电路 211231222212111YYYYYYYYY【例【例9.6】 求图示电路的求图示电路的T型等效电路。型等效电路。 解：解：先求此二端口网络的先求此二端口网络的Z参参数方程。数方程。

22、 令令 2=0I则有则有 1112111064643)24/()24(UUUUIIU03 2111ZZ令令 1=0I则有则有 22212220212138)44/()22(UUUUIIU380 2212ZZ1112212230 083ZZZZ 038038303211231222212111ZZZZZZZZZ9.5 含二端口网络的电路分析含二端口网络的电路分析 1 涉及的概念涉及的概念 线性无源二端口网络的线性无源二端口网络的网络函数：网络函数：响应相量与激响应相量与激励相量之间的关系。励相量之间的关系。如果网络函数的响应相量与激励相量不属于同一如果网络函数的响应相量与激励相量不属于同一端口，

23、则称为端口，则称为传递函数传递函数（或转移函数）（或转移函数） 。如果网络函数的响应相量与激励相量不属于同一如果网络函数的响应相量与激励相量不属于同一端口，则称为端口，则称为策动点函数策动点函数。两个重要的策动点函数：两个重要的策动点函数：输入阻抗和输出阻抗输入阻抗和输出阻抗 1）输入阻抗）输入阻抗接入负载接入负载 定义输入阻抗定义输入阻抗11IUZin由网络的由网络的T参数方程参数方程 221221IDUCIIBUAU22IUZL且且 DCZBAZIUZLLin212）输出阻抗）输出阻抗保留内阻抗保留内阻抗 定义输出阻抗定义输出阻抗由网络的由网络的T参数方程参数方程 221221IDUCII

24、BUAU且且 022SUoIUZ11IZUSACZBDZZSSo3）转移函数）转移函数根据二端口网络的输出口响应相量与输入口激励相根据二端口网络的输出口响应相量与输入口激励相量之比，可以定义四种转移函数。量之比，可以定义四种转移函数。12UUKU12IIKI12IUZ12UIY电压转移函数电压转移函数 电流转移函数电流转移函数 阻抗转移函数阻抗转移函数 导纳转移函数导纳转移函数 4） 无端接二端口的转移函数无端接二端口的转移函数二端口没有外接负载二端口没有外接负载及输入激励无内阻抗及输入激励无内阻抗时的二端口称为时的二端口称为无端无端接的二端口接的二端口。 Z参数方程：参数方程： 111112

25、22211222()()()()UZjIZjIUZjIZjI令令 得得02I11112211()()UZjIUZjI)()(121112jZjZUUKU021122)(IjZIUZZ参数方程：参数方程： 11111222211222()()()()UZjIZjIUZjIZjI令令 得得20U 02221122)()(UIjZjZIIK221112211122()()()()()IZjYUZjZjZjZj2210()UYj5）. 有端接二端口的转移函数有端接二端口的转移函数 二端口的输出端口接有负载阻抗，输入端口接有二端口的输出端口接有负载阻抗，输入端口接有电源，称为有端接的二端口。电源，称为有

26、端接的二端口。双端接两端口双端接两端口22101)()(IjZUIjZUULS11111222211222()()()()UZjIZjIUZjIZjIZ参数方程参数方程联立求解得联立求解得)()()()()()()(211222110212jZjZjZjZjZjZUjZILS2221011221221()()()()()()()()()LSSLLUZjIUUZjZjZjZjZjZjZjZj0()0Zj联立求解得联立求解得若若可计算出可计算出221111112212212111()()()()()()()()()()()()1LLLLUZjZjUZjZjZjZjZjZjYjZjYjZj可见：可见

27、：有端接二端口的转移函数与端接阻抗有关。有端接二端口的转移函数与端接阻抗有关。9.6 二端口网络的联接二端口网络的联接 n一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口按某种方式连接而成，这将使电路分析得到端口按某种方式连接而成，这将使电路分析得到简化。简化。1. 级联级联(链联链联)设二端口设二端口P1和和P2的的T参数参数 D B CAT D B CAT2211IUTIU 2211IUTIU级联后级联后1111IUIU 1122IUIU 2222IUIU 22222211221111IUTIUTTIUTTIUTIUTIUIUTTT 复合二端口的复合

28、二端口的T参数矩阵参数矩阵 结论：结论：级联后所得复合二端口级联后所得复合二端口T 参数矩阵等于级联的二参数矩阵等于级联的二端口端口T 参数矩阵相乘。上述结论可推广到参数矩阵相乘。上述结论可推广到n个二端口级联个二端口级联的关系。的关系。 ABBD CBDDABABAABCTTTCDCDCADC 2. 并联并联111UUU222UUU 111III222III 212221121121UUYYYYII 212221121121UUYYYYII 21212121212121UUYUUYYUUYUUYIIIIII又又并联后复合二端口网络的并联后复合二端口网络的Y参数矩阵为参数矩阵为 1111121

29、221212222YYYYYYYYYYY结论：结论：并联后所得复合二端口并联后所得复合二端口Y 参数矩阵等于并联参数矩阵等于并联的二端口的二端口Y 参数矩阵之和。上述结论可推广到参数矩阵之和。上述结论可推广到n个二个二端口并联的关系。端口并联的关系。3.串联串联 222111IIIIII2121IIZUU 2121IIZUU111222111222()UUUUUUIIIZZZZIIIZZZ结论：结论：串联后复合二端串联后复合二端口口Z 参数矩阵等于原二参数矩阵等于原二端口端口Z 参数矩阵相加。参数矩阵相加。可推广到可推广到 n 端口串联。端口串联。9.7典型二端口元件模型典型二端口元件模型 n具有两个外接端口的元件称为二端口元件。具有两个外接端口的元件称为二端口元件。 1 正阻抗变换器正阻抗变换器 阻抗变换器是使输入端口的输入阻抗与输出端口阻抗变换器是使输入端口的输入阻抗与输出端口所接负载阻抗形成一定关系的二端口网络。所接负载阻抗形成一定关