三角函数图像与性质讲课稿

1、三角函数三角函数(snjihnsh)的图像的图像与性质与性质2022-6-19 1第一页，共24页。1高考对三角函数图象的考查主要包括三个方面：高考对三角函数图象的考查主要包括三个方面：一是用五点法作图，二是图象变换，三是已知图象求一是用五点法作图，二是图象变换，三是已知图象求解析式或求解析式中的参数的值，以选择题或填空题解析式或求解析式中的参数的值，以选择题或填空题的形式的形式(xngsh)考查考查2高考对三角函数性质的考查是重点，以解答题为高考对三角函数性质的考查是重点，以解答题为主，考查主，考查yAsin(x)的周期性、单调性、对称的周期性、单调性、对称性以及最值等，常与平面向量、三角形

2、结合进行综合性以及最值等，常与平面向量、三角形结合进行综合考查，试题难度属中低档考查，试题难度属中低档高考高考(o ko)预测预测2022-6-19 2第二页，共24页。学习学习(xux)目标目标1.理解并熟记理解并熟记(sh j)三角函数的图像与性质。三角函数的图像与性质。2.会运用图像与性质解决相关问题。会运用图像与性质解决相关问题。3.掌握数形结合与整体转化思想方法。掌握数形结合与整体转化思想方法。2022-6-19 3第三页，共24页。 在确定正弦函数在确定正弦函数(hnsh)ysinx在在0, 2上的图象形上的图象形状时状时,起关键作用的五个点是起关键作用的五个点是 _ , _ ,

3、_,_ , _(0,0)(,1)2( ,0)3(, 1)2 (2 ,0)复习提问复习提问(根据根据(gnj)图像说出性质图像说出性质)Rxxy,sin2022-6-19 4第四页，共24页。 在确定余弦函数在确定余弦函数(hnsh)ycosx在在0, 2上的图上的图象形状时象形状时,起关键作用的五个点是起关键作用的五个点是 _ , _ , _,_ , _(0,1)(,0)2( , 1) 3(,0)2(2 ,1)Rxxy,cos2022-6-19 5第五页，共24页。kxxy2,tan2022-6-19 6第六页，共24页。1、已知已知函数函数 f(x)Asin(x)bA0，20的部分图象如图所

4、示，则的部分图象如图所示，则 f(x)()A3sin2x3 1B2sin2x3 1C3sin2x3 1D2sin2x3 1指导指导(zhdo)自学（图像问题）自学（图像问题）D2022-6-19 7第七页，共24页。2、 将函数将函数 f(x)sin(x)(0， 22)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变纵坐标不变，再向右平移再向右平移6个单位长度可个单位长度可得得ysin x 的图象的图象，则则 f6 _222022-6-19 8第八页，共24页。方法方法(fngf)总结总结2022-6-19 9第九页，共24页。例题：例题：设函数设函数 f(

5、x)sin(2x3) )33sin2x33cos2x.(1)求求 f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)求求 f(x)在区间在区间6，3 上的值域上的值域合作探究（性质问题）规范合作探究（性质问题）规范(gufn)解答解答2022-6-19 10第十页，共24页。3( )sin(2)361.,26332.,63f xxkTxkZ答案：对称轴方程为值域为-2022-6-19 11第十一页，共24页。5,2,636662,66266()52,()26663(),66,63xxxxfxxxfxfx解 ： 当时 ，所 以 当即时 ，单 调 递 增 ；当即时单

6、 调 递 减 。故 函 数在上 单 调 递 增 ；在 上 单 调 递 减 。2022-6-19 12第十二页，共24页。解：解：f(x)33sin2x6 向左平移向左平移个单位得个单位得y33sin2 x 6 33sin2x26 ，即即 F(x)33sin2x26 .2022-6-19 13第十三页，共24页。因为函数因为函数 ysin x 的对称中心为的对称中心为(k，0)，kZ.令令 2x26k，解得，解得 xk212.又函数又函数 yF(x)的图的图象象关于关于712，0对称，对称，令令k212712，解得，解得k223.由由0 可知，当可知，当 k2 时，时，取最小值取最小值3.202

7、2-6-19 14第十四页，共24页。2022-6-19 15第十五页，共24页。解：解：函数函数 f(x)33sin2x6 向右平移向右平移12个单位得个单位得 y33sin 2x， 然后再向上平移然后再向上平移36个单位个单位， 得得h(x)33sin 2x36.令令 h(x)0，则，则 xk712或或 xk1112(kZ)所以所以在在0，上恰有两个零点，若上恰有两个零点，若 yg(x)在在0，b上有上有 10 个零个零点，则点，则 b 不小于第不小于第 10 个零点的横坐标即可，即个零点的横坐标即可，即 b 的最小值的最小值为为 411125912.2022-6-19 16第十六页，共2

8、4页。方法方法(fngf)总结总结2022-6-19 17第十七页，共24页。1.1.已知函数已知函数y=Acos( x+)(A0)y=Acos( x+)(A0)在一个周期内的图象在一个周期内的图象(t xin)(t xin)如如图所示图所示, ,其中其中P,QP,Q分别是这段图象分别是这段图象(t xin)(t xin)的最高点的最高点和最低点，和最低点，M M，N N是图象是图象(t xin)(t xin)与与x x轴的交点，且轴的交点，且PMQ=90PMQ=90，则，则A A的值为的值为_._.23目标目标(mbio)检测检测2022-6-19 18第十八页，共24页。目标目标(mbio

9、)检测检测2.已知函数已知函数 f(x)32sin xsin2x212(0)的最小的最小正周期为正周期为.(1)求求的值及函数的值及函数 f(x)的单调递增区间；的单调递增区间；(2)当当 x0，2 时时，求函数求函数 f(x)的取值范围的取值范围2022-6-19 19第十九页，共24页。解：解：(1)f(x)32sin x1cos x21232sin x12cos xsinx6 ，因为因为 f(x)最小正周期为最小正周期为，所以所以2，于是于是 f(x)sin2x6 .由由 2k22x62k2，kZ，得得 k3xk6，kZ.所以所以 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为k3，k6 ，k

10、Z.2022-6-19 20第二十页，共24页。(2)因为因为 x0，2 ，所以所以 2x66，76 ，则则12sin2x6 1.所以所以 f(x)在在0，2 上的取值范围是上的取值范围是12，1.2022-6-19 21第二十一页，共24页。本节的学习，同学们要注意对以下思想方法的应用本节的学习，同学们要注意对以下思想方法的应用1数形结合的思想：函数的性质在图象上都有很好的体现，因数形结合的思想：函数的性质在图象上都有很好的体现，因此图象是研究性质，解题的很好工具此图象是研究性质，解题的很好工具2化归转化的思想，研究类似化归转化的思想，研究类似(li s)于于yAsin(x)的性的性质时，通过整体代换的方法，将其化归成质时，通过整体代换的方法，将其化归成ysinx的形式这样的形式这样就可通过就可通过ysinx的性质来研究的性质来研究yAsin(x)的性质对于的性质对于yAcos(x)和和yAtan(x)用同样的方法来处理用同样的方法来处理 回顾总结回顾总结2