棒棒堂教育——2017高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第五节对数函数课件理

1、第五节第五节对数函数对数函数1.对数的定义一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2.几种常见对数3.对数的性质、换底公式以及运算法则4.对数函数y=logax(a0,且a1)的图象与性质5.反函数指数函数y=ax(a0且a1)与对数函数y=logax(a0且a1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.6.常用的数学方法与思想换元法、分类讨论思想、数形结合思想.1.判断下列说法是否正确(打“”或“”).(1)log212-log23=2. ()(1)(2)函数y=log2(2x+1)是对数函数. ()(2)(

2、3)函数y=log2(1-x)是(-,1)上的增函数. ()(3)(4)函数y=log2(x+2)-1恒过定点(-1,-1). ()(4)(5)2.设a=log0.20.3,b=log23,c=ln 0.2,则a,b,c的大小关系是 ()A.bacB.bcaC.cbaD.abc2.A【解析】0a=log0.20.31,c=ln 0.2ac.3.(2015北京高考)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x23.C【解析】函数y=log2(x+1)的定义域为(-1,+),画出其图象,如图所示,

3、可知函数f(x)和函数y=log2(x+1)的交点坐标为(1,1),且当x(-1,1时,f(x)log2(x+1)成立,观察知C项正确.4.(2015浙江高考)若a=log43,则2a+2-a=.典例1计算下列各式:(2)(lg 2)2+lg 2lg 50+lg 25.【参考答案】原式=lg 2(lg 2+lg 50)+2lg 5=lg 2lg 100+2lg 5=2lg 2+2lg 5=2.【变式训练】计算(log32+log92)(log43+log83).命题角度1:利用图解构建不等式求范围典例2当x(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,则a的取值范围是 ()A.(0,1)

4、B.(1,2)【解题思路】设f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当x(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,只需f1(x)=(x-1)2在(1,2)内的图象在f2(x)=logax的下方即可.当0a1时,如图,要使在区间(1,2)内,f1(x)=(x-1)2的图象在f2(x)=logax的下方,只需f1(2)f2(2),即(2-1)2loga2,即loga21,解得12时,要使得f(x)=3+logax4,即logax1=logaa,而x2,可知a1,此时可得xa,即有a2,故有10),则【参考答案】 2【变式训练】1.(2015蚌埠检测)函数f(x)=lg(1-x2)的定义域是.1.(-1,1)【解析】由已知可得1-x20,即x21,解得-1xab【解析】由x(e-1,1),得-1ln x0,ab,a-c=ln x(1-ln2x)0,aab.3.若loga(a2+1)loga2a0的限制条件而把范围扩大成在(-,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减而出错;(2)令g(x)=x2-2ax+3,忽视g(2)0的条件,而仅考虑对称轴来定范围,从而导致错误.由x2-4x+30