第2章 信息融合中的数学基础

1、轨道交通安全智能融合技术轨道交通安全智能融合技术岳建海岳建海第第1章章 信息融合概述信息融合概述第第2章章 信息融合中的数学基础信息融合中的数学基础第第3章章 信息融合系统结构和功能模型信息融合系统结构和功能模型第第4章章 信息融合的数据支持信息融合的数据支持第第5章章 基于统计的信息融合基于统计的信息融合第第6章章 目标跟踪融合目标跟踪融合第第7章章 城市轨道交通的信息融合技术城市轨道交通的信息融合技术第第8章章 铁道车辆的信息融合技术铁道车辆的信息融合技术目录目录第二章第二章 信息融合中的数学基础信息融合中的数学基础2.1 粗糙集与证据理论粗糙集与证据理论2.2 模糊集合理论基础模糊集合理

2、论基础2.3 Bayes统计方法统计方法2.4 H滤波理论滤波理论2.5 灰色系统理论灰色系统理论2.1粗糙集与证据理论粗糙集与证据理论2.1.1粗糙集理论基础粗糙集理论基础 粗糙集理论中把知识看作是对对象的分类能力，该理论以不可分辨关系为基础，引入近似空间等概念来描述知识的不确定性，且利用属性的重要性和知识的依赖关系这两个重要因素来度量属性间的关系，最后通过属性约简和值约简等约简过程实现分析和处理不精确、不确定和不完备数据最终达到从原始数据集中获取规则和知识的目的。2.1粗糙集与证据理论粗糙集与证据理论2.1.1粗糙集理论基础粗糙集理论基础1.信息系统信息系统信息系统信息系统可以表示成四元组

3、可以表示成四元组S=(U，A，V，f)，其中，其中U是对是对象的非空有限集合，称为论域。象的非空有限集合，称为论域。 A是属性的非空有限集合，是属性的非空有限集合，V是属性值的集合，是属性值的集合，f为一个信息函数，定义为：为一个信息函数，定义为：f：UAV。信息系统信息系统也可以采用二维表的形式来描述研究对象的信息，也可以采用二维表的形式来描述研究对象的信息，表的行表示的是论域表的行表示的是论域U中的研究对象中的研究对象,表的列表示的是对象表的列表示的是对象的属性。的属性。决策表决策表可以表示成可以表示成S=（U，CD，V，f），其中），其中C为条件为条件属性，属性，D为决策属性，为决策属性

4、， ，且，且 。决策表是一类特殊而又重要的信息系统，也是一种特殊的决策表是一类特殊而又重要的信息系统，也是一种特殊的知识表述系统，它比一般的信息系统多了决策属性。知识表述系统，它比一般的信息系统多了决策属性。 DCD信息系统信息系统S=(U，A，V，f)，R A，定义属性集上的，定义属性集上的不可区分关系为不可区分关系为IND(R)= ，不可区分关系不可区分关系IND(R)在在U上导出的划分用上导出的划分用UIND(R)表表示。示。简而言之，简而言之，U中任意的两个对象中任意的两个对象x，y，如果满足在等，如果满足在等价关系价关系R上所有属性值都相等，则说明在等价关系上所有属性值都相等，则说明

5、在等价关系R上上x和和y是不可区分的，即在等价关系是不可区分的，即在等价关系R上对象上对象x和和y具有具有不可区分关系。不可区分关系。)()(,),(yRxRRaUUyxyx2.近似空间与不确定性表示近似空间与不确定性表示n粗糙集的粗糙集的近似空间近似空间也可以用看作是一个信息系统也可以用看作是一个信息系统S=(U，A，V，f)，且对于信息系统中的每个概念，且对于信息系统中的每个概念X而言，如果集合而言，如果集合X能用一个不可区分关系能用一个不可区分关系IND(R)中等价类的并来表示，那中等价类的并来表示，那么称该集合么称该集合X是可定义的；否则称它是不可定义的。是可定义的；否则称它是不可定义

6、的。n如果集合如果集合X不可定义，则需要通过近似空间来刻画集合不可定义，则需要通过近似空间来刻画集合X。信息系统信息系统S=(U，A，V，f)，对每个集合，对每个集合X U和任一等价关和任一等价关系系R A，R上集合上集合X的下近似的下近似R(X)为：为： XxUxxXRR)(信息系统信息系统S=(U，A，V，f)，对每个集合，对每个集合X U和任一等价和任一等价关系关系R A，R上集合上集合X的上近似为的上近似为: XxUxxXRR)(信息系统信息系统S=(U，A，V，f)对每个集合对每个集合X U和任一等价关和任一等价关系系R A，R上上X的边界域的边界域BN(X)为：为：)()()(XR

7、XRXBN根据集合根据集合X的上下近似取值的不同，可以把集合的上下近似取值的不同，可以把集合z归为两大类：归为两大类：(1)当当 时，此时边界域为空，称其为时，此时边界域为空，称其为R的精确集，的精确集，此时的此时的X是可以定义集，可以用基本集的并集表示，论域是可以定义集，可以用基本集的并集表示，论域中所有可定义集中所有可定义集(UR)称为称为代数；代数；(2)当当 时，此时边界域非空，称其为时，此时边界域非空，称其为R的粗糙集。的粗糙集。由于论域中存在不确定性知识，此时的由于论域中存在不确定性知识，此时的R不可定义。不可定义。 )()(XRXR)()(XRXR对于知识的不确定性，又可以分为以

8、下四种情况：对于知识的不确定性，又可以分为以下四种情况：如果如果 且且 U，则称集合，则称集合X是是U上的上的R粗糙可定粗糙可定义；义；如果如果 且且 =U，则称集合，则称集合X是是U上的上的R外不可定外不可定义：义：如果如果 且且 U，则称集合，则称集合X是是U上的上的R内不可定内不可定义：义：如果如果 且且 =U，则称集合，则称集合X是是U上的上的R完全不可完全不可定义。定义。)(XR)(XR)(XR)(XR)(XR)(XR)(XR)(XR3.属性的核与约简属性的核与约简l在一个决策系统中，各个条件属性之间往往存在着某些程在一个决策系统中，各个条件属性之间往往存在着某些程度上的依赖或关联，

9、约简的过程可以理解为在保持信息不度上的依赖或关联，约简的过程可以理解为在保持信息不丢失的前提下，删除其中一些不相关或不重要的知识，最丢失的前提下，删除其中一些不相关或不重要的知识，最简单地表示决策系统的决策属性对条件属性集合的依赖和简单地表示决策系统的决策属性对条件属性集合的依赖和关联。关联。l即在保持分类能力不变的情况下，删除冗余属性和冗余属即在保持分类能力不变的情况下，删除冗余属性和冗余属性值，从而获取信息系统的分类或决策规则。性值，从而获取信息系统的分类或决策规则。在信息系统在信息系统S=(U，A，V，f)中，属性中，属性A=C D，其中，其中C表表示条件属性集，示条件属性集，D表示决策

10、属性集。对每个集合表示决策属性集。对每个集合X U和任和任一等价关系一等价关系R A，X关于等价关系关于等价关系R的近似分类质量定义的近似分类质量定义如下：如下：在信息系统在信息系统S=(U，A，V，f)中，属性中，属性A=C D，其中，其中C表表示条件属性集，示条件属性集，D表示决策属性集。对每个集合表示决策属性集。对每个集合X U和任和任一等价关系一等价关系R A，X关于等价关系关于等价关系R的近似分类精度定义的近似分类精度定义如下：如下：(1)它的取值范围为： 。(2) 表示集合X为R不可定义，X是关于R的粗糙集。(3) ，即 ， 表示集合并为R可定义，X是关于R的精确集。近似精度具有如

11、下性质：近似精度具有如下性质： 1)(0XaR1)(0XaR1)(XaR)()(XRXR)()()(DRDrcSIGcCC在信息系统S=(U，A，V，f)中，属性A=C D，其中C表示条件属性集，D表示决策属性集。如果存在条件属性cC，那么c相对于决策属性集D的重要度SIG(c)的定义如下：)()(DRDrcCC给定一个决策系统给定一个决策系统S=，其中，其中C表示条件表示条件属性集，属性集，D表示决策属性集。如果任意的表示决策属性集。如果任意的cC，满足，满足则称则称c是条件属性是条件属性C中相对于决策中相对于决策D可省略的，否则是不可省略的，否则是不可省略的。可省略的。如果一个决策表中某个

12、条件属性是可省略的，则约去该如果一个决策表中某个条件属性是可省略的，则约去该属性并不会改变条件属性对论域属性并不会改变条件属性对论域U的划分，因此不会改的划分，因此不会改变它的分类能力。如果条件属性变它的分类能力。如果条件属性C中的所有属性都是决中的所有属性都是决策策D不可省略的，则称不可省略的，则称C相对相对D独立。独立。给定一个决策系统给定一个决策系统S=，其中，其中C表示条表示条件属性集，件属性集，D表示决策属性集。如果条件属性表示决策属性集。如果条件属性C的一个的一个非空子集非空子集C。满足如下条件：。满足如下条件：(2)不存在，不存在， 使得使得 ，则称，则称 为为C的的一个关于决策

13、属性一个关于决策属性D的约简的约简(简称简称D约简约简)，此时，此时C是独立是独立的。所有的。所有D约简的交集称为关于约简的交集称为关于D的核，并记作的核，并记作red(C)。)()(DRDrCC(1) CC )()(DrDrCCCnxxx,21ijmijm),(),(),(),(DxfDxfaxfaxfCaamjijiij给定一个决策系统给定一个决策系统S=，其中，其中C表示条件属表示条件属性集，性集，D表示决策属性集，且表示决策属性集，且U= ，则可分辨，则可分辨矩阵为矩阵为M= ，其中，其中 的定义如下：的定义如下：计算约简与核时可以使用识别矩阵，识别矩阵的维度计算约简与核时可以使用识别

14、矩阵，识别矩阵的维度为为 ，其中，其中n表示论域中对象的个数，而其元素定义为所表示论域中对象的个数，而其元素定义为所有可识别基本集合有可识别基本集合 与与 的属性的集合。的属性的集合。 nn ix jxp在约简时，条件属性对决策属性的分类能力在约简前后并没在约简时，条件属性对决策属性的分类能力在约简前后并没有发生变化，这正是属性约简的理论依据。有发生变化，这正是属性约简的理论依据。p利用可分辨矩阵对决策表进行约简，并不需要计算决策属性利用可分辨矩阵对决策表进行约简，并不需要计算决策属性与条件属性之间的依赖关系，因此计算过程较为简单，但是只与条件属性之间的依赖关系，因此计算过程较为简单，但是只适

15、用于较为简单的决策表的约简。适用于较为简单的决策表的约简。p如果决策表较大时，用可分辨矩阵进行约简的计算量会很大，如果决策表较大时，用可分辨矩阵进行约简的计算量会很大，因此也会需要消耗很大的存储空间。因此也会需要消耗很大的存储空间。p在保持决策系统中分类能力不变的情况下，通过粗糙集中的在保持决策系统中分类能力不变的情况下，通过粗糙集中的约简算法对各个条件属性之间的依赖或关联关系进行分析，删约简算法对各个条件属性之间的依赖或关联关系进行分析，删除其中一些不相关或不重要的知识，用最简单的形式表示决策除其中一些不相关或不重要的知识，用最简单的形式表示决策系统的决策属性对条件属性集合的依赖和关联。系统

16、的决策属性对条件属性集合的依赖和关联。p利用粗糙集中的方法预先对信息进行处理，得到约简后的决利用粗糙集中的方法预先对信息进行处理，得到约简后的决策表，会简化利用证据理论进行信息融合的过程。策表，会简化利用证据理论进行信息融合的过程。结论结论2.1.2证据理论基础证据理论基础1.信度函数与似然函数信度函数与似然函数)(mAAm1)(设设为识别框架，为识别框架，A是是中的任意子集中的任意子集(命题命题)，则在识别框架则在识别框架上，函数上，函数m：20，1，若满足下列条件：，若满足下列条件：(1)=0(2)则称函数则称函数m是是2上的基本可信度分配函数上的基本可信度分配函数(mass函数函数)，m

17、(A)为为A的基本可信度分配。的基本可信度分配。基本可信度分配函数表示的意义如下：基本可信度分配函数表示的意义如下：(1)若且若且A，则，则m(A)表示对表示对A的精确信任程度；的精确信任程度；(2)若若A=，则表示可信度不知如何分配。，则表示可信度不知如何分配。0)()(mBel1)()(ABBmBelnnjiinAAABelAABelABelAAABel2121() 1()()(对识别框架对识别框架的任意子集的任意子集A，若，若Bel：20，1满足：满足：(1) (2) (3) ij则称则称Bel：20，1为信度函数。为信度函数。 若若 ，则把，则把称为信度函数称为信度函数Bel的焦元，并

18、把所有焦的焦元，并把所有焦元的并称为识别框架元的并称为识别框架的核。信度函数的核。信度函数Bel(A)与基本可信与基本可信度分配函数度分配函数m的对应关系如下：的对应关系如下： 0)(mABBmABel)()(lBel(A)表示对命题表示对命题A的全部信任程度，即命题的全部信任程度，即命题A中所有子中所有子集对应的基本可信度分配的和。集对应的基本可信度分配的和。l一批证据如果可以对一个命题提供支持，那么它也应该对一批证据如果可以对一个命题提供支持，那么它也应该对该命题的推论提供同样的支持。该命题的推论提供同样的支持。l因此，对一个命题的信度应该等于证据对它的所有前提本因此，对一个命题的信度应该

19、等于证据对它的所有前提本身所提供的信度之和。身所提供的信度之和。l而基本可信度分配而基本可信度分配m(A)反映的只是支持命题反映的只是支持命题A本身发生的本身发生的程度，它的本质是命题程度，它的本质是命题A发生的概率，因此并不能替代发生的概率，因此并不能替代Bel(A)。对识别框架对识别框架的任意子集的任意子集A，若函数，若函数Q：20，1满足：满足：BABmAQ)()(则称函数则称函数20，1为众信度函数。为众信度函数。设设U为识别框架，若为识别框架，若Bel为为U上的信任测度，则对应的上的信任测度，则对应的mass函数函数m可表示为：可表示为：ABBABBelAm)() 1()()(由上述

20、定理可知，信度函数与基本可信度分配函数之间由上述定理可知，信度函数与基本可信度分配函数之间可以相互转化。可以相互转化。 2.信任区间与不确定性表示信任区间与不确定性表示证据理论的不确定性区间表示如图证据理论的不确定性区间表示如图 （1）Bel(A)表示对命题表示对命题A的支持证据区间，肯定命题的支持证据区间，肯定命题A为真的为真的程度；程度；（2）Bel(A)，Pls(A)表示对命题表示对命题A信任度的不确定性，不能信任度的不确定性，不能肯定命题肯定命题A为真或为假的程度；为真或为假的程度；（3）Pls(A),1表示对命题表示对命题A的拒绝证据区间，肯定命题为真的拒绝证据区间，肯定命题为真的程

21、度；的程度；（4）0，Pls(A)表示对命题表示对命题A的拟信度区间。的拟信度区间。3.Dempster合成法则合成法则1Bel2BelKAAA,21LBBB,21)(,),(),(12111KAmAmAm)(,),(),(22212LBmBmBm假设假设 分别是同一识别框架分别是同一识别框架上的两个不同的信度函上的两个不同的信度函数，数，m1、m2分别为与之对应的基本可信度分配函数，两个分别为与之对应的基本可信度分配函数，两个信度函数的焦元分别为信度函数的焦元分别为，和，和那么基本可信度分配函数那么基本可信度分配函数可以用图可以用图2-3(1)表示，基本可信度分配函数表示，基本可信度分配函数

22、可以用图可以用图2-3(2)表示，这两个基本可信度分配函数的合成过表示，这两个基本可信度分配函数的合成过程可以用图程可以用图2-3(3)表示：表示：假设假设 是在同一识别框架是在同一识别框架上由上由n个独立的证个独立的证据源导出的基车可信度分配函数，则组合规则可以表述据源导出的基车可信度分配函数，则组合规则可以表述为：为：nmmm,21 11)(AniiiAmkk11表示的是证据的冲突程度表示的是证据的冲突程度称为归一化因子称为归一化因子 2.2模糊集合理论基础模糊集合理论基础2.2.1多传感器融合数据有效性模糊处理技术多传感器融合数据有效性模糊处理技术1.模糊信息处理技术的发展与应用模糊信息

23、处理技术的发展与应用模糊集的基本思想是把普通集合中的绝对隶属关系灵模糊集的基本思想是把普通集合中的绝对隶属关系灵活化，使元素对集合的隶属度从原来只能取活化，使元素对集合的隶属度从原来只能取0，1值扩值扩充到取充到取0，1区间中的任一数值，因此很适合于用来区间中的任一数值，因此很适合于用来对传感器信息的不确定性进行描述和处理。在应用多对传感器信息的不确定性进行描述和处理。在应用多传感器信息进行融合时，模糊集理论用隶属函数表示传感器信息进行融合时，模糊集理论用隶属函数表示各传感器信息的不确定性，再利用模糊变换进行数据各传感器信息的不确定性，再利用模糊变换进行数据处理。处理。n模糊集合理论是美国加利

24、弗尼亚大学控制论学者模糊集合理论是美国加利弗尼亚大学控制论学者LAZadeh教授开创的。教授开创的。n他在他在1965年发表了开创性的论文年发表了开创性的论文Fuzzy sets，首次提出，首次提出了模糊子集的概念，给出了其定量的表示方法，用来描述了模糊子集的概念，给出了其定量的表示方法，用来描述具有模糊性的现象和事物。模糊性量化了事物的不确定性具有模糊性的现象和事物。模糊性量化了事物的不确定性程度，模糊集合理论提供了一种有效表述这种不确定性和程度，模糊集合理论提供了一种有效表述这种不确定性和不精确性信息的方法，提供了一种更接近于人类思维方式不精确性信息的方法，提供了一种更接近于人类思维方式的

25、方法。的方法。n模糊集合理论有助于将问题形式化，它还提供了大量的模糊集合理论有助于将问题形式化，它还提供了大量的各类模糊算子和各种决策规则，这些特点使模糊信息处理各类模糊算子和各种决策规则，这些特点使模糊信息处理逐渐开始应用到信息融合领域，为处理信息融合过程中来逐渐开始应用到信息融合领域，为处理信息融合过程中来自多传感器信息中的不确定性问题创造了良好的数学环境，自多传感器信息中的不确定性问题创造了良好的数学环境，因此引起了各研究领域学者的重视。迄今为止，模糊信息因此引起了各研究领域学者的重视。迄今为止，模糊信息处理已经以多种方式应用于信息融合处理。处理已经以多种方式应用于信息融合处理。2.模糊

26、信息的表示模糊信息的表示模糊集合隶属度是这样定义的：模糊集合隶属度是这样定义的：论域论域x上的模糊集合上的模糊集合A由隶属函数来表征，在实轴的闭由隶属函数来表征，在实轴的闭区间区间0，1上取值，的值表示上取值，的值表示X中的元素中的元素x隶属于模糊隶属于模糊集合集合A的程度。模糊集合的概念消除了普通集合中的程度。模糊集合的概念消除了普通集合中“非非此即彼此即彼”的观念，有效地刻划了现实世界中事物分类的观念，有效地刻划了现实世界中事物分类边界的不确定性。边界的不确定性。5 . 0)()(21xAxA5 . 0)()(21xAxA)()(21ADAD)()(ADAD模糊度模糊度是指论域是指论域X上

27、的一个模糊集上的一个模糊集A的模糊度的模糊度D(A)0，1：(1)对对D(A)=O，模糊度最小；，模糊度最小；(2)当当A(x)=O.5时，时，D(A)=1，模糊度最大；，模糊度最大；(3)对于对于X上的两个模糊集，上的两个模糊集，A1(x)和和A2(x)，如果，如果或或则有则有 (4)对任意对任意AF(X)，都有，都有成立。成立。xX，当且仅当，当且仅当A(x)=0或或1时，即时，即A退化为经典集时，退化为经典集时，3.综合评判中的变权重分析法综合评判中的变权重分析法所谓综合评判，就是对受多种元素影响的事物或现象做出所谓综合评判，就是对受多种元素影响的事物或现象做出总的评判。在综合评判中起综

28、合作用的综合函数总的评判。在综合评判中起综合作用的综合函数Mm。常常。常常取作形如下式所规定的映射取作形如下式所规定的映射(算子算子)，即，即1jwjwjw),(21mwwwW该式通常叫做加权平均或加权求和。该式通常叫做加权平均或加权求和。是常数，故称上式确定的综合为常权综合是常数，故称上式确定的综合为常权综合叫做常权重。若置叫做常权重。若置，则称，则称W为常权重向量。为常权重向量。权重权重),(21mwwwWxm为了克服常权重的缺点，可以采用变权重法进行综合评判，设为了克服常权重的缺点，可以采用变权重法进行综合评判，设是一组是一组(m维维)变权重，令：变权重，令：为为(m维维)变权综合函数。

29、变权综合函数。2.2.2多传感器融合数据有效性模糊评判实现多传感器融合数据有效性模糊评判实现所谓对车辆运行状态参数的模糊处理，即对将子系统中所谓对车辆运行状态参数的模糊处理，即对将子系统中各个传感器的测量值进行量化。针对车辆运行状态参数对各个传感器的测量值进行量化。针对车辆运行状态参数对信息融合精度的影响方式，可以采用隶属函数和相关分析信息融合精度的影响方式，可以采用隶属函数和相关分析的方法来进行子系统中各个传感器的测量值的模糊处理。的方法来进行子系统中各个传感器的测量值的模糊处理。目前，确定隶属函数的各种方法尚处于在依靠经验，从目前，确定隶属函数的各种方法尚处于在依靠经验，从实践效果中进行反

30、馈，不断校正自己认识，以达到预定的实践效果中进行反馈，不断校正自己认识，以达到预定的目标这样一种阶段。在很多情况下，用一些常见的分布函目标这样一种阶段。在很多情况下，用一些常见的分布函数作为隶属函数来近似表达一些模糊变量是最简便的方法。数作为隶属函数来近似表达一些模糊变量是最简便的方法。2.3 Bayes统计方法统计方法2.3.1 Bayes公式公式Bayes公式的密度函数形式公式的密度函数形式 dxpxpx)()/()()/()/(2.3.2先验分布先验分布1.无信息验前分布无信息验前分布)()(J)(为为的近似无信息验前分布密度。的近似无信息验前分布密度。22)(LJ是是的最大似然的最大似

31、然(ML)估计估计 2.运用历史数据确定验前分布运用历史数据确定验前分布dxfxm)()/()(较精确地确定出较精确地确定出。 当验前分布已知时，剩下的问题只要去估计分布的未知参数。当验前分布已知时，剩下的问题只要去估计分布的未知参数。运用的思想是利用运用的思想是利用x的历史数据的历史数据 去估计去估计m(x)的各阶的各阶矩，然后再去估计矩，然后再去估计的验前分布中的参数。的验前分布中的参数。nxx,1当验前分布未知时，如果当验前分布未知时，如果x的历史数据比较多，那么可以比较的历史数据比较多，那么可以比较精确的做出精确的做出x的边缘密度的边缘密度m(x)的迫近。于是利用下列关系式的迫近。于是

32、利用下列关系式3.共轭先验分布共轭先验分布)()/(x)(如果如果的验前、验后分布具有不变性，即的验前、验后分布具有不变性，即和和具有同一分布形式，则称它们是共轭的具有同一分布形式，则称它们是共轭的是是的共轭先验分布。的共轭先验分布。2.3.3 Bayes估计估计)/(xp),(1nxxx)()/(x)/(x)/(xMDMeE设设是总体分布是总体分布中中 的参数，为了估计该参数，可从该总的参数，为了估计该参数，可从该总体随机抽取一个样本体随机抽取一个样本同时依据同时依据的先验信息选择一个先验分布的先验信息选择一个先验分布再用再用Bayes公式算得后验分布公式算得后验分布这时，作为这时，作为的估

33、计可选用后验分布的估计可选用后验分布的某个位置特征量，如后验分布的众数，中位数或期望值。的某个位置特征量，如后验分布的众数，中位数或期望值。使后验密度使后验密度达到最大的值达到最大的值称为最大后验估计；后验分布的中位数称为最大后验估计；后验分布的中位数称为称为的后验中位数估计；后验分布的期望值的后验中位数估计；后验分布的期望值称为目的后验期望估计，这三个估计也都称为称为目的后验期望估计，这三个估计也都称为的的Bayes估计。估计。2.3.4 Bayes决策决策n)(为决策问题关于验前分布为决策问题关于验前分布的的Bayes解或解或Bayes决策决策 )(inf)(nnnRR2.4 H滤波理论滤

34、波理论从多传感器融合估计算法中，融合估计算法的思想基础从多传感器融合估计算法中，融合估计算法的思想基础是是Kalman滤波，传统的滤波，传统的Kalman滤波算法是建立在最小均滤波算法是建立在最小均方误差准则基础之上，它要求准确的系统模型和确切已知方误差准则基础之上，它要求准确的系统模型和确切已知外部干扰信号的统计特性。外部干扰信号的统计特性。在多传感器融合许多实际应用中，不仅对外部干扰信号在多传感器融合许多实际应用中，不仅对外部干扰信号的统计特性缺乏了解，而且系统模型本身存在一定范围的的统计特性缺乏了解，而且系统模型本身存在一定范围的摄动，即外部扰动和系统有不确定性。摄动，即外部扰动和系统有

35、不确定性。H控制是针对系统中模型不确定性和外界扰动不确定性控制是针对系统中模型不确定性和外界扰动不确定性而发展起来的控制技术。针对滤波系统，而发展起来的控制技术。针对滤波系统，H控制理论的一控制理论的一个重要分支就是应用个重要分支就是应用H性能指标来对系统进行状态估计，性能指标来对系统进行状态估计，它主要解决系统噪声的能量谱密度或系统模型的参数不确它主要解决系统噪声的能量谱密度或系统模型的参数不确定时的状态估计问题。而当系统噪声的密度已知时，则可定时的状态估计问题。而当系统噪声的密度已知时，则可利用利用Kalman滤波方法给出线性系统状态估计的最优滤波滤波方法给出线性系统状态估计的最优滤波器，

36、但当对象的精确数学模型难以得到或噪声器，但当对象的精确数学模型难以得到或噪声(干扰干扰)信号信号属于某一集合时，属于某一集合时，H滤波理论是提高系统鲁棒性的有效途滤波理论是提高系统鲁棒性的有效途径之一。径之一。对于系统的外界干扰输入而言，在对于系统的外界干扰输入而言，在Kalman滤波方程推导滤波方程推导时，假定系统噪声和观测噪声均为零均值白噪声序列。实时，假定系统噪声和观测噪声均为零均值白噪声序列。实际应用中，它们也可能为有色噪声。际应用中，它们也可能为有色噪声。尽管对于特定的有色噪声，可用单位强度的白噪声通过尽管对于特定的有色噪声，可用单位强度的白噪声通过成型滤波器来表示，但这样的结果是近

37、似的。成型滤波器来表示，但这样的结果是近似的。在在H滤波理论中，对于干扰的统计特性不做任何假设，滤波理论中，对于干扰的统计特性不做任何假设，只认为它为能量有限的信号。只认为它为能量有限的信号。显然，对于外界干扰这样的处理更具合理性，更接近于显然，对于外界干扰这样的处理更具合理性，更接近于系统的实际状态。系统的实际状态。2.5灰色系统理论灰色系统理论n概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。也正是研究对法。其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。也正是研

38、究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。n模糊数学着重研究模糊数学着重研究“认识不确定认识不确定”问题，其研究对象具有问题，其研究对象具有“内涵明确，内涵明确，外延不明确外延不明确”的特点。比如的特点。比如“年轻人年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。n概率统计研究的是概率统计研究的是“随机不确定随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果现象，考察具有多种可能发生的结果之之“随机不确定随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。要求大样本，并现象中每一种结果发生的可能性大小。要求大样本，并服从某种典型分布。服从某种典型分布。n灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信