数控技术第4章45节

1、 华中科技大学机械科学与工程学院华中科技大学机械科学与工程学院14.1 概述概述4.2 位置检测装置位置检测装置4.3 进给电机及驱动进给电机及驱动4.4 进给伺服系统的控制原理和方法进给伺服系统的控制原理和方法4.5 进给系统性能分析进给系统性能分析第4章 进给伺服驱动系统 24.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析 前面各节我们重点讨论了进给伺服系统的组成原前面各节我们重点讨论了进给伺服系统的组成原理与实现方法，然而该系统要能真正实现预期的快理与实现方法，然而该系统要能真正实现预期的快速、准确及平稳驱动的要求，一个重要的问题是如速、准确及平稳驱动的要求，一个重要的问题是如何根据要求，进行闭

2、环系统的参数设计和调试。例何根据要求，进行闭环系统的参数设计和调试。例如，开环增益，阻尼系数等参数对伺服系统的稳态如，开环增益，阻尼系数等参数对伺服系统的稳态精度与动态性能影响很大，这将是本节讨论的重点精度与动态性能影响很大，这将是本节讨论的重点34.5.1 控制系统的一般结构及传递函数控制系统的一般结构及传递函数R(S)输入信号输入信号C(S)输出信号输出信号E(S)偏差信号偏差信号M(S)控制量控制量 B(S)反馈信号反馈信号N(S)噪声信号噪声信号G1(S)控制系统传递函数控制系统传递函数G2(S)被控对象传递函数被控对象传递函数H(S)反馈系统传递函数反馈系统传递函数G1(S)G2(S

3、)H(S)R(S)B(S)E(S)N(S)M(S)C(S)+-+4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析4q 开环传递函数：反馈与偏差之比开环传递函数：反馈与偏差之比q 闭环传递函数：输入与输出之比闭环传递函数：输入与输出之比q 干扰的闭环传递函数：输出与噪声之比干扰的闭环传递函数：输出与噪声之比q 系统误差的函数：偏差与输入之比系统误差的函数：偏差与输入之比SHSGSGSESBSG21KSG1SGSGSHSGSG1SGSGSRSCSGK212121BSG1SGSHSGSG1SGSNSCSGK2212NSG11SHSGSG11SRSESGK21N4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析54.5

4、.2 进给伺服系统的数字模型及传递函数进给伺服系统的数字模型及传递函数闭环进给伺服系统的一般结构：闭环进给伺服系统的一般结构：位置控制位置控制调节器调节器速度控制速度控制调节与驱动调节与驱动位置检测单元位置检测单元位置控制单元位置控制单元速度控制单元速度控制单元+-电机电机机械执行部件机械执行部件CNC插补插补指令指令UgUpUmDXD速度检测装置速度检测装置mXAXCXDD4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析61. 位置控制单元的数学模型位置控制单元的数学模型 位置控制单元是以位置控制单元是以XC为输入以为输入以 UP为输出的一个控为输出的一个控制环节，位置调节器一般采用比例调节，放大系

5、数制环节，位置调节器一般采用比例调节，放大系数为为KN，则有：，则有： 取拉氏变换得：取拉氏变换得： 结构框图：结构框图：0XKXKXXKDKUfPCNACNNP SXKSXfPC0NPKSUKNKfP+X0XAXCUp4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析7+调节运算零漂补偿硬件速度控制与驱动单元D/A软件位置控制ZA、BD0-+-F/V倍频计数器工作台PG电机+DAV1SV0U0UADU实际位置计算DA指令位置计算D0 / nZ4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析82. 速度控制单元的数学模型速度控制单元的数学模型 速度控制单元是以指令电压速度控制单元是以指令电压UP 为输入，电机的

6、驱动电压为输入，电机的驱动电压U为输为输出的控制环节，速度调节器通常采用出的控制环节，速度调节器通常采用PI调节，驱动放大是比例环调节，驱动放大是比例环节，若忽略非线性和滞后特性的影响，可视它们为比例环节，则节，若忽略非线性和滞后特性的影响，可视它们为比例环节，则传递函数为传递函数为KA ，速度反馈环节的传递函数为，速度反馈环节的传递函数为KV ，则有：，则有： 取拉氏变换得：取拉氏变换得： 结构框图：结构框图：mVPAGPAKUKUUKU sSKSUKUmVPAKASKV+UGUPUmU4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析93. 直流伺服电机的数学模型（交流电机模型类似）直流伺服电机的数

7、学模型（交流电机模型类似） 直流伺服电机是以驱动电压直流伺服电机是以驱动电压U为输入，电机的角位移为输入，电机的角位移 m为输为输出的变换环节，其数字模型是根据电机电枢电势平和电机转出的变换环节，其数字模型是根据电机电枢电势平和电机转矩衡方程导出的。矩衡方程导出的。LRmmmmmMkk1kTU式中：式中： Tm=RaJ a/ KeKT 电机的机械时间常数电机的机械时间常数 Km=1 / Ke 电机的增益系数电机的增益系数 KR=Ra / KT 2FLJMmLL SF2LSSJSM2mLL4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析10拉氏变换得：拉氏变换得：SF2LSSJKSUS11STKMS11

8、STKKSUS11STKSm2LRmmLmRmmmm结构框图：结构框图：1STkmmS12LSJ2LRK SFm SUm+ SML而且经适当的简化后，直流伺服电机可视为一个而且经适当的简化后，直流伺服电机可视为一个惯性环节和一个积分环节串联而成。惯性环节和一个积分环节串联而成。4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析114. 机械传动与执行单元的数学模型机械传动与执行单元的数学模型 机械传动与执行单元的输入为电机的角位移机械传动与执行单元的输入为电机的角位移m，输出，输出为工作台的线位移为工作台的线位移X0，其机械系统力平衡方程为：，其机械系统力平衡方程为：0mD0r0X2LKFXCXmCrC

9、DFFF SFKSCmS1SKSCmSK2LSXDr2mr20拉氏变换：拉氏变换：4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析12 结构框图：结构框图：2LK SX0m SXSCmS1r2 SFD+ SF由此可知，机械系统可视为一个二阶振动环节由此可知，机械系统可视为一个二阶振动环节4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析135. 整个进给伺服系统的数学模型整个进给伺服系统的数学模型由图可知：由图可知：X0 是对是对XC 和和FD 两个激励的响应，根据叠加原理，两个激励的响应，根据叠加原理，可先分别求出每个激励单独作用的响应，然后进行叠加。可先分别求出每个激励单独作用的响应，然后进行叠加。KNKf

10、P+XAXCKASKV+UGmU1STkmmS12LSJ2LRK SF SUm+ SML2LK SX0m SXSCmS1r2 SFD+ SFUp2L4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析14 当当FD=0时，仅有时，仅有XC 激励的传递系数激励的传递系数 heSdScSbSaShXXSGC23450闭环 hSeSdcSbSaShXXSGC23450半闭环4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析15q 当当XC , FD同时同时激励时系统的响应激励时系统的响应 1120SGKKKKKKSCmSSFSXSGSXANRPrDC闭环 1120SGKKKKKKSCmSSFSXSGSXANRPrDC半闭

11、环4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析164.5.3 进给伺服系统的性能分析进给伺服系统的性能分析1. 系统增益系统增益 KS (开环增益，速度增益开环增益，速度增益) SDFKS1定义： KS 是进给伺服系统的重要性能参数，为了说明其物理意义，可是进给伺服系统的重要性能参数，为了说明其物理意义，可对上述系统进行一些简化：对上述系统进行一些简化： 假设上述各环节均是理想的，即各环节假设上述各环节均是理想的，即各环节均是无惯量，无阻尼，刚度为无穷大，且无速度环，则：均是无惯量，无阻尼，刚度为无穷大，且无速度环，则：4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析17XCKNKAKfPKMS12L+-

12、DUPUmX0m 系统的时间常数系统的时间常数则则：时时，当当令令:11112220SSSfPSMANfPMANMANCKTTSKSKSGKKLKKKKLKKKSLKKKSXSXSG4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析182. KS对系统动态性能的影响对系统动态性能的影响 进给伺服系统的输入通常是斜坡激励进给伺服系统的输入通常是斜坡激励： TtSTttKTtCCCFeKeTFSXFTSSXSeFeFSXSFTSSSXSFTSSXSGSXSFSXFttXS0020020211111111FT（1/KS）t0XKSFT（1/KS）t0X4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析19q 讨论讨论

13、KS 与输出速度与输出速度 的关系的关系 当当KS 时，时， 到达到达 F 所需的时间越短，系统的响应加快，所需的时间越短，系统的响应加快，灵敏度增高。灵敏度增高。 KS 与系统的加速度与系统的加速度 的关系的关系 当当KS 时，系统的加速度时，系统的加速度 增大，尤其是在刚启动时，它增大，尤其是在刚启动时，它使系统的响应加快，但对系统的冲击也大，尤其对惯性较大使系统的响应加快，但对系统的冲击也大，尤其对惯性较大的系统，将产生很大的冲击力，另外，加速度太大也可能系的系统，将产生很大的冲击力，另外，加速度太大也可能系统超调，引起系统失稳。统超调，引起系统失稳。 tX0 tX0 tX0 tX04.

14、5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析20l KS 与跟随误差与跟随误差D 的关系的关系。 SSStCCKFFTTSSFSFSLimSDSLimSDLimTSSFSFSXSXSDtXtXtD111122002200由终值定理得： KS D 即：有利于提高系统的跟随精度。即：有利于提高系统的跟随精度。结论：结论： KS的选择，要综合考虑，折衷选取，才能获得优良的综合的选择，要综合考虑，折衷选取，才能获得优良的综合 性能。性能。4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析21q KS的初选方法的初选方法 在工程调试中，在工程调试中，KS 可按下列方式初选：可按下列方式初选： Mm、ML：分别是电机的输出

15、转矩和负载转矩；：分别是电机的输出转矩和负载转矩； GDm2、GDL2：分别是电机转子和负载等效飞轮惯量：分别是电机转子和负载等效飞轮惯量.LmmLmmSMMnGDGDTTK3751,30min224.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析22q 数控系统中数控系统中 KS的设定方法的设定方法由前面的推导可知：由前面的推导可知： KN ：位置环增益；位置环增益； KA ：速度环增益速度环增益 Km ：电机增益电机增益 L / 2：机械系统增益机械系统增益 其中：其中： KA 、 Km 、 L / 2 在数控系统、伺服系统和机械系统选在数控系统、伺服系统和机械系统选定后便确定了，而定后便确定了，而

16、 KN 是作为可调参数，允许用户根据具体情况选是作为可调参数，允许用户根据具体情况选定，以满足系统的稳定性和快速度性的要求。定，以满足系统的稳定性和快速度性的要求。2LKKKKmANS4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析233. 定位精度定位精度 定位精度的检查通常是在空载的情况进行的，即无负载定位精度的检查通常是在空载的情况进行的，即无负载力（力（Fc =0）。只有摩擦力，而且系统接受的是阶跃位置指。只有摩擦力，而且系统接受的是阶跃位置指令，即：令，即： SASXSTLFSFSFCccrcrD2 1120SGKKLKKKScmSSFSXSGSXSXSXSEANRrDCCCq 闭环系统的定

17、位误差为：闭环系统的定位误差为：4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析24 122211220200SGLimFKKLKTLFKKLKSGKKLKKKScmSSTLFSASGSASLimSSELimtELimScrANRccrANRANRrccrSSt由终值定理得：由终值定理得：由终值定理得：4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析25q 半闭环系统的定位误差半闭环系统的定位误差 1122121220200SGLimFKKKLKTLFKKKLKSGKKLKKKScmSSTLFSASGSASLimSESLimtELimScrANRccrANRANRrccrSSt4.5 伺服系统性能分析伺服系统

18、性能分析26q 讨论讨论 由由 可知，为减小定位误差可采用下列措施：可知，为减小定位误差可采用下列措施：减小传动间的摩擦力减小传动间的摩擦力Fcr，如采用滚动传动取代滑动。，如采用滚动传动取代滑动。增大增大KN、KA ，其实质增大其实质增大KS (在系统稳定的范围内在系统稳定的范围内)。减小减小KR （=Ra / KT），即选择），即选择 KT 在的伺服电机。在的伺服电机。在半闭环系统中，要尽可能增大传动机构的刚度在半闭环系统中，要尽可能增大传动机构的刚度K，这是因为，这是因为当当K较小时，将产生较大的弹性变形，从而加大定位误差较小时，将产生较大的弹性变形，从而加大定位误差。tEtE和和4.5

19、 伺服系统性能分析伺服系统性能分析274.5.4 进给伺服系统参数的匹配进给伺服系统参数的匹配 进给伺服系统是由电气、机械等环节组成的一个进给伺服系统是由电气、机械等环节组成的一个整体，其组成环节的特性参数对整体系统的特性的影整体，其组成环节的特性参数对整体系统的特性的影响。从理论上讲，可以根据要求与系统的数学模型确响。从理论上讲，可以根据要求与系统的数学模型确定其参数，但是由于进给伺服系统工作条件复杂多变，定其参数，但是由于进给伺服系统工作条件复杂多变，尤其是机械系统的阻尼、刚度、惯量等参数，尚无完尤其是机械系统的阻尼、刚度、惯量等参数，尚无完善的计算方法。因此在进行设计和调试时，除必要的善

20、的计算方法。因此在进行设计和调试时，除必要的理论计算外，还必辅之以实验分析和类比法，利用已理论计算外，还必辅之以实验分析和类比法，利用已有的系统的参数和经验数据进行新的设计，这是目前有的系统的参数和经验数据进行新的设计，这是目前常用的办法。常用的办法。4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析281. 阻尼阻尼 阻尼主要与伺服驱动装置的电感、电阻、电机机械部件、阻尼主要与伺服驱动装置的电感、电阻、电机机械部件、机械传动机构的摩擦阻尼和粘性阻尼有关，它对系统的影响机械传动机构的摩擦阻尼和粘性阻尼有关，它对系统的影响是是：阻尼大则系统的伺服刚度高，抗干扰能力强，稳定性高。系统的伺服刚度高，抗干扰能力

21、强，稳定性高。系统的定位精度低，定位的离散程度大。系统的定位精度低，定位的离散程度大。 由此可知，这两方面的矛盾的，应在精度与伺服刚度之间由此可知，这两方面的矛盾的，应在精度与伺服刚度之间折衷考虑。例如，采用滚动、静压导轨就是减少机械系统的折衷考虑。例如，采用滚动、静压导轨就是减少机械系统的阻尼。它可有效提高定位精度，但系统的稳定性裕度将减小，阻尼。它可有效提高定位精度，但系统的稳定性裕度将减小，因此，现在有些进给系统设置了可调阻尼器，或者采用软件因此，现在有些进给系统设置了可调阻尼器，或者采用软件的方法来改变系统的阻尼参数的方法来改变系统的阻尼参数。4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析2

22、92. 惯量惯量 执行部件的惯量越小越好，因为惯量越大，时间常数越大，系执行部件的惯量越小越好，因为惯量越大，时间常数越大，系统的灵敏度变差，且固有频率降低（统的灵敏度变差，且固有频率降低（ ），易发生共振。），易发生共振。但由于刚度、强度等方面的原因，惯量的降低受到的限制。一但由于刚度、强度等方面的原因，惯量的降低受到的限制。一般要求（交流伺服电机）：般要求（交流伺服电机）： 式中：式中： JL ：传动部件折算到伺服电机输出轴上的惯量传动部件折算到伺服电机输出轴上的惯量 Jm：电机的惯量电机的惯量 要满足这一要求有两个途径：要满足这一要求有两个途径： 尽可能使执行部件折算到电机轴上的惯量减小

23、。尽可能使执行部件折算到电机轴上的惯量减小。 尽可能使用本身惯量大的电机为驱动源。尽可能使用本身惯量大的电机为驱动源。121mLJJJKn4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析303. 刚度刚度 K 与固有频率与固有频率 n 刚度是指系统抵抗变形的能力，即：刚度是指系统抵抗变形的能力，即： K = F / e开环系统：开环系统：K 失动量失动量系统的死区系统的死区闭环系统：闭环系统：K n 系统的稳定性系统的稳定性 系统的固有频率系统的固有频率 n是系统动刚度的重要参数，应注意：是系统动刚度的重要参数，应注意：机械传动机构的机械传动机构的 n伺服驱动系统伺服驱动系统 n 的的2-3倍。倍。各

24、个环节的各个环节的 n应相互错开，以免发生振动耦合现象。应相互错开，以免发生振动耦合现象。各个环节的各个环节的 n应避开系统的工作频率范围，以免在工作频应避开系统的工作频率范围，以免在工作频率上发生共振。率上发生共振。JKn4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析314.5.5 伺服系统的特性对加工精度的影响伺服系统的特性对加工精度的影响 对于轮廓加工系统，要求精确地、实时地同时控制对于轮廓加工系统，要求精确地、实时地同时控制多个坐标轴的位置与速度，但由于系统存在着跟随误差多个坐标轴的位置与速度，但由于系统存在着跟随误差D ，将可能会影响多坐标轴运动合成轨迹的精确性，将可能会影响多坐标轴运动合

25、成轨迹的精确性，产生轮廓误差。产生轮廓误差。4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析321. 跟随误差跟随误差D 的含义及特性的含义及特性l定义：指令位置定义：指令位置D0i 与实际位置与实际位置 Dai 之差称之差称为跟随误差为跟随误差D。l跟随误差跟随误差D 是由进给伺服系统各环节信是由进给伺服系统各环节信息传递延迟效应引起的。息传递延迟效应引起的。l实际位置滞后指令位置。实际位置滞后指令位置。l当执行部件进入匀速运动时当执行部件进入匀速运动时D为常数。为常数。当它减速并停止时，当它减速并停止时，D逐渐减少到零。逐渐减少到零。l当位置环为当位置环为P调节时，调节时，D与与F、KS 的关系的

26、关系为：为： D = F / KS D0titpptDttDAD0DADFAF0FFt4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析332. 跟随误差跟随误差D对轮廓加工精度的影响对轮廓加工精度的影响1） D 对直线轮廓加工精度的影响对直线轮廓加工精度的影响加工直线时两轴的输入指令为：加工直线时两轴的输入指令为： XYDYDXAA tFtYtFtXYX红色轨迹红色轨迹：则理想的轨迹运动方程则理想的轨迹运动方程XFFYXY4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析34XYDYDXAA由于存在跟随误差由于存在跟随误差DX 、 DY在在某时刻指令位置在某时刻指令位置在A点，实际位置点，实际位置在在A点，则有

27、：点，则有： SYYYSXXXYYXXKFDKFDDtFtYDtFtX兰色轨迹兰色轨迹：则实际的轨迹运动方程则实际的轨迹运动方程XYXXYXYFDFDFXFFY4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析35轮廓误差轮廓误差的几何求法的几何求法：XYDYDXAA2sin2coscosSSSSYSXSYSXYXXYYXXYKKKFKFKKKFFFDFDFDDKS：平均系统增益；：平均系统增益； KS ：两轴系统增益差；：两轴系统增益差； KS / KS ：系统增益失配量：系统增益失配量SYSXSKKKSYSXSKKK4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析36q 讨论讨论当当 KSX = KSY 时

28、，时， KS = 0，=0；这说；这说明当两轴系统增益相明当两轴系统增益相等时，跟随误差等时，跟随误差DX 、 DY对轮廓精度无影响。对轮廓精度无影响。2sin2SSSKKKFXYDyDx=0AA4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析372sin2SSSKKKFXYDYDXAA4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析382sin2SSSKKKFXYDYDXAA4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析39 在同等情况下：在同等情况下：轮廓误差轮廓误差与与KS 成正比，与成正比，与KS 的平方成的平方成反比，与进给速度成反比，与进给速度成 F 正比。正比。当加工当加工45直线时，轮廓误差直线时，

29、轮廓误差最大。最大。当加工当加工0或或90直线时，轮廓误差直线时，轮廓误差与增益与增益无关。无关。2sin2SSSKKKF4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析40q例题例题 在在 X-Y 平面上铣削工件的一个平面，平面上铣削工件的一个平面， 该面与该面与 X 轴成轴成45角，角，进给速度为：进给速度为：F = 450 mm / min ，KS 为为 152% （1/s），计），计算最大轮廓误差算最大轮廓误差 max。 解：解：mm01.0104.0601524502sinKKK2FmaxSSSmax4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析412） D 对园弧轮廓加工精度的影响对园弧轮廓加工

30、精度的影响 D 对园弧轮廓加工精度的影响可用加工圆弧的半径变动量对园弧轮廓加工精度的影响可用加工圆弧的半径变动量R描述。描述。 通常通常R 的变化较为复杂，为此，可先讨论下面条的变化较为复杂，为此，可先讨论下面条件下的情况：件下的情况： KSX = KSY = KS 然后再定性的讨论其它较为复杂的情况然后再定性的讨论其它较为复杂的情况4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析42q R的求取的求取RR+RDYDXPPAABBOFFYFX222222222222222SSSSYSXSYYSXXYXRKFRKFPPKKKKFKFDDPPRPPRRRPPRRRPPRRR得：且又由右图可知：4.5 伺服系统性能分析伺服系统性能分析43q 讨论当当 KSX = KSY ，且