数学广角——数与形人教新课标

1、会计学1数学广角数学广角数与形人教新课标数与形人教新课标学学 习习 新新 知知猜谜语：猜谜语：四四又方方，四四又方方，口袋经常放，口袋经常放，擦手擦汗时，擦手擦汗时，请它来帮忙。请它来帮忙。（打一常用物（打一常用物）谜底：谜底：手帕手帕 你能很快算出下面这些图中小正你能很快算出下面这些图中小正方形的总个数吗？方形的总个数吗？ 说说你的想法。说说你的想法。请同学们思考请同学们思考: :使用小正方形的个数有怎样的变化？使用小正方形的个数有怎样的变化？请同学们思考请同学们思考: :你能用算式表示出这种变化吗？你能用算式表示出这种变化吗？1=1,1+3=4,1+3+5=91=1，4=2，9=31=1，

2、1+3=2，1+3+5=3观察这些算式，能从中发现什么规律？观察这些算式，能从中发现什么规律？ 等式的左边是连续的几个奇数相加等式的左边是连续的几个奇数相加，右边是奇数个数的平方。右边是奇数个数的平方。1=1,1+3=4,1+3+5=91=1，4=2，9=31=1，1+3=2，1+3+5=3巩固练习巩固练习用刚才发现的规律直接写一写。用刚才发现的规律直接写一写。1+3+5+7=（ ）1+3+5+7+9+11+13=（ ）（ ）=9471+3+5+7+9+11+13+15+17212+1418+116+132+164+观察这个算式，说说你发现了什么？观察这个算式，说说你发现了什么？分子都是分子都

3、是1，分母依次乘，分母依次乘2。后面每个数，都是前一个数的后面每个数，都是前一个数的 。12算式中的省略号表示什么意思？算式中的省略号表示什么意思？表示按这个规律，后面还有无数个数相加。表示按这个规律，后面还有无数个数相加。计算计算 。214181161321641你能发现什么你能发现什么规律？规律？ 从第二个数开从第二个数开 始，每个数是始，每个数是 前一个数的前一个数的 。21 =214143 =438187 =871611615得数越来越接近得数越来越接近1。可以画个图来帮助可以画个图来帮助思考。用一个圆或思考。用一个圆或一条线段表示一条线段表示“1”214181161321 这些分数不

4、这些分数不断加下去，总和断加下去，总和就是就是1。 =1214181161321641214181161321返回目录返回目录1.1.请你根据例请你根据例1 1的结论算一算。的结论算一算。随堂练习随堂练习 1+3+5+7+5+3+1 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（4+3 ）=（ 25 ）=（ 7+6 ）=（ 85 ）2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个 蓝色小正方形？蓝色小正方形？红色红色：1234蓝色蓝色：8101214 照这样接着画下去，地照这样接着画下去，地6个图形有多少个红色小正方形个图形有多少个红色小正

5、方形和多少个蓝色小正方形？第和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其个图形呢？你能解释这其中的道理吗？中的道理吗？ 红色红色：1234蓝色蓝色：8101214第第6个图形有个图形有6个红色小正方形和个红色小正方形和18个蓝色小正方形。个蓝色小正方形。后一个图都比前一个图增加后一个图都比前一个图增加 1个红色小正方形个红色小正方形2个蓝色小正方形。个蓝色小正方形。红色小正方形个数红色小正方形个数 2+6=蓝色小正方形个数。蓝色小正方形个数。第第10个图形有个图形有10个红色小正方形和个红色小正方形和26个蓝色小正方形。个蓝色小正方形。1.1.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形下面每个

6、图中最外圈各有多少个小正方形。 3-1=85-3=167-5=24第第5 5个图形最外圈有多少个小正方形个图形最外圈有多少个小正方形? ? 第第5 5个最外圈有个最外圈有4040个小正方形。个小正方形。 2.136 10请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。152128这样排列下去，第这样排列下去，第10个数是多少？个数是多少？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 55553.3.下面每个三角形图各是由多少个小三角形下面每个三角形图各是由多少个小三角形 组成的？如果小三角形的边长为组成的？如果小三角形的边长为1 1，每个，每个 三角形

7、图的周长分别是多少？每个三角形三角形图的周长分别是多少？每个三角形 图包含小三角形的个数与这个三角形图的图包含小三角形的个数与这个三角形图的 周长之间有什么样的关系？周长之间有什么样的关系？( )( ) ( )( )( )( )( )( )三角形个数三角形个数： 1 14 49 91616周长周长：( )( ) ( )( )( )( )( )( )3 36 69 91212你能提出什么数学问题？你能提出什么数学问题？返回作业设计返回作业设计观察这些算式，能从中发现什么规律？观察这些算式，能从中发现什么规律？ 等式的左边是连续的几个奇数相加等式的左边是连续的几个奇数相加，右边是奇数个数的平方。右边是奇数个数的平方。1=1,1+3=4,1+3+5=91=1，4=2，9=31=1，1+3=2，1+3+5=3红色红色：1234蓝色蓝色：8101214第第6个图形有个图形有6个红色小正方形和个红色小正方形和18个蓝色小正方形。个蓝色小正方形。后一个图都比前一个图增加后一个图都比前一个图增加 1个红色小正方形个红色小正方形2个蓝色小正方形。个蓝色小正方形。红色小正方形个数红色小正方形个数 2+6=蓝色小正方形个数。蓝色小正方形个数。第第10个图形有个图形有10个红色小正方形和个红色小正方形和26个蓝色小正方形。个蓝色小正方形。1.1