_探索勾股定理

1、第第24届届“国际数学家大会国际数学家大会”（ICM）International Congress of Mathematicians 123毕达哥拉斯毕达哥拉斯PQRPQR（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2让我们一起再探究让我们一起再探究 1、等腰直角三角形三边关系、等腰直角三角形三边关系P的的面积面积Q的的面积面积R的的面积面积图图1图图2P、Q、R面积关面积关系系直角三直角三角形三角形三边关系边关系9918448ACBACB两直角边的平方和两直角边的平方和 等于斜边的平方等于斜边的平方 SP+SQ=SR SP=AC2SR=AB2SQ=B

2、C2因为：因为：所以：所以：AC2+BC2=AB2QPR图图3-1PQR图图3-2分割成若干个直角边为整数的三角形分割成若干个直角边为整数的三角形25144 3 12 一般的直角三角形一般的直角三角形ABC三边的关系三边的关系探究探究 2：（图（图3-1）S正方形Q= 16S正方形P= 9abcACBS正方形R所以：所以：BC2+AC2=AB2a2+b2=c2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b命题命题1 若果直角三角形的两条直角边若果直角三角形的两条直角边长分别为长分别为a,b,斜边为斜边为c,那么那么a2+b2=c2人类最伟大的十个科学发现之一人类最伟大的十个科学发现

3、之一 . 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦角边称为股，斜边称为弦.图图1-1称为称为“弦图弦图”，最早是由公元，最早是由公元3世纪三国时期的数学家赵爽在为世纪三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作注时给出的作注时给出的.赵赵爽是中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家。图爽是中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家。图1-2是在是在北京召开的北京召开的2002年国际数学家大会（年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其）的会标，其图案正是图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就

4、，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1图1-2弦图弦图a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形直角三角形两直角边的两直角边的平方和平方和等于等于斜边的斜边的平方平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理:(gou-gu theorem)人类最伟大的十个科学发现之一人类最伟大的十个科学发现之一 .勾股定理的重要性 勾股定理的证明是论证数学的发端，它是历史上第一个把形与数联系起来的定理，即第一个把几何与代数联系起来的定理。 勾股定理导致无理数的发现，引发了第一次数学危机，加深了人们对数的认识，促进了数学的进步发展。 勾股定理是历史上第一个给出不定方程的解答，从而促使费

5、马大定理的提出。（这是一只下金蛋的鹅，数学家经过350年的历程才获得解决，这期间给整个数学界带来了巨大的财富。） 勾股定理的文化意义 人类认识世界、改造世界最初级的重要工具之一。 战国时期一部古籍路史后记十二注中就有这样的记载：“禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。” 这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使江河不决流，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。 勾股定理产生于生活，并应用于实践1 1 求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.

6、.8181144144y yz z14414416916935考一考考一考:22554X2 直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为，则三角形的周长为 .3 在在ABC中中,C=90,如果如果c=10, a=6，那么，那么ABC的的 面积为面积为 _.302411美丽的美丽的毕达哥拉斯毕达哥拉斯树树 定理内容定理内容勾股勾股定理定理定理运用定理运用重要的重要的思想方思想方法及数法及数学思想学思想从特殊从特殊到一般、到一般、数形结数形结合思想合思想课下作业课下作业:1、课本、课本6页习题页习题1.1的第的第2.3.4题题.2、查询、探索勾股定理的证明方法、查询、探索

7、勾股定理的证明方法.我们有我们有:46b=58a=4658cc2=a2+b2 =462+582 =5480 而而742=5476由勾股定理得：由勾股定理得：小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（约英寸（约74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？什么吗？想一想想一想:荧屏对角线大约荧屏对角线大约为为74厘米厘米售货员没搞错售货员没搞错213图图3-1213图图3-2合作交流合作交流 探索正方形探索正方形3的面积的面积小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（约英寸（约74厘米）的电厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？什么